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문제 정의
- 무기체계 획득시 CSP 소요 산정의 가장 근본적인 목적은 도입 초기 정상적으로 구축되지 않는 군수지원체계를 보완하고 무기체계의 가동률을 일정 수준이상 유지하기 위한 것이다. 이를 위해서는 먼저 무기체계 운용형태와 체계 기능, 임무 수행주기 등에 대한 분석을 통한 연간 무기체계 가동시간 정의가 필수적이다.
- 따라서 국외 무기체계 획득의 경우처럼 수리부속의 MTBF(Mean Time Between Failure, 고장간 평균시간)와 조달기간, 단가 등의 제한된 정보를 이용하여 예산제약하에서 일정 수준 이상의 가동률을 유지하기 위한 CSP 산정을 위해서는 국내 연구개발과 같은 잘 정의된 무기체계 구조하에서의 기존 CSP 산정 방법과는 다른 접근 방법이 필요하다. 본 연구에서는 무기체계 고장 횟수 분석과 가용 예산 제약을 충족하면서 수리시간보다 장기간 소요되는 조달기간을 이용하여 무기체계 가용도를 충족할 수 있는 적정 CSP 소요량을 산정하는 유전자 알고리즘 모형을 제안하고자 한다.
- 본 연구에서는 방위력개선사업 분야 중 국외구매 무기체계에 대한 CSP 소요 산정 문제에 대해 무기체계를 구성하고 있는 수리부속의 고장 횟수와 고장 발생시 조달기간, 부품 단가를 이용하여 대상기간 동안의 예상되는 소요량을 예산 제약 조건에서 기대가동률을 최대화할 수 있도록 CSP 선정 수리모형과 이를 활용한 유전자 알고리즘을 제시하였다.
가설 설정
- 대부분의 현대 무기체계는 결합체 또는 구성품 단위의 모듈로 구성되어 있어 고장 횟수는 일정형을 적용하는 경우가 많다(Go and Choi, 1995). 따라서 본 연구에서도 고장 횟수는 일정하게 유지되는 것으로 가정한다. 또한 특정 무기체계가 군에 배치될 경우 초기에는 고장시 부품 청구와 조달행위를 위한 정상적인 군수지원시스템이 구축 되어 있지 않고 부품 조달을 위한 소요 예산도 마련되어 있지 않아 적어도 3년 이내에는 정상적으로 부품 청구와 조달 행위를 할 수 없다.
- 정의 3 : ETDT는 무기체계를 구성하고 있는 전체 부품의 대상기간 동안 발생하는 고장횟수(LCF : Life Cycle Failure)와 부품의 조달기간(LT : Lead Time)을 곱하여 합한 것과 동일하다.
제안 방법
- CSP로 선정된 수리부속에 대해 소요량을 결정하는 단계이다. CSP 소요량은 각 유전자별 휴리스틱 방법을 적용함으로써 유전자 알고리즘에서 기대가동률 제약과 비용 제약의 Tradeoff 관계에서 최적점을 찾을 수 있도록 랜덤하게 부여하였다.
- MATLAB 7.1의 M-file을 이용하여 메인 프로그램을 작성하였으며, 유전자 연산자들에 대해서는 별도의 함수문을 작성하여 진화가 계속 진행되는 동안 메인 프로그램에서 읽어와 처리할 수 있도록 하였다. 유전자 알고리즘 주요 파라메터들은 메인 프로그램에서 입력하도록 하였으며, Preprocessing에 해당하는 부분은 유전자 알고리즘 구동 이전에 읽어와 처리하도록 하였다.
- 우선 적합도 평가 결과에 따라 우수한 해부터 순위를 부여하여 개체별 #에 의한 적합도 값을 계산하고. 각 개체들의 선택확률을 계산하여 선택확률에 따라 [0, 1]사이에 각 개체의 고유영역을 지정하여 적합도 값이 높은 개체가 선택확률이 높아질 수 있도록 하였다. 또한 적합도 값이 낮은 개체일지라도 선택될 확률을 부여하여 해공간의 다양성을 유지하도록 하였다.
