[논문]장애물 주위의 비뉴턴 유체의 유동특성에 관한 수치적 연구

김형민

doi:10.6112/kscfe.2014.19.4.061

장애물 주위의 비뉴턴 유체의 유동특성에 관한 수치적 연구
NUMERICAL STUDY ON THE CHARACTERISTICS OF NON-NEWTONIAN FLUID FLOW OVER OBSTACLE 원문보기

한국전산유체공학회지 = Journal of computational fluids engineering, v.19 no.4 = no.67, 2014년, pp.61 - 67

Abstract ▼ AI-Helper

Since the most of the existing non-Newtonian models are not adequate to apply to the lattmce Boltzmann method, it is a challenging task from both the theoretical and the numerical points of view. In this research the hydro-kinetic model was modified and applied to the 3-D moving sphere in the circular channel flow and the characteristics of the shear thinning effect by the HK-model was evaluated and the condition of ${\Gamma}$ in the model was suggested for the stable simulation to generate non-trivial prediction in three dimension strong shear flows. On the wall boundaries of circular channel the curved wall surface treatment with constant velocity condition was applied and the bounceback condition was applied on the sphere wall to simulate the relative motion of the sphere. The condition is adequate at the less blockage than 0.7 but It may need to apply a multi-scale concept of grid refinement at the narrow flow region. to obtain the stable numerical results.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

하지만 유동장에서 국소변형률로 부터 격자점에서 완화시간을 계산하고 이를 충돌과정에 적용하는 과정에서 강한 국소변형률에 따라 격자 볼쯔만법의 해석이 불안정해지는 문제가 야기되기 때문에 유동문제에 따라 안정적인 해석결과를 얻기 위한 적절한 제한 조건을 제시할 필요가 있다. 따라서 이 연구에서는 기존의 HK-모델을 수정하여 원형관 내에서 구형 물체가 이동할 때 HK-모델 유체의 3차원 유동특성을 분석하고 이 분석결과를 통해 HK-모델을 장애물 주위의 유동해석에서 안정적인 해석결과를 확보할 수 있는 제한조건을 제시한다.
이 연구는 원형 실린더 내에 위치한 구형의 장애물이 일정한 속도로 이동하고 있을 때 이 장애물과 장애물 주위 유동을 모사하는 것이다. 하지만 격자 볼쯔만법을 이용한 해석에서 기본적인 계산영역의 형태는 육면체로 고정되어 있어 원형실린더 형태의 계산영역을 구현하기 위해서 육면체형상의 기본 계산영역에 내접하는 삼각형 형태의 표면격자로 구성된 원형실린더 형상의 가상벽면을 설정하고 이 벽면을 따라 3차원 곡면경계처리법을 적용하여 원형실린더 형상의 계산영역을 구성하였으며 이 곡면에 일정한 속도 조건을 적용하였다.
또한 이 모델은 국소 전단변형률과 완환시간과의 직접적인 관계를 나타내고 있어 격자 볼쯔만법에 적용이 용이하다는 장점이 있는 반면에 국소변형률이 강한 유동장에서 완화시간이 급격하게 변화하는 특성 때문에 적용하는 문제에 따라 해석 안정성을 확보하기 위한 제한 조건이 요구된다. 이 연구에서는 구형의 물체가 원형 실린더 안에서 일정한 속도로 이동할 때 실린더의 차단율(B)과 레이놀즈 수(R_e), HK-모델의 인수 I의 변화에 따른 장애물의 항력 (C_D) 그리고 구형장애물 후류에 형성되는 와류영역의 길이 (L_x)변화를 중심으로 HK-모델의 유동특성을 분석한 결과를 통해서 HK모델을 적용한 격자 볼쯔만 해석의 해석 안정성을 확보하기 위한 제한 조건을 제시하기 위하여 Fig. 1과 같이 계산영역을 설정하였다.
이 연구에서는 원형실린더 내에 구형 이동 물체가 일정한 속도로 이동할 때 HK-모델을 적용한 유체의 유동특성을 분석하고 또한 안정적인 해석을 위한 Γ의 조건을 제시하는데 목적을 두고 있다.

