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문제 정의
- 본 연구를 통해 개발한 웹기반 학습도구는 곱셈, 나눗셈의 기초에서 심화 단계에 이르기까지 여러 종류의 문제를 놀이형 게임형식으로 학습자에게 제시해 줄 수 있다. 그리고 개발한 학습도구의 효과성을 알아보기 위해 실제 학교현장의 수업에 적용하여 보았다.
- 따라서 본 논문에서는 Skemp의 놀이 활동을 웹기반 환경으로 구현하여 시․공간에 따른 제약을 최소한으로 하고 교사와 학생, 학생들 간의 긴밀한 상호작용이 가능케 하여 수학과목의 사칙연산 구조를 자연스럽게 터득할 수 있도록 하고자 하였다.
- 본 연구에서는 수학 사고력 향상을 위해 누구나 쉽게 접할 수 있는 Skemp 놀이 학습 이론을 적용한 웹기반 학습 도구를 개발하였다. 본 연구를 통해 개발한 웹기반 학습도구는 곱셈, 나눗셈의 기초에서 심화 단계에 이르기까지 여러 종류의 문제를 놀이형 게임형식으로 학습자에게 제시해 줄 수 있다.
- 여러 학자들에 의해 학습 효과가 크다고 입증된 Skemp 이론에 기반한 놀이 활동을 웹기반 학습으로 옮겨 시행할 수 있다면 Skemp 놀이 활동의 단점을 보완하면서 웹기반 학습의 장점을 활용할 수 있게 된다. 이에 본 연구에서는 Skemp가 제시한 놀이 활동중 일부를 웹기반 학습도구로 구현하여 학습자의 흥미를 유도하고 기초 연산 및 학습 능력을 신장시키고자 하였으며, 구현한 웹기반 학습도구를 초등학교 현장에 직접 적용하여 그 효과를 확인해 보고자 하였다.
제안 방법
- 3.2 절에서 언급한 것처럼 Skemp가 제시한 326가지 놀이 활동 중 의 곱셈 관련 놀이 8개와 사과 나누기, 사각형 만들기, 나눗셈 판, 나눗셈표, 나눗셈 빙고, 마을 우체국 등의 나눗셈 관련 놀이 6개를 웹상에서 학습이 이루어질 수 있는 웹기반 학습도구로 구현하였다.
- 2 절에서 언급한 것처럼 Skemp가 제시한 326가지 놀이 활동 중 <표 1>의 곱셈 관련 놀이 8개와 사과 나누기, 사각형 만들기, 나눗셈 판, 나눗셈표, 나눗셈 빙고, 마을 우체국 등의 나눗셈 관련 놀이 6개를 웹상에서 학습이 이루어질 수 있는 웹기반 학습도구로 구현하였다. 곱셈 및 나눗셈에 대한 교육과정상의 학습위계에 따라 기초 조작 활동부터 계산 능력을 향상시키는 순서로 웹기반 학습도구의 문제가 웹 화면에 나타나도록 문제의 순서를 구성하였으며 학습은 곱셈에 대해서 학습한 후 나눗셈에 대해 학습할 수 있도록 하였다. <표 3>는 구현된 학습도구 중 일부의 대표화면과 그에 대한 설명을 보여준다.
- 곱셈 영역의 문항을 지식, 이해, 적용의 세 영역으로 나누고 세부 영역에 대해 두 집단의 평균 점수 차이를 분석해 보았다. 분석한 결과는 <표 8>과 같다.
- 이는 기존 교육과정의 전통적 학습 방법보다 Skemp의 이론을 적용한 웹 학습이 곱셈과 나눗셈 학습에 보다 효과적이라는 사실을 보여준다. 곱셈과 나눗셈 영역을 다시 각각 지식, 이해, 적용으로 구분하여 분석하였다.
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5.2 두 집단의 사후 학력평가 비교
교수 학습 방법의 차이에 의한 곱셈과 나눗셈의 문제 해결력 변화를 알기 위해 실험집단과 비교집단에게 사후 학력평가를 치르게 하였다. 그 점수를 토대로 독립표본 T 검정한 결과는 <표 6>과 같다.
- 두 집단 간의 나눗셈 연산 문제해결력 차이에 대한 유의성 검증을 위해 사후 학력 평가 중 나눗셈 영역을 분석해 보았다. 분석은 곱셈과 마찬가지로 총점, 지식, 이해, 적용 총 4영역으로 나누어 독립표본 T 검정을 하였으며 분석 결과는 <표 9>, <표 10>과 같다.
