본 연구는 국내 9개 하천에서 실측한 자료를 사용하여 하상재료의 입경에 기초한 자갈하천의 조도계수 특성을 분석하는데 그 목적이 있다. 조도계수는 Manning 식을 역산하여 산정하였다. 산정된 조도계수는 유량에 따라 대체로 감소하였으며, 일정한 유량 이상에서는 수렴하는 특성을 나타냈다. 마찬가지로, 상대수심(R/D)이 증가함에 따라 조도계수는 감소하는 경향을 보여주었으며, 실측 자료를 이용하여 적합식을 구한 결과 Limerinos(1970) 식과 매우 유사한 결과를 보여주었다. 일정한 유량 이상에서 수렴된 조도계수값은 0.024~0.045의 범위에 있었으며, 이를 기초로 하상재료만을 고려한 조도계수 산정식을 도출하고 기존의 식과 비교하였다.
본 연구는 국내 9개 하천에서 실측한 자료를 사용하여 하상재료의 입경에 기초한 자갈하천의 조도계수 특성을 분석하는데 그 목적이 있다. 조도계수는 Manning 식을 역산하여 산정하였다. 산정된 조도계수는 유량에 따라 대체로 감소하였으며, 일정한 유량 이상에서는 수렴하는 특성을 나타냈다. 마찬가지로, 상대수심(R/D)이 증가함에 따라 조도계수는 감소하는 경향을 보여주었으며, 실측 자료를 이용하여 적합식을 구한 결과 Limerinos(1970) 식과 매우 유사한 결과를 보여주었다. 일정한 유량 이상에서 수렴된 조도계수값은 0.024~0.045의 범위에 있었으며, 이를 기초로 하상재료만을 고려한 조도계수 산정식을 도출하고 기존의 식과 비교하였다.
The purpose of this study is to analyse characteristics of roughness coefficient based on bed-material size of the gravel-bed rivers using field data obtained from nine domestic rivers. Roughness coefficient is calculated using Manning's equation. Roughness coefficient decreases with increasing disc...
The purpose of this study is to analyse characteristics of roughness coefficient based on bed-material size of the gravel-bed rivers using field data obtained from nine domestic rivers. Roughness coefficient is calculated using Manning's equation. Roughness coefficient decreases with increasing discharge, but above a certain discharge, it tends to be constant. Similarly, roughness coefficient shows reverse relationship with relative smoothness (R/D). The regression equation adopting theoretically derived value of 2.03 as log coefficient indicates close similarity with the previous equation proposed by Limerinos (1970). Roughness coefficient values converged above certain discharges lie in the range from 0.024 to 0.045. From them, empirical equations based only on bed-material size are derived and compared with those suggested by the previous studies.
The purpose of this study is to analyse characteristics of roughness coefficient based on bed-material size of the gravel-bed rivers using field data obtained from nine domestic rivers. Roughness coefficient is calculated using Manning's equation. Roughness coefficient decreases with increasing discharge, but above a certain discharge, it tends to be constant. Similarly, roughness coefficient shows reverse relationship with relative smoothness (R/D). The regression equation adopting theoretically derived value of 2.03 as log coefficient indicates close similarity with the previous equation proposed by Limerinos (1970). Roughness coefficient values converged above certain discharges lie in the range from 0.024 to 0.045. From them, empirical equations based only on bed-material size are derived and compared with those suggested by the previous studies.
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문제 정의
본 연구에서는 국내의 9개 자갈하천에서 실측한 자료를 이용하여 Manning 조도계수를 산정하고 그 특성을 분석하고자 하였다. 본 연구의 주요 결과는 다음과 같다.
본 연구에서는 우리나라의 자갈하천에 대한 현장 실측을 실시하고, 이를 기초로 조도계수를 산정하며 그 특성을 분석하였다. 먼저 유량 변화에 따른 조도계수 특성을 살펴본 후 상대수심 변화를 고려한 조도계수 특성과 하상재료 입경에 따른 조도계수 특성을 분석하였다.
이로 인해 기존의 연구들은 상대수심에 주목하였다. 본 연구에서도 역시 이 점을 반영하여 상대수심에 따른 조도 계수 특성을 살펴보았다. 이 때 조도계수를 나타내는 값으로는 일반적인 n을 사용하지 않고 Darcy-Weisbach 마찰계수와 직접 비례하는 조도인자 n/R1/6로 변환하여 사용하였다.
