[논문]GSP를 활용한 도형학습이 수학학업성취도 및 추론 능력에 미치는 영향

김진호; 김인경

doi:10.7858/eamj.2010.26.4.463

[국내논문] GSP를 활용한 도형학습이 수학학업성취도 및 추론 능력에 미치는 영향 원문보기

East Asian mathematical journal, v.26 no.4, 2010년, pp.463 - 485

김진호 (Department of Mathematics Education Daegu National University of Education) , 김인경 (Department of Mathematics Education Cheongju University)

Abstract ▼ AI-Helper

The purpose of this paper is to investigate if the instruction using GSP to 4th graders for them to explore 'rectangles and making them' have an influence of understanding and retention of the knowledge, generation of the knowledge which is not dealt with during experimental treatment, and if they can reason based on what they have learned about it and about what has not been learned. According to the result from the data gained, learners in the experiment group show that they can retain, generate, reason better than ones in the comparison group.

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문제 정의

사각형과 도형 만들기’를 학습한 후에 학습한 내용을 어느 정도 이해하고 있는지를 알아보고, 학습하지 않은 내용인 8학년 나 단계의 ‘사각형의 성질’까지 이해할 수 있는지를 알아보고, 그리고 학습한 내용을 토대로 추론을 할 수 있는지를 알아보고자 한다.
본 연구의 목적은 초등학교 4학년 학생들이 GSP라는 탐구형 소프트웨어를 활용한 수업이 학습자의 도형 영역의 지식 이해에 도움을 주는지 그리고 추론능력에 영향을 미치는지를 알아보는데 있다. 이를 알아보기 위해서 4학년 나 단계 중 ‘5.
사전검사 중 MAT는 평면 도형의 기본 성질에 관한 지식을 어느 정도 이해하고 있는지를 조사하기 위한 것으로, 본 검사를 실시한 목적은 본 실험처치에 들어가기 전 까지 학습자들이 학습한 도형 영역의 지식을 어느 정도 이해하고 있는지를 알아보고 실험집단과 비교집단이 동질집단인지를 알아보는데 있었다. 본 검사에 사용된 검사도구는 박성선(1992)이 개발한 것으로, 초등학교에서 다루는 평면도형 중에서 삼각형, 직각삼각형, 이등변삼각형, 정삼각형, 사각형, 직사각형, 정사각형의 기본 성질을 묻는 문항으로 구성되어 있다.
사후검사 중 생성검사는 실험처치 중 학습한 내용을 바탕으로 8학년 나 단계에서 다루어지고 있는 사각형의 성질을 파악할 수 있는지 알아보는 것이다. 이 검사의 형식은 재생검사와 동일한 형식으로 개발하였으며, 즉 참, 거짓을 판단하여 O, X로 반응하도록 하였으며, 문항 수는 25문항으로 구성하였다.
사후검사 중 CRT는 학생들의 추론능력은 어떠한가를 분석하기 위한 것이다. 즉, 실험처치로 GSP를 활용한 수업을 받은 실험집단과 실험처치로 초등수학교과서로 수업을 받은 비교집단의 학습이 두 집단의 추론능력에서 차이를 가져오는지를 알아보기 위한 것이다. CRTI은 4학년 나 단계의 5단원 내용을 중심으로 GRAT에서 검사된 추론 형식과 실험처치에서 학습된 지식 내용을 결합시켜서 검사문항을 개발하였다.
CRTII(<부록2>)의 내용은 8학년 나 단계의 사각형의 성질을 중심으로 하였으며, 그 형식은 CRTI과 동일하다. 본 검사는 연구자들이 개발하였다. 단, 두 집단의 학생들에게 8학년 나 단계의 내용은 실험처치 중 다루어지지 않았다.
GTII는 GTI과 동형검사로, 실험처치를 마치고 7일 후에 실시하였다. 그리하여, 실험처치를 마친 8일 후에도 실험처치 중 학습된 내용을 두 집단이 이해하고 있는 정도의 차이가 있는지를 측정하기 위한 것이다. 이 검사의 결과는 표 7과 같다.
본 연구는 GSP를 활용한 도형학습이 수학학업성취도 및 추론능력에 미치는 영향 및 학습하지 않은 내용도 이해할 수 있는지를 살펴보았다. 실험집단과 비교집단을 대상으로 RTII, GTI, CRTI과 CRTII를 t-검증한 결과에 따르면, 실험집단이 비교집단 보다 통계적으로 유의미한 차이를 보였다.
즉, 현재의 초등수학교과서에서 도형영역의 내용에 대한 교수·학습을 위해 개발된 수업자료 및 교사 중심의 수업에 대한 제고되어야 한다. 본 연구의 실험처치는 교사의 안내하에 학생들의 탐구활동을 중심으로 하였다. 즉, 교사는 도형의 정의에 대한 최소한의 안내만 하였고, 학생들은 그를 바탕으로 도형에 대한 성질을 탐구하는 활동을 하였다.
즉, 교사는 도형의 정의에 대한 최소한의 안내만 하였고, 학생들은 그를 바탕으로 도형에 대한 성질을 탐구하는 활동을 하였다. GSP 뿐만 아니라 이런 학습자 중심의 수업이 결과가 영향을 주었다는 것을 본 연구를 통해서 살펴보았다.

