[논문]회귀분석에 의한 도시홍수 예보시스템의 개발

이범희

doi:10.12652/ksce.2010.30.4b.347

문제 정의

그러나 본 연구에서는 이러한 상용모형의 적용을 위해서는 다양한 입력 자료에 대한 매개변수 추정과정 및 입력 자료의 생성과정이 매우 복잡하므로 실제 이를 현장에 적용하여야하는 지자체 실무자들의 적용성이 매우 낮아질 수 있다는 점과 수위변동 예측을 위하여 이러한 모형에서는 장래의 강우사상에 대한 가정이 필요하다는 문제가 발생할 수 있으므로 현재까지의 실시간 강우 및 수위 관측 자료로부터 수위의 변동을 직접 예측할 수 있는 방법을 제시하도록 하였다.
즉, 기존의 모의모형 기반의 홍수예측을 위해서는 강우 형태(지속기간, 강우강도 등)에 대한 정보를 가정하여야하나 이의 가정에서 이미 많은 오차를 포함할 수 있어 이를 기반으로 하는 홍수예측의 신뢰성을 얻는 것이 어렵다는 점을 들 수 있다. 따라서 이러한 문제점을 해결할 수 있는 방안으로서 현재까지의 강우, 현재수위 및 상류지역의 수위를 기반으로 장래 수위를 예측하고, 이를 통하여 홍수 예경보를 제시할 수 있도록 하였다.
본 프로그램은 강우 시 예상되는 수위를 누구나 쉽게 확인하고자 만들었다. Excel시트에서 데이터-모두 새로 고침(Ctrl+Alt+F5)을 클릭하여 외부 데이터의 연결을 허용하면 모든 데이터가 실시간으로 입력되어 그래프로 표현된다.
대전시는 갑천이 도심을 관통하고 있고, 대청호가 주변에 위치하고 있어 타 도시에 비해 풍부한 수자원을 보유하고 있다. 이 지역은 전국적으로 보았을 때 상대적으로 큰 홍수재해가 알려진 바는 없으나 140만 명의 거주인구가 하천을 중심으로 생활하고 있으며, 1971년 이래로 1985년 1,224명, 1987년 2,337 명의 이재민을 내는 등 매년 크고 작은 홍수피해를 입고 있어 이 지역에 대한 홍수예보 시스템의 개발이 필요하고 보았다.
이에 따라 본 연구에서는 미래 예측 강우를 포함하지 않고 시시각각으로 측정되는 실시간 수위측정 자료 및 강우자료를 이용하여 하천의 수위변동을 직접 예측하고 그 결과를 시민들이 즉시 확인할 수 있는 웹기반의 수문모형을 개발하고자 하였다. 이러한 목적에 따라 간단한 입력자료 만으로도 홍수예측을 수행할 수 있도록 MS-Excel 2007을 기본 틀로 하고 기존의 강우 및 수위관측소의 자료를 실시간 활용할 수 있는 웹기반의 홍수예측 초기 시스템을 구성하였으며, 도시유역의 연구 대상지역으로는 도시화된 하천유역으로서 대전광역시의 갑천 유역에 대하여 그 적용성을 검토해 보았다.