- 각 유전자에 돌연변이가 발생할 확률을 0.5～5% 사이에서 유전자 알고리즘의 수행횟수를 계산하였다. 확률이 0.
- 유전자 알고리즘의 최적 제어 파라미터 값을 결정하기 위하여 모집단의 크기, 교배 비율, 돌연변이 확률, 대치 비율 순으로 수행을 반복하여 각각의 단계에서 최상의 성능을 발휘하는 제어 파라미터 값을 결정하였다. 각각의 제어 파라미터 값을 결정하기 위하여 반복 수행에 필요한 임의의 기준 제어 파라미터 값을 [Table 1]과 같이 부여하였으며, 특정 제어 파라미터 값을 결정할 때는 다른 제어 파라미터 값들은 고정한 상태에서 실험을 하였다. 제어 파라미터 값 결정을 위한 실험의 횟수는 각각 10회를 시행하여 평균을 측정하여 비교하였다.
- 교배 연산은 두 부모 염색체를 부분적으로 바꾸어 자식의 염색체를 생성하는 것으로 본 연구에서는 2점 교차 연산자를 이용하였다. 2점 교차 연산자는 2개의 유전자 위치를 랜덤하게 선택한 후 해당 위치를 기준으로 [Figure 5]와 같이 부모 염색체를 상호 교환하는 방법이다.
- 2점 교차 연산자는 2개의 유전자 위치를 랜덤하게 선택한 후 해당 위치를 기준으로 [Figure 5]와 같이 부모 염색체를 상호 교환하는 방법이다. 교배 연산을 수행할 경우 선정된 유전자간 마디 위치(l, m)를 기준으로 si를 교배하도록 하였으며, si가 유전자 마디 l과 m 사이에서 교배될 때 xi도 동일한 유전자 마디인 l과 m 사이에서 교배되도록 하였다.
- 그러나 제안된 수리모델의 의사결정변수는 si와 xi인데 si는 0과 1의 간단한 이진비트스트링 구조로 해의 표현이 용이하고, xi는 si의 결정여부에 따라 [0, ⌈LCFi⌉]사이의 정수값으로 배정할 수 있으므로 하나의 해에 대해 염색체로 잘 표현될 수 있어 향후 적용의 확장성이 용이하며, 기대가동률과 비용 제약조건을 충족하는 모든 가능한 대안 중 최적해를 구할 수 있는 장점을 가지는 유전자 알고리즘을 도입하였다.
- 돌연변이를 위해 먼저 [0, 1]사이의 임의의 수를 생성하여 돌연변이 대상 염색체의 유전자가 돌연변이 확률 이내인 경우 유전자의 값이 ‘0’이면 ‘1’로, ‘1’이면 ‘0’으로 변환하는 방법으로 돌연변이 연산을 수행하였다.
- 각 개체들의 선택확률을 계산하여 선택확률에 따라 [0, 1]사이에 각 개체의 고유영역을 지정하여 적합도 값이 높은 개체가 선택확률이 높아질 수 있도록 하였다. 또한 적합도 값이 낮은 개체일지라도 선택될 확률을 부여하여 해공간의 다양성을 유지하도록 하였다. 선택된 해의 수가 전체 모집단의 크기와 같아질 때까지 이 과정을 반복한다.
- 국외구매 무기체계는 도입 초기 군수지원 체계가 구축되지 않은 상황에서 부품 고장 발생시 수리시간 동안 무기체계 가동 상태가 정지되는것 뿐만 아니라 해당 부품을 해외로 운반하여 수리 후 다시 국내로 복귀하는데 소요되는 전체 시간동안 장비 불가동상태가 된다. 본 연구에 적용된 유전자 알고리즘은 무기체계 기대가동률에 대한 개념적 정의를 새롭게 하여 일반적으로 적용되는 수리시간의 개념이 아닌 부품 고장에 의한 실제 무기체계 불가동상태를 분석하여 CSP 최적해를 산출하였다.
