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격자다면체 부피에 대한 역사적 고찰 및 그 응용 - 수열 단원에의 응용 -
Historical review and it's application on the volume of lattice polyhedron - Focused on sequence chapter - 원문보기

한국수학사학회지 = The Korean journal for history of mathematics, v.23 no.2, 2010년, pp.101 - 121  

김향숙 (인제대학교 컴퓨터응용과학부) ,  하형수 (성서고등학교)

초록
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본 연구는 격자평면에서의 Pick의 정리에 대한 의의와 증명소개, Pick의 정리를 확장한 3차원 격자다면체에서의 Reeve의 정리 및 n차원 격자다면체로 일반화시킨 Ehrhart 다항식에 대한 소개와 역사적 고찰을 바탕으로 이를 고등학교 교육과정에서 다루고 있는 수열단원에 응용하기위해, Reeve의 정리를 이용하여 3차원 격자다면체의 격자점의 개수와 부피와의 관계를 제시하고, 나아가 Pick의 정리와 Ehrhart 다항식을 적용하여 수열의 합을 구하는 공식들을 새로운 증명법으로 도출하고자 한다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

This article includes an introduction, a history of Pick's theorem on lattice polyhedron and its proof, Reeve's theorem on 3-dimensional lattice polyhedrons extended from the Pick's theorem and Ehrhart polynomial generalized as an n-dimensional lattice polyhedron, and then shows the relationship bet...

주제어

#격자평면   #Pick의 정리   #격자공간   #격자다면체   #Reeve의 정리   #Ehrhart 다항식  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
격자점이란 무엇인가? 평면에서 각 점들의 좌표가 정수인 점들을 격자점(lattice point)이라 하고 격자점으로 이루어진 평면을 격자평면(lattice plane)이라 한다. 각 꼭짓점들이 격자점으로 이루어지는 다각형을 격자다각형(lattice polygon)이라 한다.
도형의 넓이와 부피에 대한 개념은 각 학년에서 어떻게 다루어지고 있는가? 도형의 넓이와 부피에 대한 개념은 초등학교 4학년부터 고등학교 과정까지 폭넓게 다루어지고 있는 수학과 기하영역의 중요한 교육과정 주제이다. 초등학교 수학과 교육과정을 살펴보면 4학년 측정영역에서 직사각형과 정사각형의 넓이를 다루기 시작하여 5학년에서 평면도형의 넓이, 6학년에서 원의 넓이, 겉넓이와 부피, 원기둥의 겉넓이와 부피, 중학교 수학과 교육과정에서는 1학년에서 부채꼴의 넓이, 입체도형의 겉넓이와 부피, 2학년에서 닮음도형의 넓이와 부피 및 고등학교 수학과 교육과정에서는 1학년에서 삼각함수를 활용한 삼각형의 넓이를 다루고 있다. 이 때 여러 가지 도형의 넓이와 부피는 대부분 변 또는 모서리의 길이를 이용해서구하고 있다.
격자평면이란 무엇인가? 평면에서 각 점들의 좌표가 정수인 점들을 격자점(lattice point)이라 하고 격자점으로 이루어진 평면을 격자평면(lattice plane)이라 한다. 각 꼭짓점들이 격자점으로 이루어지는 다각형을 격자다각형(lattice polygon)이라 한다.
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참고문헌 (8)

  1. 교육인적자원부 고시 제 2007 - 79호 [별책 8] 

  2. 윤재한 외 14인, 고등학교 수학 I, (주) 더텍스트, 2009 

  3. 최용준 외 9인, 고등학교 수학 I, (주) 천재교육, 2009 

  4. 박진석, 김향숙, 수학사와 함께떠나는 수학여행, 경북대학교 강의록, 2007 

  5. J. E. Reeve, "On the volume of lattice polyhedra," Proc. London. Math. Soc. (3),7 (1957) 378-395. 

  6. J. E. Reeve, "A further note on the volume of lattice polyhedra," J. London Math. Soc. 34 (1959) 56-72. 

  7. E. Ehrhart, "Sur le nombre de solutions des systemes diophantiens lineaires," U.E.R. de Mathematiques de Strasbourg, 1972 

  8. Hugo Steinhaus, Mathematical Snapshots, Dover Publication, New York, 1999 

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