제안 방법

사각형과 도형만들기’ 단원을 약 3주간에 걸쳐서 8차시 동안 실험처치를 받았다.
사각형과 도형만들기’ 단원 학습을 모두 마친 후 실시하였다.
실험집단은 GSP를 활용한 교수·학습을 통하여 수업내용을 접하고 학습하도록 하였다.
사각형과 도형만들기’ 단원을 약 3주간에 걸쳐서 8차시 동안 실험처치를 받았다. 이때, 비교집단은 초등수학교과서에 제시되어 있는 모든 내용을 순서대로 빠짐없이 지필로 교과내용을 학습하였다. 실험집단은 GSP를 활용한 교수·학습을 통하여 수업내용을 접하고 학습하도록 하였다.
사각형과 도형만들기’ 단원 학습을 모두 마친 후 실시하였다. 실험처치가 끝난 다음 날, 실험처치 중 학습한 내용을 어느 정도 이해하고 있는지를 알아보는 재생검사I(Recall Test I: RTI)과 학습하지 않은 내용을 얼마나 이해할 수 있는지를 알아보는 생성검사I(Generation Test I: GTI)을 실시하였다. 실험처치를 마치고 7일 후, 실험처치에 의해 학습된 내용이 어느 정도 파지되고 있는지를 알아보기 위해 각 집단은 동형 검사지로 재생검사II(Recall Test II: RTII)와 생성검사II(Generation II: GTII)를 치렀다.
실험처치가 끝난 다음 날, 실험처치 중 학습한 내용을 어느 정도 이해하고 있는지를 알아보는 재생검사I(Recall Test I: RTI)과 학습하지 않은 내용을 얼마나 이해할 수 있는지를 알아보는 생성검사I(Generation Test I: GTI)을 실시하였다. 실험처치를 마치고 7일 후, 실험처치에 의해 학습된 내용이 어느 정도 파지되고 있는지를 알아보기 위해 각 집단은 동형 검사지로 재생검사II(Recall Test II: RTII)와 생성검사II(Generation II: GTII)를 치렀다. 실험처치를 마치고 8일후, 두 집단 모두에게 내용추론검사I(Content Reasoning Test II: CRTI)과 내용추론검사II(Content Reasoning Test II)를 실시하였다.
실험처치를 마치고 7일 후, 실험처치에 의해 학습된 내용이 어느 정도 파지되고 있는지를 알아보기 위해 각 집단은 동형 검사지로 재생검사II(Recall Test II: RTII)와 생성검사II(Generation II: GTII)를 치렀다. 실험처치를 마치고 8일후, 두 집단 모두에게 내용추론검사I(Content Reasoning Test II: CRTI)과 내용추론검사II(Content Reasoning Test II)를 실시하였다.
본 연구에서 실시한 검사는 수학학업성취도검사(MAT), 일반추론능력검사(GRAT), 재생검사I(RTI)과 재생검사II(RTII)검사, 생성검사I(GTI)과 생성검사II(GTII), 그리고 내용추론검사I(CRTI)과 내용추론검사II(CRTII)이다. MAT와 GRAT는 사전검사로서 연구대상 학생들이 동질집단인지를 확인하기 위해 실시한 검사이다.
본 검사에 사용된 검사도구는 박성선(1992)이 개발한 것으로, 초등학교에서 다루는 평면도형 중에서 삼각형, 직각삼각형, 이등변삼각형, 정삼각형, 사각형, 직사각형, 정사각형의 기본 성질을 묻는 문항으로 구성되어 있다. 검사 문항의 형태는 각 도형의 기본 성질을 제시하여 참과 거짓을 판단하게 하였다. 문항의 수는 직각삼각형 10문항, 이등변삼각형 10문항, 정삼각형 7문항, 사각형 2문항, 직사각형 10문항, 정사각형 11문항으로 총 50문항이다.