- 선택 연산은 부모 염색체로부터 자식 염색체를 생성하기 위한 연산으로 우수한 해가 선택될 확률을 높이는 것이 중요하다. 본 연구에서는 각 개체의 적합도 평가 결과에서 가장 우수한 염색체(Elitist Chromosome)는 다음 세대에 유지하고, 나머지는 개체들의 적합도 값에 비례하여 개체를 선별하는 룰렛휠 방법을 적용하였다. 우선 적합도 평가 결과에 따라 우수한 해부터 순위를 부여하여 개체별 #에 의한 적합도 값을 계산하고.
- 본 연구에서는 해당 무기체계를 구성하고 있는 전체 수리부속 수만큼의 1차원 배열 구조로 해를 표현하되, CSP 소요량은 수리부속이 CSP로 선정여부에 따라 결정되기 때문에 먼저 CSP로 선정되는 수리부속을 ‘1’로 그렇지 않은 경우는 ‘0’으로 유전자를 표현하였으며 수리부속 선정여부는 전체 수리부속에서 임의의 수리부속 LCF 값을 선정하여 r = LCF로 부여한 후 r ≤ LCFi이면‘1’, r > LCFi이면 ‘0’으로 부여하였다.
- [Table 3]은 방위사업청에서 2006년～2007년 간 해외로부터 무기체계를 구매하기 위해 각 장비별 기존 방법에 의한 CSP 산정 결과와 본 연구에서 적용한 유전자 알고리즘 적용 결과에 대한 성능 비교를 나타내고 있다. 비교 방법은 OPUS10(Systecon AB, 2005) 등 제안업체에서 자체적으로 개발하여 산정한 CSP 구매 비용을 본 연구의 유전자 알고리즘 비용제약으로 적용하여 제안업체에서 사용한 기존 방법과 유전자 알고리즘에 의한 방법을 각 Case별로 비교하여 성능이 어느 정도 향상되는지를 확인하였다.
- 알고리즘 구축 및 실험에 적용한 각 부품의 고장률과 가격, 조달기간 등은 2007년 방위사업청 OOO사업의 사업자로 최종 선정된 스웨덴 소재 S사의 LCN(Logistic Configuration Number) 자료에서 추출하였으며, 이를 MATLAB 7.1에서 사용할 수 있도록 데이터테이블로 구축하였으며, 부품 수량은 향후 적용의 확장성을 고려하여 상수값으로 지정하지 않았다.
- 1의 M-file을 이용하여 메인 프로그램을 작성하였으며, 유전자 연산자들에 대해서는 별도의 함수문을 작성하여 진화가 계속 진행되는 동안 메인 프로그램에서 읽어와 처리할 수 있도록 하였다. 유전자 알고리즘 주요 파라메터들은 메인 프로그램에서 입력하도록 하였으며, Preprocessing에 해당하는 부분은 유전자 알고리즘 구동 이전에 읽어와 처리하도록 하였다.
- 유전자 알고리즘의 종료 조건은 일정 세대 동안 해의 개선이 이루어지지 않는 경우에 종료하도록 하였다.
- 유전자 알고리즘의 최적 제어 파라미터 값을 결정하기 위하여 모집단의 크기, 교배 비율, 돌연변이 확률, 대치 비율 순으로 수행을 반복하여 각각의 단계에서 최상의 성능을 발휘하는 제어 파라미터 값을 결정하였다. 각각의 제어 파라미터 값을 결정하기 위하여 반복 수행에 필요한 임의의 기준 제어 파라미터 값을 [Table 1]과 같이 부여하였으며, 특정 제어 파라미터 값을 결정할 때는 다른 제어 파라미터 값들은 고정한 상태에서 실험을 하였다.
