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문제 정의
- 따라서 본 논문에서는 실제 RC 빌딩을 설계대상으로 하였으며, 중력하중과 풍하중, 지진하중에 의해 발생하는 변위를 제한조건으로 고려하였다. 또한 제한조건을 만족하는 동시에 부재의 부피를 최소화하는 그룹화된 부재의 최적 단면적 결정을 주된 목적으로 한다.
- 본 논문에서는 구조물의 형상과 부재의 길이 변경없이 부재의 부피를 최소화하고자 한다. 이를 위해 식 (1)과 같이 개별 부재의 기본 단면 형상을 유지할 수 있도록 부재 단면의 가로 길이(B)와 세로 길이(H)를 동시에 변경할 수 있는 단면길이비율(ω)을 설계변수로 선정하였으며, 효율적인 최적설계를 위해 1514개의 부재를 구조 특성에 따라 59개의 그룹으로 나누었다.
가설 설정
- 3) X 및 Y방향 풍하중에 의해 발생하는 최대변위는 각각 허용변위보다 작아야 한다.
제안 방법
- 따라서 본 논문에서는 실제 RC 빌딩을 설계대상으로 하였으며, 중력하중과 풍하중, 지진하중에 의해 발생하는 변위를 제한조건으로 고려하였다. 또한 제한조건을 만족하는 동시에 부재의 부피를 최소화하는 그룹화된 부재의 최적 단면적 결정을 주된 목적으로 한다.
- 하중조건에 의한 RC 빌딩 초기모델의 해석결과 분석을 위해 중력하중에 의한 최대변위와 X 및 Y방향 풍하중에 의한 최대변위, X 및 Y방향 지진하중에 의한 최대변위비를 계산하였다. 중력하중에 의한 최대변위는 수직방향의 변위를 측정하기 위해 선정한 10개의 수평 부재의 변위 중 최대값을 선정하였으며, 허용값은 L/480으로 계산된다.
- 이를 위해 식 (1)과 같이 개별 부재의 기본 단면 형상을 유지할 수 있도록 부재 단면의 가로 길이(B)와 세로 길이(H)를 동시에 변경할 수 있는 단면길이비율(ω)을 설계변수로 선정하였으며, 효율적인 최적설계를 위해 1514개의 부재를 구조 특성에 따라 59개의 그룹으로 나누었다.
- 일반적으로 구조설계를 할 때 부재단면치수의 감소에 따라 단면적과 단면 2차 모멘트가 감소하여 부재내력이 감소한다. 따라서 본 연구에서는 소요내력을 만족하는 단면을 선정한후 사용성 검토를 수행하여 최종 단면을 선정하기로 한다. 이를 위해 변형률 적합조건과 휨강도, 압축강도를 만족하도록 구조설계기준에 따라 해석 모델을 검토하였고, RC 부재의 응력검토를 위해 MIDAS Gen의 해석결과를 바탕으로 하중조합의 경우에 따라 최대응력에 대해 단면 내에 철근 배근이 가능하도록 1차적 제한치를 선정하였다.
- 따라서 본 연구에서는 소요내력을 만족하는 단면을 선정한후 사용성 검토를 수행하여 최종 단면을 선정하기로 한다. 이를 위해 변형률 적합조건과 휨강도, 압축강도를 만족하도록 구조설계기준에 따라 해석 모델을 검토하였고, RC 부재의 응력검토를 위해 MIDAS Gen의 해석결과를 바탕으로 하중조합의 경우에 따라 최대응력에 대해 단면 내에 철근 배근이 가능하도록 1차적 제한치를 선정하였다. 이후 사용성 검토를 수행하기 위해 다음과 같은 조건을 정립한다.
- 단면길이비율을 설계변수로 선정한 이유는 다음과 같다. 일반적으로 부재의 처짐 및 휨응력에 있어 부재의 가로 길이보다는 세로 길이가 긴 것이 유리하지만 부재의 세로 길이는 층고 및 공사비에 직접적인 요인이 되기 때문에 가로 길이를 키우더라도 세로 길이를 감소시키려는 건축적 요구를 반영하여 부재의 가로 길이와 세로 길이를 동시에 변경할 수 있는 단면길이비율을 설계변수로 선정하였다.
- 2절에서 밝혔듯이 초기 설계값에서 각 하중에 의한 변위들이 허용값을 만족하였으므로, 효율적인 최적설계를 위해 설계변수들의 적절한 상한값과 하한값을 지정하여야 한다. 따라서 설계변수에 대한 응답의 전역적 특성을 파악하기 위해 그림 2와 같이 초기값(Ratio 1)을 기준으로 전체 설계변수들을 0.4에서 1.2까지 변화시키는 Parametric study를 수행하였다.
