[논문]온도 제어기 설계를 위한 유한 요소법을 이용한 시뮬레이션 환경 프로토타입 구현

장유진

doi:10.5762/kais.2010.11.2.696

온도 제어기 설계를 위한 유한 요소법을 이용한 시뮬레이션 환경 프로토타입 구현
Development of a Prototype of FEM Simulation Environment for Temperature Controller Design 원문보기

한국산학기술학회논문지 = Journal of the Korea Academia-Industrial cooperation Society, v.11 no.2, 2010년, pp.696 - 702

초록
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온도 제어를 필요로 하는 많은 산업 응용분야에서는 통상적으로 온도제어 대상물체를 특정 목표온도에 매우 가깝게 도달하도록 히터들의 출력을 조절한다. 제어 대상물체의 매우 느린 온도변화 반응과 이웃한 히터들에 의해 발생하는 열 간섭 현상은 다양한 산업 응용분야에서 요구되는 성능을 충족시키는 온도 제어기 설계를 매우 어렵게 하는 요인이며 많은 연구가 지속적으로 이루어지고 있다. 그러나 온도 제어기 설계를 위해서는 반복적인 실험이 매우 중요하지만 대상물체의 가열과 냉각에 매우 많은 시간이 소모되는 개선될 수 없는 현실이 존재한다. 따라서 대상물체의 온도 변화에 대한 수치해석 결과를 적절한 시간 내에 충분히 정확하게 나타낼 수 있으며 제어기 설계에 편리하게 응용 할 수 있는 시뮬레이션 환경이 필요하다. 본 논문에서는 온도 제어를 필요로 하는 산업분야에 유용하게 적용될 수 있는 유한요소법(FEM: Finite Element Method)을 이용한 2D 시뮬레이션 환경의 프로토타입을 MATLAB을 이용해서 구현했다. 개발된 프로토타입은 기본적인 물체 외형 디자인, 추가 경계 설정, 메쉬 생성 및 FEM 수치해석 기능을 갖추고 있으며 예제를 통하여 동작의 유용함과 편리함을 보였다.

Abstract ▼ AI-Helper

In many industrial applications, it is very important to control the temperature of the controlled object to the target temperature as closely as possible. Although it is apparent that the great obstacles in controller design are time-delay of the thermal responses of the controlled object and the effect of thermal interference between neighboring heating zones, one more fundamental obstacle is a very large amount of time which is required during repeated experiments in controller design process. Therefore, a convenient simulation environment, which can represent thermal behavior accurately within appropriate time, is needed. In this paper, a prototype of 2D FEM (finite element method) heat transfer simulation environment using MATLAB is constructed to be usefully adopted into industrial applications with temperature controller design.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

상용 FEM 소프트웨어의 비용 및 기능, 사용자 목적에 따른 제어기 설계의 편리함 등 여러 사항을 고려했을 때 직접 FEM 코딩을 수행해야만 하는 경우가 종종 있다. 본 논문에서는 FEM을 이용하여 편리하게 온도제어기 설계에 응용할 수 있게 하기 위해 MATLAB에서 2D FEM 열전달 시뮬레이션 환경의 프로토타입(prototype)을 구현했다. 이를 위해서는 대상 물체의 외형을 디자인하는 기능과 디자인된 외형을 유한개의 요소로 나누는 메쉬(mesh) 생성 기능 및 생성된 메쉬를 이용한 수치해석 기능이 필요하다.
본 논문에서는 편리한 수학적 알고리즘 개발 환경이 장점인 MATLAB에서 온도 제어기 설계를 위한 2D FEM 시뮬레이션 환경 프로토타입을 구축했다. 외형 디자인 및 메쉬 생성, 제어기가 포함된 구조의 FEM 해석을 다루었으며 온도제어를 필요로 하는 다양한 산업 응용분야에서의 모델링 및 제어기 설계 과정에서 수행하게 되는 반복적인 열전달 실험에 비해 시간이 매우 단축되며 가열 후재 실험을 위한 냉각 과정을 거칠 필요가 없어서 편리하다.

가설 설정

본 절에서는 제안된 시뮬레이션 환경의 유용함을 두개의 히터를 이용하여 물체를 가열하는 예를 통해 보였다. 지름 15cm, 길이 50cm의 원기둥 모양의 물체를 두개의 밴드타입 히터로 둘레를 감싸고 가열하는 상황을 가정하자. 이 문제는 2D로 표현 가능하며 그림 4에서와 같이 밴드 폭이 10cm이며 와트 밀도가 4 W/cm²인 두 개의 히터가 5cm 간격을 두고 설치되어있다.

