[논문]사각 밀폐계 내 자연대류에 의한 원형 실린더의 운동 특성에 관한 수치적 연구

손성완; 정해권; 하만영; 윤현식

사각 밀폐계 내 자연대류에 의한 원형 실린더의 운동 특성에 관한 수치적 연구
A Numerical Study of The Motion of a Circular Cylinder Suspended in a Square Enclosure 원문보기

설비공학논문집 = Korean journal of air-conditioning and refrigeration engineering, v.22 no.11, 2010년, pp.727 - 734

손성완 (부산대학교 기계공학부) , 정해권 (POSCO 기술연구원) , 하만영 (부산대학교 기계공학부) , 윤현식 (부산대학교 첨단조선공학연구센터)

Abstract ▼ AI-Helper

The present study numerically investigates the motion of a solid body suspended in the square enclosure with natural convection. A two-dimensional circular cylinder levitated thermally has been simulated by using thermal lattice Boltzmann method(TLBM) with the direct-forcing immersed boundary method. To deal with the ascending, falling or levitation of a circular cylinder in natural convection, the immersed boundary method is expanded and coupled with the TLBM. The circular cylinder is located at the bottom of a square enclosure with no restriction on the motion and freely migrates due to the Boussinesq approximation which is employed for the coupling between the flow and temperature fields. For different density ratio between the cylinder and the fluid, the motion characteristics of the circular cylinder for various Grashof numbers have been carried out. The Prandtl number is fixed as 0.7.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구는 사각 밀폐계 내부에서 일정한 온도를 유지하는 원형 실린더 입자의 자연대류에 의한 운동 특성을 규명하였다. 이때 원형 실린더 밀도가 주위의 유체보다 조금 크거나 혹은 작은 경우 원형 실린더는 유체 속에서 하강 혹은 상승한다.
본 연구를 통하여 개발된 코드의 타당성을 검증한 후 사각 밀폐계의 내부에 부유하는 원형 실린더의 운동 특성을 규명하는 연구를 수행하였다. Fig.
본 연구에서는 사각 밀폐계 내부에 원형 실린더가 존재할 때 자연대류 현상과 이로 인한 원형 실린더의 부상에 대한 연구를 수행하였다. 수치해석을 위하여 double distribution function 모델의 격자 볼츠만 법이 사용되었다.
수치해석을 위하여 double distribution function 모델의 격자 볼츠만 법이 사용되었다. 사각 밀폐계 내부에 존재하는 내부 원형 실린더를 모사하기 위하여 본 연구에서는 가상 경계 기법을 도입하였다. 가상 경계 기법을 적용한 격자 볼츠만 법을 적용하여 유체와 원형 실린더 사이의 상호작용을 묘사하였으며 이를 통하여 자연대류가 원형 실린더의 운동에 미치는 영향을 조사하였다.

가설 설정

정사각형 밀폐계 벽면의 온도는 저온(T_c)으로 일정하게 유지되며, 원형 실린더의 온도는 고온(T_h)으로 일정하게 유지된다. 유체의 물성치는 부력항의 밀도를 제외하고는 일정하다고 가정한다.

제안 방법

사각 밀폐계 내부에 존재하는 내부 원형 실린더를 모사하기 위하여 본 연구에서는 가상 경계 기법을 도입하였다. 가상 경계 기법을 적용한 격자 볼츠만 법을 적용하여 유체와 원형 실린더 사이의 상호작용을 묘사하였으며 이를 통하여 자연대류가 원형 실린더의 운동에 미치는 영향을 조사하였다. 밀도차에 의한 부력의 영향으로 주위의 유체보다 가벼운 원형 실린더는 상승하며, Grashof 수가 증가함에 따라 자연대류의 영향으로 원형 실린더의 상승 속도는 증가한다.
는 각각 단일 완화 시간과 평형 밀도 분포 함수(equilibrium density distribution function)를 나타낸다. 거시적 유동장과 온도장을 계산하기 위하여 f_i 및 g_i를 사용하여 정의되어지는 등온 및 열 격자 Boltzmann 방정식을 시간, 속도(운동량) 및 온도(에너지) 공간에서 이산화 한다. 유동 및 온도장을 동시에 계산하기 위하여 본 연구에서는 아래 식(3) 및 식(4)로 나타내어지는 He et al.
본 연구에서 LBM에 근거하여 개발한 계산 코드의 타당성을 검증하기 위하여 Fig. 2에 보여준 것처럼 한변의 길이가 L인 정사각형 밀페계의 가운데 (x = y = 0)에 반지름이 R(= 0.2L)인 원형 실린더가 존재하는 경우에 대한 자연대류 계산을 수행하였다. 정사각형 밀폐계 벽면의 온도는 저온(T_c)으로 일정하게 유지되며, 원형 실린더의 온도는 고온(T_h)으로 일정하게 유지된다.

대상 데이터

본 연구에서의 계산 영역은 오일리안 좌표계(Eulerian coodinate)로 표현되어 있으며, 원형 실린더의 경계와 내부는 라그랑지안 점(Lagrangian point)들로 구성되어 있다. 이와 같이 서로 다른 격자 체계에 대한 운동 방정식의 해룰 구하기 위하여 격자 볼츠만 법과 함께 DF/FD(direct forcing/fictitious domain) 기법을 결합한 가상경계 격자 볼츠만 법(immersed boundary-lattice Boltzmann method, IB-LBM)을 사용하였다.

