[논문]유체유동에 의한 다중벽 탄소나노튜브의 안정성 해석

송오섭; 윤경재

doi:10.5050/ksnve.2010.20.6.593

유체유동에 의한 다중벽 탄소나노튜브의 안정성 해석
Stability Analysis of Multi-wall Carbon Nanotubes Conveying Fluid 원문보기

한국소음진동공학회논문집 = Transactions of the Korean society for noise and vibration engineering, v.20 no.6 = no.159, 2010년, pp.593 - 603

송오섭 (충남대학교 기계공학과) , 윤경재 (국방과학연구소)

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, vibration and flow-induced flutter instability analysis of cantilever multi-wall carbon nanotubes conveying fluid and modelled as a thin-walled beam is investigated. Non-classical effects of transverse shear and rotary inertia and van der Waals forces between two walls are incorporated in this study. The governing equations and the associated boundary conditions are derived through Hamilton's principle. Numerical analysis is performed by using extend Galerkin method which enables us to obtain more exact solutions compared with conventional Galerkin method. Cantilevered carbon nanotubes are damped with decaying amplitude for flow velocity below a certain critical value, however, beyond this critical flow velocity, flutter instability may occur. Variations of critical flow velocity with both radius ratio and length of carbon nanotubes are investigated and pertinent conclusion is outlined.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

따라서, 이 연구에서는 전단변형과 회전관성의 영향을 고려하며, 또한 1,2차 와핑효과를 고려한 박판 보 모델(thin-walled beam model)에 기초하여 MWCNT의 유체유발 플러터 해석을 수행하고자 한다. 이 연구를 통하여 Timoshenko beam과 Euler beam의 차이점을 분석하고 또한 MWCNT와 SWCNT의 플러터 특성을 비교 분석한다.
또한 유체유동이 있는 경우(mf≠0)에 대하여 내부유동 유체의 유속변화에 따른 MWCNT 수치해의 정확성을 확인하고자 하였다.

가설 설정

여기에서 외팔보인 경우, 시험함수는 내부 유동유체가 없는 경우의 한단 고정, 타단 자유의 경계 조건을 만족 시키는 TB의 고유 함수를 이용하여 다음과 같이 가정한다.

제안 방법

5∼8은 임계유속을 구하는 과정을 예시하기 위해 Ri/Ro이 0.1과 0.7로 대표적인 두 가지 경우에 대하여, 유속의 변화에 따른 TB와 EB의 처음 저차 3개의 고유치의 실수부와 허수부 값의 변화를 MWCNT와 기존의 SWCNT를 비교하였고, 또한 MWCNT의 TB와 EB를 비교하여 나타내었다.
Fig. 4는 유속 변화에 따른 MWCNT와 SWCNT의 TB와 EB의 처음 저차 3개 고유치의 변화를 나타낸 것으로 유속을 x축에, 고유치의 실수부와 허수부를 y축에 비교하였다. 그림에서 알 수 있듯이 MWCNT는 SWCNT에 비해 낮게 나타남을 확인할 수 있었다.
앞서 제시한 수렴성이 우수한 EGM(extended Galerkin method)의 수치해석을 통하여 결과를 얻었으며, 우선 유체유동이 없는 경우(m_f=0)에 Table 1과 같이 참고문헌 (4), (5)의 결과와 비교하여 정확성을 입증하였다. 현재까지 외팔보 MWCNT에 대한 결과는 없으며, 다만 S-S(simply supported) 경우만 연구결과가 나와 있어 결과입증은 S-S를 통해 하였으며, 고차모드로 갈수록 결과값(P=Present)이 더욱 정확하게 일치해져가는 것을 확인할 수 있었다.
따라서, 이 연구에서는 전단변형과 회전관성의 영향을 고려하며, 또한 1,2차 와핑효과를 고려한 박판 보 모델(thin-walled beam model)에 기초하여 MWCNT의 유체유발 플러터 해석을 수행하고자 한다. 이 연구를 통하여 Timoshenko beam과 Euler beam의 차이점을 분석하고 또한 MWCNT와 SWCNT의 플러터 특성을 비교 분석한다.
이 연구에서는 외팔보(cantilever beam) 다중벽 탄소나노튜브(MWCTNT)의 유체유발 진동 모델을 유도하고, 유동속도를 증가시켜가면서 MWCNT의 mode별 고유진동수와 MWCNT에 플러터가 발생하는 임계유속을 계산하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