사전검사 중 GRAT는 연구 대상 학생들의 추론 형식에 대한 이해력을 알아보기 위한 것이다. 이 검사는 학생들의 추론 논리를 검사하기 위한 도구로 15문항으로 구성되어 있으며, 박성선(1992)이 미국의 CTB/McGraw-Hill사의 Del Monte Research Park가 1983년에 개발한 TCS(Test of Cognitive Skills)를 수정한 것이다. 검사 문항의 내용은 수학적 지식이 포함되지 않고 실생활 맥락을 갖는 명제를 토대로 연역추론을 다루었다.
이 검사는 학생들의 추론 논리를 검사하기 위한 도구로 15문항으로 구성되어 있으며, 박성선(1992)이 미국의 CTB/McGraw-Hill사의 Del Monte Research Park가 1983년에 개발한 TCS(Test of Cognitive Skills)를 수정한 것이다. 검사 문항의 내용은 수학적 지식이 포함되지 않고 실생활 맥락을 갖는 명제를 토대로 연역추론을 다루었다. 본 검사의 형식은 연구대상자들이 연역추론의 결론을 진술하는 것이 아니라 4가지 보기 중 하나를 선택하도록 구성하였다.
이 검사도구 역시 박성선(1992)이 개발한 것이다. 검사의 내용은 실험처치 중 학습한 정사각형(4문항), 직사각형(5문항), 사다리꼴(6문항), 평행사변형(5문항), 마름모(5문항)의 기본적인 성질로 총 25문항으로 구성되었으며, 검사 문항의 형태는 참, 거짓을 판단하여 O, X로 표기하도록 하였다. 검사 시간은 20분이다.
사후검사 중 생성검사는 실험처치 중 학습한 내용을 바탕으로 8학년 나 단계에서 다루어지고 있는 사각형의 성질을 파악할 수 있는지 알아보는 것이다. 이 검사의 형식은 재생검사와 동일한 형식으로 개발하였으며, 즉 참, 거짓을 판단하여 O, X로 반응하도록 하였으며, 문항 수는 25문항으로 구성하였다. 또한 RTI과 GTI(<부록1>), 그리고 RTII와 GTII는 각각 같은 시기에 검사를 실시하였다.
즉, 실험처치로 GSP를 활용한 수업을 받은 실험집단과 실험처치로 초등수학교과서로 수업을 받은 비교집단의 학습이 두 집단의 추론능력에서 차이를 가져오는지를 알아보기 위한 것이다. CRTI은 4학년 나 단계의 5단원 내용을 중심으로 GRAT에서 검사된 추론 형식과 실험처치에서 학습된 지식 내용을 결합시켜서 검사문항을 개발하였다. 이 검사는 박성선(1992)를 본 연구에 맞게 일부 수정하였다.
CRTI은 4학년 나 단계의 5단원 내용을 중심으로 GRAT에서 검사된 추론 형식과 실험처치에서 학습된 지식 내용을 결합시켜서 검사문항을 개발하였다. 이 검사는 박성선(1992)를 본 연구에 맞게 일부 수정하였다. CRTII(<부록2>)의 내용은 8학년 나 단계의 사각형의 성질을 중심으로 하였으며, 그 형식은 CRTI과 동일하다.
RTII는 RTI과 동형검사로 실험처치를 마치고 7일후에 실시하였다. 일정 기간을 사이에 두고 동형검사를 실시한 것은 각 집단의 연구대상이 실험처치 한 내용을 어느 정도 파지하고 있는가를 살펴보는데 있다.