제안 방법

디자인된 외형에 히터 위치 설정 등을 위한 경계 설정이 필요하며 직접 외형을 나타내는 자료 구조상에 추가 할 수도 있으며 GUI 환경에서 마우스를 이용하여 표시할 수도 있다. GUI 환경에서의 기능은 화면 확대 및 축소기능이 편리한 공개 소프트웨어인 [12]를 변형하여 구현하였다. 간단한 외형 디자인 및 경계 추가의 예를 표 1과 같이 그림 1에 나타내었다.
물체의 외형(경계)은 제로 레벨 셋(zero level set)으로 정의하고 외형과 특정 위치까지의 최단 거리와 ± 부호를 이용하여 내부는 0보다 작은 값으로, 외부는 0보다 큰 값으로 정의하는 implicit geometry 개념을 사용하고 있다. 따라서 2.1절에서 기술한 explicit geometry 개념을 이용한 외형 디자인 방법과는 맞지 않기 때문에 본 논문에서는 [13]에서 제안한 메쉬 생성 기법을 사용할 수 있도록 코드를 수정하였다.
먼저 히터가 설치될 곳의 위치를 고려하여 제안된 소프트웨어를 사용하여 물체의 외형을 디자인 하고 총 404개의 요소를 생성하였다. 또한 메쉬의 품질을 나타내는 지수가 0.
히터가 두 개인 상황에서 FEM을 적용하기 위해 필요한 한주기 동안의 Δt의 개수는 최대 3개이며, 히터가 m개일 때는 최대 m+1개 이다. 본 논문에서는 그림 5의 히터 제어주기 n을 5초로 설정했다. 그림 7에는 제어기를 포함한 전체적인 시뮬레이션 구조를 나타내었다.
본 논문에서는 이러한 점을 고려하여 CUI 기반의 외형 디자인을 채택하였다. 매우 간단하게 물체의 외형을 표현하기 위해 외형은 점들을 잇는 직선들의 조합으로 이루어진 폴리곤으로 표현했다.
본 절에서는 제안된 시뮬레이션 환경의 유용함을 두개의 히터를 이용하여 물체를 가열하는 예를 통해 보였다. 지름 15cm, 길이 50cm의 원기둥 모양의 물체를 두개의 밴드타입 히터로 둘레를 감싸고 가열하는 상황을 가정하자.
해를 구하기 위해서는 코딩작업을 수행해야 하며 본 논문에서는 [1-3]을 참고하여 [3]에서 제공하는 소스 코드를 변형하여 MATLAB용 FEM 코드를 작성하였다. 이를 위하여 생성된 요소들의 노드를 모두 반 시계방향으로 정렬하는 기능, 경계 구분 및 경계에 속한 노드들을 순서대로 골라내는 기능, 경계조건을 적용하는 기능, 특정 위치를 포함하는 요소를 골라내는 기능 등도 구현하였다.
두 기법 모두 항상 안정적(unconditionally stable)이지만 Galerkin 기법이 에러의 진동이 작은 것으로 알려져 있다[2]. 해를 구하기 위해서는 코딩작업을 수행해야 하며 본 논문에서는 [1-3]을 참고하여 [3]에서 제공하는 소스 코드를 변형하여 MATLAB용 FEM 코드를 작성하였다. 이를 위하여 생성된 요소들의 노드를 모두 반 시계방향으로 정렬하는 기능, 경계 구분 및 경계에 속한 노드들을 순서대로 골라내는 기능, 경계조건을 적용하는 기능, 특정 위치를 포함하는 요소를 골라내는 기능 등도 구현하였다.

이론/모형

이러한 문제를 해결하기 위해 시뮬레이션을 도입하는 것은 합리적인 대안이다. 이러한 시뮬레이션은 열전달 현상을 사실적으로 묘사할 수 있어야 하며 보통 편미분 방정식을 포함하는 다양한 공학문제들을 효과적으로 분석하게 도와주는 수치해석 방법인 유한요소법(FEM: Finite Element Method)이 사용된다 [1-3]. 이러한 FEM은 컴퓨터 성능향상에 힘입어 목적하는 제품 또는 시스템의 성능 향상을 위해 제어공학 분야와 연계되어 적용되고 있는 추세이다 [4].

성능/효과

또한 사용자의 목적에 따른 손쉬운 코드 변형 및 적용을 고려하면 매우 간단한 코드로 이루어져야만 한다. 공개된 여러 소스들을 조합하고 변형하여 이러한 기능을 구현했으며 두 개의 히터를 이용하여 물체를 가열하는 예제를 통하여 제안된 시뮬레이션 환경의 유용성을 보였다.
듀티 비를 사용자가 원하는 대로 조절하여 시뮬레이션하고 원하는 지점의 온도 데이터를 얻음으로써 시스템 식별(system identification) 기법 등을 사용한 모델링 및 제어기 설계를 위한 기본 환경을 구축할 수 있었다.