제안 방법

HK-모델 유체의 전단희박 효과를 항력계수의 변화로 분석하기 위하여 차단율을 B = 0.5로, 그리고 Γ를 일정한 값으로 고정하고 레이놀즈 수를 10에서 100까지 점진적으로 증가시켰을 때 이동물체의 항력계수의 변화를 비교하여 Fig. 8에 나타 냈다.
곡면 경계처리법을 적용한 격자 볼쯔만법 해석결과를 나비어-스토그스 방정식의 해와 비교하여 일치하는 것을 확인하였다. HK-모델의 유동특성 분석에서 레이놀즈 수의 범위는 100 이하로 고정하였으며, 또한 안정적인 격자 볼쯔만법 해석을 위해서 구형이동물체가 0.7의 차단율을 넘지 않도록 제한하였다.
하지만 격자 볼쯔만법을 이용한 해석에서 기본적인 계산영역의 형태는 육면체로 고정되어 있어 원형실린더 형태의 계산영역을 구현하기 위해서 육면체형상의 기본 계산영역에 내접하는 삼각형 형태의 표면격자로 구성된 원형실린더 형상의 가상벽면을 설정하고 이 벽면을 따라 3차원 곡면경계처리법을 적용하여 원형실린더 형상의 계산영역을 구성하였으며 이 곡면에 일정한 속도 조건을 적용하였다. 또한 구형물체의 벽면에는 Bounceback 조건을 적용하여 점착 조건을 적용하였다. 또한 원형 실린더의 입구와 출구 경계에서 입자분포함수로 주어진 속도분포와 압력값을 갖는 Zou and He[16]가 제안한 경계조건 적용하였다.
또한 구형의 이동물체가 원형관 내부를 일정한 속도로 이동할 때 관의 차단율 변화에 따른 뉴턴유체와 HK-모델 유체의 항력계수의 변화를 Fig. 4에서 비교하였다. pimpleFoam을 이용한 뉴턴 유체의 유동해석에서 0.
원형실린더의 50%를 차단하는 크기의 구형 물체가 일정한 속도로 이동할 때 HK-모델 유체의 유동특성을 분석하기 위하여 실린더 벽면에 일정한 속도조건을 적용하였으며 그 외 모든 조건은 비교 해석에서 적용한 조건과 동일한 조건을 적용하여 각 변수들이 구형 물체와 유동장에 미치는 영향을 분석하였다. 먼저 레이놀즈 수를 제외한 모든 변수를 일정하게 하고 레이놀즈 수를 10, 50 ,100으로 변화시켜 해석을 수행하였다. Fig.
보다 정확한 HK-모델의 전단희박효과를 확인하기 위하여 차단율과 레이놀즈 수를 각각 0.5와 100으로 고정하고 Γ를 1.0 × 103 에서부터 1.0 × 104 까지 증가시키면서 해석을 수행 하였다.
원형실린더의 50%를 차단하는 크기의 구형 물체가 일정한 속도로 이동할 때 HK-모델 유체의 유동특성을 분석하기 위하여 실린더 벽면에 일정한 속도조건을 적용하였으며 그 외 모든 조건은 비교 해석에서 적용한 조건과 동일한 조건을 적용하여 각 변수들이 구형 물체와 유동장에 미치는 영향을 분석하였다. 먼저 레이놀즈 수를 제외한 모든 변수를 일정하게 하고 레이놀즈 수를 10, 50 ,100으로 변화시켜 해석을 수행하였다.
이 연구에서는 원형실린더 내에 구형 이동 물체가 일정한 속도로 이동할 때 HK-모델을 적용한 유체의 유동특성을 분석하고 또한 안정적인 해석을 위한 Γ의 조건을 제시하는데 목적을 두고 있다. 이를 위해서 곡면 경계처리법을 적용한 가상의 원형실린더 표면에 일정한 속도 경계조건을 적용하였으며 구형의 이동 물체 벽면에는 Bounceback 조건을 적용하여 상대적인 이동을 모사하였다. 곡면 경계처리법을 적용한 격자 볼쯔만법 해석결과를 나비어-스토그스 방정식의 해와 비교하여 일치하는 것을 확인하였다.
이 연구는 원형 실린더 내에 위치한 구형의 장애물이 일정한 속도로 이동하고 있을 때 이 장애물과 장애물 주위 유동을 모사하는 것이다. 하지만 격자 볼쯔만법을 이용한 해석에서 기본적인 계산영역의 형태는 육면체로 고정되어 있어 원형실린더 형태의 계산영역을 구현하기 위해서 육면체형상의 기본 계산영역에 내접하는 삼각형 형태의 표면격자로 구성된 원형실린더 형상의 가상벽면을 설정하고 이 벽면을 따라 3차원 곡면경계처리법을 적용하여 원형실린더 형상의 계산영역을 구성하였으며 이 곡면에 일정한 속도 조건을 적용하였다. 또한 구형물체의 벽면에는 Bounceback 조건을 적용하여 점착 조건을 적용하였다.

