[논문]전기비저항탐사에서 전류포화현상

강혜진; 조인기

전기비저항탐사에서 전류포화현상
Current Saturation in the Electrical Resistivity Method 원문보기

지구물리와 물리탐사 = Geophysics and geophysical exploration, v.13 no.4, 2010년, pp.370 - 377

초록
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이 연구에서는 지하 이상체와 배경매질의 전기전도도 대비가 큰 경우 측정 겉보기비저항이 일정한 값에 수렴하는 전류포화현상에 대하여 이론적 고찰을 수행하였다. 이를 위하여 몇 가지 간단한 지하구조 모형에 대한 이론해를 통하여 표면전하의 거동을 살펴보았으며, 이들 표면전하가 전류포화를 일으키는 원인 및 겉보기비저항에 미치는 영향을 고찰 하였다. 결과적으로 전기비저항 탐사에서 측정하는 겉보기비저항 이상의 크기는 포화현상에 따라 일정값에 수렴하게 됨을 확인하였으며, 실제 겉보기비저항 이상의 크기는 이상체가 완전도체 혹은 부도체일 경우보다 작다는 것을 입증하였다. 또한 대개 전기전도도 대비가 100배 이상이 될 경우, 전류포화현상이 발생하는 것으로 해석된다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this study, we investigated the current saturation which forces the apparent resistivity to converge when the conductivity contrast between the anomalous body and background medium is greater than a specific value. Analizing theoretical and numerical solutions for some simple models, we studied the behavior of the surface charge, and how the surface charge cause the current saturation and finally lead to the convergence of the apparent resistivity in the resistivity method. As a consequence of above analysis, we verified that the current saturation makes the apparent resistivity converge to a specific value and the magnitude of the apparent resistivity anomaly be less than that of the ideal conductor or insulator in the resistivity method. In general, current saturation is considered to occur when the conductivity contrast becomes larger than 100.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

우선 2층 구조 모델, 원통형 및 구형 이상체 모델에 대한 이론적 고찰을 통하여 이상체의 경계면에 생성되는 표면전하의 분포특성과 그 양이 전류포화를 일으키는 발생구조를 알아보고, 최종적으로 겉보기비저항 자료에 미치는 영향을 분석하였다. 또한 수치 모델링을 통하여 2차원 및 3차원 이상체에서 발생하는 전류포화현상과 그에 의한 겉보기 비저항의 변화 양상을 해석하고자 하였다.
본 연구에서는 전기비저항 탐사에서 이상체와 배경매질 사이의 전기전도도 대비가 매우 클 경우에 발생하는 전류포화현상에 대하여 해석적 방법과 수치 모델링을 통하여 고찰하였다. 또한 이 전류포화현상이 겉보기비저항 이상에 미치는 영향을 분석하였다.
앞의 이론해는 전체공간내의 원통형 이상체에 균일 1차전기장이 가해진 경우의 해이다. 여기서는 실제 전기비저항 탐사에서 사용하는 지표상의 점 전류원에 의해 발생하는 1차전기장이 가해진 경우를 다룬다. 이 경우 이론해가 존재하지 않으므로 수치 모델링을 사용하였다.
한편 이상의 분석은 균일 전기장을 가정한 이론해와 수치해를 근거로 이루어졌다. 여기서는 실제 현장조사와 같이 반무한 공간에 이상체가 존재하고, 통상적인 전기비저항 지표탐사가 수행될 경우에 대한 전류포화현상을 알아보기로 한다. Fig.
이 논문에서는 이러한 전류포화현상이 일어나는 발생구조에 대하여 분석하였다. 우선 2층 구조 모델, 원통형 및 구형 이상체 모델에 대한 이론적 고찰을 통하여 이상체의 경계면에 생성되는 표면전하의 분포특성과 그 양이 전류포화를 일으키는 발생구조를 알아보고, 최종적으로 겉보기비저항 자료에 미치는 영향을 분석하였다.
이제 이러한 전류포화현상이 전기비저항 탐사결과인 겉보기 비저항에 미치는 영향에 대하여 알아보자. 문제를 단순화하기 위하여 Fig.
이제 타원형 이상체 내부에서의 전기장과 전류밀도에 대하여 생각해 보자. 타원형 이상체에 의한 표면전하, 전기장과 전류밀도는 전기전도도 대비 뿐 아니라 이상체의 형상에 의해서도 좌우되지만, 여기서는 문제를 단순화하기 위하여 a = b인 원통형 이상체로 가정하자.

