The accurate prediction of dynamic characteristics of high speed rotors, such as gas turbines, is important to avoid the possibility of operating the machinery near the critical speeds or unstable speed regions. However, the dynamic analysis methods and softwares for gas turbines have been developed...
The accurate prediction of dynamic characteristics of high speed rotors, such as gas turbines, is important to avoid the possibility of operating the machinery near the critical speeds or unstable speed regions. However, the dynamic analysis methods and softwares for gas turbines have been developed in the process of producing many gas turbines by manufacturers and most of them have seldom been disclosed to the public. Recently, commercial FEM softwares, such as SAMCEF, ANSYS and NASTRAN, started supporting some rotordynamics analysis modules based on 3-D finite elements. In this paper, the dynamic analysis method using commercial S/W, especially ANSYS, is attempted for the small-size gas turbine engine rotor, and the analysis capability and limitations of its rotordyamics module are evaluated for further improvement of the module. As the preliminary procedure, the rotordyamic analysis capability of ANSYS was tested and evaluated with the reference models of the well-known dynamics. The limitations in application of the rotordynamics module were then identified. Under the current capability and limitations of ANSYS, it is shown that Lee diagram, a new frequency-speed diagram enhanced with the concept of $H{\infty}$ in rotating machinery, can be indirectly obtained from FRFs computed from harmonic response analysis of ANSYS. Finally, it is demonstrated based on the modeling and analysis method developed in the process of the S/W verification that the conventional Campbell diagram, Lee diagram, mode shapes and critical speeds of the small-size gas turbine engine rotor can be computed using the ANSYS rotordynamics module.
The accurate prediction of dynamic characteristics of high speed rotors, such as gas turbines, is important to avoid the possibility of operating the machinery near the critical speeds or unstable speed regions. However, the dynamic analysis methods and softwares for gas turbines have been developed in the process of producing many gas turbines by manufacturers and most of them have seldom been disclosed to the public. Recently, commercial FEM softwares, such as SAMCEF, ANSYS and NASTRAN, started supporting some rotordynamics analysis modules based on 3-D finite elements. In this paper, the dynamic analysis method using commercial S/W, especially ANSYS, is attempted for the small-size gas turbine engine rotor, and the analysis capability and limitations of its rotordyamics module are evaluated for further improvement of the module. As the preliminary procedure, the rotordyamic analysis capability of ANSYS was tested and evaluated with the reference models of the well-known dynamics. The limitations in application of the rotordynamics module were then identified. Under the current capability and limitations of ANSYS, it is shown that Lee diagram, a new frequency-speed diagram enhanced with the concept of $H{\infty}$ in rotating machinery, can be indirectly obtained from FRFs computed from harmonic response analysis of ANSYS. Finally, it is demonstrated based on the modeling and analysis method developed in the process of the S/W verification that the conventional Campbell diagram, Lee diagram, mode shapes and critical speeds of the small-size gas turbine engine rotor can be computed using the ANSYS rotordynamics module.
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문제 정의
두 번째, full beam 모형은 전체를 보 요소로 모형화하였으며, 원판은 직경이 다른 보 요소로 나타내었다. 이 모형을 통해 직경이 불연속일 때 보 요소를 사용하면 해석 결과가 어떻게 나타나는지를 확인해 보았다.
이번 연구에서는 상용 유한요소 소프트웨어로 범용성은 높지만 회전체 해석을 최근에 지원하기 시작하여 가스터빈과 같은 실제 회전체에 대한 해석 사례와 방법이 알려지지 않은 ANSYS의 회전체 해석 모듈의 해석 능력과 한계를 확인하였다. 이 과정에서 개발된 모형화 및 해석방법을 실제 소형 가스터빈 회전체의 동적 구조 해석에 적용하였으며, 회전체 해석용 소프트웨어가 대부분 지원하고 있는 조화응답해석을 이용하여 방향성 주파수 응답함수를 구하고, 이를 통해 Lee 선도를 산출하는 방법을 제시하였다.
제안 방법
3.2항에 따라 ANSYS의 조화응답해석 기능을 이용하여 Lee 선도 산출하는 방법에 따라 Fig. 7과 같이 반절점(anti-node point) 위치에 인접한 절점을 선정하고 이들 절점에 대한 조화응답해석을 실시하여 Table 9와 같이 산출하였다.