- 하지만 MIDAS Gen의 API(Application Programming Interface) 특성 상 PIAnO와의 설계절차 통합 및 자동화가 불가능하다. 따라서 본 연구에서는 그림 3에서와 같이 PIAnO에서 제공하는 실험계획법(Design of Experiments; DOE)을 사용하여 실험계획을 세우고, 그에 따라 MIDAS Gen을 이용하여 구조해석을 수행한 후, PIAnO 상에서 실험 결과를 이용하여 근사모델을 생성하고, 최적화기법을 이용하여 최적설계를 수행한다.
- PIAnO에서 제공하는 실험계획법 중의 하나인 2수준 직교 배열표(Orthogonal Array; OA) L128(264)을 사용하여 128개의 실험점을 생성하였으며, 실험계획에 따라 MIDAS Gen을 이용하여 구조해석을 수행하였다. 설계변수의 수준을 2수준으로 선정한 이유는 설계변수의 수가 59개이기 때문에 효율적인 전산실험을 위해 실험 횟수를 최소화할 필요성이 있기 때문이다.
- 실험계획에 따른 구조해석 결과로부터 부재의 부피와 중력하중에 의한 최대변위, X 및 Y방향 풍하중에 의한 최대변위, X 및 Y방향 지진하중에 의한 최대변위비에 대해 PIAnO에서 제공하는 근사모델인 반응표면모델(Response Surface Model; RSM)을 각각 생성하였다. 이때 생성된 반응표면모델은 선형근사모델(linear approximate model)이다.
- (1) 설계요구사항과 부재의 설계변수 그룹화를 바탕으로 RC 빌딩 부재의 부피 최소화를 위한 설계문제를 정식화하였다.
- 본 논문에서는 RC 빌딩의 구조 특성에 따라 그룹화된 부재의 단면길이비율을 설계변수로 선정하였다. 하지만 다른 설계변수들에 비해 ω50과 ω51에 상대적으로 많은 부재들이 그룹화 되었기 때문에 이들 설계변수들의 영향이 설계결과에 미치는 영향이 클 수 있다.
대상 데이터
- 설계대상 구조물은 그림 1과 같이 지상 8층, 지하 3층의 RC 빌딩이며, 1514개의 부재와 580개의 벽체로 구성된다. 하중조건은 중력하중(z-directional gravity load; GZ)과 X방향 풍하중(x-directional wind load; WX), Y방향 풍하중(y-directional wind load; WY), X방향 지진하중(x-directional seismic load; SX), Y방향 지진하중 (y-directional seismic load; SY)의 조합으로 구성된다.
데이터처리
- RC 빌딩의 구조해석을 위해 건축 분야 범용 구조해석 프로그램인 MIDAS Gen을 사용하였으며, 상용 PIDO(Process Integration and Design Optimization) 툴인 PIAnO(Process Integration, Automation and Optimization)를 이용하여 최적설계를 수행하였다.
- 본 논문에서는 생성한 반응표면모델의 예측성능을 평가하기 위한 기법으로 R2를 실험점의 개수로 정규화한 #(Adjusted R-square)를 선정하였다. #는 다른 근사모델 평가기법과는 달리 정확도의 척도를 제공하며, #값이 1에 가까울수록 근사모델의 예측성능이 우수함을 의미한다(Myers 등, 2002).
- (2) 직교배열법을 이용하여 전산실험을 수행하였고, 실험 결과를 바탕으로 반응표면모델을 생성하였으며, 순차적 이점대각이차근사최적설계를 이용하여 최적설계를 수행하였다.
이론/모형
- 본 연구에서는 RC 빌딩의 구조해석을 위해 MIDAS Gen을 사용하였으며, 최적설계를 위해 PIAnO를 이용하였다. 실제 해석모델을 이용한 최적설계를 위해서는 MIDAS Gen과 PIAnO의 설계절차 통합 및 자동화가 구현되어야 한다.
- 근사모델을 이용한 최적설계를 수행하기 위해 PIAnO에서 제공하는 최적화기법 중 하나인 순차적 이점대각이차근사최적설계(Sequential Two-point Diagonal Quadratic Approximate Optimization; STDQAO)를 사용하였다. 순차적 이점대각이차근사최적설계는 반복적인 최적화 과정에서 생성되는 민감도 정보를 근사화에 재활용하는 순차적 근사최적설계기법으로, 가장 발전된 민감도 기반 근사화기법인 이점대각근사화기법을 이용하여 뛰어난 효율성을 보인다.
성능/효과
- 이러한 결과는 RC 빌딩 초기모델이 주어진 하중 조합에서 안정된 상태임을 나타내는 동시에 부재가 과도하게 설계되었음을 예측할 수 있다. 따라서 본 논문에서 설계문제로 선정한 구조물의 경우 부재의 단면적을 감소시켜 전체 부재의 부피를 줄이고, 이를 통해 부재의 재료비를 절감할 수 있는 문제임을 알 수 있다.
