고대의 인도수학은 산스크리트어로 쓰여 있고, 수학의 법칙이나 문제들은 구전되었거나 필사본의 형태로 경전 속에 포함되어 있으며, 학생들이 암기를 쉽게 할 수 있도록 아주 간결하게 정리되어 있다. 고대 인도의 많은 수학자들은 일찍이 십진법, 계산법, 방정식, 대수학, 기하학, 삼각법 등의 연구에 공헌하였다. 이 논문은 고대 인도수학과 다른 문명권의 수학발전을 비교하였다. 고대 그리스 수학이 공리적이고 연역적이라면, 인도수학은 양적이며 계산적이지만 원리를 가지고 문제를 해결하는 특성이 있다. 고대 인도와 타 문명권의 수학을 비교하는 것은 오늘날 수학교육과 수학사 연구에 의미가 있는 것으로 사료된다.
고대의 인도수학은 산스크리트어로 쓰여 있고, 수학의 법칙이나 문제들은 구전되었거나 필사본의 형태로 경전 속에 포함되어 있으며, 학생들이 암기를 쉽게 할 수 있도록 아주 간결하게 정리되어 있다. 고대 인도의 많은 수학자들은 일찍이 십진법, 계산법, 방정식, 대수학, 기하학, 삼각법 등의 연구에 공헌하였다. 이 논문은 고대 인도수학과 다른 문명권의 수학발전을 비교하였다. 고대 그리스 수학이 공리적이고 연역적이라면, 인도수학은 양적이며 계산적이지만 원리를 가지고 문제를 해결하는 특성이 있다. 고대 인도와 타 문명권의 수학을 비교하는 것은 오늘날 수학교육과 수학사 연구에 의미가 있는 것으로 사료된다.
Ancient Indian mathematical works, all composed in Sanskrit, usually consisted of a section of sturas in which a set of rules or problems were stated with great economy in verse in order to aid memorization by a student. And rules or problems of the mathematics were transmitted both orally and in ma...
Ancient Indian mathematical works, all composed in Sanskrit, usually consisted of a section of sturas in which a set of rules or problems were stated with great economy in verse in order to aid memorization by a student. And rules or problems of the mathematics were transmitted both orally and in manuscript form.Indian mathematicians made early contributions to the study of the decimal number system, arithmetic, equations, algebra, geometry and trigonometry. And many Indian mathematicians were appearing one after another in Ancient. This paper is a comparative study of mathematics developments in ancient India and the other ancient civilizations. We have found that the Indian mathematics is quantitative, computational and algorithmic by the principles, but the ancient Greece is axiomatic and deductive mathematics in character. Ancient India and the other ancient civilizations mathematics should be unified to give impetus to further development of mathematics education in future times.
Ancient Indian mathematical works, all composed in Sanskrit, usually consisted of a section of sturas in which a set of rules or problems were stated with great economy in verse in order to aid memorization by a student. And rules or problems of the mathematics were transmitted both orally and in manuscript form.Indian mathematicians made early contributions to the study of the decimal number system, arithmetic, equations, algebra, geometry and trigonometry. And many Indian mathematicians were appearing one after another in Ancient. This paper is a comparative study of mathematics developments in ancient India and the other ancient civilizations. We have found that the Indian mathematics is quantitative, computational and algorithmic by the principles, but the ancient Greece is axiomatic and deductive mathematics in character. Ancient India and the other ancient civilizations mathematics should be unified to give impetus to further development of mathematics education in future times.
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제안 방법
달의 움직임에 대한 연구와 일식이나 월식의 시간을 예측하기 위해서는 극도로 정밀한 계산이 필요하였고, 이런 계산을 하기 위하여 미적분학의 기초개념을 가지고 문제를 풀었다. 그는 사인(sine) 함수의 미분까지 발견하였고, 미분 단위가 무한소가 되는 1초를 33750로 나누는 시간까지 계산하였다. 따라서 미분계수의 발견, 도함수의 발견, 특별한 평균값 정리와 Roll의 정리를 언급하고 있다.
대수학 분야에는 두 제곱근을 갖는 양수를 알았고 무리수, 여러 개의 미지수 계산, 고차방정식, 일반적인 펠(Pell) 방정식 ax²±c=y²의 해를 구하였다.
또한 π의 정확한 계산, 지구의 자전의 길이 계산, 구면 삼각법, 삼각함수의 공식 등을 연구하여 집대성하였다([18]).
그리고 나중에 12세기의 이슬람 수학자가 계산한 값과 같다. 또한 미지수가 한 개(個)인 선형방정식을 기하학적으로 해를 구했다. 2차 방정식 a x²=c, a x²+b x=c 등도 있다.