제안 방법

2005년에서 2007년까지의 강우-유출 자료에 대하여 선형 회귀모형을 구성하고 이를 2007~2008년도 강우-유출 자료에 적용하여 본 모형의 예측모형으로서의 적용성을 검증하였다. 정밀도에 대한 판단은 표준편차(Standard Deviations)를 사용하여 나타내었다.
과거에 관측되어진 강우 및 수위자료들을 사용하여 회귀분석을 실시하고, 그 결과로 얻어지는 회귀계수들을 본 시스템에 입력해주면 실시간 수위 및 강우관측 자료로 부터 각 대상 예측지점에 대한 실시간 예측수위를 제시하여주도록 구성하였다.
대상유역인 대전광역시의 갑천, 유등천, 대전천 등 3대 도심하천 구간에서 각 수위 및 강우관측소들 간의 자료들을 활용하고, 현재까지의 관측 자료들을 이용하여 최대 2시간 후의 수위변화를 예측할 수 있는 모형을 구성하고 웹기반의 홍수예보 시스템을 적용하였다. 대전지역 도시하천의 경우 강우 발생 후 도시하천 전반에서의 첨두 유출의 발생이 2시간 이내에서 이루어짐을 통하여 2시간 이상의 수위예측은 큰 의미가 없는 것으로 보았다.
도시하천의 수문학적 특성을 살펴보기 위하여 갑천 유역의 유성지점에 대한 수위변동을 용촌-가수원-유성지점에 대한 강우-수위 변동 현황으로 살펴보았다. 용촌지점 및 가수원, 유성지점은 각각 5 km 내외의 거리를 두고 위치하고 있어 첨두 간의 시간차이가 30분 내외에서 이동할 것으로 예측하였으나 2006년 7월 9일부터 13일까지의 자료를 살펴보면 그 첨두 위치가 각각 전반부 첨두에서는 2시간 간격을 두고 발생하며, 후반부의 첨두부분에서는 2시간(가수원-유성) 및 1시간(용촌-가수원) 차이를 두고 첨두가 발생되고 있다.
본 시스템은 다음 그림 7과 같이 ‘연산모듈’과 ‘경보 발령 및 통보 모듈’의 두 가지 모듈로 구성된 홍수예보시스템에 수위 및 강우관측소로부터 인터넷을 통하여 자료를 읽어들이는 v외부자료 입력모듈’ 등 3가지 큰 모듈로 구성하였으며, 이 중 회귀변수 입력이란 그림 4에서 구성한 회귀모형을 통하여 제시된 회귀계수들을 의미한다.
본 시스템은 자료의 입력과 계산 모두를 자동으로 처리하고, 이미 입력해 놓은 기준수위(주의보수위 및 경보수위)와 비교할 수 있도록 하였다. 여기에서, 주의보 수위란 수위가 더 이상 상승하면 제방, 수문, 교량 등에 대한 경계가 필요한 수준의 수위로서, 예보지점에 대한 계획홍수량의 50%에 해당하는 유량이 흐를 때의 수위 또는 예보지점의 5년 평균 저수위로부터 계획홍수위까지 60%에 해당하는 수위로 정의하며, 경보 수위란 주의보수위를 초과하여 제방, 수문, 교량 등에 대한 붕괴의 위험이 예상되는 수준의 수위로서, 예보지점에 대한 계획홍수량의 70%에 해당하는 유량이 흐를 때의 수위 또는 예보지점의 5년 평균 저수위로부터 계획홍수위까지 80%에 해당하는 수위로 정의한다(금강홍수통제소 홈페이지, 2008.
본 시스템을 실무에서 활용할 수 있도록 하기 위하여 MS-Excel 2007을 기반으로 하고 실시간 데이터의 입력을 포함하는 GUI시스템을 구축하였다.
수위 및 강우 관측값의 경우는 각각의 대상지점에 대하여 현재시각으로부터 1시간 이전까지 10분 간격의 관측 자료를 사용하는 것으로 하여 t=0은 현재, 1은 10분, 2는 20분 및 6은 60분전의 관측 값을 의미하도록 제시하여 이후 R_1,2, X_3,4, Y_5,6은 각각 방동강우관측소의 20분전 관측값, 복수 수위관측소의 40분전 관측값, 가수원 수위관측소의 120분 후의 수위 예측값 등을 의미하는 것으로 제시하도록 하였다. 모형의 구성은 SPSS(Ver.
모형의 구성 및 적용을 위하여 2005년 말부터 2007년 초까지 2년간의 강우 및 수위 관측자료(금강홍수통제소 홈페이지, 2009; 국가수자원관리 종합정보홈페이지, 2009)를 모형의 구성에 사용하고, 이를 다시 2007년 중반이후 2008년의 기존 자료에 대한 적용과 2009년의 자료에 대하여 실시간 적용을 하여보았다. 이는 회귀분석 기법의 경우 대상특성의 시간적 변동성이 없다고 보는 정상모형이므로 오래전의 자료에 대한 검토는 해석기법의 특성에 따라 의미가 없으며, 2005년 말부터 10분단위의 수위관측 정보가 제공되기 시작한 점을 고려하여 최근의 자료들만을 활용하여 모형을 구성하고, 이를 검증해보기 위한 개념으로 임의로 구분하였다.