- 1) 부재의 재료비를 최소화하기 위해 전체 부재의 부피는 최소화 되어야 한다.
- 2) 중력하중에 의해 발생하는 최대변위는 허용변위보다 작아야 한다.
- 4) X와 Y방향 지진하중에 의해 발생하는 최대변위비는 각각 허용값보다 작아야 한다.
- Parametric study 결과, 그림 2(a)와 같이 부재의 부피는 단면길이비율이 줄어들수록 감소하는 경향을 보인다. 중력하중에 대한 최대변위는 그림 2(b)와 같이 Ratio 0.8에서는 허용값을 위배하지만 Ratio 0.9에서는 만족함을 알 수 있다. 풍하중에 의한 최대변위는 그림 2(c)와 같이 전체범위에서 만족함을 알 수 있고, 지진하중에 의한 최대변위도 그림 2(d)와 같이 전체범위에서 만족함을 알 수 있다.
- 전체 59개 설계변수 중 53개의 최적값이 단면적이 최소화되도록 하한값으로 결정되었고, 5개 설계변수(ω1, ω3, ω36, ω52, ω59)는 초기값 또는 초기값과 하한값의 중간값으로 결정되었 으며, 설계변수 ω7만이 상한값으로 결정되었다.
- 설계변수의 수준을 2수준으로 선정한 이유는 설계변수의 수가 59개이기 때문에 효율적인 전산실험을 위해 실험 횟수를 최소화할 필요성이 있기 때문이다. 또한 Parametric study 결과분석을 통해 설계변수의 범위를 실질적으로 줄였고, 이러한 설계변수 구간 내에서 보이는 반응값들의 경향성을 미루어 보아 선형모델로도 충분히 근사화 할 수 있다.
- 반응표면모델과 순차적 이점대각이차근사최적설계를 이용하여 RC 빌딩의 부피 최소화를 위한 최적설계를 수행한 결과, 주어진 구속조건을 모두 만족하면서 정상 수렴하였다.
- 목적함수인 부재의 부피는 그림 4(a)와 같이 근사모델을 이용한 최적값(AO_pred)과 실제 해석값(AO_act)의 상대오차는 0.02%로서 근사모델의 예측성능이 우수함을 알 수 있으며, 실제 부재의 부피는 초기모델(Baseline)에 비해 35.5% 감소한 1278.6m3이였다.
- 중력하중에 의한 최대변위의 경우 그림 4(b)와 같이 근사모델을 이용한 최적값과 실제 해석값의 상대오차는 0.96%로서 근사모델의 예측성능이 우수함을 알 수 있으며, 중력하중에 의한 실제 최대변위는 초기값에 비해 121.5% 증가한 0.0206m이었다. 비록 최대변위가 초기모델에 비해 증가하였지만 허용값인 0.
- 0206m이었다. 비록 최대변위가 초기모델에 비해 증가하였지만 허용값인 0.021m을 만족하므로 설계결과가 유효함을 알 수 있다.
- X 및 Y방향 풍하중에 의한 최대변위의 경우 그림 4(c)와 같이 근사모델을 이용한 최적값과 실제 해석값이 같고, 이로서 근사모델의 예측성능이 우수함을 알 수 있으며, X 및 Y 방향 풍하중에 의한 실제 최대변위는 초기모델에 비해 각각 47.6%와 37.3% 증가한 0.0062m와 0.0162m이었다. 초기모델에 비해 두 최대변위가 각각 증가하였지만 이 또한 허용값인 0.
- X 및 Y방향 지진하중에 의한 최대변위비의 경우 그림 4(d)와 같이 근사모델을 이용한 최적값과 실제 해석값이 같고, 이로서 근사모델의 예측성능이 우수함을 알 수 있으며, X 및 Y방향 지진하중에 의한 실제 최대변위비는 초기모델에 비해 각각 16%와 15.2% 증가한 0.0029와 0.0053이었다. 두 최대변위비가 각각 증가하였지만 허용값인 0.
- (3) 최적설계 결과, 주어진 구속조건을 모두 만족하면서 부재의 부피를 35.5% 감소할 수 있는 최적의 부재단면적을 도출하여 본 논문에서 제안한 설계방법의 유효성을 보였다.
후속연구
- 하지만 다른 설계변수들에 비해 ω50과 ω51에 상대적으로 많은 부재들이 그룹화 되었기 때문에 이들 설계변수들의 영향이 설계결과에 미치는 영향이 클 수 있다. 따라서 부재의 그룹화를 더욱 세분화하는 추가적인 연구가 필요할 것으로 사료된다.
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