가설 설정

(a) Two layer model. (b) Normalized apparent resistivity curves as the function of conductivity contrast.
(a) A circular cylinder and corresponding rectangular cylinder model in a homogeneous whole space. (b) Normalized apparent resistivity variations as the function of conductivity contrast. Solid line in (b) represents analytic solution in whole space due to uniform primary electric fields while dots are from integral equation solution.
이제 타원형 이상체 내부에서의 전기장과 전류밀도에 대하여 생각해 보자. 타원형 이상체에 의한 표면전하, 전기장과 전류밀도는 전기전도도 대비 뿐 아니라 이상체의 형상에 의해서도 좌우되지만, 여기서는 문제를 단순화하기 위하여 a = b인 원통형 이상체로 가정하자. 이 경우 x-축상에서 x-축 방향의 전기장은

제안 방법

전체공간을 가정하기 위하여 이상체와 측선의 심도를 1000 m 이상으로 설정하였으며, 모델링 방법으로 3차원 적분방정식법을 사용하였기 때문에 2차원 이상체를 가정하기 위하여 이상체의 주향방향 길이를 전류전극 사이의 간격보다 충분히 길게 설정하였다. 또한 원통형 이상체를 동일한 체적을 갖는 정사각형 2차원 이상체로 대체하였다. Fig.
본 연구에서는 전기비저항 탐사에서 이상체와 배경매질 사이의 전기전도도 대비가 매우 클 경우에 발생하는 전류포화현상에 대하여 해석적 방법과 수치 모델링을 통하여 고찰하였다. 또한 이 전류포화현상이 겉보기비저항 이상에 미치는 영향을 분석하였다.
7(b)는 전기전도도 대비에 따른 적분방정식을 사용하여 얻어진 겉보기비저항 변화양상을 균일 1차전기장 해와 비교한 것이다. 반무한 공간에서 존재하는 구형 이상체의 균일 1차전 기장 해는 전체공간에서의 겉보기비저항 이상을 단순히 2배로 증가시키는 방법을 사용하였다. 이 경우 지표 경계면에 의해 생성되는 영상 이상체와 실제 이상체 사이의 상호작용을 고려하지 못한다는 문제가 있으나, 그 오차는 10% 이내인 것으로 보고된 바 있다(Grant and West, 1965).
4(b)는 적분방정식을 사용하여 전기전도도 대비에 따른 겉보기비저항 변화양상을 균일 1차전기장 이론해 결과와 비교한 것이다. 반무한 공간에서 존재하는 원통형 이상체에 대한 균일 1차전기장 해는 전체공간에서의 겉보기비저항 이상을 단순히 2배로 증가시키는 방법을 사용하였다. 이 경우, 지표 경계면에 의해 생성되는 영상 이상체(image source)와 실제 이상체 사이의 상호작용을 고려하지 못한다는 점을 유의해야 한다.
이 논문에서는 이러한 전류포화현상이 일어나는 발생구조에 대하여 분석하였다. 우선 2층 구조 모델, 원통형 및 구형 이상체 모델에 대한 이론적 고찰을 통하여 이상체의 경계면에 생성되는 표면전하의 분포특성과 그 양이 전류포화를 일으키는 발생구조를 알아보고, 최종적으로 겉보기비저항 자료에 미치는 영향을 분석하였다. 또한 수치 모델링을 통하여 2차원 및 3차원 이상체에서 발생하는 전류포화현상과 그에 의한 겉보기 비저항의 변화 양상을 해석하고자 하였다.
여기서는 실제 전기비저항 탐사에서 사용하는 지표상의 점 전류원에 의해 발생하는 1차전기장이 가해진 경우를 다룬다. 이 경우 이론해가 존재하지 않으므로 수치 모델링을 사용하였다. 한편 이론해와 수치해를 비교하기 위해서는 가능하면 동일한 조건을 만들어 주어야 한다.
두 전류전극의 중앙에서는 전기장의 수평방향이 우세하며, 균일 전기장에 가깝게 된다. 전체공간을 가정하기 위하여 이상체와 측선의 심도를 1000 m 이상으로 설정하였으며, 모델링 방법으로 3차원 적분방정식법을 사용하였기 때문에 2차원 이상체를 가정하기 위하여 이상체의 주향방향 길이를 전류전극 사이의 간격보다 충분히 길게 설정하였다. 또한 원통형 이상체를 동일한 체적을 갖는 정사각형 2차원 이상체로 대체하였다.
한편 이상의 분석은 균일 전기장을 가정한 이론해와 수치해를 근거로 이루어졌다. 여기서는 실제 현장조사와 같이 반무한 공간에 이상체가 존재하고, 통상적인 전기비저항 지표탐사가 수행될 경우에 대한 전류포화현상을 알아보기로 한다.

