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문제 정의
- 그러나 자료가 비선형의 경향성을 나타낼 경우에도 식 (4)와 식 (5)를 비선형 모형으로 구성함으로써 효과적으로 비선형성을 고려할 수 있다. 본 연구에서는 48년간의 극대치강수량 자료를 대상으로 하며 총 6개의 매개변수의 사후분포를 추정하는 것이 최종 목적이다. 48년의 자료는 6개의 매개변수를 추정하는데 무리가 없으며 4개의 회귀매개변수는 일반적인 경우에 해당하는 정규분포로 가정하였다(Gelman 등, 2004).
- 본 연구에서는 서울지방 24시간 연최대강수량을 대상으로 모형의 적합성을 평가하였다. 앞서 언급했듯이 자료의 경향성 및 비정상성 빈도해석을 위해서 Gumbel 분포를 이용하여 연구를 진행하게 되며 Gumbel 분포가 서울지방 강수량에 적합한지를 평가하기 위해서 시각적인 검토를 우선적으로 실시하였다.
- 시간에 따른 종속성이 선형이냐 비선형(nonlinear)이냐는 논란의 여지가 있을 수 있다. 본 연구에서는 이러한 점을 부각하기 보다는 방법론의 전개 및 해석 방법에 대한 개념을 제시하는데 주안점을 두었다. 그러나 자료가 비선형의 경향성을 나타낼 경우에도 식 (4)와 식 (5)를 비선형 모형으로 구성함으로써 효과적으로 비선형성을 고려할 수 있다.
- 본 연구의 주요 목적중 하나는 이러한 극치자료의 경향성을 빈도해석과 연계시키는 것이다. 이를 위해서 식 (13)을 통해 추정된 사후분포의 매개변수를 활용하게 되며 원하는 재현기간(T)에 해당하는 확률수문량은 다음 식 (14)에 나타낸 Gumbel 분포의 Quantile 함수로부터 추정이 가능하다.
- 앞서 언급되었듯이 본 논문은 극치자료의 비정상성 유무를 검증하는데 주안점을 두기 보다는 극치자료의 경향성 분석과 비정상성해석과정을 연계하는 방법론을 제시하는데 목적을 두고 있음을 밝힌다. 본 논문에서는 첫째, 대상자료 및 Bayesian 모형에 대해서 간략히 설명하고 비정상성 빈도해석모형의 사후분포 추정 및 해석과정을 설명한다.
- 그러나 극치수문자료는 일반적인 수문변량과는 다른 통계학적 특성을 가지고 있어 단순히 선형회귀분석과 같은 방법으로는 극치수문량의 경향성을 효과적으로 분석하기 어렵고 이를 수자원계획의 중요한 요소인 빈도개념과 연계시켜 해석하는데 무리가 있다고 지적되고 있다(Katz 등, 2002). 이러한 점에서 본 연구는 극치수문자료의 분포특성을 고려할 수 있는 경향성 분석 방법과 이를 빈도해석과 연계시켜 해석할 수 있는 비정상성 빈도해석(nonstationary frequency analysis)모형을 소개하고 이를 국내 수문자료에 적용하는데 주안을 두고 있다.
가설 설정
- 48년의 자료는 6개의 매개변수를 추정하는데 무리가 없으며 4개의 회귀매개변수는 일반적인 경우에 해당하는 정규분포로 가정하였다(Gelman 등, 2004).
- 11은 정상성 빈도해석과정에서 추정된 Gumbel 확률밀도함수와 시간에 따라 연속적으로 추정된 확률밀도함수를 비교한 것이다. Fig. 11에서는 현재 극치강수량의 확률밀도함수뿐만 아니라 지금의 경향성이 미래에도 유지된다는 가정으로 미래의 확률밀도함수를 추정하여 비교하였다. 도시한 바와 같이 확률분포의 Upper Tail이 경향성의 영향으로 점증적으로 두꺼워지는 효과를 확인 할 수 있다.
- 여기서, t는 시간을 의미하며, α와 β는 시간과 매개변수 µ와 σ의 사전분포를 선형적으로 연계시키는 회귀분석의 매개변수를 나타낸다. Fig. 2는 확률분포의 위치매개변수와 규모매개변수의 변화 조건에 따른 거동을 나타내고 있으며 본 연구에서는 시간에 따라 2개의 매개변수가 동시에 변화한다고 가정하여 통계적 추론(statistical inference)을 실시하였다.
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