이에 따라 본 연구에서는 미래 예측 강우를 포함하지 않고 시시각각으로 측정되는 실시간 수위측정 자료 및 강우자료를 이용하여 하천의 수위변동을 직접 예측하고 그 결과를 시민들이 즉시 확인할 수 있는 웹기반의 수문모형을 개발하고자 하였다. 이러한 목적에 따라 간단한 입력자료 만으로도 홍수예측을 수행할 수 있도록 MS-Excel 2007을 기본 틀로 하고 기존의 강우 및 수위관측소의 자료를 실시간 활용할 수 있는 웹기반의 홍수예측 초기 시스템을 구성하였으며, 도시유역의 연구 대상지역으로는 도시화된 하천유역으로서 대전광역시의 갑천 유역에 대하여 그 적용성을 검토해 보았다.
그러나 계획적으로 수집한 데이터가 아니고 과거의 기록 등을 데이터로 사용하는 경우 설명변수끼리 완전히 무관한 상태를 확보하기는 매우 어려우며, 이 경우 설명변수간의 상관계수가 ±1이 되거나 이에 가까운 경우 신용도가 높은 회귀계수의 산출이 어려운 경우가 발생하게 된다. 이를 검토하기 위하여 각각의 지점에서 예측시점 수위에 대한 설명변수인 관측시점 수위 및 강우자료(강우/수위관측소 11개에 대한 7시점 자료로 모두 77개 설명변수) 간의 상관도를 구해보았다.
회귀 분석은 하나 혹은 여러 개의 변수 값들을 사용하여 우리가 목표로 하는 변수값을 예측하거나 제어하고자할 때 사용하는 기법이다. 이를 위하여 대전광역시의 도심하천 구간인 갑천에서 각 수위 및 강우관측소들 간의 자료들을 활용하여 10분부터 20분, 30분, 60분, 90분, 120분 후의 수위 변화를 예측할 수 있는 모형을 구성하였다. 연구 과정에서는 3시간 및 4시간 후의 수위변화에 대한 예측 모형까지를 구성해 보았으나 2시간을 넘어가는 경우의 예측은 그 결과의 정확성이 큰 의미를 갖지 못하여 최종적으로 제외하였다.
이외에도 강우 및 수위자료의 관계를 검토하였다. 그림 3에 의하면 강우가 지속되고 있는 경우에도 불구하고 수위가 하락하는 경우가 발생하기도 하는 것을 보아 단순히 강우의 발생에 따라 수위가 상승하는 것이 아니고 강우의 크기 변화에 따라 수위가 변동하는 양상을 보이는 것을 발견할 수 있었다.
이외에도 최대절대오차, 최대상대오차 등을 제시하였다.
표준편차는 측정기구의 정밀도와 직접적으로 관계가 있는 양으로 다음과 같이 정의한다. 즉, 모의치인 z_i와 참값 v와의 관계를 이용하여 나타낸 값으로 본 연구에서는 예측치와 실측치를 비교하였다.
프로그램에서는 우량자료를 10분, 수위자료를 5분 간격으로 불러들이도록 지정하였다. 시간간격을 조절할 수 있으며 데이터-연결을 클릭하면 그림 11과 같이 나타난다.
t : 기존에 관측된 자료의 관측시간단계. 현재시간을 0으로 두었을 때 회귀식 계산을 위하여 사용된 j지점에서의 pi시간까지의 선행자료 시간단계(t=1, 2, .., pi), 본 연구에서는 현재, 10분전, 20분전, 30분전, ... 60분 전까지 10분 간격으로 측정.
회귀분석 기법을 적용하여 도시하천에서의 수위 상승을 예측하고, 가용한 한정된 정보(현재까지의 관측강우 및 수위)를 기반으로 장래 수위를 예측하고, 이를 홍수 경계 및 위험수위 근접 혹은 초과여부를 판단하여 홍수 예보를 제시할 수 있도록 하였다.
회귀분석 결과를 바탕으로 대전광역시의 중심부를 관통하는 갑천유역에 적용 가능한 도시 지천홍수 예측시스템을 구성하였다. 회귀분석에 의하여 각각의 예측 대상 지점에 대한 회귀계수 산정 결과 중에서 방동 수위 예측을 위한 회귀모형은 표 7과 같으며, 다른 지역에 대해서도 같은 방식으로 식을 제시하였다. 여기에서 (#)의 숫자는 각 추정 계수들의 t값들로 유의성 기준인 절대 값=1.

