위상막 구조보정과 split-step Fourier 구조보정은 주파수-파수, 주파수-공간 영역에서 단방향 파동방정식을 이용하여 빠른 계산 속도로 수평적 속도변화를 고려할 수 있는 구조보정이다. 일반화된-막(generalized-screen) 구조보정은 주파수-파수영역에서 수직전파를 가정하는 위의 두 구조보정과는 달리 수직전파를 가정하지 않고, 지수함수의 무한급수 전개를 이용한다. 또한 수직느리기항의 테일러 급수전개를 일반화하여 고차항을 추가함으로써 급격한 속도변화를 갖는 지하구조에서 넓은 각으로 전파하는 파동장에 대한 정확도를 향상시켰다. 이 논문은 다양한 경사와 급격한 속도변화를 포함하는 복잡한 지하구조를 효율적으로 보다 정확하게 영상화하기 위하여 2차원 일반화된-막 구조보정에 대하여 연구하였다. 일정한 미소변량(constant perturbation)을 갖는 매질과 SEG/EAGE 암염돔을 모사한 모델에 대하여 일반화된-막 전파자와 위상막 전파자의 전파된 파동장을 비교한 결과, 일반화된-막 전파자가 파동장의 넓은각 전파에 대해 위상막 전파자보다 높은 정확도를 보였다. 또한 일반화된-막 전파자의 차수를 증가시킬수록 넓은 각으로 전파하는 파동장의 정확도가 향상되었다. 큰 수평적 속도변화와 급경사를 갖는 모델과 SEG/EAGE 암염돔 합성 탄성파탐사 자료에 대하여 일반화된-막 구조보정과 위상막 구조보정을 적용한 결과, 일반화된-막 구조보정이 속도변화가 크고 급격한 경사를 갖는 반사면을 보다 정확한 위치에 뚜렷하게 영상화하였다.
위상막 구조보정과 split-step Fourier 구조보정은 주파수-파수, 주파수-공간 영역에서 단방향 파동방정식을 이용하여 빠른 계산 속도로 수평적 속도변화를 고려할 수 있는 구조보정이다. 일반화된-막(generalized-screen) 구조보정은 주파수-파수영역에서 수직전파를 가정하는 위의 두 구조보정과는 달리 수직전파를 가정하지 않고, 지수함수의 무한급수 전개를 이용한다. 또한 수직느리기항의 테일러 급수전개를 일반화하여 고차항을 추가함으로써 급격한 속도변화를 갖는 지하구조에서 넓은 각으로 전파하는 파동장에 대한 정확도를 향상시켰다. 이 논문은 다양한 경사와 급격한 속도변화를 포함하는 복잡한 지하구조를 효율적으로 보다 정확하게 영상화하기 위하여 2차원 일반화된-막 구조보정에 대하여 연구하였다. 일정한 미소변량(constant perturbation)을 갖는 매질과 SEG/EAGE 암염돔을 모사한 모델에 대하여 일반화된-막 전파자와 위상막 전파자의 전파된 파동장을 비교한 결과, 일반화된-막 전파자가 파동장의 넓은각 전파에 대해 위상막 전파자보다 높은 정확도를 보였다. 또한 일반화된-막 전파자의 차수를 증가시킬수록 넓은 각으로 전파하는 파동장의 정확도가 향상되었다. 큰 수평적 속도변화와 급경사를 갖는 모델과 SEG/EAGE 암염돔 합성 탄성파탐사 자료에 대하여 일반화된-막 구조보정과 위상막 구조보정을 적용한 결과, 일반화된-막 구조보정이 속도변화가 크고 급격한 경사를 갖는 반사면을 보다 정확한 위치에 뚜렷하게 영상화하였다.
The phase-screen and the split-step Fourier migrations, which are implemented in both the frequency-wavenumber and frequency-space domains by using one-way scalar wave equation, allow imaging in laterally heterogeneous media with less computing time and efficiency. The generalized-screen migration e...