성능/효과

(1) MWCNT의 고유진동수는 SWCNT에 비해 낮은 값을 가지며 고차모드로 갈수록 그리고 임계유속이 커질수록 그 차이는 더욱 커짐을 확인 할 수 있다.
(2) 임계유속에 따른 고유치의 실수부와 허수부 값의 변화가 MWCNT가 SWCNT에 비해 큰 값을 갖으며 고차모드로 갈수록 그 차이는 더욱 커지는 것을 확인할 수 있다. 즉 임계속도의 값이 커진다는 것을 알 수 있다.
(3) 내외경비(Ri/Ro)의 증가에 따른 EB이론과 TB이론에 기초한 임계 유속 사이의 차이는 감소에서증가로 그리고 다시 감소되는 S자형 변화로의 SWCNT와 동일하게 나타나며, 이때 역전현상의 임계유속은 MWCNT가 SWCNT의 차이(TB>EB) 보다 더 크게 나타남을 알 수 있다.
SWCNT의 경우와 마찬가지로 특정한 Ri/Ro 값에서는 TB이론이 EB이론의 결과 값보다 더 커지는 역전현상이 나타남을 확인하였으며 또한 역전(TB>EB)된 결과값의 크기도 MWCNT가 SWCNT의 경우보다 더 커짐을 알 수 있다.
≠0)에 대하여 내부유동 유체의 유속변화에 따른 MWCNT 수치해의 정확성을 확인하고자 하였다. 그러나 현재까지 유체유동에 의한 MWCNT의 결과논문이 제시되지 않은 관계로 부득이하게 유체유동에 의한 SWCNT의 참고문헌 (1), (9)와의 결과비교를 Table 2에 나타냈으며, 결과에서 알 수 있듯이 단일벽보다 다중벽인 경우가 더 임계유속이 큰 결과 값을 가지므로 물리적으로 더 안정성 있는 구조물임을 보여주는 결과로써 그 결과의 타탕성 및 물리적 특성을 간접적으로 입증하였다.
실수부가 음수에서 양수로 변하는 점에서의 유속이 임계유속이 된다. 그림에서 확인할 수 있듯이 고유치의 실수부와 허수부 값의 변화가 MWCNT가 SWCNT에 비해 큰 값을 갖는 것을 확인할 수 있다. 즉 임계속도의 값이 커진다는 것을 의미함을 알 수 있다.
튜브의 길이가 길어질수록 임계유속이 감소하여 플러터에 취약해지나 MWCNT의 경우 SWCNT에 비해 상대적으로 임계유속이 크므로 플러터에 보다 더 안정함을 확인할 수 있다. 또한 MWCNT의 길이가 짧을수록 TB와 EB의 차이가 커지므로, EB이론이 임계유속을 TB이론 보다 크게 예측하여 부정확한 결과를 나타냄을 알 수 있다. CNT의 길이비(#)가 짧을수록 TB이론을 적용하여야 정확한 해석 결과를 도출할 수 있다.
즉 임계속도의 값이 커진다는 것을 알 수 있다. 또한 임계유속이 클수록 EB이론이 TB이론 보다 임계유속을 크게 예측한다는 것을 알 수 있다.
반면에 길이비(#)가 SWCNT와 MWCNT가 각각 어느 기준 값에 도달할 경우 TB와 EB의 결과 값이 동일하므로 그 값을 기준으로 EB이론 적용이 가능하다. 즉, Table 4를 통해서 알 수 있듯이 SWCNT의 경우 길이비(#)가 5인 경우 TB와 EB의 오차(%)가 0이므로 오일러 보 이론이 적용가능하며, MWCNT의 경우 길이비(#)가 7인 경우 TB와 EB의 오차가(%) 0이므로 오일러 보이론이 적용 가능하므로 EB이론을 통해서도 정확한 해석 결과를 도출할 수 있다.
=0)에 Table 1과 같이 참고문헌 (4), (5)의 결과와 비교하여 정확성을 입증하였다. 현재까지 외팔보 MWCNT에 대한 결과는 없으며, 다만 S-S(simply supported) 경우만 연구결과가 나와 있어 결과입증은 S-S를 통해 하였으며, 고차모드로 갈수록 결과값(P=Present)이 더욱 정확하게 일치해져가는 것을 확인할 수 있었다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	MWCNT의 유체유발진동에 관한 연구는 어떤 이론에 기초해 수행되었는가?	한편 MWCNT의 유체유발진동에 관한 연구는 Euler beam 이론에 기초하여 수행되어 전단 변형과 회전 관성의 영향이 무시됨으로 인하여 MWCNT의 길이가 상대적으로 짧고 재질의 E/G(G : 전단탄성계수) 값이 큰 경우에 고차진동모드로 갈 경우 전단 변형 및 회전관성 효과가 커지게 되어 오일러 보이론이 잘 맞지 않게 된다.
	나노파이프는 무엇에 따라서 거동 특성이 크게 달라지는가?	CNT는 가스를 저장하기 위한 나노 컨테이너와 유체를 수송하는 나노파이프로 사용될 수 있는 가능성을 지니고 있다. 특히, 나노파이프는 내부를 흐르는 유체유동의 속도에 따라 그 거동 특성이 크게 달라지므로 이에 대한 연구가 필수적이다. CNT를 셸과 보로 모델링하여 그 진동 현상을 규명하기 위한 노력들이 시도되어왔다.
	탄소나노튜브는 어떤 분야에서 무한한 응용 가능성을 보여주고 있는가?	탄소나노튜브(carbon nanotubes; 이하 CNT)가 1991년 Iijima에 의해 발견된 이후로 CNT의 기계적 특성에 관한 광범위한 연구가 수행되었다. 지금까지 연구결과에 의하면 CNT는 다른 어떠한 알려진 재료보다 우수한 기계적 특성을 보이며, 또한 물리적, 화학적으로도 탁월한 특성 때문에 수소저장 연료전지, 나노 와이어, 나노 캡슐, 나노 핀셋, 단전자 소자, 가스센서, 의·공학용 미세 부품, 고기능 복합체 등에서 무한한 응용 가능성을 보여주고 있다. 이러한 응용에 있어서 CNT의 기계적 거동에 대한 이해가 필수적이다.