대상 데이터

본 연구는 대구광역시에 위치한 초등학교의 4학년 2개 학급을 대상으로 하였다. 아래 표 1과 표 2에서 보는 바와 같이, 사전검사(pretest)로 실시한 수학학업성취도검사(mathematical achievement test: MAT) 및 일반추론능력검사(general reasoning ability test: GRAT)에서 이들 두 학급은 유의수준 p<0.
위에서 진술하였듯이, 본 연구에서는 사전검사인 MAT와 GRAT를 통해서 실험집단과 비교집단을 선정하였다. 사전검사로서 MAT는 실험반과 비교반의 연구대상자들이 실험에 들어가기 전에 학습한 도형 관련 내용에 대한 이해 정도에서 동질집단인지를 알아보기 위한 것이고, GRAT는 두 집단의 연구대상자들의 일반적인 추론 능력에서 동질집단인지를 알아보기 위한 것이었다.

데이터처리

실험집단과 비교집단에 실시한 RTI, RTII, GTI, GTII, CRTI과 CRTII의 결과를 t-검증하였다. 모든 검사는 SPSS 10.

이론/모형

사전검사 중 MAT는 평면 도형의 기본 성질에 관한 지식을 어느 정도 이해하고 있는지를 조사하기 위한 것으로, 본 검사를 실시한 목적은 본 실험처치에 들어가기 전 까지 학습자들이 학습한 도형 영역의 지식을 어느 정도 이해하고 있는지를 알아보고 실험집단과 비교집단이 동질집단인지를 알아보는데 있었다. 본 검사에 사용된 검사도구는 박성선(1992)이 개발한 것으로, 초등학교에서 다루는 평면도형 중에서 삼각형, 직각삼각형, 이등변삼각형, 정삼각형, 사각형, 직사각형, 정사각형의 기본 성질을 묻는 문항으로 구성되어 있다. 검사 문항의 형태는 각 도형의 기본 성질을 제시하여 참과 거짓을 판단하게 하였다.