이원 지점과 적성 지점은 자갈과 모래가 섞여 나타나는 하상 특성을 가지고 있으므로 이를 반영하여 사주(bar)와 평하상(run)의 표면에서 중량표본법(bulk sampling)을 사용하여 하상재료를 채취하였다. 이 때, 표본의 양은 최대 크기를 갖는 자갈 입자 중량의 20배 가까이 되도록 하여 표본 양이 적어서 발생할 수 있는 오차를 줄이고자 하였다. 나머지 7개 지점은 하상 표면이 거의 자갈만으로 이루어져 있거나 하상이 장갑화된 특성을 가지고 있으므로 선격자법(grid-bynumber)으로 여울, 사주, 평하상 등의 위치에서 고루 샘플링 하였다.
이러한 특성을 보다 자세히 분석하기 위해, Limerinos 식과 본 연구의 실측 자료를 이용하여 구한 경험식을 비교하고자 하였다. Limerinos(1970)는 상대수심과 조도인자와의 관계에 대한 Chow(1959), Vennard(1961) 및 Leopold와 Wolman(1957)의 연구를 토대로 다음과 같은 형태로 상대수심과 조도 인자의 관계를 나타내는 일반식을 수립하였다(식 4).
제안 방법
2. 조도계수에 미치는 수심의 영향을 고려하기 위해 상대수심과 조도인자의 관계를 분석하였다. 조도인자는 상대수심 증가에 따라 감소하는 특성을 나타내고 있고, 지점에 따라 그 범위와 감소의 기울기가 다소 다르게 나타났다.
각 지점별로 구한 조도계수는 0.024~0.045 범위에 있었으며, 이는 하상재료 입경을 이용하는 몇 가지 경험식으로 산정된 조도계수와 비교하여 제시하였다(표 4). 또한 각 지점별로 구한 조도계수값을 이용하여 하상재료의 입경만을 변수로 고려한 적합식도 제시하였다(표 5, 그림 6).
각 지점에서 하상 표면의 거칠기를 나타내는 대표입경을 도출하기 위해 하상재료를 채취하여 입경분석을 실시하였다. 이원 지점과 적성 지점은 자갈과 모래가 섞여 나타나는 하상 특성을 가지고 있으므로 이를 반영하여 사주(bar)와 평하상(run)의 표면에서 중량표본법(bulk sampling)을 사용하여 하상재료를 채취하였다.
나머지 7개 지점은 하상 표면이 거의 자갈만으로 이루어져 있거나 하상이 장갑화된 특성을 가지고 있으므로 선격자법(grid-bynumber)으로 여울, 사주, 평하상 등의 위치에서 고루 샘플링 하였다. 개별 입자는 디지털 캘리퍼스를 이용하여 중경(intermediate axis)을 측정하였다. 입자 중경을 측정한 선격자법과 중량표본법은 입경 대표값을 상호 변환할 때 변환 계수가 필요하지 않으므로 동일한 잣대로 파악될 수 있으며 이에 따라 상호 비교가 가능하다(ISO, 1992).
이 때, 표본의 양은 최대 크기를 갖는 자갈 입자 중량의 20배 가까이 되도록 하여 표본 양이 적어서 발생할 수 있는 오차를 줄이고자 하였다. 나머지 7개 지점은 하상 표면이 거의 자갈만으로 이루어져 있거나 하상이 장갑화된 특성을 가지고 있으므로 선격자법(grid-bynumber)으로 여울, 사주, 평하상 등의 위치에서 고루 샘플링 하였다. 개별 입자는 디지털 캘리퍼스를 이용하여 중경(intermediate axis)을 측정하였다.
넓은 범위의 수위 및 유량에 대해 조도계수를 산정하기 위해 9개 지점의 하천에 대해 여름철 홍수기를 포함하는 최소 2개월 이상의 기간 동안 상하류 지점에서 수위를 실측하였다(그림 2). 수위계는 대기압 및 온도 보정이 가능한 정밀도 5 mm의 기포식 자동수위기록계와 정밀도 1 mm의 압력식 수위계가 사용되었다.