대상 데이터

2005년 말부터 2007년까지의 강우 및 수위관측 자료들 중무강우 기간의 자료를 제외하고 실제 강우의 발생기간에 대한 강우 및 수위 관측 자료들만을 선정한 결과 각 관측소별 10분 간격 관측 자료들 중 모두 17,550개(2,925시간 분량)의 자료를 해석하였다. 자료의 형태로 수위자료는 cm, 강우자료는 mm단위로 제공이 되고 있다.
모형의 구성 및 적용을 위하여 2005년 말부터 2007년 초까지 2년간의 강우 및 수위 관측자료(금강홍수통제소 홈페이지, 2009; 국가수자원관리 종합정보홈페이지, 2009)를 모형의 구성에 사용하고, 이를 다시 2007년 중반이후 2008년의 기존 자료에 대한 적용과 2009년의 자료에 대하여 실시간 적용을 하여보았다. 이는 회귀분석 기법의 경우 대상특성의 시간적 변동성이 없다고 보는 정상모형이므로 오래전의 자료에 대한 검토는 해석기법의 특성에 따라 의미가 없으며, 2005년 말부터 10분단위의 수위관측 정보가 제공되기 시작한 점을 고려하여 최근의 자료들만을 활용하여 모형을 구성하고, 이를 검증해보기 위한 개념으로 임의로 구분하였다.
4.5 회귀식의 제시 및 회귀진단

회귀분석 결과를 바탕으로 대전광역시의 중심부를 관통하는 갑천유역에 적용 가능한 도시 지천홍수 예측시스템을 구성하였다. 회귀분석에 의하여 각각의 예측 대상 지점에 대한 회귀계수 산정 결과 중에서 방동 수위 예측을 위한 회귀모형은 표 7과 같으며, 다른 지역에 대해서도 같은 방식으로 식을 제시하였다.

데이터처리

은 각각 방동강우관측소의 20분전 관측값, 복수 수위관측소의 40분전 관측값, 가수원 수위관측소의 120분 후의 수위 예측값 등을 의미하는 것으로 제시하도록 하였다. 모형의 구성은 SPSS(Ver. 10.0)를 통하여 그림 4와 같은 순서로 회귀분석 방법을 적용하여 보았다.

이론/모형

경험적으로는 F값이 2 이상이면 유효한 변수, 2 미만이면 불필요한 변수로 선택할 것을 권하고 있으나(노형진과 정한열, 2001)이 기준은 어디까지나 경험적인 것으로 유효한 변수를 간과할 위험성을 적게 하고 싶다면 F값이 1 이상의 것을 선택하더라도 무방할 것이다. 이에 따라 각 편회귀계수의 유의성에 의거하여 유효한 변수와 불필요한 변수를 양분하는 방법으로는 축차변수선택법(step-wise regression)을 많이 사용하는데, 먼저 목적 변수와 가장 관계가 강한 설명변수를 하나 선택한 이후에 그 변수와 짝을 지었을 때 가장 기여율이 높아지는 변수를 반복하여 선택하는 과정에서 선택된 변수 중에서라도 불필요한 변수가 발생되었을 경우 이 변수를 제거하는 변수증감법을 적용하였다.
2005년에서 2007년까지의 강우-유출 자료에 대하여 선형 회귀모형을 구성하고 이를 2007~2008년도 강우-유출 자료에 적용하여 본 모형의 예측모형으로서의 적용성을 검증하였다. 정밀도에 대한 판단은 표준편차(Standard Deviations)를 사용하여 나타내었다. 표준편차는 측정기구의 정밀도와 직접적으로 관계가 있는 양으로 다음과 같이 정의한다.

