[논문]물수제비 시뮬레이션을 위한 개선된 동역학 모델

이남경; 백낙훈

물수제비 시뮬레이션을 위한 개선된 동역학 모델
An Improved Dynamics Model for Stone Skipping Simulation 원문보기

멀티미디어학회논문지 = Journal of Korea Multimedia Society, v.13 no.9, 2010년, pp.1382 - 1390

이남경 (경북대학교 IT대학 BK21) , 백낙훈 (경북대학교 IT대학 컴퓨터학부)

초록
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우리는 일상에서 유체와 강체 사이에서 일어나는 상호작용을 흔히 볼 수 있다. 하지만 이를 시뮬레이션하는 것은 많은 계산량이 필요한 어려운 작업이다. 본 논문에서는 유체와 강체 사이의 상호작용 현상 중 하나인 물수제비 현상을 실시간으로 시뮬레이션 할 수 있는 역학적 모델을 제안한다. 이를 위해 실시간에 계산 가능하면서도 이전 연구에서 고려하지 않았던 돌멩이의 회전운동을 포함하는 개선된 역학적 모델을 사용하며 공기와의 마찰로 생기는 힘들도 포함한 수식을 제안한다. 제안하는 모델을 사용하면 사용자의 다양한 입력에 대해 사실적인 물수제비 현상을 시뮬레이션 할 수 있다. 또한 이전 결과에 비해 보다 원에 가까운 파장을 만들면서 실시간 처리가 가능한 수면 모델도 제시한다. 본 논문에서 제안하는 방법은 상호작용 역학 시스템이나 게임 엔진들에 쉽게 적용할 수 있다.

Abstract ▼ AI-Helper

We can see interactions between rigid body and fluid every day, anywhere. This kind of rigid body-fluid simulation is one of the most difficult problems in physically-based modeling, mainly due to heavy computations. In this paper, we present a real-time dynamics model for simulating stone skipping, which is a popular rigid body-fluid interaction in the real world. In comparison to the previous works, our improved dynamics model supports the rotation of the stones and also computes frictional forces with respect to the air. We can simulate a realistic result for various user input by using proposed model. Additionally, we present a water surface model to show more realistic ripples interactively. Our methods can be easily adapted to other interactive dynamics systems including 3D game engines.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 실시간 물수제비 시뮬레이션을 위해 개선된 역학적 모델을 제안한다. 회전과 공기 저항을 고려함으로 이전 연구에 비해 보다 사실적 인물 수제비 현상을 시뮬레이션 할 수 있다.
본 논문에서는 실시간으로 물수제비의 3차원 운동을 시뮬레이션 할 수 있는 개선된 역학 모델을 제안한다. 제안하는 기법은 적은 계산량으로도 적절한 사실성을 보장 할 수 있다
본 논문에서는 이들 모두를 고려한 역학 모델을 제안한다. 사람이 던지는 힘과 중력은 기존의 역학 모델에서 쉽게 모델링 할 수 있으므로 공기에 의한 저항력과 수면과의 충돌과정에서 생기는 충격력에 대해 살펴보기로 한다.
본 논문은 물수제비의 움직임을 실시간으로 시뮬레이션하는 기법을 제안한다. 이전에도 물리기반 모델링을 바탕으로 한 강체와 유체간의 상호작용에 대한 시뮬레이션이 연구되었다.
본 논문은 회전이 고려된 물수제비 운동을 실시간 3차원 물리기반 모델링 기법으로 구현하였다. 사실적인 물수제비 운동을 시뮬레이션하기 위해서 공기저항으로 생기는 영향과 회전을 포함하는 개선된 역학 모델을 제안했다.
그 결과는 돌멩이와 물표면의 광원 및 텍스쳐 (texture)에 대한 실시간 렌더링까지 포함하여 평균 90fps 이상의 성능을 나타내었다. 본 논문의 시뮬레이션은 기존에 고려되지 않았던 회전을 고려함으로서 돌멩이의 회전으로 인하여 발생하는 물수제비 운동의 변화를 보여주었다. 아래의 그림들은 그러한 시뮬레이션이 구동되는 모습들이다.
사람이 던지는 힘과 중력은 기존의 역학 모델에서 쉽게 모델링 할 수 있으므로 공기에 의한 저항력과 수면과의 충돌과정에서 생기는 충격력에 대해 살펴보기로 한다. 먼저 수면과의 충돌 모델부터 설명하겠다.
이에 우리는 자연스러운 물수제비 현상을 시뮬레이션 하기 위해 돌멩 이의 회전을 고려하한 모델을 제안하며, 직관적으로 이해하기 쉬운 수식들을 제안한다.
이제 돌맹이가 공기 중에서 움직일 때 발생하는 힘에 대해 고려해보자. 돌멩이와 공기 사이의 충돌로 인해 운동량의 변화가 생긴다.