참고문헌 (9)

Yoon, J., Ru, C. Q. and Mioduchowski, A., 2006, “Flow-induced Flutter Instability of Cantilever Carbon Nanotubes,” International Journal of Solids and Structures 43, pp. 3337-3349.

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Yoon, J., Ru, C. Q. and Mioduchowski, A., 2005, “Vibration and Instability of Carbon Nanotubes Conveying Fluid,” Composites Science and Technology 65, pp. 1326-1336.

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Yoon, J., Ru, C. Q. and Mioduchowski, A., 2003, “Vibration of an Embedded Multiwall Carbon Nanotube,” Composites Science and Technology 63, pp. 1533-1542.

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Wang, C. M., Tan, V. B. C. and Zhang, Y. Y., 2006 “Timoshenko Beam Model for Vibration Analysis of Multi-walled Carbon Nanotubes,” Journal of Sound and Vibration, Vol. 294, pp. 1060-1072.

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Metin Aydogdy, 2008, “Vibration of Multiwalled Carbon Nanotubes by Generalized Shear Deformation Theory,” International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 50, pp. 837-844.

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Wang, C. Y., Ru, C. Q. and Mioduchowski, A., 2005 “Free Vibration of Multiwall Carbon Nanotubes,” Journal of Applied Physics 97 114323, pp. 1-11.

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Librescu, L. and Song, O. S., 2006, Thinwalled Composite Beams : Theory and Application, Springer.
Choi, J. W. and Song, O. S., 2001, “Stability Analysis of Composite Material Pipes Conveying Fluid,” Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol. 11, No. 8, pp. 314-321.
Choi, J. W., Gil, B. R. and Song, O. S., 2008, “Flow-induced Vibration of Carbon Nanotubes Conveying Fluid,” Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol. 18, No. 6, pp. 654-662.

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