The phase-screen and the split-step Fourier migrations, which are implemented in both the frequency-wavenumber and frequency-space domains by using one-way scalar wave equation, allow imaging in laterally heterogeneous media with less computing time and efficiency. The generalized-screen migration employs the series expansion of the exponential, unlike the phase-screen and the split-step Fourier migrations which assume the vertical propagation in frequency-wavenumber domain. In addition, since the generalized-screen migration generalizes the series expansion of the vertical slowness, it can utilize higher-order terms of that series expansion. As a result, the generalized-screen migration has higher accuracy in computing the propagation with wide angles than the phase-screen and split-step Fourier migrations for media with large and rapid lateral velocity variations. In this study, we developed a 2D prestack generalized-screen migration module for imaging a complex subsurface efficiently, which includes various dips and large lateral variations. We compared the generalized-screen propagator with the phase-screen propagator for a constant perturbation model and the SEG/EAGE salt dome model. The generalized-screen propagator was more accurate than the phase-screen propagator in computing the propagation with wide angles. Furthermore, the more the higher-order terms were added for the generalized-screen propagator, the more the accuracy was increased. Finally, we compared the results of the generalizedscreen migration with those of the phase-screen migration for a model which included various dips and large lateral velocity variations and the synthetic data of the SEG/EAGE salt dome model. In the generalized-screen migration section, reflectors were positioned more accurately than in the phase-screen migration section.
The phase-screen and the split-step Fourier migrations, which are implemented in both the frequency-wavenumber and frequency-space domains by using one-way scalar wave equation, allow imaging in laterally heterogeneous media with less computing time and efficiency. The generalized-screen migration employs the series expansion of the exponential, unlike the phase-screen and the split-step Fourier migrations which assume the vertical propagation in frequency-wavenumber domain. In addition, since the generalized-screen migration generalizes the series expansion of the vertical slowness, it can utilize higher-order terms of that series expansion. As a result, the generalized-screen migration has higher accuracy in computing the propagation with wide angles than the phase-screen and split-step Fourier migrations for media with large and rapid lateral velocity variations. In this study, we developed a 2D prestack generalized-screen migration module for imaging a complex subsurface efficiently, which includes various dips and large lateral variations. We compared the generalized-screen propagator with the phase-screen propagator for a constant perturbation model and the SEG/EAGE salt dome model. The generalized-screen propagator was more accurate than the phase-screen propagator in computing the propagation with wide angles. Furthermore, the more the higher-order terms were added for the generalized-screen propagator, the more the accuracy was increased. Finally, we compared the results of the generalizedscreen migration with those of the phase-screen migration for a model which included various dips and large lateral velocity variations and the synthetic data of the SEG/EAGE salt dome model. In the generalized-screen migration section, reflectors were positioned more accurately than in the phase-screen migration section.
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문제 정의
본 논문에서는 다양한 경사와 수평적 속도변화를 포함하는 복잡한 지하구조를 효율적으로 영상화하는 2차원 일반화된−막 구조보정에 대한 연구를 수행하였다.
본 연구에서는 복잡한 지하구조를 보다 정확히 영상화하기 위하여 Le Rousseau and De Hoop (2001)의 연구에 기초하여 2차원 일반화된−막 구조보정 모듈을 개발하였다.
최근의 석유 물리탐사는 다양한 경사를 포함하거나 암염돔 구조와 같이 급격한 속도변화를 갖는 매우 복잡한 지하구조의 영상화를 목표로 한다. 따라서 구조보정 알고리듬들도 보다 복잡한 지하구조를 정확히 영상화하기 위해 발전해왔다.
가설 설정
4. Wavefronts calculated by (a) phase-screen propagator and (b) first-order generalized-screen propagator with a constant velocity perturbation. The true P-wave velocity of the medium was 2000 m/s and 1900 m/s was used as a background velocity.
(b) Snapshots of the wavefield at time t = 1.8 sec computed with the two-way acoustic wave equation, (c) phase-screen propagator and (d) fourth-order generalized-screen propagator. The wavefronts of the two-way acoustic wave equation are superimposed with dashed lines.
제안 방법
(a))에 대해 4차 일반화된−막 전파자와 위상막 전파자를 비교해 보았다.
