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정사면체 분할 과제에서의 이미지에 기반 한 수학적 사고
Mathematical Thinking Based on the Image in the 'Splitting a Tetrahedron' Tasks by the Mathematically Gifted 원문보기

학교수학 = School Mathematics, v.12 no.4, 2010년, pp.563 - 584  

한대희 (청주교육대학교)

초록
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본 연구는 학생들이 일상적인 경험으로부터 형성한 이미지로는 해결하기 어려운 과제에서 학생들이 어떻게 사고하는지, 그리고 자신의 이미지를 어떻게 조작하고 변형하여 과제 해결에 유용한 새로운 이미지를 구성하는지를 고찰하고자 한 것이다. 이 연구를 위해 정사면체를 분할하는 과제를 사용하였으며, 2명의 중학교 1학년 학생의 추론과정을 세밀하게 분석하였다. 두 학생의 사례로부터 이미지에 기반 한 사고를 이미지 형성, 이미지 검토/해석, 이미지 조작/변형, 새로운 이미지의 형성 등의 순환과정과 이미지를 유도하는 언어적 사고와 이미지로부터 파악되는 사실에 기반을 둔 언어적 추론의 순환 과정으로 분석할 수 있음을 확인하였다. 또한 구체적 이미지에 기반 한 사고와 기호적 이미지에 기반 한 사고의 특성 및 그들 사이의 관계를 이해할 수 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

This study is aimed at analysing the mathematical thinking processes based on image by the mathematically gifted. For this, the 'Splitting a Tetrahedron' Task was used and mathematical thinking of the two middle school students were investigated. One of them deduced how many tetrahedral and octahedr...

주제어

#이미지에 기반 한 사고   #구체적 이미지   #인덱스적 이미지   #상징적 이미지  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
Kosslyn(1981)는 시각적 이미지를 이용하는 사고에 최소한 어떤 이미지 과정이 있다고 하였나? 이러한 관점에서 이미지는 두뇌 속에 저장된 정보를 저장하고 사용하는 방식의 하나로 저장된 정보에 의해 형성된 순간적인 지각적 표현이다. Kosslyn(1981)은 시각적 이미지를 이용하는 사고에서 최소한 다음과 같은 4가지로 구분되는 이미지 과정이 있음을 임상적으로 확인하였다: 1)저장된 정보로부터 이미지 생성하기(generation), 2) 생성된 이미지를 유지하기(maintenance)하기, 3) 이미지를 필요에 따라 변형하기(transformation), 4) 이미지를 해석하기(interpretation). Kosslyn은 새로 이사간 집의 안방에 가구를 어떻게 배치할 것인가 라는 질문을 받고 어떻게 이미지를 가지고 사고하게 되는지를 예로 들어 이 과정을 설명하고 있다.
시각적 이미지의 중요성을 어떤 두 가지 측면에서 이해할 수 있는가? 이와 같은 시각적 이미지의 중요성을 두 가지 측면에서 이해할 수 있다. 그 하나는 수학적 개념의 이해, 추론, 문제 해결, 증명 등에서 적절한 시각적 이미지를 형성하고 활용하는 학생들이 성공적이었다는 점이다. 또 다른 하나는 시각적 이미지를 적절하게 형성하지 못한 학생들은 그와 관련된 수학 학습에서 성공적이지 못하였다는 점이다. 후자와 관련하여 Presmeg(1997)은 이미지가 갖는 구체성이 수학 학습에서 어려움의 근원이 될 수 있으며, 하나의 예가 전형적인 것에 제한되지 않는다는 것을 인식하기 어렵다는 것 등을 제시하면서 “개인의 사고에서 명령 없이 생겨난다는 점에서 그리고 모순되는 증거에 직면해도 여전히 유지된다는 점에서 통제하기 어려운 처음의 상”(Presmeg, 1997, p.
Presmeg은 이미지를 어떻게 정의하자고 제안하였나? Presmeg은 학생들이 사용하는 이미지에는 다양한 유형이 있으며, 특히 그림과 같은 구체 성을 띄는 ‘구체적 이미지’와는 다른 ‘패턴 이미지’가 사용되고 있음을 확인하였고 패턴 이미지가 학생들의 일반화에 중요한 역할을 하고 있음을 강조하고 있다. Presmeg은 이와 같은 유형의 이미지를 포괄하는 의미로 이미지를 “시각적이거나 공간적인 정보를 기술하는 정신적 구성물”(Presmeg, 1997, p.339)로 정의할 것을 제안하고 있다.
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