- 의사결정변수는 i번째 수리부속을 CSP로 선정할 것인지에 대한 결정과 CSP로 선정된 i번째 수리부속의 구매량, 즉 소요량을 정수 형태로 결정하는 단계로 구분하여 적용하였다.
데이터처리
- 각각의 제어 파라미터 값을 결정하기 위하여 반복 수행에 필요한 임의의 기준 제어 파라미터 값을 [Table 1]과 같이 부여하였으며, 특정 제어 파라미터 값을 결정할 때는 다른 제어 파라미터 값들은 고정한 상태에서 실험을 하였다. 제어 파라미터 값 결정을 위한 실험의 횟수는 각각 10회를 시행하여 평균을 측정하여 비교하였다.
성능/효과
- 3가지 Case에 대한 유전자 알고리즘 적용 결과, 가용예산 범위내에서 최상의 기대가동률을 유지하기 위해 최적화된 수리부속을 선정하는 것을 알 수 있었으며, 가용예산이 허용될 경우 기대가동률을 최대화하기 위해 유전자 알고리즘은 기존방법에 의한 CSP 수량보다 많은 CSP를 선정하는 것을 Case 3을 통하여 확인할 수 있었다. 따라서 본 연구를 통하여 개발된 유전자 알고리즘은 제안업체로부터 무기체계에 대한 충분한 정보를 확보하지 않은 상태에서도 제안서에 제공된 기본적인 자료를 이용하여 제한된 비용으로 달성하고자 하는 기대 가동률을 최대한 충족할 수 있는 최적해를 찾아내었음을 알 수 있었다.
- Case 1은 앞의 유전자 알고리즘 최적 제어 파라메터 값 결정을 위해 사용한 경우로써 총 178종의 대상부품 중 기존 방법(Systecon AB, 2005)은 122종의 부품을 추천하였지만 유전자 알고리즘은 107종의 부품을 선정하였음에도 불구하고 기대가동률은 98.1%를 보여 비용측면에서는 약 0.68%의 절감효과를, 기대가동률 측면에서는 14.2%의 성능개선 효과를 보였다.
- 가용 예산 범위와 무기체계의 기대가동률을 만족하는 해를 구한 결과 유전자 알고리즘은 무기체계 목표 기대가동률을 달성하면서 가용예산 범위내에서 CSP 목록과 수량을 최적화하였다. [Table 3]은 방위사업청에서 2006년～2007년 간 해외로부터 무기체계를 구매하기 위해 각 장비별 기존 방법에 의한 CSP 산정 결과와 본 연구에서 적용한 유전자 알고리즘 적용 결과에 대한 성능 비교를 나타내고 있다.
- 교배 연산과 돌연변이 연산 수행 후 생성된 새로운 유전자에 대해서 적합도를 평가하여 이중 적합도가 가장 높은 유전자는 다음 세대에도 유지하도록 하였으며, 해 공간의 확장과 수렴성을 완화시키기 위하여 적합도 평가 결과 하위 35%의 개체에 대해서는 새로운 개체로 대치하였다.
- Case 3의 경우는 조달기간 대신 부품 고장시 수리시간을 적용할 경우 CSP 산정 결과를 비교한 것이다. 대상부품 228개 중 기존방법(제안업체 자체 산정 방법)은 75개를 선정하였으며, 유전자 알고리즘은 가용예산 제약하에서 149개를 선정하여 기대가동률은 90.7%로 기존방법보다 50.6%의 성능 향상을 보였다.
- Case 2는 대부분의 부품이 1～10개 이하로 구성되는 반면, 이 장비는 특정 부품이 256개와 316개, 1008개 등으로 구성되었을 경우 기존방법(제안업체 자체 산정 방법)과 유전자 알고리즘간의 성능을 비교한 것이다. 대상부품은 총 93종으로 기존방법은 76종, 유전자 알고리즘은 68종을 선정하였으며, 비용은 기존방법보다 적게 소요되는 반면 기대가동률은 무려 66.7%의 향상을 보였다.