가설 설정

이는 돌맹이가 수면과 충돌하면서 생기는 항력과 같은 방법으로 뉴턴의 항력 방정식을 이용하여 양력과 항력을 구할 수 있다. 수면 충돌의 경우와 같이 매 시간 돌맹이의 모든 삼각형에 대해서 고려해야 하지만, 계산량을 줄이기 위해서 돌맹이가 두께가 없는 디스크라고 가정하고 계산을 간소화한다. 따라서 디스크의 법선벡터만 있으면 식 (1)과 (2)를 이용하여 공기와의 충돌로 생기는 힘을 계산할 수 있다.
속력 C가 너무 빠르거나 시간 간격 t가 너무 긴 경우, 식 ⑻를 반복 계산하다 보면 발산할 수도 있다. 이를 위해 현재 시간에서 높이의 변화가 생긴 정점들은 다음 시간 간격 후에 높이가 0이 되는 쪽으로 움직인다고 하면 변위는 시간이 지날수록 점점 줄어든다고 가정할 수 있다. 이 가정을 만족시키는 속도。와 시간 간격 £은 다음과 같은 식으로 찾을 수 있다.

제안 방법

86GHz CPU와 GeForce 9600 512MB 비 디 오카드, 2046MB RAM 의사 양을 가진 시스템에서 구현되었다. 44개의 삼각형 메시로 구성된 하나의 돌멩이 객체와 500XKX)의 정점으로 구성된 높이 필드를 사용하여 성능을 실험하였다. 그 결과는 돌멩이와 물표면의 광원 및 텍스쳐 (texture)에 대한 실시간 렌더링까지 포함하여 평균 90fps 이상의 성능을 나타내었다.
시작한다(1). Bocquete 알루미늄 원반을 자동 발사하는 장치와 고속 카메라를 이용하여 알루미늄 원반이 수면과 부딪치는 장면을 촬영하였다. 이를 통해 물수제비 횟수는 돌의 속도가 빠를수록 증가하며, 원반과 수면과의 각도가 %도를 이룰 때 최대의 반복 횟수를 얻을 수 있는 것을 알게 되었다.
Bocquete 얇은 두께의 원반과 수면 사이에서 발생에서 발생하는 충돌을 해석하는 모델을 제시했다 [1]. 하지만 본 논문에서는 ⑸와 같이 삼각형 메시들로 구성된 돌멩 이를 사용하여 보다 사실적인 시뮬레이션을 수행한다(그림 l.
회전과 공기 저항을 고려함으로 이전 연구에 비해 보다 사실적 인물 수제비 현상을 시뮬레이션 할 수 있다. 또 물 표면의 움직임을 표현하기 위해서 [6]에서 제안한 방법을 실시간처리에 맞게 수정하여 사용한다.
사실적인 물수제비 운동을 시뮬레이션하기 위해서 공기저항으로 생기는 영향과 회전을 포함하는 개선된 역학 모델을 제안했다. 회전은 수면과 충돌 후 돌맹이의 자세 변화를 최소화시켜 공기 저항으로 인한 운동량 감소를 줄여 준다.
즉식 (3)과 (4)의 힘을 두 번 적분하여 위치와 방향을 구할 수 있다. 하지만 계산의 편의를 위해서 힘 F를 직접 사용하기 보다는 운동량 尸를 이용하여 위치와 방향을 계산한다. 따라서 그림 3처럼 강체 시뮬레이터는 시뮬레이션 시작 시간에 돌맹이의 초기 위치 師 방향 q, 운동량 P 그리고 각운동량 L을 입력으로 주면 상미분 솔버를 이용하여 다음 시간 간격에서의 돌맹이의 위치, 방향, 운동량량, 각운동량을 구해준다.
하지만 본 논문에서는 ⑸와 같이 삼각형 메시들로 구성된 돌멩 이를 사용하여 보다 사실적인 시뮬레이션을 수행한다(그림 l.a). 또 계산량을 줄이기 위해 그림 Lb와 같이 돌멩이의 디스크 모델도 가진다.

