물리교과의 내용은 다른 과학교과에 비해 비교적 위계관계가 강하다. 즉, 이미 배운 것과 지금 배우고 있는 것 그리고 앞으로 배울 것이 서로 밀접하게 연결되어 있다. 이런 학습의 위계에 대한 평가는 기존 연구자들이 많은 연구를 해 왔지만, 본 연구에서는 '지식공간론' 이라는 새로운 방식을 통해 분석하고자 하였다. 본 연구에서 사용한 방법은 기존의 통계처리와는 전혀 다르기 때문에 통계처리 과정에서의 오류가 없으며, 수학의 집합론을 바탕으로 하고 있기 때문에 학생들이 갖고 있는 지식의 위계를 정확하게 분석할 수 있다. 특히, 처리 과정을 컴퓨터시스템을 이용하여 정확하고 빠르게 처리할 수 있음은 물론 객관적 타당도를 높이고 많은 양의 자료를 효율적으로 처리할 수 있다. 더 나아가서 분석결과를 가시화하여 보여줄 수 있기 때문에 개개인에 대해 실질적인 도움을 줄 수 있다. 또한 자신의 부족한 부분을 가시화하여 피드백 해주기 때문에 학생들이 자신의 문제점을 객관적으로 이해할 수 있고 평가자로부터 제시되는 처치 프로그램 또한 긍정적으로 수용할 수 있을 것으로 본다. 본 연구 결과는 수학 또는 과학관련 과목의 성적이 떨어지지만 딱히 그 이유를 분명히 알 수 없는 경우나, 과학 중에서도 어떤 분야에 특별히 더 관심을 갖고 있는지를 알아보고자 하는 경우에도 효율적인 도구로 활용할 수 있을 것이다.
물리교과의 내용은 다른 과학교과에 비해 비교적 위계관계가 강하다. 즉, 이미 배운 것과 지금 배우고 있는 것 그리고 앞으로 배울 것이 서로 밀접하게 연결되어 있다. 이런 학습의 위계에 대한 평가는 기존 연구자들이 많은 연구를 해 왔지만, 본 연구에서는 '지식공간론' 이라는 새로운 방식을 통해 분석하고자 하였다. 본 연구에서 사용한 방법은 기존의 통계처리와는 전혀 다르기 때문에 통계처리 과정에서의 오류가 없으며, 수학의 집합론을 바탕으로 하고 있기 때문에 학생들이 갖고 있는 지식의 위계를 정확하게 분석할 수 있다. 특히, 처리 과정을 컴퓨터시스템을 이용하여 정확하고 빠르게 처리할 수 있음은 물론 객관적 타당도를 높이고 많은 양의 자료를 효율적으로 처리할 수 있다. 더 나아가서 분석결과를 가시화하여 보여줄 수 있기 때문에 개개인에 대해 실질적인 도움을 줄 수 있다. 또한 자신의 부족한 부분을 가시화하여 피드백 해주기 때문에 학생들이 자신의 문제점을 객관적으로 이해할 수 있고 평가자로부터 제시되는 처치 프로그램 또한 긍정적으로 수용할 수 있을 것으로 본다. 본 연구 결과는 수학 또는 과학관련 과목의 성적이 떨어지지만 딱히 그 이유를 분명히 알 수 없는 경우나, 과학 중에서도 어떤 분야에 특별히 더 관심을 갖고 있는지를 알아보고자 하는 경우에도 효율적인 도구로 활용할 수 있을 것이다.
Comparing to the other subject, the relationship among physics contents is strong from the perspective of knowledge order as grades go up. That is, The things already that students learned, are learning and will learn are closed related from grade to grade. We expect students to be proactive and cre...
Comparing to the other subject, the relationship among physics contents is strong from the perspective of knowledge order as grades go up. That is, The things already that students learned, are learning and will learn are closed related from grade to grade. We expect students to be proactive and creative in studying physics, which is the goal of 21th century, analyzing their knowledge structure based on the knowledge order through assessment. Especially, using computer system, we provide students with substantial feedback for the assessment as well as objective validity is increased along with speedy and exact process in a bid to help students' mathematical understanding grow. This paper seeks to analyze the data from assessment applying knowledge spaces of the scientifical gifted in the force and the motion concept to applicate on teaching method.