후속연구

외형 디자인 및 메쉬 생성, 제어기가 포함된 구조의 FEM 해석을 다루었으며 온도제어를 필요로 하는 다양한 산업 응용분야에서의 모델링 및 제어기 설계 과정에서 수행하게 되는 반복적인 열전달 실험에 비해 시간이 매우 단축되며 가열 후재 실험을 위한 냉각 과정을 거칠 필요가 없어서 편리하다. 또한 사용자의 목적에 따라 코드 변형이 용이하며 MATLAB 코드에 직접적인 삽입이 가능하므로 다양한 상황에서의 온도 제어기 설계를 위한 연구 도구로 유용하게 응용될 수 있을 것이다. 향후 속도 향상을 위해 C언어를 이용하여 주요 부분을 구현하고 MATLAB과 연동되도록 구성되어야 할 것이다.
또한 사용자의 목적에 따라 코드 변형이 용이하며 MATLAB 코드에 직접적인 삽입이 가능하므로 다양한 상황에서의 온도 제어기 설계를 위한 연구 도구로 유용하게 응용될 수 있을 것이다. 향후 속도 향상을 위해 C언어를 이용하여 주요 부분을 구현하고 MATLAB과 연동되도록 구성되어야 할 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	다양한 산업 응용분야에서 요구되는 성능을 충족시키는 온도 제어기 설계를 매우 어렵게 하는 요인은 무엇인가	온도 제어를 필요로 하는 많은 산업 응용분야에서는 통상적으로 온도제어 대상물체를 특정 목표온도에 매우 가깝게 도달하도록 히터들의 출력을 조절한다. 제어 대상물체의 매우 느린 온도변화 반응과 이웃한 히터들에 의해 발생하는 열 간섭 현상은 다양한 산업 응용분야에서 요구되는 성능을 충족시키는 온도 제어기 설계를 매우 어렵게 하는 요인이며 많은 연구가 지속적으로 이루어지고 있다. 그러나 온도 제어기 설계를 위해서는 반복적인 실험이 매우 중요하지만 대상물체의 가열과 냉각에 매우 많은 시간이 소모되는 개선될 수 없는 현실이 존재한다.
	온도 제어기 설계를 위해 매우 중요한 것은?	제어 대상물체의 매우 느린 온도변화 반응과 이웃한 히터들에 의해 발생하는 열 간섭 현상은 다양한 산업 응용분야에서 요구되는 성능을 충족시키는 온도 제어기 설계를 매우 어렵게 하는 요인이며 많은 연구가 지속적으로 이루어지고 있다. 그러나 온도 제어기 설계를 위해서는 반복적인 실험이 매우 중요하지만 대상물체의 가열과 냉각에 매우 많은 시간이 소모되는 개선될 수 없는 현실이 존재한다. 따라서 대상물체의 온도 변화에 대한 수치해석 결과를 적절한 시간 내에 충분히 정확하게 나타낼 수 있으며 제어기 설계에 편리하게 응용 할 수 있는 시뮬레이션 환경이 필요하다.
	많은 산업 응용분야에서 사용되는 온도 제어기는 어떻게 온도를 제어하는가	온도 제어를 필요로 하는 많은 산업 응용분야에서는 통상적으로 온도제어 대상물체를 특정 목표온도에 매우 가깝게 도달하도록 히터들의 출력을 조절한다. 제어 대상물체의 매우 느린 온도변화 반응과 이웃한 히터들에 의해 발생하는 열 간섭 현상은 다양한 산업 응용분야에서 요구되는 성능을 충족시키는 온도 제어기 설계를 매우 어렵게 하는 요인이며 많은 연구가 지속적으로 이루어지고 있다.

참고문헌 (16)

O. C. Zienkiewicz and R. L. Taylor, "The Finite Element Method, Volume 1: The Basis, fifth ed.", Butterworth-Heinemann, 2000.
R. W. Lewis, K. Morgan, H. R. Thomas, K. N. Seetharamu, The finite element method in heat transfer analysis, John Wiley & Sons Ltd, 1996.
Y. W. Kwon and H. C. bang, The finite element method using MATLAB 2nd ed., CRC press, 2000.
장유진, "제어공학 분야에서의 유한요소법의 활용", 전기학회논문지, 58권, 9호, pp. 1815-1820, 9월, 2009.

원문보기 상세보기
I. Nanno, N. Matsunaga, S. Kawaji, "A new model with feedback structure for thermal process and its application to decoupling control", IEEE Industrial Electronics, IECON 32nd Annual Conference, pp.507-512, 2006.
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Third-Party Products & Services, MSC. visual Nastran 4D, http://www.mathworks.com/products/connections/product_detail/product_35580.html
W. Shijun and Z. Jinjuan, "FEM optimization for robot structure", IEEE ICIT, pp. 510-513, 2002.
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S. Holz, Polygon Clipper, 2005. http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/8818
J. F. Pina, GTRACK, 2007. http://www.mathworks.com/matlabcentral /fileexchange/15099
P. -O. Persson, "Mesh Generation for Implicit Geometries", Ph.D. Thesis, Department of Mathematics, MIT, 2004.
P. J. Frey and P. -L. George, Mesh Generation - Application to finite elements, WILEY, 2008.
S.S. Rao, The Finite Element Method in Engineering 4th ed., Elsevier Science & Technology Books, 2004.
Workbook of applications in VectorSpace C++ library, http://www.vector-space.com/

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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