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문제 정의
- 품질보증기간이 만료한 즈음에는 보증수리기간이 끝나면 수리비용이 들기 때문에 고객들이 기간이 만료되기 전에 제품의 이상을 수리하려고 하기 때문이다. 특히 소프트 고장의 경우, 수리를 하지 않더라도 시스템 전체의 작동이 불가능한 것이 아니기 때문에, 평소에는 고장을 발견 못하다가 보증수리기간이 만료될 즈음에 제품에 관심을 보이면서 발견하거나, 제품점검을 실시하여 발견하는 경우 등에 의해 보증수리기간 후반에 보증수리요청률의 이상증가현상을 야기 시키며, Pal and Murthy(2003)와 Rai and Singh(2004)이 이러한 이상증가현상을 설명하기 위한 연구를 수행하였다.
- 이상에서 언급한 바와 같이 보증수리내역자료는 실험자료와는 차별화되는 특징이 존재하며, 이 자료를 사용하여 신뢰성 분석을 실시할 경우 이러한 특징들이 반영되어야 할 것이다. 이에 본 연구는 현장 데이터로써 활용가치가 매우 높은 보증수리내역자료를 신뢰성데이터로 활용하는 과정에서 보증수리내역자료의 특성들을 반영한 고장률 추정모형을 제안하였다. 보증기간초기에는 생산관련고장과 사용관련고장이 혼재되어 보증수리요청이 발생한다고 가정하였으며, 이 과정에서 초기의 보증수리요청 이상증가현상이 표현된다.
- 본 연구에서는 생산관련고장에 의한 품질보증기간 초기의 보증수리요청의 이상증가와 고객의 지연보고로 품질보증기간 말기에 일어나는 보증수리요청의 이상증가 현상을 표현할 수 있는 모형을 제안하였다. 이를 위해서 보증기간 초기에는 생산관련고장과 사용관련고장이 혼재되어 요청되는 상황에서 확률적으로 요청되도록 모형화 하였다.
가설 설정
- 이에 본 연구는 현장 데이터로써 활용가치가 매우 높은 보증수리내역자료를 신뢰성데이터로 활용하는 과정에서 보증수리내역자료의 특성들을 반영한 고장률 추정모형을 제안하였다. 보증기간초기에는 생산관련고장과 사용관련고장이 혼재되어 보증수리요청이 발생한다고 가정하였으며, 이 과정에서 초기의 보증수리요청 이상증가현상이 표현된다. 그리고 고장에 대한 고객의 진단 및 보고에 걸리는 지연시간은 연속일양분포(uniform distribution)를 따르며, 보증만료기간에 가까워지면 지연시간이 짧아지도록 모수를 조정하여 보증기간후반의 보증수리요청의 이상증가현상 표현 할 수 있도록 모형화하였다.
- 또한 보증수리내역자료의 특성인 보증기간 초기와 말기에 나타나는 보증수리요청의 이상증가 현상을 반영하기 위한 고장률 추정모형을 수립하기 위해 다음과 같이 가정하였다.
- 가정 (1)은 보증기간초기의 수리요청 이상증가현상을 모형화하기 위한 Majeske(2003)의 연구에서 사용된 가정을 그대로 사용하였으며, 가정 (3)～(5)은 고장발생 후 수리요청까지의 지연시간과 관련된 내용으로, 평소에는 시스템에 치명적이지 않거나 파악이 쉽지 않은 고장의 경우 실제 고장시점에서 수리 요청까지의 지연시간이 존재하고 그 시간의 분포는 모수가 τ인 연속일양분포를 가정하였다.
- A구간은 0<t≤τ인 구간으로, A구간에서 발생하는 수리 요청은 가정 (1)에 의하여 p의 확률로 생산관련고장이며 1-p의 확률로 사용관련고장이다.
- 가정 (1)은 보증기간초기의 수리요청 이상증가현상을 모형화하기 위한 Majeske(2003)의 연구에서 사용된 가정을 그대로 사용하였으며, 가정 (3)～(5)은 고장발생 후 수리요청까지의 지연시간과 관련된 내용으로, 평소에는 시스템에 치명적이지 않거나 파악이 쉽지 않은 고장의 경우 실제 고장시점에서 수리 요청까지의 지연시간이 존재하고 그 시간의 분포는 모수가 τ인 연속일양분포를 가정하였다. 그러나 보증기간이 만료할 즈음에는 보증수리기간이 끝나면 수리비용이 든다는 사실 때문에 고장여부를 꼼꼼히 살펴보고 보증기간 만료 전에 수리요청을 하려는 고객의 심리에 의해 지연시간이 줄어들고 만료 전에는 모두 보고가 되도록 연속일양분포의 모수가 조정이 됨을 가정하였다. 따라서 지연보고시간의 분포는 고장발생시점과 보증만료기간에 따라 다르게 정의되어야 한다.
- 부품군 A의 수리요청시간 자료를 사용하여 모수를 추정하는 과정에서 사용관련 고장시간의 확률밀도함수를 식 (8)과 같이 척도모수(scale parameter)가 α이고 형상모수(shape parameter)가 β인 와이블분포(weibull distribution)로 가정하였다.
- 본 연구의 결과와 Majeske(2003)가 제안한 혼합모형(Mixture Model)의 성능을 비교하여 보았다. Majeske(2003)의 혼합모형 역시 보증기간초기에 생산관련고장과 사용관련고장이 혼재되어 보고됨을 가정하였고, 데이터를 절단하지 않고 분석하였다는 점에서 두 모형의 비교는 의미가 있다고 판단된다.
- 이를 위해서 보증기간 초기에는 생산관련고장과 사용관련고장이 혼재되어 요청되는 상황에서 확률적으로 요청되도록 모형화 하였다. 또한 고객의 지연보고의 시간에 대한 분포를 도입하여, 연속일양분포를 가정하였으며, 품질보증기간 말기에는 이를 수정해줌으로 수리요청의 이상증가 현상을 설명할 수 있는 모형을 수립하였다. 또한 본 연구에서 제안된 모형을 이용하여 실제 자료에서 그 모수를 추정하여 적용가능성을 보였으며, 더 나아가 기존연구에서 제안된 모형과 비교를 실시하여, 기존 모형보다 더 나은 결과를 가질 수 있음을 보여주었다.
- 따라서 추후 연구로 사용기간이 아닌 주행거리를 기준으로 하는 고객의 지연보고의 특성을 고려한 모형개발이 가능할 것이라 판단된다. 또한 보증수리내역자료에서의 고객의 지연보고 특성에 대한 연구가 크게 이루어지지 않은 상황에서, 본 연구는 지연보고의 분포를 Majeske(2003)가 그의 연구에서 가정한 일양분포를 참고하여 확장하여 가정하였다. 그러나 고객의 지연보고에 대한 현실적인 연구가 추가되어 그 분포를 현실화 할 수 있다면 모형의 정확성과 활용가치를 높일 수 있을 것이다.
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