- 대치 비율은 적합도 값이 낮은 염색체를 새로운 염색체와 대치하는 비율을 정하는 것으로 적합도 평가 결과 하위 10%에서 50%까지 5% 단위로 증가시키면서 염색체를 대치하였다. 대치 비율을 어느 정도 적용하느냐는 유전자 알고리즘 성능을 크게 좌우하는 부분이 된다.
- 3가지 Case에 대한 유전자 알고리즘 적용 결과, 가용예산 범위내에서 최상의 기대가동률을 유지하기 위해 최적화된 수리부속을 선정하는 것을 알 수 있었으며, 가용예산이 허용될 경우 기대가동률을 최대화하기 위해 유전자 알고리즘은 기존방법에 의한 CSP 수량보다 많은 CSP를 선정하는 것을 Case 3을 통하여 확인할 수 있었다. 따라서 본 연구를 통하여 개발된 유전자 알고리즘은 제안업체로부터 무기체계에 대한 충분한 정보를 확보하지 않은 상태에서도 제안서에 제공된 기본적인 자료를 이용하여 제한된 비용으로 달성하고자 하는 기대 가동률을 최대한 충족할 수 있는 최적해를 찾아내었음을 알 수 있었다.
- 모집단의 크기가 너무 작으면 해 공간에 대한 탐색 범위가 작아져서 Local Optimum으로 빠지기 쉽고, 모집단의 크기가 너무 크면 최적해를 찾는데 필요한 계산 시간이 오래 걸린다. 본 연구에서는 모집단의 크기를 20～200까지 20씩 증가시키면서 유전자 알고리즘이 최적해를 찾는 데 필요한 수행횟수를 측정한 결과 [Figure 7]과 같이 모집단 크기는 160일 때 가장 좋은 성능을 보였다.
- 대치 비율이 낮으면 열성 유전자를 지닌 염색체라 할지라도 다음 세대에도 유지될 가능성은 높지만 해 공간의 다양성을 높이지 못하게 되며, 비율을 높이게 되면 우성 유전자를 가진 염색체를 잃어버릴 가능성이 높아 최적해 탐색을 위한 수행 횟수가 증가하게 된다. 실험 결과[Figure 10]과 같이 하위 35%에 해당하는 염색체를 새로운 염색체로 대치할 때 가장 좋은 성능을 보였다.
- 정의 2 : 모든 CSP를 확보하지 않을 경우 예상되는 무기체계의 고장시간을 예상 총 고장시간(ETT)이라 하고, ETT는 모든 CSP를 확보할 경우의 예상 총 가동시간과 동일하며 ETT는 ETUT와 ETDT의 합과 동일하다.
- 최적해를 찾기 위하여 모집단의 개체 중 얼마만큼의 개체에 대해 교배 비율을 적용할 것인지를 결정하는 것으로 비율을 15%～95%까지 10%씩 변화시키면서 실험한 결과 45%일 때 가장 좋은 성능을 보였다. 교배 비율의 변화에 따른 유전자 알고리즘의 수행 횟수에는 큰 차이가 없었는데, 이는 진화 초기에는 대부분 빠른 수렴을 보였지만 진화가 계속되는 동안 교배 연산은 염색체간 서로 닮아가게 되어 교배 비율을 높여도 다양성에는 큰 변화가 없었다.
- 5～5% 사이에서 유전자 알고리즘의 수행횟수를 계산하였다. 확률이 0.5～1.0%사이에서는 유전자의 다양성이 떨어져 최적해를 탐색하는데 오랜 시간이 소요되었으며, 실험별 수행 횟수 간에도 300번 이하～10,000번 이상의 큰 차이가 생겨서 본 연구에 적용하기 위한 돌연변이 확률은 1.5～5%까지 0.5%씩 증가시키면서 성능을 확인한 결과 [Figure 9]와 같이 3%에서 가장 좋은 결과를 보였다.