- 웹에서 학습자가 수행하는 곱셈과 나눗셈 놀이의 진행 순서를 다음과 같이 정하였다. 먼저, 곱셈은 정확한 개념 정립을 위한 곱셈구구와 덧셈과 곱셈의 관계 이해를 위한 기초 활동에서 곱셈의 계산 능력 향상을 위한 활동으로 순서를 선정하였고, 나눗셈은 정확한 개념 정립을 위한 그룹짓기(포함제)와 똑같이 나누기(등분제)의 기초 조작 활동부터 곱셈과 나눗셈과의 관계 이해, 나눗셈 형식화를 통한 계산능력 향상 순서로 놀이 활동의 진행순서를 정하였다. 놀이활동 진행순서의 한 예로 <표 1>은 곱셈의 구체적인 활동 내용과 순서를 보여준다.
- 보다 자세한 유의성 검증을 위해 곱셈과 마찬가지로 나눗셈 영역의 문항을 지식, 이해, 적용의 세개의 세부 영역으로 나누고 결과를 분석해 보았다. 분석한 결과는 <표 10>과 같다.
- 본 연구에서는 교육인적자원부에서 발행한 3학년 수학 교과서를 학습도구 개발을 위한 수업교재로 선정한 후 학습도구 개발에 적용될 곱셈과 나눗셈 학습 내용을 기본적으로 분석한 후 수학교과의 연계성을 위해 2학년 가, 나 단계의 곱셈 영역까지 확대 분석을 하였다.
- 본 연구의 학업성취도 조사에 사용된 사전·사후 학력 평가지는 울산광역시 교육청 수학 성취도 능력 평가 문항들 중 본 연구에 적합한 곱셈 20문항, 나눗셈 20문항을 선별하여 총 40문항으로 각각 구성하였다.
- 학습되었으리라고 생각되는 것의 “기억” 또는 “재생”을 묻는 문항은 지식 영역으로, 전달되는 내용을 알게 되고 거기에 포함된 아이디어나 자료를 이용할 수 있거나 제시되는 자료의 의미를 파악하는 능력, 의사소통능력 등을 묻는 문항은 이해 영역으로, 특수하고 구체적인 사태에 일반적, 추상적 개념을 사용하는 능력, 지식의 의미를 파악하여 새로운 상황의 문제를 해결하는 능력을 묻는 문항은 적용 영역으로 분류하였다.
대상 데이터
- Skemp의 이론을 적용할 웹 학습 실험집단과 기존 교육과정 활동중심의 비교집단 간 동질성을 검증하기 위해 3학년 2개 반 학생 총 64명에게 시험을 치르게 하였다. 두 집단의 평균 점수를 이용한 독립표본 T 검정 결과는 <표 5>와 같다.
- 본 연구의 실험 대상으로 울산광역시 소재 초등학교의 3학년 학급들 중에서 사전 학력검사를 통해 기초학력이 비슷한 2개 반을 실험집단과 비교집단으로 선정하고 각 집단의 학생 수는 32명으로 하였다.
- 웹에서 적용할 수 있는 놀이 활동을 선별하는 분석을 통해 Skemp가 제시한 326가지 놀이 활동 중 곱셈 관련 놀이 8가지, 나눗셈 관련놀이 6가지를 웹에서 적용할 수 있는 놀이 활동으로 선정하였다. 웹에서 학습자가 수행하는 곱셈과 나눗셈 놀이의 진행 순서를 다음과 같이 정하였다.
데이터처리
- 학습되었으리라고 생각되는 것의 “기억” 또는 “재생”을 묻는 문항은 지식 영역으로, 전달되는 내용을 알게 되고 거기에 포함된 아이디어나 자료를 이용할 수 있거나 제시되는 자료의 의미를 파악하는 능력, 의사소통능력 등을 묻는 문항은 이해 영역으로, 특수하고 구체적인 사태에 일반적, 추상적 개념을 사용하는 능력, 지식의 의미를 파악하여 새로운 상황의 문제를 해결하는 능력을 묻는 문항은 적용 영역으로 분류하였다. 곱셈, 나눗셈 학력평가를 통한 지식, 이해, 적용의 인지 영역 측정은 통계프로그램인 SPSS를 통해 유의수준 5%로 T검정을 수행하여 연산능력 신장의 효과를 분석하였다.
- 두 집단 간의 곱셈 연산 문제해결력 차이에 대한 유의성 검증을 위해 사후 학력 평가 중 먼저 곱셈 영역을 총점과 지식, 이해, 적용 총 3영역으로 나누어 독립표본 T 검정을 하였으며 분석 결과는 , 과 같다.