천문학에서는 지구는 둥글며 자체의 축을 중심으로 회전한다고 주장하고, 지구는 태양의 주위를 타원 궤도로 돌고 있으며 하루의 시간을 매우 정확히 계산했다. 또한, 미적분학의 기초 개념을 창안하고, 달의 운동에 적용하여 일식과 월식을 정확히 계산하였다.
대수학 분야에는 두 제곱근을 갖는 양수를 알았고 무리수, 여러 개의 미지수 계산, 고차방정식, 일반적인 펠(Pell) 방정식 ax²±c=y²의 해를 구하였다. 예로는 a=8, 11, 32, 61, 67일 때 각각 해들을 구하였고, 미지수가 많은 2차 방정식, 일반적인 부정 2차 방정식, 부정 고차 방정식의 해를 구했으며, 피타고라스의 정리를 증명하였다.
인도인들의 종교적이고 명상적인 기질은 그들의 특성으로 그들의 방법대로 수학을 계승하여 표현하였으며 현대수학에 많은 영향을 주었다. 천문학과 수학의 지식을 함께 저술하면서 운문의 형식을 빌어서 작성하였다. 수학의 내용을 전통적으로 계승하였으나 전통에 얽매여 연속적으로 수학의 내용을 현대화 하지 못한 것이 단점이자 한계였다.
무한은 다섯 가지 다른 형태로 인식하였다. 한 방향 무한, 양 방향 무한, 넓이로 무한, 어디서나 무한 그리고 영구(永久)적인 무한으로 나누었다. 또한, 기호를 고안하고 처음으로 영(zero)을 의미하는 ‘shunya’(void)를 사용하였다.
대상 데이터
베다의 술바수트라스 문서로 아파스탐바(Apastamba, BC 600년경)의 것이 있다. 그는 3개의 장으로 되어 있는 바우다야나의 책에 있는 수학내용을 6장으로 확대하여 구성하였다. 수학의 내용은 그들의 직관과 계산 의해서 얻은 결과들로써 증명은 제시되지 않았다.
천문학자인 바라하미히라(Varāhamihira, 505-587)는 를 기초로 해서 <판챠 싯단티카, Panca Siddhāntikā, 575>를 저술하였다.
성능/효과
이것은 문장과 복합명사들의 구성 등을 현대적인 방법으로 기술한 것이다. 산스크리트어의 언어학상의 발전으로 수학의 발전에도 많은 영향을 주었고, 또한 확실한 기록을 남길 수 있었다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
베단가는 무엇이며, 어떤 것을 전달하는가?
800 - 600년경, 베다(Vedas)시대 최초의 베다문헌은 종교적인 의례에 관한 것이고, 수학에 관련된 내용은 베다의 부록인 베단가(Vedanga)이다. 베단가는 산스크리트 문헌으로 짧은 시적(詩的) 경구(警句)형태로서 기억하기 쉬운 압축적 형태로 핵심 내용을 전달하고 있다. 천문학에 관한 베단가는 지오티수트라스(Jyotisutras)라 하고, 의례규칙에 관한 것은 칼파수트라스(Kalpasutras)라 하고, 성스러운 제단을 다루는 부분은 술바수트라스(Sulbas#tras)라 한다.
고대 인도의 수학은 언제 어디서부터 시작되었는가?
고대 인도의 수학은 기원전 3000년경 인더스 계곡에 자리 잡았던 하랍파(Harappa)와 모헨조다로(Mohenjo Daro) 문화에서 시작되었다. 이 문명은 벽돌로 이루어진 가옥과 도로, 하수시설 등 계획된 도시를 이루고 있었고, 발견된 문서에는 교역상황, 무게와 길이, 벽돌제작 방법 등이 있다.
인도수학이 독자적인 수학으로 구축되며 생긴 장단점은 무엇인가?
인도의 문화가 독자적인 것처럼 인도수학 역시 독자적인 수학을 구축하였다. 인도인들의 종교적이고 명상적인 기질은 그들의 특성으로 그들의 방법대로 수학을 계승하여표현하였으며 현대수학에 많은 영향을 주었다. 천문학과 수학의 지식을 함께 저술하면서 운문의 형식을 빌어서 작성하였다. 수학의 내용을 전통적으로 계승하였으나 전통에 얽매여 연속적으로 수학의 내용을 현대화 하지 못한 것이 단점이자 한계였다.
참고문헌 (18)
김용운？김용국, 수학사대전, 우성문화사, 1986.
김종명, 고대 그리스 수학과 동양 수학, 한국수학사학회지 20(2007), No2, 47-58.
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