이론/모형

격자 볼쯔만법은 계산영역을 육면체로 구성해야하는 제한 조건 때문에 원형실린더 형태의 계산영역을 만들기 위하여 육면체의 계산영역 내부에 삼각형 표면격자로 구성된 가상의 원형실린더 표면에 곡면경계처리법을 적용하였다. 구형 물체 주위의 유동해석에서 곡면처리법을 적용한 격자 볼쯔만법의 해석결과와 나비어-스토크스 방정식을 이용한 해석결과를 비교하여 두 해석결과가 일치하는 것을 보였다.
또한 구형물체의 벽면에는 Bounceback 조건을 적용하여 점착 조건을 적용하였다. 또한 원형 실린더의 입구와 출구 경계에서 입자분포함수로 주어진 속도분포와 압력값을 갖는 Zou and He[16]가 제안한 경계조건 적용하였다.
이 비교해석에서 구형장애물의 위치와 장애물에 의한 원형실린더의 차단율 (B = 0.5), 구의 직경을 기준으로 하는 레이놀즈수(Re = 100) 그리고 입출구 조건 및 실린더 벽면의 점착조건 등을 동일하게 적용하였고 나비어-스토크스 방정식의 해석에는 계산영역에 180만개의 사면체 격자를 구성하고 PISO법을 적용한 OpenFOAM의 pimpleFoam을 이용하였고 격자 볼쯔만법을 적용한 해석에서는 (320 × 80 × 80)개의 육면체격자를 구성하여 해석을 수행하였다.
위 식에서 i는 각 격자점에서 그 격자점 주위에 위치한 격자점의 방향을 나타내는 이산방향으로, 3차원의 경우 주로 19개 또는 27개의 이산방향을 설정하고 이산방향의 수에 따라 모델을 구별하고 있다. 이 연구에서는 19개의 이산방향을 가지고 있는 D3Q19모델을 적용하여 해석을 수행하였다. #는 각 격자점에서 평형상태일 때 i 이산방향의 입자분포함수를 나타내며 이 값은 식 (2)와 같다.