3. 큰 수평적 속도변화와 급경사를 갖는 모델에 일반화된−막 구조보정과 위상막 구조보정을 적용하여 비교하였다. 위상막 구조보정에서는 급경사층과 배사 구조를 정확한 위치에 영상화 할 수 없었으나 일반화된−막 구조보정은 이를 모두 정확한 위치에 영상화 하였다.
다음으로 암염돔을 포함한 복잡한 지질구조를 모사한 SEG/EAGE 3차원 암염돔 합성 탄성파탐사 자료 중 송신원과 수신기의 횡단선상 위치가 각각 7700 m와 7680 m의 자료에 대해 4차 일반화된−막 구조보정과 위상막 구조보정을 적용해보았다. 3차원 모델에 대한 자료이고, 송신원과 수신기의 횡단선상 위치가 일치하지 않으므로 3차원 효과가 나타나겠지만 2차원 구조보정을 적용해보았다. 사용한 속도모델은 횡단선상 7680m의 단면(Fig.
4. SEG/EAGE 암염돔 자료에 일반화된−막 구조보정과 위상막 구조보정을 적용하여 비교하였다. 일반화된−막 구조보정 결과가 위상막 구조보정 보다 암염돔의 측면이 보다 선명하게 영상화 되었으며 심부 수평층도 정확한 위치에 영상화 되었다.
P파 속도가 2000 m/s인 균질한 매질에서 1333 m/s의 기준속도를 사용하여 약 +50%의 일정한 미소변량을 갖는 모델을 설정했다.
계산을 수행할 총 주파수 대역을 사용할 프로세서 수로 나누어 각각의 프로세서에 할당한다. 각각의 프로세서는 할당받은 주파수 대역에 대해 계산을 수행하고, 최종적으로 이를 취합하는 구조로 병렬처리 알고리듬을 구성하였다.
개발된 모듈을 검증하기 위해 먼저 일정한 미소변량(constant perturbation)을 갖는 매질에서 일반화된−막 전파자와 위상막 전파자가 전파하는 파면을 계산하여 전파각도에 대한 정확도를 비교하였다.
개발된 일반화된−막 구조보정 모듈의 검증을 위하여 우선 전파자의 차수에 따른 정확도를 비교해보았다.
다음으로 암염돔을 포함한 복잡한 지질구조를 모사한 SEG/EAGE 3차원 암염돔 합성 탄성파탐사 자료 중 송신원과 수신기의 횡단선상 위치가 각각 7700 m와 7680 m의 자료에 대해 4차 일반화된−막 구조보정과 위상막 구조보정을 적용해보았다.
또한 일반화된−막 전파자의 차수에 따른 정확도도 비교하였으며, 마지막으로 개발된 일반화된−막 구조보정 모듈의 적용성을 살펴보기 위해 큰 수평적 속도변화와 급경사를 갖는 모델과 SEG/EAGE 암염돔 모델에 대한 합성 탄성파탐사 자료에 적용하여 위상막 구조보정 결과와 비교 분석하였다.
먼저 4차 일반화된−막 구조보정을 적용하여 병렬처리 알고 리듬의 효율을 실험해보았다.
위상막 전파자는 36°의 전파각도까지 정확한 파면을 계산했고, 1차 일반화된−막 전파자는 65°의 전파각도까지 정확한 파면을 계산했다.
이 논문에서 개발된 모듈은 각각의 주파수 성분에 대하여 독립적으로 계산되어지므로 계산 속도를 높이기 위해 MPI를 이용하여 주파수에 대한 병렬처리 알고리듬을 추가하였다. Fig.
계산되고 있는 주파수와 파수에 따른 파의 속도가 기준속도와 같을 때, 식 (19)에서 기준 수직느리기항이 0이 되고, 특이점이 발생한다. 이러한 문제를 해결하기 위하여, 이 연구에서는 기준속도를 그 막에서의 최소값을 사용함으로써 특이점에 의한 영향을 최소화하였고, 식 (20)과 같이 기준 수직느리기항의 역수를 테일러 급수전개하여 근사하였다. 이 근사는 다음식과 같이 분모항을 없앰으로써 branch point 근처의 값들을 안정적으로 계산할 수 있게 만들어 준다(De Hoop et al.