- 분석은 곱셈과 마찬가지로 총점, 지식, 이해, 적용 총 4영역으로 나누어 독립표본 T 검정을 하였으며 분석 결과는 , 과 같다.
- 사후 학력평가 결과분석을 위하여 지식, 이해, 적용의 세 영역으로 구분하여 T검정하였으며각 영역별 분석을 용이하게 하기위해 사전·사후 학력평가의 점수는 각각 곱셈 100점, 나눗셈 100점을 배정하여 200점 만점으로 하였다.
이론/모형
- 본 연구에서는 교수․학습 모형으로 Joyce와 Weil의 교수․학습 놀이 활동을 적용하였다[10]. 이 교수․학습 모형은 도입, 연습 놀이 활동, 놀이 활동 실행, 놀이 활동 반성의 4단계로 구성되며, 구체적인 각 단계별 교수․학습 활동은 <표 2>와 같다.
성능/효과
- Skemp의 이론을 적용한 웹 학습을 수행한 집단과 기존 교육과정 중심의 전통적 학습을 수행한 집단의 사후 학력 평가 결과를 분석한 결과 곱셈과 나눗셈 영역 모두에서 통계적으로 유의한 차이를 보였다. 이는 기존 교육과정의 전통적 학습 방법보다 Skemp의 이론을 적용한 웹 학습이 곱셈과 나눗셈 학습에 보다 효과적이라는 사실을 보여준다.
- 곱셈과 나눗셈 학력평가의 분석을 통해 살펴본 위의 결과들로부터 Skemp의 이론을 적용한 학습도구가 곱셈, 나눗셈의 연산 문제 해결력을 향상시키는데 도움을 주는 것으로 판단할 수 있다.
- 곱셈에서는 지식영역에서 Skemp의 이론을 적용한 학습 집단이 그렇지 않은 집단보다 평균점이 훨씬 더 높게 나타났으며 통계적으로도 유의한 차이를 보였다. 나눗셈 영역에서는 지식, 이해, 적용의 모든 측면에서 Skemp의 이론을 적용한 학습 집단이 그렇지 않은 집단보다 높은 평균점을 보였으며 통계적으로도 모두 유의한 차이를 보였다.
- 곱셈에서는 지식영역에서 Skemp의 이론을 적용한 학습 집단이 그렇지 않은 집단보다 평균점이 훨씬 더 높게 나타났으며 통계적으로도 유의한 차이를 보였다. 나눗셈 영역에서는 지식, 이해, 적용의 모든 측면에서 Skemp의 이론을 적용한 학습 집단이 그렇지 않은 집단보다 높은 평균점을 보였으며 통계적으로도 모두 유의한 차이를 보였다.
- 두 집단 간의 영역별 비교를 위해 T검정을 실시한 결과 지식, 이해, 적용 세 영역 모두 실험집단이 비교집단에 비해 높은 평균점을 보였다. 그러나 통계적으로는 지식 영역에서만 유의한 차이를 보였으며(t=2.
- 두 집단 간의 영역별 비교를 위해 T검정을 실시한 결과 지식, 이해, 적용 세 영역 모두 실험집단이 비교집단에 비해 높은 평균점을 보이는 것을 알 수 있다. 지식영역에서는 4.
- 두 집단의 평균 점수는 곱셈과 나눗셈 영역에 각 100점씩 할당된 총 200점 만점에 대한 평균 점수이다. 두 집단의 평균 점수의 차가 0.13점으로 나타났으며, 두 집단 평균 점수의 차를 T 검정한 결과 통계적으로 유의한 차이를 보이지 않았다. 따라서 본 연구에 선정된 두 집단은 곱셈과 나눗셈 영역에 대해 통계적으로 동질한 집단이라고 볼 수 있다.
- 또한, 웹기반 개별학습을 통하여 아동 각자에게 적절한 피드백을 주는 맞춤형학습을 제공해 줄 수도 있다. 마지막으로, 웹 시스템의 구현을 통하여 학습자의 현재 수준 파악 및 새로운 유형의 보상도 줄 수 있으므로 아동들이 흥미를 가지고 자발적으로 참여할 수 있는 학습 환경을 제공해 줄 수 있다.
- 본 연구에서는 수학 사고력 향상을 위해 누구나 쉽게 접할 수 있는 Skemp 놀이 학습 이론을 적용한 웹기반 학습 도구를 개발하였다. 본 연구를 통해 개발한 웹기반 학습도구는 곱셈, 나눗셈의 기초에서 심화 단계에 이르기까지 여러 종류의 문제를 놀이형 게임형식으로 학습자에게 제시해 줄 수 있다. 그리고 개발한 학습도구의 효과성을 알아보기 위해 실제 학교현장의 수업에 적용하여 보았다.