이론/모형

8(a)는 전극의 위치 및 지하 이상체 모델을 나타낸 것이며, (b) 는 정육면 이상체와 배경매질간의 전기전도도 대비 변화에 따른 겉보기비저항의 변화양상을 나타낸 것이다. 이론해가 존재 하지 않으므로 적분방정식법을 사용하여 겉보기비저항을 산출 하였다. 이 경우에도 전기전도도 대비가 100배 이상이면 전류 포화현상이 발생하고, 겉보기비저항이 일정값에 수렴하는 것을 확인할 수 있다.

성능/효과

여기서 σ_b는 배경매질의 전기전도도, σ는 이상체의 전기전도도, ε₀는 유전율, 첨자 (n)은 경계면에 수직한 방향을 의미하며, σ_avg와 #는 경계면에서의 평균 전기전도도와 전기장 수직성분의 평균을 의미한다. (3)식에서 표면전하의 양은 전기전도도차에 비례하므로 전기전도도차가 클수록 증가한다. 이 표면전하에 의해 생성되는 2차전기장은 측정방향의 단위벡터를 a_r이라 할 때
즉 표면전하의 양이 클수록 겉보기비저항 이상의 크기는 커지며, 작을수록 작아진다. 결과적으로 반사계수는 이상체의 기하학적 형상에 따라 달라지며, 이에 의해 생성되는 표면 전하의 양과 획득되는 겉보기비저항 이상의 크기도 달라진다. 또한 R > a일 경우 2차원 원통형 이상체의 경우 겉보기비저항 이상은 대략 (a/R)²에 비례하지만, 구형 이상체는 (a/R)³에 비례한다.
다만 앞의 구형 이상에 대한 균일 전기장해의 경우보다 겉보기비저항 이상의 크기가 다소 작게 나타나는데, 이는 가해진 1차전기장이 균일장이 아니기 때문인 것으로 해석된다. 또한 여기에 나타내지는 않았지만 이러한 전류포화현상은 이상체의 심도가 증가할 경우에도 동일하게 나타나는 것으로 확인되었다. 즉 이상체의 심도가 깊을 경우에는 겉보기비저항 이상의 크기는 작아지지만, 전기전도도 대비가 100배 이상에서는 일정값에 수렴하는 것을 확인하였다.
5 ≤ K ≤ 1의 범위를 가지므로 전도성 이상체가 비전도성 이상체 보다 더 많은 양의 표면전하를 생성한다. 또한 전도성 이상체의 경우 구형 이상체가 원통형 이상체보다 더 많은 양의 표면전하를 생성하며, 부도체인 경우에는 원통형 이상체에 생성되는 표면전하의 양이 더 많다는 것을 알 수 있다. 표면전하의 양은 측정되는 겉보기비저항 이상의 크기를 결정한다.
1은 상부층의 두께가 10 m, 전기비저항 100 ohm-m인 2층 구조 모델에서 제2층의 전기비저항이 변화할 경우 겉보기비저항의 반응양상을 나타낸 것이다. 사용된 전극배열은 슐럼버져 배열이며, 전기전도도 대비가 100배 이상일 경우에 전류 포화현상에 의하여 겉보기비저항은 2층이 완전도체일 경우의 값에 수렴하고 있음을 확인할 수 있다.
이상에서 구형 이상체와 배경매질간의 전기전도도 대비가 크지 않을 경우에는 생성되는 표면전하, 전기장, 전류밀도는 전기전도도 대비에 비례하여 증가/감소하는 특성을 보인다. 그러나 대비가 커지게 되면 부도체 또는 완전도체의 반응값으로 수렴하게 된다.
즉 겉보기비저항 이상은 이상체의 기하학적 형상과 전극의 위치에 의해서도 지배됨을 알 수 있다. 이상의 분석은 표면전하밀도가 최대가 되는 점에서 수행되었지만, 다른 지점에서도 그 크기만이 작아질 뿐 변화양상은 거의 유사할 것으로 해석된다.