따라서 1차 일반화된−막 전파자도 위상막 전파자 보다는 더 넓은 각에 대해 파면을 정확하게 근사할 수 있다는 것을 알 수 있다. 이러한 사실을 보다 정량적으로 알아보기 위해 P파 속도가 2000 m/s인 균질 매질에서 1900 m/s의 기준속도를 사용하여 약 +5 %의 일정한 미소변량을 갖는 모델을 설정하였다. Fig.
일반화된−막 알고리듬을 이용하여 송신원 필드에서 송신원을 정방향 전파시키고, 수신기 필드에서 자료를 역방향 전파시킨다.
일반화된−막 전파자에서 s = -iω로 정의되므로 라플라스 변환대신 고속 푸리에 변환을 이용하였다.
대상 데이터
3차원 모델에 대한 자료이고, 송신원과 수신기의 횡단선상 위치가 일치하지 않으므로 3차원 효과가 나타나겠지만 2차원 구조보정을 적용해보았다. 사용한 속도모델은 횡단선상 7680m의 단면(Fig. 5(a))이고, 탐사변수는 Table 2와 같다.
이론/모형
본 연구에서 개발된 일반화된−막 구조보정 모듈은 Le Rousseau and De Hoop (2001)의 일반화된−막 전파자를 이용하였다.
이 되고, 수직전파할 때의 미소변량요소는 식 (13)과 같이 split-step Fourier법(Stoffa et al., 1990)에서의 공간상 위상 보정항을 이용한다.
성능/효과
1. 일반화된−막 전파자와 위상막 전파자의 전파각도에 대한 정확도를 비교한 결과, 위상막 전파자는 미소변량요소에 대하여 수직전파(αv= 0)를 가정하므로 좁은각 전파(small angle propagation)를 하지만 일반화된−막 전파자는 수직전파를 가정하지 않고 지수함수의 무한급수 전개를 이용함으로써 넓은 각 전파(wide angle propagation)를 한다.
2. 일반화된−막 전파자의 차수를 증가시킬수록 수직느리기 항의 테일러 급수전개 시 절단오차가 감소하므로 넓은 각으로 전파하는 파면에 대한 정확도가 향상되었다.
일반화된−막 전파자와 위상막 전파자의 전파각도에 대한 정확도를 비교한 결과, 위상막 전파자는 미소변량요소에 대하여 수직전파(αv= 0)를 가정하므로 좁은각 전파(small angle propagation)를 하지만 일반화된−막 전파자는 수직전파를 가정하지 않고 지수함수의 무한급수 전개를 이용함으로써 넓은 각 전파(wide angle propagation)를 한다. 따라서 일반화된−막전파자를 사용함으로써 위상막 전파자에 비해 넓은 각으로 전파하는 파면에 대해 정확도가 크게 향상되었다.
반면에 4차 일반화된−막 전파자는 큰 미소변량과 넓은 각 전파가 동시에 발생하는 C 부분을 제외하고는 위상막 전파자에 비해 정확도가 크게 향상되었다.
이를 통해 일반화된−막 전파자의 차수가 높아질수록 수직느리기항의 테일러 급수전개 시 발생하는 절단오차가 작아져 넓은 각으로 전파하는 파면에 대한 정확도가 향상됨을 확인할 수 있었다.
SEG/EAGE 암염돔 자료에 일반화된−막 구조보정과 위상막 구조보정을 적용하여 비교하였다. 일반화된−막 구조보정 결과가 위상막 구조보정 보다 암염돔의 측면이 보다 선명하게 영상화 되었으며 심부 수평층도 정확한 위치에 영상화 되었다. 또한 넓은 각 전파로 인하여 보다 넓은 지역까지 영상화 되었다.