Comparing to the other subject, the relationship among physics contents is strong from the perspective of knowledge order as grades go up. That is, The things already that students learned, are learning and will learn are closed related from grade to grade. We expect students to be proactive and creative in studying physics, which is the goal of 21th century, analyzing their knowledge structure based on the knowledge order through assessment. Especially, using computer system, we provide students with substantial feedback for the assessment as well as objective validity is increased along with speedy and exact process in a bid to help students' mathematical understanding grow. This paper seeks to analyze the data from assessment applying knowledge spaces of the scientifical gifted in the force and the motion concept to applicate on teaching method.
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문제 정의
본 연구에서는 대학에서 운영하는 과학영재교육원 교육생 중 물리반 학생들의 힘과 운동 영역에 대한 ‘지식상태를 지식공간론을 활용하여 분석’(이하 ‘지식상태 분석’이라 한다)하고, 이것으로부터 얻은 위계를 도식화함으로써 힘과 운동 개념, 특히 오개념에 대한 교수-학습 방법을 개선하기 위해 필요한 기초자료로 활용하고자 하였다.
본 연구에서는 대학에서 운영하는 과학영재교육원 교육생 중 물리반 학생들의 힘과 운동 영역에 대한 ‘지식상태를 지식공간론을 활용하여 분석’(이하 ‘지식상태 분석’이라 한다)하고, 이것으로부터 얻은 위계를 도식화함으로써 힘과 운동 개념, 특히 오개념에 대한 교수-학습 방법을 개선하기 위해 필요한 기초자료로 활용하고자 하였다. 또한 각 개인의 도식화된 위계자료로부터 개별학습 진단을 위한 기초자료로 활용하고자 하는데 그 목적이 있다.
역으로 우리는 학생들의 평가결과를 이용하여 각 문제에 관련하는 지식의 체계를 분석하는 것이 가능하며, 이러한 이론적 근거가 지식공간론이다. 본 절에서 위계도의 도식화 알고리즘의 이해에 필요한 지식공간론의 일부를 소개한다.
지식공간론을 바탕으로 하여 위계를 분석하기 위해서는 컴퓨터 프로그래밍이 필요한데, 이에 대한 설명은 매우 반복적이고 지식적인 것이어서 본 연구에서 별도로 설명한다는 것은 무의미하다. 따라서 본 연구에서는 선행연구자의 연구 내용을 사전에 허락을 받고, 일부 인용하는 것으로 대체하고자 한다. 이 부분에 대해 구체적으로 알고자 한다면, 선행연구자의 연구논문을 참조하길 바란다(변두원 외, 2004).
즉, 본 연구에 참여한 핵상들의 지식상태가 어느 정도 구조화 되어 있음을 말해준다. 또한 이러한 전체결과 내에서 각 학생의 지식상태를 분석하기 위해서는 이들 두 줄기가 어떻게 달라지는 지를 살펴보면 된다. 그림에서 3번 문항은 6번 문항의 상위에 있으면서 하위에 놓여 있기도 한데, 이것은 3번 문항을 맞힌 학생은 6번 문항을 반드시 맞힌 경우이다.
본 연구에서는 앞에서 분석한 과학영재아 전체의 지식상태를 바탕으로, 평가에 참여한 15명 각 개인의 지식상태가 어떻게 분포되어 있는지를 살펴보았다. 다음은 그 중에서 대표적인 사례를 표집학생 2명의 자료를 바탕으로 분석한 결과를 나타낸다.
가설 설정
평가에 어떤 학생이 성의 없이 임했다면 평가 결과로부터 얻은 정보는 그 학생에 관한 참된 정보라 할 수 없다. 그러므로 합리적인 수학적 모형을 구성하기 위해서 평가에 임하는 모든 학생에 대하여 다음과 같은 두 가지 조건을 가정하기로 한다: (1) 모르는 문제를 우연히 맞히는 경우는 없다; (2) 맞힐 수 있는 문제를 실수로 틀리는 경우는 없다.