후속연구
- 향후 연구에서는 본 연구를 통하여 개발된 모형에 추가하여 최대 월단위 또는 주단위의 조달기간 조정 적용과 고장발생의 경우 무기체계에 치명적 영향을 미치는 부품이 포함된 CSP 소요 산정을 추가하여 실제 국외구매 무기체계에 대한 군수지원 환경과 유사한 모델링을 설계하고, 중간 Depot 구축을 통한 장기간 조달기간 소요 부품과 치명성 영향 부품의 적정 재고 유지를 통한 CSP 재고량 산정과 이에 대한 유지비용 예측 모형 등을 연구할 수 있겠다. 또한 개발된 모형이 기존의 NP-hard 최적화 문제 중 어느 종류의 문제로 환원될 수 있는지와 이에 대한 증명 문제도 추가 연구할 분야가 될 수 있겠다.
- 또한 특정 무기체계가 군에 배치될 경우 초기에는 고장시 부품 청구와 조달행위를 위한 정상적인 군수지원시스템이 구축 되어 있지 않고 부품 조달을 위한 소요 예산도 마련되어 있지 않아 적어도 3년 이내에는 정상적으로 부품 청구와 조달 행위를 할 수 없다. 또한 해외로부터 무기체계를 구매하기 때문에 이미 배치되어 운용 중인 다른 무기체계와의 호환성이 거의 없어 기존에 구축된 정비장비나 시설을 사용할 수 없고, 야전부대 수준의 소규모 정비를 제외한 무기체계 전용 정비장비와 시설 구축을 위해서는 추가적인 예산 투자가 요구된다. 따라서 대부분의 경우 초기에는 전용 정비장비와 시설을 구축하지 않기 때문에 정상적인 군수지원이 이루어지지 않는 것으로 가정한다.
- 보다 효율적인 CSP 산정을 위해서는 국외구매 사업 협상시 부품의 고장 횟수에 대한 자료 뿐만 아니라 수리시간, 실질적인 조달기간, 시스템 기능도에 의한 부품 고장 발생시 무기체계에 미치는 치명성 등에 대한 자료를 요구하여야 하겠다. 본 연구에서 적용된 부품의 조달기간은 대부분 6개월 또는 12개월로 제시되어 있어 실제 CSP 소요 산정에 제한이 있었다.
- 보다 효율적인 CSP 산정을 위해서는 국외구매 사업 협상시 부품의 고장 횟수에 대한 자료 뿐만 아니라 수리시간, 실질적인 조달기간, 시스템 기능도에 의한 부품 고장 발생시 무기체계에 미치는 치명성 등에 대한 자료를 요구하여야 하겠다. 본 연구에서 적용된 부품의 조달기간은 대부분 6개월 또는 12개월로 제시되어 있어 실제 CSP 소요 산정에 제한이 있었다.
- 하지만 유전자 알고리즘을 적용한 기존 연구에서도 시스템 구조에 대한 정의와 수리부속 특성자료의 확보가 가능하다는 전제하에 이루어졌기 때문에 본 연구에서 적용하고자 하는 제한된 수리부속 자료를 활용한 CSP 소요 산정을 위해서는 적용에 한계가 있다.
- 향후 연구에서는 본 연구를 통하여 개발된 모형에 추가하여 최대 월단위 또는 주단위의 조달기간 조정 적용과 고장발생의 경우 무기체계에 치명적 영향을 미치는 부품이 포함된 CSP 소요 산정을 추가하여 실제 국외구매 무기체계에 대한 군수지원 환경과 유사한 모델링을 설계하고, 중간 Depot 구축을 통한 장기간 조달기간 소요 부품과 치명성 영향 부품의 적정 재고 유지를 통한 CSP 재고량 산정과 이에 대한 유지비용 예측 모형 등을 연구할 수 있겠다. 또한 개발된 모형이 기존의 NP-hard 최적화 문제 중 어느 종류의 문제로 환원될 수 있는지와 이에 대한 증명 문제도 추가 연구할 분야가 될 수 있겠다.
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