SEG/EAGE 암염돔 자료에 일반화된−막 구조보정과 위상막 구조보정을 적용하여 비교하였다. 일반화된−막 구조보정 결과가 위상막 구조보정 보다 암염돔의 측면이 보다 선명하게 영상화 되었으며 심부 수평층도 정확한 위치에 영상화 되었다. 또한 넓은 각 전파로 인하여 보다 넓은 지역까지 영상화 되었다.
11 min이었다. 즉, 40 개의 프로세서를 사용하여 연산시간을 약 1/34로 절약할 수 있었다.
후속연구
하지만 두 구조보정 모두 3차원 효과로 예상되는 암염돔 좌측의 경사층에 대해서는 정확히 영상화하지 못했다. 따라서 향후 3차원 일반화된−막 구조보정에 대한 연구가 필요하다.
이에 반해 상대적으로 넓은 각으로 전파하는 파면에 대해 정확도가 높은 일반화된−막 전파자를 사용하면 1차만 사용한 경우라도 복잡한 구조에 대한 영상화의 정확도가 향상될 것을 기대할 수 있다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
일반화된-막(generalized-screen) 구조보정의 특징은 무엇인가?
위상막 구조보정과 split-step Fourier 구조보정은 주파수-파수, 주파수-공간 영역에서 단방향 파동방정식을 이용하여 빠른 계산 속도로 수평적 속도변화를 고려할 수 있는 구조보정이다. 일반화된-막(generalized-screen) 구조보정은 주파수-파수영역에서 수직전파를 가정하는 위의 두 구조보정과는 달리 수직전파를 가정하지 않고, 지수함수의 무한급수 전개를 이용한다. 또한 수직느리기항의 테일러 급수전개를 일반화하여 고차항을 추가함으로써 급격한 속도변화를 갖는 지하구조에서 넓은 각으로 전파하는 파동장에 대한 정확도를 향상시켰다. 이 논문은 다양한 경사와 급격한 속도변화를 포함하는 복잡한 지하구조를 효율적으로 보다 정확하게 영상화하기 위하여 2차원 일반화된-막 구조보정에 대하여 연구하였다.
주파수−파수(f−k) 영역에서 수행되는 f−k 구조보정의 단점은 무엇인가?
주파수−파수(f−k) 영역에서 수행되는 f−k 구조보정은 고속 푸리에 변환(FFT) 알고리듬을 사용하여 계산 속도가 빠르고, 파동장의 외삽을 위해 이전 단계 깊이에서의 파동장만을 필요로 하므로 효율적으로 메모리를 사용할 수 있다. 하지만 이러한 위상이동(phase shift) 구조보정(Gazdag, 1978)은 수평적 속도변화를 고려할 수 없는 단점이 있다. PSPI (Phase Shift Plus Interpolation) 구조보정(Gazdag and Sguazzero, 1984)은 여러개의 기준속도로 계산한 파동장을 내삽하여 수평적 속도변화를 고려했지만, 계산 시간이 오래 걸리는 단점이 있다.
위상막 구조보정과 split-step Fourier 구조보정이란 무엇인가?
위상막 구조보정과 split-step Fourier 구조보정은 주파수-파수, 주파수-공간 영역에서 단방향 파동방정식을 이용하여 빠른 계산 속도로 수평적 속도변화를 고려할 수 있는 구조보정이다. 일반화된-막(generalized-screen) 구조보정은 주파수-파수영역에서 수직전파를 가정하는 위의 두 구조보정과는 달리 수직전파를 가정하지 않고, 지수함수의 무한급수 전개를 이용한다.
참고문헌 (7)
De Hoop, M. V., Le Rousseau, J. H., and Wu, R.-S., 2000, Generalization of the phase-screen approximation for the scattering of acoustic waves, Wave Motion, 31, pp. 43-70.
Huang, L.-J., and Wu, R.-S., 1996, Prestack depth migration with acoustic screen propagators, SEG Expanded Abstracts of the 66th Annual meeting, pp. 415-418.
Le Rousseau, J. H., and De Hoop, M. V., 2001, Modeling and imaging with the scalar generalized-screen algorithms in isotropic media, Geophysics, 66(5), 1551-1568.
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