그러므로 앞에서 언급한 두 개의 전제조건을 만족하도록 하는 답안지만으로 자료를 처리 하여야 한다. 본 예제에서는 모든 학생이 성실하게 평가에 임하여 모든 답안이 우리의 요구조건을 만족하는 것으로 가정한다.
제안 방법
다음으로 지식공간론을 이용하여 과학영재아들의 지식상태를 분석하였을 때의 결과를 그림으로 나타내었다. 또한 특이한 결과를 보이는 두 학생의 결과를 전체결과와 비교하면서 각 문항들의 위계관계는 물론 시사점을 찾아 제시하였다.
대상 데이터
지식상태 분석법을 통한 평가는 지방 소재 국립대학에서 운영하고 있는 과학영재교육원 물리 기초반 15명을 대상으로 하였다. 기초반의 경우 현재 중학교 1학년에 재학중인 자 또는 초등과학영재 심화반 수업을 이수한 자이기 때문에 본 연구에서 제시된 문제가 다소 어려울 수 있으나, 영재교육원의 일정한 선발 기준을 거쳐 선발되었음을 감안할 때, 무리한 정도는 아니라고 볼 수 있다.
위에서는 2명의 학생에 대해서만 분석결과를 제시하였지만, 실제로는 본 평가에 참여한 과학영재아 15명에 대한 개별진단을 하였다. 앞의 표집학생의 예시에서 살펴보았듯이 학생 개인별로 진단결과가 다르게 나타났으며 특히 주목할 만한 것은 총점이 같은 학생이 서로 다른 진단결과가 나왔다는 것이다.
데이터처리
본 논문에서 목표로 하는 위계의 분석과정은 평가문항의 구체적 내용과 직접적인 관련이 없으며, 단지 이들 내용이 학생들을 통해서 나타나는 간접적 반응을 분석한다는 것에 관심을 가져야 한다. 사용한 소프트웨어는 마이크로소프트사의 엑셀 프로그램을 사용하였다. 자료의 처리 순서는 다음과 같다.
이론/모형
학생들로부터 얻은 평가결과로부터 학생들의 위계를 해석하는 방법에는 여러 가지가 있을 수 있지만, 본 연구에서는 지식공간론을 활용하였다. 지식공간론은 Jean-Paul Doignon과 Jean-Claude Falmagne(1999)에 의해서 주창된 것으로 지식의 위계를 수학적으로 해석하는 이론이다.
평가 문항은 중학교 1학년 교과서 중 ‘힘’ 단원과 관련이 있는 오개념 편람(권재술 외, 1993)에서 객관식 15문항을 선별하였다.
성능/효과
이러한 측면에서 볼 때 본 연구는, 지식공간론을 바탕으로 한 평가도구인 진단평가 문항을 개발하고 과학영재아들에게 투입하여 그 결과로부터 얻은 위계를 도식화함으로써 집단의 위계와 개인별 지식상태를 분석하였으며, 그 결과 개인별로 서로 다른 지식 구조를 갖고 있고 이에 따른 학습진단도 서로 다르게 평가해야 함을 알 수 있었다. 즉, 지식공간론을 이용한 위계분석 결과를 보았을 때는 기존의 산술 평균에서 볼 수 없는 여러 가지 의미 있는 결과를 볼 수 있었다.
후속연구
평가대상 집단의 크기는 어떤 평가 도구를 사용하더라도 평가결과에 신뢰성을 높이기 위해서 항상 고민해야 할 부분이다. 특히 본 연구와 같이 지식공간론을 이용한 평가 도구처럼 잘 알려지지 않은 평가도구의 신뢰성을 높이기 위해서는 문항 수에 따른 집단의 최소 크기가 얼마인지에 대한 연구가 반드시 이루어져야 한다. 이러한 정보는 학생들을 평가하여 앞으로의 진로지도나 학습지도를 하는데 유용하게 사용될 수 있을 뿐만 아니라, 오개념을 처치하는데도 효과적으로 이용될 수 있을 것으로 생각된다.