045 범위에 있었으며, 이는 하상재료 입경을 이용하는 몇 가지 경험식으로 산정된 조도계수와 비교하여 제시하였다(표 4). 또한 각 지점별로 구한 조도계수값을 이용하여 하상재료의 입경만을 변수로 고려한 적합식도 제시하였다(표 5, 그림 6). 다만, 본 연구의 실측 자료의 수가 적어 다른 하천에 적용할 정도로 일반적인 특성이라고 하기에는 미흡하므로, 보다 널리 활용되기 위해서는 많은 수의 지점 자료가 보충될 필요가 있다.
본 연구에서는 우리나라의 자갈하천에 대한 현장 실측을 실시하고, 이를 기초로 조도계수를 산정하며 그 특성을 분석하였다. 먼저 유량 변화에 따른 조도계수 특성을 살펴본 후 상대수심 변화를 고려한 조도계수 특성과 하상재료 입경에 따른 조도계수 특성을 분석하였다. 이 과정에서 가용한 자료의 범위 내에서 경험식을 제시하고, 기존 연구에서 제시된 여러 식들과 비교, 분석하였다.
0을 제시한 바 있다. 본 연구에서는 실측 자료를 활용하여 일반식(식 4) 형태를 가지는 두 가지 적합식을 도출하였다. 그 하나는 단순한 최소자승법 적합식으로 상수 a와 b가 모두 회귀분석을 통해 도출하였고, 다른 하나는 Limerinos 식과 마찬가지로 상수 b를 이론적인 유도값인 2.
이다. 본 연구에서는 주로 대상 구간의 상류와 하류단에 설치한 수위계로 실측하므로 상하류 두 개 또는 그 이상의 단면을 이용하여 식 (3)에 의해 조도계수를 계산하였다.
먼저 유량 변화에 따른 조도계수 특성을 살펴본 후 상대수심 변화를 고려한 조도계수 특성과 하상재료 입경에 따른 조도계수 특성을 분석하였다. 이 과정에서 가용한 자료의 범위 내에서 경험식을 제시하고, 기존 연구에서 제시된 여러 식들과 비교, 분석하였다.
그러므로 일정하게 수렴한 조도계수값은 주로 하상재료에 의한 마찰을 나타내고 있다고 볼 수 있다. 이에 본 연구에서는 그림 3에서 조도계수가 대체로 수렴하는 조건에 해당하는 자료를 이용하여 지점별로 기하평균을 구한 후 입경 특성과 연관시켜 보았다.
대상 데이터
본 연구에서 분석한 하천은 국내의 대표적인 자갈하천 9개 지점이다(그림 1). 실측 대상 구간은 대체로 직선형의 구간으로 길이는 지점에 따라 300~1,200 m이며, 이는 강턱하폭의 2~10배의 범위이면서, Darlymple과 Benson(1968)이 경사면적법 적용을 위해 제시한 기준인 수심의 75배를 충분히 넘는 구간으로 선정하였다.
넓은 범위의 수위 및 유량에 대해 조도계수를 산정하기 위해 9개 지점의 하천에 대해 여름철 홍수기를 포함하는 최소 2개월 이상의 기간 동안 상하류 지점에서 수위를 실측하였다(그림 2). 수위계는 대기압 및 온도 보정이 가능한 정밀도 5 mm의 기포식 자동수위기록계와 정밀도 1 mm의 압력식 수위계가 사용되었다. 수위계는 상하류 단면에 설치되었고 필요에 따라 중간 단면에 추가 설치되었다.
본 연구에서 분석한 하천은 국내의 대표적인 자갈하천 9개 지점이다(그림 1). 실측 대상 구간은 대체로 직선형의 구간으로 길이는 지점에 따라 300~1,200 m이며, 이는 강턱하폭의 2~10배의 범위이면서, Darlymple과 Benson(1968)이 경사면적법 적용을 위해 제시한 기준인 수심의 75배를 충분히 넘는 구간으로 선정하였다. 9개 지점 중에서 곡성, 괴산, 화촌 등 3개 지점은 여울과 웅덩이가 비교적 뚜렷하게 번갈아 나타나고 있는 구간이고, 나머지 6개 지점은 상대적으로 하상의 굴곡이 작은 지점이다.
