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문제 정의
- (2009)는 다양한 경우를 고려하여 LSE와 MLE를 비교하여 포괄적인 결과를 제시한 반면, 시뮬레이션 조건이 까다로워 현실적으로 일반 사용자들이 볼 때 어려움이 많다. 따라서 본 논문에서는 실제 현장에서 자주 사용되는 시험상황에 맞춰 시뮬레이션을 실시하고, 그 결과에 기초하여 일반 사용자들이 이해하기 쉽게 추정 방법 선택의 가이드라인을 제시하고자 한다.
- 위 조건에서 β를 0.5, 1, 3으로 정한 것은 와이블 분포의 고장확률밀도함수에서 형상 파라미터가 β < 1 과 β = 1 그리고 β > 1 인 경우 고장형태가 각각 초기, 우발, 마모 고장인 것을 이용하여 각 고장 형태별로 LSE와 MLE의 차이점을 알아보기 위한 것이다.
- 하지만 고장 수가 1개일 경우에 LSE와 비교가 불가능 하고, 추정치 또한 신뢰할 수 없으므로 최소 고장 수를 2개로 정하였다. 또한, 고장비율은 고장 수/시료 수로 같은 고장비율이 같을 때 추정방법에 따른 영향을 파악하기 위함이다. 예를 들면 시료 수가 10개이고 고장 수가 5개, 그리고 시료 수가 30개이고 고장 수가 15개라면 두 경우 모두 고장비율이 50%로 동일하다.
- 예를 들면 시료 수가 10개이고 고장 수가 5개, 그리고 시료 수가 30개이고 고장 수가 15개라면 두 경우 모두 고장비율이 50%로 동일하다. 따라서 고장비율이 동일하다면 시료 수와 고장 수에 상관없이 추정방법에 차이가 있는지 알아보았다. 하지만 고장 수 2개와 3개는 각 시료 수에 따라 고장비율이 다르지만 신뢰성 시험에서 고장이 많이 발생하지 않는다는 가정하에서 정한 것이다.
- 본 연구에서는 산업계에서 수명분포로서 일반적으로 사용되는 와이블 분포를 이용하여 완전데이터와 정시 중단데이터를 시료 수, 고장 수, 고장 비율의 여러 조합에 따라 LSE와 MLE 중 어떤 추정방법이 더 좋은지 비교해 보았다.
가설 설정
- LSE와 MLE의 와이블 분포 파라미터 추정방법을 기술 하였다. 이 때, 수식의 이해를 돕기 위해 완전자료의 경우를 가정하였다.
- 랜덤 와이블 변수를 발생 시켰을 때 얻어진 값을 고장 시간이라 보고 변수를 정렬하여 정시중단시험을 진행한 것으로 가정하였다. 또한, 시료 수와 고장 수가 동일하다면 완전자료를 얻은 것으로 가정하였다.
- 랜덤 와이블 변수를 발생 시켰을 때 얻어진 값을 고장 시간이라 보고 변수를 정렬하여 정시중단시험을 진행한 것으로 가정하였다. 또한, 시료 수와 고장 수가 동일하다면 완전자료를 얻은 것으로 가정하였다.
- 여기서 고장 수는 정시 중단 시험 후 고장이 발생했다는 가정하에서의 기대 고장 수 이다. 고장 수를 2개, 3개 그리고 고장비율로 정한 것은 실제적인 신뢰성 시험에서 고장이 많이 발생하지 않는다.
- 따라서 고장비율이 동일하다면 시료 수와 고장 수에 상관없이 추정방법에 차이가 있는지 알아보았다. 하지만 고장 수 2개와 3개는 각 시료 수에 따라 고장비율이 다르지만 신뢰성 시험에서 고장이 많이 발생하지 않는다는 가정하에서 정한 것이다.
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