성능/효과

Cabri와 GSP는 메뉴 옵션이나 아이콘 또는 버튼 등에서 서로 다른 모양을 갖추고 있음에도 불구하고 다음과 같은 몇 가지 공통된 특성을 가지고 있다. 첫째, 이것들 모두가 유클리드 원론에 규정된 자와 컴퍼스 작도를 흉내내고 있다는 것이다. 둘째, 기능적으로 사용자에 의해 정의된 작도를 지원하고 있다는 것이다.
첫째, 이것들 모두가 유클리드 원론에 규정된 자와 컴퍼스 작도를 흉내내고 있다는 것이다. 둘째, 기능적으로 사용자에 의해 정의된 작도를 지원하고 있다는 것이다. 셋째, 그가 이들 소프트웨어의 가장 큰 특징으로 들고 있는 것으로서, 도형을 이루는 어떤 요소들(점, 선분 등)을 움직여 그것의 모양을 변화시키더라도, 도형의 근간을 이루는 기하학적인 관계는 계속적으로 유지된다는 것이다(류희찬, 2004b).
표 4로부터 알 수 있듯이, 두 집단의 평균이 소수 첫째자리까지 동일할 뿐만 아니라, t-검증을 실시한 결과도 유의수준 p<0.05에서 통계적으로 유의미한 차이가 없음을 알 수 있다.
4점 높다. 또한, 주목해야 할 것은 실험집단의 평균이 RTI의 평균 보다 약 0.48점 상승한 반면에, 비교집단의 평균은 RTI의 평균 보다 약 2점 감소하였다. 즉, RTI에서는 두 집단간에 통계적으로 유의미한 차이가 없는 것으로 나타났지만, RTII에서는 유의수준 p<0.
사각형과 도형만들기’ 단원의 학습이 학습하지 않은 관련 내용에 대한 이해에도 도움을 줄 수 있음을 시사한다. 재생검사를 실시한 결과와 생성검사를 실시한 결과를 종합해 보면, GSP를 활용한 실험처치를 받은 실험집단이 구성한 지식이 비교집단이 실험처치 중 구성한 지식 보다 전이력이 뛰어남을 알 수 있다. 즉, GSP를 활용한 수업이 학습자의 수학적 추론 능력을 향상시킬 수 있음을 시사한다.
05에서 통계적으로 유의미한 차이가 없음을 알 수 있다. 즉, 이 결과는 두 집단은 GTI에서 통계적으로 유의미한 차이가 있었는데, 즉 실험집단이 실험처치 직후에는 학습하지 않은 내용에 대한 이해도 잘 할 수 있었지만 그 이해가 오래도록 지속되지 않을 수 있음을 시사한다. 이런 결과에 대한 원인은 추후 질적연구를 통해서 알아 볼 수 있기를 기대한다.
표 8로부터 알 수 있듯이, CRTI에 대해서 실험집단의 평균이 비교집단의 평균보다 약 5점 높으며, 두 집단은 유의수준 p<0.05에서 통계적으로 유의미한 차이가 있음을 알 수 있다.
표 9로부터 알 수 있듯이, CRTII에 대해서 실험집단의 평균이 비교집단의 평균보다 약 5점 높으며, 두 집단은 유의수준 p<0.05에서 통계적으로 유의미한 차이가 있음을 알 수 있다.
즉, 비교집단에 속한 대부분의 연구대상자들이 이 두 검사에서 20문항 중 9문항에 대해서만 정반응을 하고 대부분의 문항에 대해서는 합리적인 추론을 하지 못하고 있음을 알 수 있다. 또한, 비교집단은 GRAT에 대해 평균적으로 15문항 중 약 7.88문항 그리고 CRTI과 CRTII에서 평균적으로 각각 20문항 중 8.95문항과 8.86문항에 대해 정반응을 보였다. 즉, 비교집단은 각 검사에서 주어진 문항의 50%에 못 미치는 정답율을 보이고 있다.