성능/효과

HK-모델을 적용한 해석에서 Γ를 1000∼10000의 범위에서 전단희박 효과를 조절할 수 있으며 Γ가 커짐에 따라 후류에 형성되는 유동현상의 변화와 항력의 감소, 후류에 형성되는 와류길이가 짧아지는 등, 전단희박 효과가 강해지는 것을 확인할 수 있었다.
4에서 비교하였다. pimpleFoam을 이용한 뉴턴 유체의 유동해석에서 0.7의 높은 차단율을 적용할 때 구형 이동물체와 관벽면 사이에 격자 조밀화 방법을 적용하여 해석할 수 있었으나 곡면경계처리법을 적용한 격자 볼쯔만법 해석의 경우 차단율이 높아질수록 구형 이동물체의 벽면과 관의 벽면 사이에 격자수가 상대적으로 적어져 해석이 불안정해져 해석결과를 얻을 수 없었다. 따라서 격자 볼쯔만법 해석에서 차단율은 0.
이를 위해서 곡면 경계처리법을 적용한 가상의 원형실린더 표면에 일정한 속도 경계조건을 적용하였으며 구형의 이동 물체 벽면에는 Bounceback 조건을 적용하여 상대적인 이동을 모사하였다. 곡면 경계처리법을 적용한 격자 볼쯔만법 해석결과를 나비어-스토그스 방정식의 해와 비교하여 일치하는 것을 확인하였다. HK-모델의 유동특성 분석에서 레이놀즈 수의 범위는 100 이하로 고정하였으며, 또한 안정적인 격자 볼쯔만법 해석을 위해서 구형이동물체가 0.
격자 볼쯔만법은 계산영역을 육면체로 구성해야하는 제한 조건 때문에 원형실린더 형태의 계산영역을 만들기 위하여 육면체의 계산영역 내부에 삼각형 표면격자로 구성된 가상의 원형실린더 표면에 곡면경계처리법을 적용하였다. 구형 물체 주위의 유동해석에서 곡면처리법을 적용한 격자 볼쯔만법의 해석결과와 나비어-스토크스 방정식을 이용한 해석결과를 비교하여 두 해석결과가 일치하는 것을 보였다. 이 비교해석에서 구형장애물의 위치와 장애물에 의한 원형실린더의 차단율 (B = 0.
HK-모델을 적용한 해석에서 Γ를 1000∼10000의 범위에서 전단희박 효과를 조절할 수 있으며 Γ가 커짐에 따라 후류에 형성되는 유동현상의 변화와 항력의 감소, 후류에 형성되는 와류길이가 짧아지는 등, 전단희박 효과가 강해지는 것을 확인할 수 있었다. 다만 차단율이 0.7 보다 클 때 구형물체 벽면과 관 벽면 사이에 유동장에 구성된 격자수가 급격히 줄어 안정적인 해석을 할 수 없었지만 이는 다중계해석법에 적용하는 점진적 격자조밀화법을 적용하여 극복할 수 있을 것으로 판단된다.
[11]은 격자 볼쯔만법에 Power-law 모델 적용하여 전단희박을 포함한 비뉴턴 유체의 유동특성을 분석하였고 이들 결과를 나비어-스토크스 방정식에 power-law를 적용한 해석 결과[9]와 비교하였다. 두 해석결과는 다소 차이를 보이지만 이는 실린더 표면에 적용한 경계조건의 차이에서 나타난 오차로 기존의 해석법과 비교해서 해석 정밀도에 문제가 없는 것으로 평가된다. Zhang[12]은 격자 볼쯔만법을 적용하여 마이크로 영역에서의 유동특성을 분석했으며 이를 통해 눗센수에 비례한 미끄럼속도 조건을 적용한 나비어-스토크스 방정식의 해석에 비해 상대적으로 높은 정밀도를 가지는 것으로 평가되었다.
3는 3차원 등속도분포와 구형장애물로 부터 일정거리 떨어진 후류에서 흐름방향 속도의 해석결과를 비교한 것이다. 두 해석결과의 속도분포에서 국소적으로 다소 차이를 보이지만 전반적으로 동일한 해석정밀도를 갖는다고 평가할 수 있어 곡면경계처리법을 적용한 격자볼짜만법 해석이 유효한 것으로 판단된다.
열역학적 평형상태로 이르는 완화과정과 완화시간과의 관계를 바탕으로 개발된 HK-모델은 국소 전단변형률과 완화시간과의 관계를 나타낸 모델이다. 따라서 다른 비뉴턴 유체 모델에 비해 격자 볼쯔만법에 적용이 용이하다는 장점을 가지고 있어 격자 볼쯔만법을 비뉴턴 유체 유동해석 영역으로 확 대하는데 기여할 수 있는 모델로 평가할 수 있다. 다만 격자 볼쯔만법 해석에서 국소 완화시간이 제한조건을 벗어나는 경우 해석이 불안정해질 수 있어 HK-모델을 적용한 비뉴턴 유체의 격자 볼쯔만법 해석의 안정성을 확보하기 위해서 Γ의 범위를 제한할 필요가 있다.
이 두 결과로부터 HK-모델의 Γ가 커짐에 따라 와류영역 및 와도분포의 길이가 짧아지는 것으로 전단희박이 강해지는 것을 확인할 수 있다.
특히 구형 이동물체와 벽면 사 이의 속도분포와 구의 후미에 형성되는 와류영역은 Γ가 커짐에 따라 그 길이가 짧아져 전단희박 효과가 강해지는 유동 특성을 보이며 이동 물체로부터 멀리 떨어진 후류에서는 중심에서 속도의 기울기가 완만한 분포를 가지는 것을 확인할 수 있다.