대상 데이터

본 논문의 물수제비 운동 시뮬레이션은 DirectX9.0c 를 기반으로 Intel Core 2 6300 1.86GHz CPU와 GeForce 9600 512MB 비 디 오카드, 2046MB RAM 의사 양을 가진 시스템에서 구현되었다. 44개의 삼각형 메시로 구성된 하나의 돌멩이 객체와 500XKX)의 정점으로 구성된 높이 필드를 사용하여 성능을 실험하였다.

이론/모형

있다[7]. Stame Navier-Stokes 방정식의 비선형항인 대류항을 계산하기 위해 semi-lagrangian 방법과 암묵적 적분법을 이용하여 안정적이면서 빠른 유체 시뮬레이션을 구현하였다. Stam의 방법은 이후 많은 연구자들에 의해 더욱 개선되었다[8-101 하지만 기존의 접근법들은 많은 계산시간을 필요로 하여 게임이나 가상현실과 같이 실시간 처리를 요하는 환경에서는 적용하기가 힘들다.
본 논문에서는 冗를 계산하기 위하여 뉴턴의 항력 방정식을 이용한다H₂, 13]. 항력이 발생하려면 돌멩이의 속도벡터 와 수면사이에 각도가 90도 이하인 상태로 돌멩이가 입수해야 한다.
변화도 우리가 고려해야 할 요소이다. 본 논문의 시뮬레이션은 실시간성을 위해 [6]의 표면 변위 평가방식을 사용하여 물 표면의 변화를 모델링한다. 이방 식은 2차 파동방정식을 근거로 하며 2차 파동 방정식은 다음 식으로 표현된다.
각을 구했다[11]. 수면와 원반의 상호 작용을 계산하기 위해 Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)를 이용하였다. SPH 또한 많은 계산을 요구한다는 단점이 있다.

성능/효과

적용하였다. 수면을 구성하는 정점의 높낮이 변위를 계산할 때 반복되는 과정을 간소화하고 미리 처리 할 수 있는 부분을 계산해 둠으로써 계산량을 줄였다" 이 결과로 줄인 계산 시간을 기존의 수면 모델을 개량하는데 사용하여 적은 계산량의 증가로 보다 사실적인 물표현 효과를 얻었다.
44개의 삼각형 메시로 구성된 하나의 돌멩이 객체와 500XKX)의 정점으로 구성된 높이 필드를 사용하여 성능을 실험하였다. 그 결과는 돌멩이와 물표면의 광원 및 텍스쳐 (texture)에 대한 실시간 렌더링까지 포함하여 평균 90fps 이상의 성능을 나타내었다. 본 논문의 시뮬레이션은 기존에 고려되지 않았던 회전을 고려함으로서 돌멩이의 회전으로 인하여 발생하는 물수제비 운동의 변화를 보여주었다.
본 논문의 시뮬레이션에서 시스템 성능에 가장 큰 영향을 미친 요소는 수면의 크기였다. 수면을 처리하는데 필요한 계산량온 수면 크기에 제곱에 비례하여 증가하기 때문이다.
Bocquete 알루미늄 원반을 자동 발사하는 장치와 고속 카메라를 이용하여 알루미늄 원반이 수면과 부딪치는 장면을 촬영하였다. 이를 통해 물수제비 횟수는 돌의 속도가 빠를수록 증가하며, 원반과 수면과의 각도가 %도를 이룰 때 최대의 반복 횟수를 얻을 수 있는 것을 알게 되었다. 또 원반과 수면의 충돌에서 원반의 속도가 일정량 이상이 되면 항력이 원반의 무게 이상으로 작용하여 원반이 수면 위로 튀어 오름을 수식적으로 증명하였다.
제안하는 기법은 적은 계산량으로도 적절한 사실성을 보장 할 수 있다

후속연구

이러한 제약은 바다나 강같이 넓은 환경을 무대로 하는 게임이나 시뮬레이션에서 시스템 성능의 저하가 없이 본 논문의 결과를 적용하는 것을 어렵게 한다* 그러나 이러한 문제는 새로운 GPU들의 성능을 활용하여 시뮬레이션의 실시간 성능을 보다 더 향상시키는 것으로 해결될 수 있을 것이다. 또한 그러한 결과는 본 논문의 제안을 적극적으로 활용할 수 있는 것과 더불어 더욱 사실적인 수면의 표현도 병행할 수 있을 것을 기대한다.

참고문헌 (14)

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상세보기
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상세보기
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상세보기
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A. Witkin and D. Baraff, Physically Based Modeling, SIGGRAPH 2001 Course Notes.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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