ANSYS 해석 결과를 비교하기 위하여 Rayleigh 보 이론을 이용하여 만든 사각 보 요소와 강체 원판 요소로 시스템 행렬을 구성하고, 이를 변조 좌표계를 사용하여 모드별 고유진동수를 구하였다(8).
Lalanne와 Ferraris의 저서(6)에 해석 결과가 나와 있는 3개 원판을 가진 회전체 모형(Table 2, 3)을 이용하여 ANSYS의 해석능력을 확인하였다.
Table 4와 같이 해석 모형을 4가지로 선정하여 각 모형의 해석 결과를 상호 비교하고(7), 이 모형화 방법을 활용하여 실제 소형가스터빈 회전체 모형화 방법을 개발하였다.
마지막으로 full 3D 모형은 회전체 전체를 3차원 요소로 모형화하였다. 이 때 먼저 2차원 단면을 분할하고 축 방향으로 회전을 시켜 전체 3차원 모형을 생성하였다.
먼저 해석모델의 반절점(anti-node point) 위치에 인접한 절점을 선정하고, 각 절점에 대해 회전속도별 조화응답해석을 수행한다. 각 절점의 입력과 출력에 대한 주파수응답행렬(FRM)를 구성하고 식 (9)를 이용해 방향성주파수응답행렬(dFRM)를 구성한다.
여기서는 이론 해를 구할 수 있는 양단 단순 지지 원형 단면 균일 보 모형을 가지고 ANSYS의 보 요소와 3차원 요소를 각각 이용하여 해석하고 그 결과를 비교하였다.
이번 연구에서는 상용 유한요소 소프트웨어로 범용성은 높지만 회전체 해석을 최근에 지원하기 시작하여 가스터빈과 같은 실제 회전체에 대한 해석 사례와 방법이 알려지지 않은 ANSYS의 회전체 해석 모듈의 해석 능력과 한계를 확인하였다. 이 과정에서 개발된 모형화 및 해석방법을 실제 소형 가스터빈 회전체의 동적 구조 해석에 적용하였으며, 회전체 해석용 소프트웨어가 대부분 지원하고 있는 조화응답해석을 이용하여 방향성 주파수 응답함수를 구하고, 이를 통해 Lee 선도를 산출하는 방법을 제시하였다. 이 논문에서 제시한 상용 소프트웨어를 이용한 회전체 동적 구조 해석방법과 Lee 선도 산출방법을 가스터빈이나 증기터빈과 같은 실제 회전체에 적용한다면 좀 더 확실하게 동특성을 예측할 수 있을 것이다.
정지부는 축대칭이지만 회전부가 축비대칭인 회전체를 ANSYS로 해석하기 위해서는 회전 좌표계 및 3차원 요소를 이용하여야 하며, 그 해석능력을 검증하기 위하여 Table 6과 같이 등방성 베어링과 연결된 비대칭 회전체 모형을 선정하였다.
대상 데이터
5의 축 단면에서는 나타나지 않은 터빈에서 생성된 토크를 발전기 측으로 전달하는 기어 커플링은 단순 보로 모형화하였다. 이 가스터빈 회전체의 형식은 베어링 강성이 압축기 측 1.95e7 N/m, 터빈 측 2.20e7 N/m인 등방성 회전체이다.
데이터처리
가스터빈 회전체 구조해석 결과의 신뢰도를 높이기 위해 동일 단면 정보를 활용하여 동익을 등가원판으로 모형화한 것과 집중질량으로 모형화한 것에 대해 ANSYS와 SAMCEF 두 상용 소프트웨어를 이용하여 해석한 결과를 상호 비교하였다. 동익을 등가원판으로 모형화한 해석 결과는 Fig.
성능/효과
2.2항의 3개 원판을 가진 비등방성 회전체 모형에 대해 기존 Campbell 선도와 Lee 선도를 비교할 때 Table 9와 같이 기존 Campbell 선도에서는 관심 주파수범위에서 1X 가진선과 교차하는 지점이 7개가 나타나지만 Lee 선도에서는 1X 가진선과 교차 되는 중요모드는 1차 전방향 모드, 2차 전방향 모드 3차 전방향 모드 순으로 나타내짐을 알 수 있다.