즉, 비교집단은 각 검사에서 주어진 문항의 50%에 못 미치는 정답율을 보이고 있다. 반면에, 실험집단은 GRAT에 대해 평균적으로 15문항 중 약 7.40문항, 그리고 CRTI과 CRTII에서 평균적으로 각각 20문항 중 13.26문항과 13.34문항에 대해 정반응을 보였다. 즉, 실험집단은 실험처치 후 추론 검사에서 정답률이 향상되었음을 알 수 있다.
즉, 실험집단은 실험처치 후 추론 검사에서 정답률이 향상되었음을 알 수 있다. 또한, RTII, GTI, CRTI, 그리고 CRTII의 효과크기(Effect size)는 각각 0.55, 0.78, 0.85, 0.84로 모두 0.5이상이므로 두 집단간의 평균차이는 실제로 존재한다고 볼 수 있다.
본 연구를 통하여 GSP를 활용한 수업이 학습자들에게 학습한 지식의 재생, 지식의 생성, 내용추론 등에서 긍정적인 효과가 있음을 알 수 있었다. 즉, 본 연구는 GSP로 활동을 하면서 학습자들은 지식을 스스로 구성할 수 있을 가능성을 보여주고 있다.
본 연구를 통하여 GSP를 활용한 수업이 학습자들에게 학습한 지식의 재생, 지식의 생성, 내용추론 등에서 긍정적인 효과가 있음을 알 수 있었다. 즉, 본 연구는 GSP로 활동을 하면서 학습자들은 지식을 스스로 구성할 수 있을 가능성을 보여주고 있다. 이런 시도는 여러 가지 점에서 기존 연구들과 차별화 될 수 있다.
또한, 본 연구 결과에 따르면, 탐구형 소프트웨어인 GSP를 활용하여 실험처치를 받은 실험집단은 학습하지 않은 내용인 8학년 나단계의 내용을 토대로 개발된 CRTII 검사에서도 비교집단에 비해서 유의미한 차이를 보였다. 이런 시도는 기존의 이해나 추론에 관한 연구들의 접근과는 다른 시도이다.
두 번째, 현 교육체제에서 개발된 초등수학교과서로 수업을 실시하는 교수·학습 방법에 대한 제고가 있어야 한다.
본 연구는 GSP를 활용한 도형학습이 수학학업성취도 및 추론능력에 미치는 영향 및 학습하지 않은 내용도 이해할 수 있는지를 살펴보았다. 실험집단과 비교집단을 대상으로 RTII, GTI, CRTI과 CRTII를 t-검증한 결과에 따르면, 실험집단이 비교집단 보다 통계적으로 유의미한 차이를 보였다.
이를 자세히 살펴보면 다음과 같다. 재생검사를 통하여, 실험집단인 GSP를 활용하여 도형학습을 한 실험집단이 초등수학교과서를 중심으로 학습한 비교집단보다 실험처치 중 학습한 지식을 잘 파지하고 있음을 알 수 있었다. 생성검사를 통하여, 실험집단이 비교집단 보다 잘 학습한 내용을 토대로 학습하지 않은 내용을 이해할 수 있음을 알 수 있었다.
재생검사를 통하여, 실험집단인 GSP를 활용하여 도형학습을 한 실험집단이 초등수학교과서를 중심으로 학습한 비교집단보다 실험처치 중 학습한 지식을 잘 파지하고 있음을 알 수 있었다. 생성검사를 통하여, 실험집단이 비교집단 보다 잘 학습한 내용을 토대로 학습하지 않은 내용을 이해할 수 있음을 알 수 있었다. 내용추론검사I과 내용추론검사II를 통하여, 실험집단이 비교집단 보다 잘 학습한 내용을 토대로 학습한 내용에 대한 추론 및 학습하지 않은 내용에 대한 추론도 할 수 있음을 알 수 있었다.
생성검사를 통하여, 실험집단이 비교집단 보다 잘 학습한 내용을 토대로 학습하지 않은 내용을 이해할 수 있음을 알 수 있었다. 내용추론검사I과 내용추론검사II를 통하여, 실험집단이 비교집단 보다 잘 학습한 내용을 토대로 학습한 내용에 대한 추론 및 학습하지 않은 내용에 대한 추론도 할 수 있음을 알 수 있었다.