후속연구

열역학적 평형상태로 이르는 완화과정을 격자 볼쯔만 방정식의 완화시간과의 관계를 바탕으로 개발된 HK-모델은 유동장의 국소변형률과 Γ 를 이용하여 전단희박효과의 정도를 조절할 수 있다. 또한 이 모델은 국소 전단변형률과 완환시간과의 직접적인 관계를 나타내고 있어 격자 볼쯔만법에 적용이 용이하다는 장점이 있는 반면에 국소변형률이 강한 유동장에서 완화시간이 급격하게 변화하는 특성 때문에 적용하는 문제에 따라 해석 안정성을 확보하기 위한 제한 조건이 요구된다. 이 연구에서는 구형의 물체가 원형 실린더 안에서 일정한 속도로 이동할 때 실린더의 차단율(B)과 레이놀즈 수(R_e), HK-모델의 인수 I의 변화에 따른 장애물의 항력 (C_D) 그리고 구형장애물 후류에 형성되는 와류영역의 길이 (L_x)변화를 중심으로 HK-모델의 유동특성을 분석한 결과를 통해서 HK모델을 적용한 격자 볼쯔만 해석의 해석 안정성을 확보하기 위한 제한 조건을 제시하기 위하여 Fig.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	격자 볼쯔만법이 마이크로 영역까지 그 물리적 현상의 수치모사할 수 있는 이유는 무엇인가?	이 해석법은 유한체적 및 유한요소법을 적용하여 얻은 이산화방정식의 해를 구하는 일반적인 유동해석 방법과 달리 확률적분포함수를 격자점에서 미리 정해놓은 방향으로 그 함수값을 이동시키는 스트리밍 과정과 충돌 과정의 반복적 계산을 통해 분포함수의 확률적 분포를 해석하는 방법으로, 다른 유동해석방법에 비해 상대적으로 코드작성과 병렬계산에 유리하다는 장점을 가지고 있다. 뿐만 아니라 격자 볼쯔만법은 눗센수가 0.01보다 큰 마이크로 영역까지 해석이 가능한 다중계 해석법으로 알려져 있어 이 해석법에 적용이 가능한 다중물리현상 모델의 개발을 통해 마이크로 영역까지 그 물리적 현상의 수치모사를 가능하게 하고 있다.
	격자 볼쯔만법이란 무엇인가?	다중영역의 해석능력을 가지고 있는 새로운 유동해석법인 격자 볼쯔만법은 (Lattice Boltzmann Method)이 소개된 1988년 이래로 그 활용영역과 해석정밀도를 검증하기 위한 연구[1-3] 이루어지고 있다. 이 해석법은 유한체적 및 유한요소법을 적용하여 얻은 이산화방정식의 해를 구하는 일반적인 유동해석 방법과 달리 확률적분포함수를 격자점에서 미리 정해놓은 방향으로 그 함수값을 이동시키는 스트리밍 과정과 충돌 과정의 반복적 계산을 통해 분포함수의 확률적 분포를 해석하는 방법으로, 다른 유동해석방법에 비해 상대적으로 코드작성과 병렬계산에 유리하다는 장점을 가지고 있다.
	격자 볼쯔만법의 해석과정과 장점은 무엇인가?	다중영역의 해석능력을 가지고 있는 새로운 유동해석법인 격자 볼쯔만법은 (Lattice Boltzmann Method)이 소개된 1988년 이래로 그 활용영역과 해석정밀도를 검증하기 위한 연구[1-3] 이루어지고 있다. 이 해석법은 유한체적 및 유한요소법을 적용하여 얻은 이산화방정식의 해를 구하는 일반적인 유동해석 방법과 달리 확률적분포함수를 격자점에서 미리 정해놓은 방향으로 그 함수값을 이동시키는 스트리밍 과정과 충돌 과정의 반복적 계산을 통해 분포함수의 확률적 분포를 해석하는 방법으로, 다른 유동해석방법에 비해 상대적으로 코드작성과 병렬계산에 유리하다는 장점을 가지고 있다. 뿐만 아니라 격자 볼쯔만법은 눗센수가 0.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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