수면경사를 보면, 이원, 적성 지점의 경우 1/2,000 이하로 매우 완만하며, 곡성, 동촌, 서면 지점의 경우 1/2,000~1/1,000 범위이고, 괴산, 화촌, 방림, 월곡 지점의 경우 1/600~1/200 사이로 비교적 급한 경사를 나타내고 있다. 현장 실측은 2005년부터 2009년 사이에 이루어졌다.
이론/모형
수위 측정은 최소 15분 간격으로 실시하였다. 유량은 지류의 유입이 없거나 상대적으로 미미한 상류 또는 하류에 위치한 관측소에서 수위 측정과 동시에 실측한 자료를 이용하였으며, 서면 지점의 경우 2006년에 개발된 수위-유량관계식에 의해 계산된 유량을 이용하였다. 유량 측정 성과도 그림 2에 표시되어 있다.
n값은 폭이 넓은 개수로에서 넓은 범위의 상대수심에 적용될 수 있으므로 충분히 거친 흐름에 대한 등류 해석에서 가장 널리 활용되며, 하상마찰에 의한 손실을 에너지경사에 적절히 반영할 수 있을 경우 부등류 흐름에서도 적용성이 있는 것으로 알려져 있다(Jarrett과 Petsch, 1985). 이에 따라 본 연구에서는 실측 유량과 실측 수위로부터 Manning 식을 이용하여 조도계수(n)를 역산하였다(식 1).
각 지점에서 하상 표면의 거칠기를 나타내는 대표입경을 도출하기 위해 하상재료를 채취하여 입경분석을 실시하였다. 이원 지점과 적성 지점은 자갈과 모래가 섞여 나타나는 하상 특성을 가지고 있으므로 이를 반영하여 사주(bar)와 평하상(run)의 표면에서 중량표본법(bulk sampling)을 사용하여 하상재료를 채취하였다. 이 때, 표본의 양은 최대 크기를 갖는 자갈 입자 중량의 20배 가까이 되도록 하여 표본 양이 적어서 발생할 수 있는 오차를 줄이고자 하였다.
성능/효과
1. 조도계수는 대체로 유량이 증가하면서 감소하는 특성을 나타내며, 일정한 유량에 이르면 대체로 수렴하는 경향을 나타냈다. 유량에 따른 조도계수의 감소 정도는 하천에 따라 다르게 나타나 하천의 특성을 반영하는 것으로 판단된다.
3. 9개 지점의 하천에 대해 수심에 따른 변화가 거의 없어지고 수렴하는 조건을 기준으로 단일한 값을 산정한 결과 조도계수는 대체로 0.024~0.045 범위에 있는 것으로 나타났다. 이들 자료를 이용하여 하상재료의 입경만을 고려한 식을 도출할 경우 1/6승을 갖는 식 중에 D50 기준으로는 Strickler(1923)의 식과 근사하고, D90 기준으로는 MeyerPeter와 Muller(1948)과 가장 유사한 것으로 나타났다.
실측 자료를 이용하여 유량에 따른 조도계수를 산정한 결과는 그림 3과 같다. 9개 지점 모두에서 조도계수는 유량이 증가하면서 대체로 일정하게 감소하다가 점차 조도계수가 수렴하는 특징을 나타내고 있다. 이러한 특징은 기존의 연구에서 나타난 경향과 대체로 일치한다.
기존 연구에서 제시한 식과 본 연구에서 제시한 식을 실측 자료와 비교하여 RMS 오차를 계산하여 본 결과, 기존식 중에서는 Strickler 식과 Meyer-Peter와 Muller(1948)식의 RMSE가 0.005로 가장 낮게 나타났고, 본 연구에서 유도한 적합식은 1/6승을 적용한 식과 최소자승법 적합식 모두 0.0047 정도로 비슷하게 나타났다.
그림 3에서 볼 수 있는 다른 한 가지 특징은 곡성, 괴산, 화촌 등 3개 지점의 경우 유량에 따른 조도계수의 감소 정도가 큰 반면, 다른 6개 지점은 조도계수가 유량에 따라 보다 완만하게 감소하여 하천에 따라 다른 특성을 반영하는 것으로 보인다. 두 그룹의 자료에 대한 회귀식을 보면, 유량에 따른 조도계수의 감소 정도(기울기)가 거의 2배에 달한다는 것을 알 수 있다. 또한 y 절편의 경우에도 곡성, 괴산, 화촌 등 3개 지점은 0.