또한 여기에 나타내지는 않았지만 이러한 전류포화현상은 이상체의 심도가 증가할 경우에도 동일하게 나타나는 것으로 확인되었다. 즉 이상체의 심도가 깊을 경우에는 겉보기비저항 이상의 크기는 작아지지만, 전기전도도 대비가 100배 이상에서는 일정값에 수렴하는 것을 확인하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	전기비저항 탐사에서 무엇을 인식할 수 있었나요?	전기비저항 탐사에서 지하 이상체의 전기전도도가 증가하면 겉보기비저항 이상의 크기도 증가하는 것으로 인식되고 있다. 이는 비록 겉보기비저항이 지하 매질의 참 전기비저항을 의미하지는 않지만 지하 매질의 참 전기비저항을 상당부분 반영하기 때문인 것으로 생각된다.
	겉보기비저항 이상은 무엇에 의해 발생하나요?	전기비저항 탐사에서 발생하는 겉보기비저항 이상은 이상체와 배경매질의 경계면에 형성되는 표면전하에 의해 발생한다. 일반적으로 이 표면전하의 양이 클수록 겉보기비저항 이상은 증가하므로 이 표면전하가 많이 발생하도록 탐사 계획을 수립하는 것이 중요하다.
	역산의 관점에서 전류포화현상이 바람직하지 못한 측면은 무엇이 있나요?	역산의 관점에서 전류포화현상은 바람직하지 못한 측면이 있다. 일단 전류포화가 일어나면 이상체의 전기비저항이 변해도 측정값의 변화가 나타나지 않으며, 이는 역산을 통하여 이상체의 정확한 전기비저항을 추정하는데 어려움이 있음을 의미한다. 물론 역산을 통하여 얻어진 전기비저항 값으로부터 전반적인 전기비저항 분포를 파악하는 데는 문제가 없다. 단지 주변보다 극단적으로 너무 크거나 작은 전기비저항 값이 역산에서 얻어졌다면 이의 신뢰도는 크지 않다는 점에 유의해야할 것으로 보인다.

참고문헌 (6)

조인기, 1989, 시추공-시추공 전기 및 자기비저항법의 3차원 모델링 및 해석, 공학박사학위논문, 서울대학교.
Edwards, R., N., 1983, An approximate model of the magnetometric resistivity (MMR) and magnetic induced polarization (MIP) responses of dipping dikes beneath a conductive overburden, Exploration Geophysics (ASEG), 14, 30-35.

상세보기
Eloranta, E. H., 1986, Potential field of a stationary electric current using Fredholm's integral equations of the second kind, Geophysical Prospecting, 34, 856-872.

상세보기
Grant, F. S., and West, G. F., 1965, Interpretation Theory in Applied Geophysics, McGraw Hill BooK Company.
Kaufman, A. A., 1992, Geophysical Field Theory and Method, Part A, Academic Press, Inc.
Nabighian, M. N., Oppliger, G. L., Edwards, R. N., Lo, B. B. H., and Cheesman, S. J., 1984, Cross-hole magnetometric resistivity (MMR), Geophysics, 49, 1313-1326.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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