- 둘째, 교사의 도움이나 피드백 없이는 불가능한 학습들이 많아 아동 스스로의 보충학습용으로 놀이 활동을 하기에 부적절한 점이 존재하였다. 셋째, 학습자의 성취 수준을 알기 위한 기록지 및 이의 관리가 필요하며, 보상 방법 역시 교사의 칭찬 이외에 적절한 것이 없었다. 웹기반 학습도구는 위에서 언급한 문제를 해결하기위한 유용한 수단이 될 수 있다.
- 실험집단과 비교집단의 평균점수 차이가 18.25점으로 나타났으며 이는 통계적으로도 유의미한 차이를 보였다(t=3.08, p<.05).
- 05). 이는 Skemp의 이론을 적용한 웹기반 학습도구 활용 학습이 기존 교육과정 중심의 전통적 교수․학습 방법보다 곱셈 연산 문제 해결력을 향상시키는데 효과가 있음을 보여준다.
- Skemp의 이론을 적용한 웹 학습을 수행한 집단과 기존 교육과정 중심의 전통적 학습을 수행한 집단의 사후 학력 평가 결과를 분석한 결과 곱셈과 나눗셈 영역 모두에서 통계적으로 유의한 차이를 보였다. 이는 기존 교육과정의 전통적 학습 방법보다 Skemp의 이론을 적용한 웹 학습이 곱셈과 나눗셈 학습에 보다 효과적이라는 사실을 보여준다. 곱셈과 나눗셈 영역을 다시 각각 지식, 이해, 적용으로 구분하여 분석하였다.
- 05). 이러한 결과로부터 Skemp의 이론을 적용한 웹 학습이 기존 교육과정 중심의 수업보다 나눗셈 연산 문제 해결력을 향상시키는데 효과적이라고 판단할 수 있다.
- 05). 이러한 결과로부터 기존 교육과정 중심의 교수학습방법보다 Skemp의 이론을 적용한 웹 학습이 곱셈과 나눗셈 학습에 보다더 효과적이라고 할 수 있다.
- 하지만 Skemp 이론을 적용한 웹기반 학습도구를 이용하여 학생들이 가상의 놀이 연습 (예: 웹상에서 사과 등 여러 구체물을 옮겨보고 실현해 보는 과정)을 해보면서 나눗셈의 원리를 터득 하게 되어 지식, 이해, 적용 모든 영역에서 통계적으로 유의한 수준의 높은 성적을 거둔 것으로 판단 된다. 이러한 결과로부터 나눗셈의 전 세부 영역에 대해 Skemp의 이론을 적용한 학습도구 활용 학습 방법이 기존 교육과정 중심의 전통적 교수학습 방법보다 효과적이라고 할 수 있다.
- 이상의 연구결과로부터 Skemp의 이론을 적용한 학습도구가 학습자의 곱셈, 나눗셈의 연산 문제 해결력을 향상시키는데 도움을 주는 것으로 판단할수 있었다.
- 그러나 학교 현장에서 Skemp가 제시한 놀이 활동을 적용할 때 몇 가지 문제점이 야기되었다. 첫째, 기존 연구 자료의 대부분이 Skemp의 놀이 활동 내용을 그대로 학습지에 옮기다 보니 일차원적인 것이 대부분이었으며, 반복 학습을 할 때 마다 교사가 학습지를 만들어 주어야 하는 불편함이 있었다. 둘째, 교사의 도움이나 피드백 없이는 불가능한 학습들이 많아 아동 스스로의 보충학습용으로 놀이 활동을 하기에 부적절한 점이 존재하였다.
후속연구
- 둘째, 본 논문에서 제시된 영역 이외의 다른 수학영역인 도형, 확률이나 통계부분에도 Skemp의 이론을 적용한 웹기반 학습도구를 개발하는 것이 필요하다. 확률이나 통계영역은 학생들이 자칫 어려워 하기 쉽고 소홀하기 쉬운 영역이기에 이들 영역을 다루는 웹기반 학습도구를 개발하면 학습자의 학습 효과에 개선을 가져올 수 있을 것이다.
- 셋째, 학습자의 수업에 대한 관심과 흥미 향상을 위해 요즘 온라인상에서 많이 사용되고 있는 아바타나 등급제 등의 추가 보상방법을 적용하는 것이 필요하다.
- 첫째, 학습자의 수준을 고려하여 보충학습용이 아니라 심화학습도 가능한 수준별 학습 문항을 개발하는 것이 필요하다.
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