Beam+mass(1D) 모형과 full 3D 모형의 해석 결과에서 고차 모드(5차 후방/전방향 모드)에서 차이가 발생하며, 원판을 강체로 모형화한 것과 유연체로 모형화한 것의 차이가 고주파수 영역에서 발생되고, 강체로 모형화된 beam+mass(1D) 모형의 5차 모드 고유진동수가 70 Hz 이상 높게 나타났다. 고차 모드에서 회전체의 동적 특성을 좀 더 정확히 파악하고자 하면 3차원 요소를 사용하여야 한다.
가스터빈 회전체 구조해석 결과의 신뢰도를 높이기 위해 동일 단면 정보를 활용하여 동익을 등가원판으로 모형화한 것과 집중질량으로 모형화한 것에 대해 ANSYS와 SAMCEF 두 상용 소프트웨어를 이용하여 해석한 결과를 상호 비교하였다. 동익을 등가원판으로 모형화한 해석 결과는 Fig. 6과 같이 1차 모드 진동수는 일치하고, 2차 모드 진동수는 4Hz 이내로, 3, 4차 모드에서는 11 Hz정도의 차이가 나는 결과를 얻을 수 있었으며, 집중질량 모형에 대해서는 동익에 대한 질량 및 질량관성모멘트의 입력방법의 차이로 해석 결과는 등가 원판모형보다 좀 더 많은 편차가 발생하였다.
두 번째, full beam 모형은 전체를 보 요소로 모형화하였으며, 원판은 직경이 다른 보 요소로 나타내었다. 이 모형을 통해 직경이 불연속일 때 보 요소를 사용하면 해석 결과가 어떻게 나타나는지를 확인해 보았다.
세 번째, beam(1D)+disk(3D) 모형은 축은 보 요소를 사용하고 원판은 3차원 요소를 사용하여 전체를 3차원 요소로 모형화하는 것보다 요소 개수를 줄이는 장점이 있다.
지금까지의 3가지 기준 모형에 대한 해석능력 확인과정을 통해 ANSYS 회전체 해석 능력과 한계를 종합하여 보면, Table 7과 같다. 우선 회전부와 정지부가 모두 축대칭인 등방성(isotropic) 회전체는 고정 좌표계나 회전 좌표계(3차원 요소사용) 어디에서든 해석할 수 있으며, 회전부가 축대칭이고 정지 부가 축비대칭인 비등방성(anisotropic) 회전체는 고정 좌표계를 사용하여 해석할 수 있으며, 회전부가 축비대칭이고 정지부가 축대칭인 비대칭성(asymmetric) 회전체는 회전 좌표계를 사용하여 해석할 수 있음을 확인하였다. 일반 회전체의 경우 어느 좌표계를 사용하든지 주기적 시변 계수를 가지게 되므로 이러한 운동방정식을 풀기 위해서는 시변 계수항을 시불변항으로 만들기 위해 변조 좌표계로 변환하거나 Floquet이론을 적용하여야 한다(9).
첫 번째, beam+mass(1D) 모형은 축은 보 요소를 사용하고, 원판은 각 원판의 질량 중심을 보 요소의 절점에 위치시켜 질량과 질량관성모멘트를 가지는 강체로 모형화하였으며, 이 모형은 Lalanne 저서에 있는 모형화 방법과 동일하다.
해석 결과를 살펴보면 기준 모형을 Rayleigh, Timoshenko 보 이론을 각각 적용하여 구한 선회 속도 선도(Fig. 1)에서 회전속도가 무한대로 접근하면 Timoshenko 보 이론으로 구한 전방향 모드 진동수는 수렴을 하는 반면 Rayleigh 보 이론으로 구한 전방향 모드 진동수는 무한대로 발산함을 알 수 있다.
후속연구
(3) 최종적으로 소형 가스터빈과 같이 복잡한 형상을 가진 실제 회전체의 동적 구조해석에 적용함으로써 일부 가스터빈 제작사의 고유한 기술분야인 회전체 모형화 및 동적구조해석 분야를 좀 더 일반화시키는 것이다.