성능/효과

각각의 선행시간을 가지고 예측한 결과 실체 실측치를 예측하는 과정에서 표준편차가 최대 5 cm, 평균 표준편차가 1~4 cm에 머무르고 있는 점 및 결정계수의 값이 대부분 0.95 이상을 나타내는 점 등을 살펴보면 전체적으로 예측시스템이 안정적으로 운영이 되고 있음을 알 수 있었다. 다만 본 회귀모형의 특성이 유역반응의 정상성을 가정하여 구성된 것을 감안한다면 본 적용결과 추정계수의 구성 후 2년 동안(2007년, 2008년)은 그 적용 결과가 큰 오류없이 적용되고 있음을 보여주고는 있으나 어느 정도 기간까지 정상성을 유지할 수 있는가의 문제, 즉 얼마만큼의 기간마다 모형을 개선하여야 하는가는 추후 연구가 더욱 필요할 것으로 보이며 현재 본 모형의 구성 과정에서 “안정적인 시계열을 이용하는 경우에는 고전적인 회귀분석 결과도 설명변수간의 인과관계를 설명하는 데 유의적”이라 할 수 있다는 점을 근거로 회귀분석 기법을 적용하였으나 이의 적용성 역시 본 연구에서 제시되었으므로 추후 시계열 모형의 구성을 통한 결과를 본 모형과 비교하는 것도 필요할 것으로 보인다.
즉, 유출의 예측시점에서는 현재까지의 강우 조건으로 예측하였으나 예측시점과 실제 유출이 발생하는 시점사이에 강우가 발생됨으로 이의 영향을 받은 실제 유출로 인하여 큰 오차가 발생하는 것으로 나타났다. 그러나 매 10분 간격으로 자료의 입력과 동시에 미래 수위를 재 예측하는 본 시스템의 특성상 강우의 발생과 동시에 기존의 예측치를 신속하게 수정해주므로 무강우로 인한 예측오차는 그림 13에서와 같이 즉시 수정되어 큰 문제를 나타내지는 않는 것으로 나타났다. 본 그림들은 각 지점별 선행시간별 첨두유출 수위의 모의양상을 나타낸 것으로 선행시간 이전의 예측치와 실제 발생된 수위를 비교한 것이다.
본 연구를 통하여 산정된 모형들의 분산분석 결과 F의 유의확률이 유의수준(0.05) 이내로 들어오는지를 확인하여 유의성을 검토하였으며, 표 5에서는 방동 모형의 분산분석 결과들에 대한 F의 유의확률이 유의수준 이내로 들어옴을 통하여 본 회귀식이 의미가 있음을 제시하였다.
전체적으로 2007년 1월부터 2008년 8월까지의 자료에 대하여 각각의 선행시간을 가지고 예측한 결과 실체 실측치를 예측하는 과정에서 표준편차가 인동 및 회덕지점에서 2시간 예측을 하였을 때 5 cm로 최대가 발생하였을 뿐, 나머지 지점 및 선행시간 예측의 경우에 있어서 표준편차가 1~4cm에 머무르고 있는 점 및 결정계수의 값이 용촌지점 2시간 예측에서 0.941로 최저를 나타낼 뿐 대부분 0.95 이상을 나타내는 점 등을 살펴보면 전체적으로 예측시스템이 안정적으로 운영이 되고 있음을 알 수 있다.
선행시간 이전에 예측한 수위 값과 실제시간에서의 유출수위를 비교하는 과정에서 이렇게 큰 오차가 발생하는 경우는 비가 오지 않는 상태에서 10분에서 120분까지의 선행시간 유출예측이 이루어지고 난 이후에 강우가 시작됨으로 인해서 나타나는 오류인 것으로 보인다. 즉, 유출의 예측시점에서는 현재까지의 강우 조건으로 예측하였으나 예측시점과 실제 유출이 발생하는 시점사이에 강우가 발생됨으로 이의 영향을 받은 실제 유출로 인하여 큰 오차가 발생하는 것으로 나타났다. 그러나 매 10분 간격으로 자료의 입력과 동시에 미래 수위를 재 예측하는 본 시스템의 특성상 강우의 발생과 동시에 기존의 예측치를 신속하게 수정해주므로 무강우로 인한 예측오차는 그림 13에서와 같이 즉시 수정되어 큰 문제를 나타내지는 않는 것으로 나타났다.