이론/모형

유동 및 온도장을 동시에 계산하기 위하여 본 연구에서는 아래 식(3) 및 식(4)로 나타내어지는 He et al.⁽¹⁴⁾이 제안한 double population model을 사용하였다.
본 연구에서는 이산화를 위하여 Fig. 1에 보여준 D2Q9 모델을 사용하였다. 식(5) 및 식(6)에 사용되어진 국소 평형 분포 함수(local equilibrium density distribution function) # 및 내부 에너지 평형 분포함수(local equilibrium internal energy distribution function) #는 다음과 같이 정의되어 진다.
본 연구에서는 사각 밀폐계 내부에 원형 실린더가 존재할 때 자연대류 현상과 이로 인한 원형 실린더의 부상에 대한 연구를 수행하였다. 수치해석을 위하여 double distribution function 모델의 격자 볼츠만 법이 사용되었다. 사각 밀폐계 내부에 존재하는 내부 원형 실린더를 모사하기 위하여 본 연구에서는 가상 경계 기법을 도입하였다.
유체 속에서 움직이는 원형 실린더의 거동을 열전달과 동시에 해석하기 위하여, 현재의 연구에서는 내부에너지 밀도 함수 모델인 double distribution function 모델을 사용하였다. 실린더 경계에서 noslip 조건을 만족시키기 위하여 Uhlmann⁽¹²⁾이 제안한 direct-forcing immersed boundary method가 사용되었으며, Dirichlet 온도 경계 조건을 만족시키기 위하여 direct heat source scheme이 사용되었다.
여기서 ∆V_l는 각각의 Lagrangian point에서의 한계체적을 나타내며, Uhlmann,⁽¹²⁾ Yu and Shao⁽¹⁰⁾이 사용한 방법과 동일한 방법을 사용하여 계산을 수행하였다. 2차원 계산 영역에서 이산화된 delta function δ_h는 다음과 같이 정의되며, 여기서 h는 격자의 크기를 나타낸다.
유체 속에서 움직이는 원형 실린더의 거동을 열전달과 동시에 해석하기 위하여, 현재의 연구에서는 내부에너지 밀도 함수 모델인 double distribution function 모델을 사용하였다. 실린더 경계에서 noslip 조건을 만족시키기 위하여 Uhlmann⁽¹²⁾이 제안한 direct-forcing immersed boundary method가 사용되었으며, Dirichlet 온도 경계 조건을 만족시키기 위하여 direct heat source scheme이 사용되었다.
본 연구에서의 계산 영역은 오일리안 좌표계(Eulerian coodinate)로 표현되어 있으며, 원형 실린더의 경계와 내부는 라그랑지안 점(Lagrangian point)들로 구성되어 있다. 이와 같이 서로 다른 격자 체계에 대한 운동 방정식의 해룰 구하기 위하여 격자 볼츠만 법과 함께 DF/FD(direct forcing/fictitious domain) 기법을 결합한 가상경계 격자 볼츠만 법(immersed boundary-lattice Boltzmann method, IB-LBM)을 사용하였다.⁽¹⁵⁾

성능/효과

가상 경계 기법을 적용한 격자 볼츠만 법을 적용하여 유체와 원형 실린더 사이의 상호작용을 묘사하였으며 이를 통하여 자연대류가 원형 실린더의 운동에 미치는 영향을 조사하였다. 밀도차에 의한 부력의 영향으로 주위의 유체보다 가벼운 원형 실린더는 상승하며, Grashof 수가 증가함에 따라 자연대류의 영향으로 원형 실린더의 상승 속도는 증가한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	충돌 연산자는 무엇인가?	여기서 fi, x, ci, Ωi는 각각 입자 밀도 분포 함수(density distribution function), 위치 벡터(position vector), 입자 속도(lattice speed), 입자의 충돌에 의해 입자 분포가 변화하는 비율인 충돌 연산자(collision operator)를 나타낸다. 그리고 아래첨자 i는 입자의 방향을 나타내며, 격자 모델(lattice model)에 따라 다르게 정의되어진다.
	사각 밀폐계 내부에 원형 실린더가 존재할 때 자연대류 현상 연구 시 수치해석을 위해 무엇이 사용되었는가?	본 연구에서는 사각 밀폐계 내부에 원형 실린더가 존재할 때 자연대류 현상과 이로 인한 원형 실린더의 부상에 대한 연구를 수행하였다. 수치해석을 위하여 double distribution function 모델의 격자 볼츠만 법이 사용되었다. 사각 밀폐계 내부에 존재하는 내부 원형 실린더를 모사하기 위하여 본 연구에서는 가상 경계 기법을 도입하였다.
	긴 채널속의 일정한 온도를 가지는 입자의 거동에서 입자는 무엇의 영향을 받는가?	(10)은 긴 채널속의 일정한 온도를 가지는 입자의 거동에 대한 연구를 수행하였다. 이 때 입자는 중력과 함께 입자와 벽사이의 온도 구배에 기인한 부력의 영향을 받는다. 또 Mandujano and Rechtman(11)은 대류에 의한 힘과 부력이 같을 때 유체속에서 부양하는 입자의 거동에 관한 연구를 수행 하였다.

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