특히 본 연구와 같이 지식공간론을 이용한 평가 도구처럼 잘 알려지지 않은 평가도구의 신뢰성을 높이기 위해서는 문항 수에 따른 집단의 최소 크기가 얼마인지에 대한 연구가 반드시 이루어져야 한다. 이러한 정보는 학생들을 평가하여 앞으로의 진로지도나 학습지도를 하는데 유용하게 사용될 수 있을 뿐만 아니라, 오개념을 처치하는데도 효과적으로 이용될 수 있을 것으로 생각된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
Wood(1975)는 지식의 위계를 무엇이라고 정의하였는가?
Wood(1975)는 지식의 위계는 문항들이나 학습과제들 사이에서, 더 높은 단계의 문항이나 학습 과제를 성공적으로 수행하기 위하여 체계적으로 순서 있게 정돈된, 그들 사이의 배열상태라고 정의했고, Olsen(1968)은 교육과정에서의 학습과제나, 혹은 특별한 개념에 관련된 어떤 학습과제의 전체적인 순서나 부분적인 순서를 위계로 정의하였다. 과학교과에 대해서 제7차 교육과정이 중점을 두는 것 중 하나는 단계형 수준별 교육과정의 운영이다(교육인적자원부, 1998).
지식공간론이란?
학생들로부터 얻은 평가결과로부터 학생들의 위계를 해석하는 방법에는 여러 가지가 있을 수 있지만, 본 연구에서는 지식공간론을 활용하였다. 지식공간론은 Jean-Paul Doignon과 Jean-Claude Falmagne(1999)에 의해서 주창된 것으로 지식의 위계를 수학적으로 해석하는 이론이다. 이 이론은 물리학에서 배우는 군론(group theory)과 매우 유사하다.
지식공간론은 어떤 이론과 매우 유사한가?
지식공간론은 Jean-Paul Doignon과 Jean-Claude Falmagne(1999)에 의해서 주창된 것으로 지식의 위계를 수학적으로 해석하는 이론이다. 이 이론은 물리학에서 배우는 군론(group theory)과 매우 유사하다. 그러므로 지식공간론을 활용한 위계분석은 비교적 위계가 강한 수학이나 과학교과 내용에 적합하다.
참고문헌 (9)
공주대학교 과학교육연구소 (2002). 지식공간론 입문. 대전: 도서출판 보성.
권재술, 김범기 (1993). 과학 오개념 편람(역학 편). 청주: 한국교원대학교물리교육연구실.
교육인적자원부 (1998). 제7차 초？중등학교 교육과정의 개요. 교육인적자원부 홈페이지 (http://www.moe.go.kr)에서 제공.
변두원 외 (2004). 수학교육에서 평가결과에 기초한 개별화 학습과정의 위계도, 한국수학교육학회지 시리즈A , 43(1), 75-85.
AAAS(American association for the advancement of science). (1990). Science for all Americans, Project 2061, Oxford University Press, New York.
Hiebert, J., & Lefevre, P. (1986). Conceptual and procedural knowledge in mathematics: An introductory analysis. In J. Hiebert (Ed.), Conceptual and procedural knowledge: The case of mathematics (pp. 1-27). Hillsdale, NJ: Erlbaum.
Jean-Paul, D. J., & Falmagne, J. (1999). Knowledge Spaces. Berlin: Heidelberg. Germay: Springer-Verlag.
Olsen, G. W. (1968). The development and analysis of a hierarchy of learning tasks involved in the concept of slop. Doctoral dissertation, Univ. of Cornell. Univ. Microfilm 69-8858.
Wood, W. A. (1975). A significant test for ordering theory, Doctoral dissertation, Univ. of Boston college, Univ. Microfilm 75-1-786.
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