9개 지점 중에서 곡성, 괴산, 화촌 등 3개 지점은 여울과 웅덩이가 비교적 뚜렷하게 번갈아 나타나고 있는 구간이고, 나머지 6개 지점은 상대적으로 하상의 굴곡이 작은 지점이다. 모든 지점에서 강턱의 불규칙성은 미미하며, 모든 지점에서 측정된 유량 범위에 대해 하천 단면은 단단면이거나 주하도에 비해 강턱 윗부분의 고수부지가 매우 협소한 특성을 나타내고 있다. 식생은 강턱과 하상에 드문드문 분포하고 있는데, 조도계수에 미치는 영향은 비교적 작은 것으로 판단되었다.
실측한 각 하천별로 특정한 유량 및 그 이상의 조건이 되면, 유량에 따른 조도계수가 대체로 일정해지는 것으로 나타났으며(그림 3), 이는 달리 말하면, 수심에 따른 조도계수의 변화가 미미해지는 조건이 발생한다는 것을 의미한다. 본 연구의 대상하천들은 측정된 수위 범위에서 단단면 하도의 특성이 크게 지배하므로 강턱 월류나 식생에 의한 조도계수의 변화는 상대적으로 미약하게 반영되었을 것으로 판단된다. 그러므로 일정하게 수렴한 조도계수값은 주로 하상재료에 의한 마찰을 나타내고 있다고 볼 수 있다.
실측한 각 하천별로 특정한 유량 및 그 이상의 조건이 되면, 유량에 따른 조도계수가 대체로 일정해지는 것으로 나타났으며(그림 3), 이는 달리 말하면, 수심에 따른 조도계수의 변화가 미미해지는 조건이 발생한다는 것을 의미한다. 본 연구의 대상하천들은 측정된 수위 범위에서 단단면 하도의 특성이 크게 지배하므로 강턱 월류나 식생에 의한 조도계수의 변화는 상대적으로 미약하게 반영되었을 것으로 판단된다.
045 범위에 있는 것으로 나타났다. 이들 자료를 이용하여 하상재료의 입경만을 고려한 식을 도출할 경우 1/6승을 갖는 식 중에 D50 기준으로는 Strickler(1923)의 식과 근사하고, D90 기준으로는 MeyerPeter와 Muller(1948)과 가장 유사한 것으로 나타났다.
조도인자는 상대수심 증가에 따라 감소하는 특성을 나타내고 있고, 지점에 따라 그 범위와 감소의 기울기가 다소 다르게 나타났다. 적성 지점을 제외한 8개 지점을 함께 고려하여 경향성을 파악하고자 최소자승법 적합식과 Limerinos 형의 적합식을 구하여 실측 자료와 비교하였으며, 그 결과 본 연구의 자료 및 이를 이용하여 구한 적합식이 기존의 대표적인 식인 Limerinos(1970)의 식과 상당히 비슷함을 알 수 있었다. 이는 역으로 외국에서 비교적 널리 활용되고 있는 Limerinos 식이 국내 하천에도 잘 적용될 수 있음을 의미한다.
조도계수에 미치는 수심의 영향을 고려하기 위해 상대수심과 조도인자의 관계를 분석하였다. 조도인자는 상대수심 증가에 따라 감소하는 특성을 나타내고 있고, 지점에 따라 그 범위와 감소의 기울기가 다소 다르게 나타났다. 적성 지점을 제외한 8개 지점을 함께 고려하여 경향성을 파악하고자 최소자승법 적합식과 Limerinos 형의 적합식을 구하여 실측 자료와 비교하였으며, 그 결과 본 연구의 자료 및 이를 이용하여 구한 적합식이 기존의 대표적인 식인 Limerinos(1970)의 식과 상당히 비슷함을 알 수 있었다.