이 과정에서 개발된 모형화 및 해석방법을 실제 소형 가스터빈 회전체의 동적 구조 해석에 적용하였으며, 회전체 해석용 소프트웨어가 대부분 지원하고 있는 조화응답해석을 이용하여 방향성 주파수 응답함수를 구하고, 이를 통해 Lee 선도를 산출하는 방법을 제시하였다. 이 논문에서 제시한 상용 소프트웨어를 이용한 회전체 동적 구조 해석방법과 Lee 선도 산출방법을 가스터빈이나 증기터빈과 같은 실제 회전체에 적용한다면 좀 더 확실하게 동특성을 예측할 수 있을 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
beam(1D)+disk(3D) 모형은 어떤 것을 사용하고 어떤 장점이 있나요?
세 번째, beam(1D)+disk(3D) 모형은 축은 보 요소를 사용하고 원판은 3차원 요소를 사용하여 전체를 3차원 요소로 모형화하는 것보다 요소 개수를 줄이는 장점이 있다.
방향성 주파수 응답함수는 어떻게 구할 수 있나요?
방향성 주파수 응답함수는 회전체에서 발생하는 독특한 특성인 전방향 모드와 후방향 모드의 방향성을 부여하고 이 두 모드를 주파수 영역에서 분리할 수 있어 회전체의 비등방성 및 비대칭성 규명에 활용되고 있다. 방향성 주파수 응답함수는 복소좌표계를 이용하여 회전체 운동방정식을 구성하고 고유치 문제를 풀어 고유치와 고유벡터를 이용하면 바로 구할 수 있다. 하지만 회전체 해석을 지원하는 현재의 상용 유한요소 프로그램들은 대부분 실수 좌표계에서 유도된 시스템 행렬로 구성되어 있다.
네 가지 Lee 선도를 이용한 회전체의 특성은 무엇인가요?
가. L11(ω, Ω) 은 가장 중요한 선도로써 미지의 가진력에 대해 크게 응답할 수 있는 중요 모드를 규정하는데 유용하다.
나. L12(ω, Ω) 는 회전체의 비등방성(정지부 축비 대칭)에 의해 발생되는 모드와 비등방성 정도를 나타낼 수 있는 좋은 지표가 된다.
다. L21(ω, Ω) 는 회전체의 비대칭성(회전부 축비 대칭)에 의해 발생되는 모드와 비대칭성 정도를 나타낼 수 있는 좋은 지표가 된다.
라. L22(ω, Ω) 는 회전체의 비등성과 비대칭성의 연성된 영향을 나타낸다.
참고문헌 (9)
Lee, C. W., 1993, “Vibration Analysis of Rotors,” Kluwer Academic Publishers.
Lee, C. W., 2009, “Evolution of Frequencyspeed Diagram,” invited paper, IUTAM Symposium on Emerging Trends in Rotor Dynamics, India.
Genta, G., 2005, “Dynamics of Rotating Systems,” Springer.
Eshleman, R. L. and Eubanks, R. A., 1969, “On the Critical Speeds of a Continuous Rotor,” Transactions of the ASME, Journal of Eng. for Industry, pp. 1180-1188.
Cowper, G. R., 1966, “The Shear Coefficient in Timoshenko's Beam Theory,” Journal of Applied Mechanics, Vol. 33, pp. 335-340.
Lalanne, M. and Ferraris, G., 1990, Rotordynamics Prediction in Engineering, John Wiley & Sons.
Park, H. K., Kim, D. H., Kim, M. K., Chen, S. B., 2006, “Three-dimensional Rotordynamic Analysis Considering Bearing Support Effects,” Proceedings of KSNVE Annual Spring Conference, KSNVE06S-26-036.
Suh, J. H., Hong, S. W. and Lee, C. W., 2005, “Modal Analysis of Asymmetric Rotor System with Isotropic Stator Using Modulated Coordinates,” Journal of Sound and Vibration, Vol. 284, pp. 651-671.
Lee, C. W., Han, D. J., Suh, J. H. and Hong, S. W., 2007, “Modal Analysis of Periodically Time-varing Linear Rotor Systems,” Journal of Sound and Vibration, Vol. 303, pp. 553-574.
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