후속연구

다만 본 회귀모형의 특성이 유역반응의 정상성을 가정하여 구성된 것을 감안한다면 본 적용결과 추정계수의 구성 후 2년 동안(2007년, 2008년)은 그 적용 결과가 큰 오류없이 적용되고 있음을 보여주고는 있으나 어느 정도 기간까지 정상성을 유지할 수 있는가의 문제, 즉 얼마만큼의 기간마다 모형을 개선하여야 하는가는 추후 연구가 더욱 필요할 것으로 보이며 현재 본 모형의 구성 과정에서 “안정적인 시계열을 이용하는 경우에는 고전적인 회귀분석 결과도 설명변수간의 인과관계를 설명하는 데 유의적”이라 할 수 있다는 점을 근거로 회귀분석 기법을 적용하였으나 이의 적용성 역시 본 연구에서 제시되었으므로 추후 시계열 모형의 구성을 통한 결과를 본 모형과 비교하는 것도 필요할 것으로 보인다.
그림 3에 의하면 강우가 지속되고 있는 경우에도 불구하고 수위가 하락하는 경우가 발생하기도 하는 것을 보아 단순히 강우의 발생에 따라 수위가 상승하는 것이 아니고 강우의 크기 변화에 따라 수위가 변동하는 양상을 보이는 것을 발견할 수 있었다. 이를 활용하여 현재 수위자료를 고려하고 강우의 변동을 감안하여 추후 수위의 상승 및 하강 양상을 예측할 수 있을 것으로 판단하였다.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	기여율이란?	회귀식의 유효성(설명변수가 목적변수를 설명하는 정도)은 기여율(R2; 결정계수, coefficient of determination)을 계산해 보면 된다. 기여율은 목적변수 y의 변동 중에서 x를 사용한 회귀식에 의해 설명이 되는 변동의 비율을 나타내는 지표로서 상관계수 R의 제곱으로 산정된다. 그러나 이는 설명변수의 수를 늘릴수록 그 유용 여부에 관계없이 높은 값이 되어간다는 문제점이 있어 무의미한 설명변수 사용 시수치가 내려가도록 자유도를 조정한 기여율을 사용하는데, 이것을 자유도조정필 기여율(수정된 R제곱, R*2)이라한다.
	기존의 수문학적 홍수모의 모형을 이용하여 홍수예측 업무를 수행하는 경우 모든 연구들에서 최대약점은?	이로 인하여 기존의 수문학적 홍수모의 모형을 이용하여 홍수예측 업무를 수행하는 경우 입력 자료의 다양성 및 매개변수 추정문제 등으로 선행시간을 충분히 확보할 수 없다는 단점을 지니고 있다. 특히 홍수예측에 있어서 현재까지의 모든 연구들에서도 공통적으로 지적하는 최대의 약점은 홍수예측을 위한 기본 입력 자료로서의 강우예측이 매우 어렵다는 점이다. 즉, 앞으로 발생할 강우 크기(magnitude), 예측기간 동안의 시간적 분포(temporal distribution), 유역 전체에 걸친 공간적 분포(spatial distrbution)에 대한 정확한 예측이 어려워 이의 불확실성(uncertainty)은 고스란히 예측유출에 대한 불확실성으로 반영될 수밖에 없다는 문제를 의미한다(Maskey et al.
	회귀분석이란?	회귀분석(Regression Analysis)은 어떤 하나의 변수 값을, 다른 변수들의 값들을 이용하여 예측하고 싶거나 제어하고 싶은 경우에 이용되는 주요한 수법이다.

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