후속연구
또한 각 지점별로 구한 조도계수값을 이용하여 하상재료의 입경만을 변수로 고려한 적합식도 제시하였다(표 5, 그림 6). 다만, 본 연구의 실측 자료의 수가 적어 다른 하천에 적용할 정도로 일반적인 특성이라고 하기에는 미흡하므로, 보다 널리 활용되기 위해서는 많은 수의 지점 자료가 보충될 필요가 있다. 대표입경에 기초한 조도계수식은 두 가지로 구분하여 작성하였는데, 하나는 Strickler(1923) 등의 식과 동일하게 대표 입경과 조도계수와의 관계에서 지수값을 1/6승으로 고정하고 계수값만을 적합한 식이고, 다른 하나는 최소자승법으로 지수값과 계수를 모두 적합시킨 식(Least squared fit, LSF)이다.
본 연구의 결과는 외국에서 개발된 조도계수 산정식을 국내 하천의 실측 자료를 이용하여 폭넓게 비교, 검증한 한 사례이다. 향후 보다 많은 하천의 실측 결과가 추가된다면 조도계수의 산정 실무에 활용성이 기대된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
자갈하천이란 무엇입니까?
자갈하천(gravel-bed river)은 하상을 구성하는 주된 입자가 중경(intermediate axis) 기준으로 2 mm 이상 256 mm 이하인 자갈(gravel) 또는 호박돌(cobble)로 이루어진 하천으로, 종종 256 mm 이상의 입경을 가진 전석(boulder)을 포함하기도 한다. 자갈하천은 하상의 상당한 두께에서 자갈이 덮여있는 경우, 자갈층이 모래 내지는 그보다 세립질의 기질층 위에 얇게 포장되거나 장갑화되어 있는 경우, 또는 기반암 위에 자갈층이 얇게 덮인 경우 등의 유형으로 나타난다(Neill과 Hey, 1982).
자갈하천의 유형은 어떻게 나타납니까?
자갈하천(gravel-bed river)은 하상을 구성하는 주된 입자가 중경(intermediate axis) 기준으로 2 mm 이상 256 mm 이하인 자갈(gravel) 또는 호박돌(cobble)로 이루어진 하천으로, 종종 256 mm 이상의 입경을 가진 전석(boulder)을 포함하기도 한다. 자갈하천은 하상의 상당한 두께에서 자갈이 덮여있는 경우, 자갈층이 모래 내지는 그보다 세립질의 기질층 위에 얇게 포장되거나 장갑화되어 있는 경우, 또는 기반암 위에 자갈층이 얇게 덮인 경우 등의 유형으로 나타난다(Neill과 Hey, 1982).
자갈하천의 조도계수를 산정하는 정량적인 방법은 크게 두 가지로 구분되는데 각각의 세부사항은 어떠합니까?
자갈하천의 조도계수를 산정하는 정량적인 방법은 크게 두 가지로 구분된다. 그 하나는 하상의 거칠기만을 고려하는 것으로 하상재료의 대표입경과 조도계수와의 직접적인 관계를 수립하는 방법이다. 그중 대표적인 것은 Strickler(1923)의 연구로 그는 Manning의 n값과 하상재료 사이에 1/6승의 관계가 있음을 이론적으로 제시하였다. 이후에 여러 연구자들이 실험 또는 현장 실측한 자료를 기초로 하상재료와 크기와 조도계수를 관련시키는 식을 제시하였다(Keulegan, 1938; Meyer-Peter와 Muller, 1948; Garde와 Raju, 1978; Hey, 1979; Bray, 1979). 다른 하나는 수심 변화에 따른 흐름 저항의 변화를 반영하여 동수반경으로 표시되는 수심과 하상재료 대표입경의 비율인 상대수심(relative smoothness, R/D)을 고려하는 방법이다(Limerinos, 1970; Bray, 1979; Griffiths, 1981, Hey, 1979). 여기 속하는 식들은 연직유속분포에 관한 함수에 따라 멱함수식이나 대수함수식의 형태를 취한다. 이와 함께 수심과 조고의 비율을 반영하여 조도계수를 산정하는 연구나(Colebrook과 White, 1937; Keulegan, 1938) 하상재료의 입경분포 특성과 항력계수를 고려하여 등가조고를 산정하고 이를 토대로 흐름 저항을 산정하는 연구(김지성 등, 2009)도 수심의 조도계수 변화를 고려하는 방법과 같은 맥락에서 이해할 수 있다.
참고문헌 (23)
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