후속연구

즉, 이 결과는 두 집단은 GTI에서 통계적으로 유의미한 차이가 있었는데, 즉 실험집단이 실험처치 직후에는 학습하지 않은 내용에 대한 이해도 잘 할 수 있었지만 그 이해가 오래도록 지속되지 않을 수 있음을 시사한다. 이런 결과에 대한 원인은 추후 질적연구를 통해서 알아 볼 수 있기를 기대한다.
하지만, 제7차 교육과정 이후로 학습자에 대한 인식이 ‘스스로 지식을 구성할 수 있는 지적능력을 갖춘 인격체’로 전환되고 있으며, 실제로 본 연구의 결과에서 알 수 있듯이, 초등학생들도 지식을 구성할 수 있음을 인정해야 한다. 이를 인정할 수 있다면, 기존의 연구가 교사중심수업에서 GSP를 활용하는 방안에 대한 연구가 주를 이루었었다면, 앞으로의 연구는 학습자중심수업에서 GSP를 활용하는 방안에 대한 연구로 이동해야 할 것이다.
하지만, 제7차 교육과정에서 바라보는 인간상이 창의적 인간이라는 점에서 볼 때 각 학습자가 학습한 지식이 지니는 가치는 학습하지 않은 내용에 대해서도 추론 가능한 형태로 구성되어야 한다. 따라서, 본 연구에서처럼, 학습자가 학습한 지식이 학습하지 않은 지식에 대해서도 전이력이 있는지 까지 알아보는 연구가 활발히 이루어져야 할 것으로 본다.
본 연구 및 위에 열거한 연구들은 양적 자료로 연구 결과를 논의하고 있는데, GSP를 활용한 수업의 전반적인 이해를 얻기 위해서는 질적자료를 바탕으로 한 연구도 요구된다.
세 번째, 수학적 지식의 이해뿐만 아니라 GSP처럼 학습자의 추론능력의 신장도 도모할 수 있는 수업자료의 활용에 대해서 고려해야 한다. 현재 대부분의 초등학교 수학수업에는 구체물을 중심으로 한 수업자료들이 주를 이루고 있다.
현재 대부분의 초등학교 수학수업에는 구체물을 중심으로 한 수업자료들이 주를 이루고 있다. 이는 GSP와 같은 소프트웨어를 도입하는데 여러 가지 장애 때문이겠지만, 이를 잘 극복하고 도입을 할 수 있다면 좋은 효과를 얻을 수 있을 것이다.
마지막으로, 초등학교 수학수업에서 GSP처럼 다른 수학 영역의 학습을 위해 개발된 탐구형 소프트웨어를 활용한 수업의 효과를 살펴보는 연구도 필요할 것으로 본다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	Piaget에 따르면, 초등학교 학생들이 갖고 있는 지적 능력의 수준이 어떠한가?	Piaget에 따르면, 초등학교 학생들은 구체적 조작기에 있으므로 이들은 자신들이 행한 행위를 바탕으로 그 행위 속에 잠재해 있는 의미를 구성해 낼 수 있을정도의 지적 능력을 발달시키고 있다. 그렇기 때문에, 초등학교 수학 수업에서 수학실험실, 구체적 조작물, 수학적 게임을 강조한 활동 중심의 수업이 강조되고 있다.
	도형 영역의 지식을 학습하는데 활용할 수 있는 ICT 자료 중 하나는 무엇인가?	도형 영역의 지식을 학습하는데 활용할 수 있는 ICT 자료 중 하나가 탐구형 소프트웨어인 GSP(Geometer's Sketchpad)이다. GSP는 구체물 조작에 따른 시간적-공간적 제약 및 도형의 측정에 따르는 부정확성, 과다한 시간 소비, 도형영역의 지식을 연역적 체계에 따라 자신의 관점에서 기계적으로 가르치는 교사 등과 같은 전통적인 기하학습에서 발생하는 문제점에서 탈피하여 학생과 함께 조작하고 사고해보는 탐구중심의 학습을 이끌 수 있으며, 학생들이 내적으로 기대하는 도형의 성질을 추측하고 그것을 화면을 통해 즉시 확인해보는 과정에서 추론 능력과 직관적인 사고력을 향상시킬 수 있다.
	학교교육을 통해서 학습자가 학습해야 할 지식은 수학적 절차, 개념, 원리, 법칙 등 뿐만 아니라 수학적 추론인 이유는?	21세기는 지식기반사회로 이 사회구성원들은 많은 양의 지식 습득은 물론이고 이를 토대로 새로운 지식을 구성해 낼 수 있는 지적 능력을 갖추고 있어야 한다. 이 때 필요한 지적 능력 중의 하나가 바로 추론 능력이다. 이런 추상 능력이 발달한 학습자일수록 추상체인 수학적 지식을 유의미하게 구성할 수 있다. 따라서, 학교교육을 통해서 학습자가 학습해야 할 지식은 수학적 절차, 개념, 원리, 법칙 등 뿐만 아니라 수학적 추론이라는 점은 분명하다.

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동의어: Packet Collision Rate

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용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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