[논문]수직면 직선추종유도법칙 설계

황익호; 조성진

doi:10.5370/kiee.2010.59.7.1309

수직면 직선추종유도법칙 설계
A Vertical Line Following Guidance Law Design 원문보기

전기학회논문지 = The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers, v.59 no.7, 2010년, pp.1309 - 1313

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, we propose a novel guidance law for controlling an UAV(Unmanned Air-Vehicle) to follow a reference line in vertical plane. A kinematics model representing the relative motion of the UAV to the reference line is derived. And then LQR(Linear Quadratic Regulator) theory is applied to the model to derive the VLFG(Vertical Line Following Guidance) law. The resultant guidance law forms a gain-scheduling controller scheduled by a simple parameter $\sigma$ which is a function of the UAV's velocity, axial acceleration, gravity, and the slope of the reference line. Also derived is a stability condition for the $\sigma$ variation based on Lyapunov theory. Simulation results show that the proposed guidance law can be applied effectively to UAV guidance algorithm design.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 무인비행체의 고도면 비행궤적을 손쉽게 제어할 수 있는 수직면 직선추종유도법칙을 제안하고 모의 시험을 통해 제안된 유도법칙의 성능을 확인하였다. 유도법칙은 추종하여야 할 기준직선과 비행체의 수직면 운동, 중력의 영향 등을 고려한 간단한 운동학모델에 LQR 이론을 적용함으로써 유도되었다.
본 논문에서는 앞서 설명한 기존 방법의 단점을 극복하고 무인비행체가 수직면의 직선궤적을 추종하여 비행할 수 있도록 하기 위한 새로운 유도법칙을 제안하였다. 이를 위하여 무인 비행체를 질점(Point Mass)으로 가정하고, 그 속도와 가속도의 변화에 따라 수직면의 경로점 직선과의 기하관계가 변화하는 양상을 간단한 운동학(Kinematics)으로 모델링하고, 그 모델에 기반한 LQR(Linear Quadratic Regulator) 형태의 최적제어기를 설계하였다.

제안 방법

이와 같이 구해진 운동모델에 LQR 형태의 최적 제어기를 구성함으로써 유도루프에 충분한 이득여유와 위상여유를 보장하고 설계시의 일관성도 유지할 수 있도록 하였다. 또한, 리아푸노프(Lyapunov) 안정도 이론을 이용하여 유도루프의 안정도를 보장하는 비행체의 속도 변화 크기 조건을 도출하였다. 마지막으로 간단한 시뮬링크(Simulink) 모의 시험 프로그램을 통하여 제안된 유도법칙의 구현 가능성을 확인하였다.
본 논문에서는 앞서 설명한 기존 방법의 단점을 극복하고 무인비행체가 수직면의 직선궤적을 추종하여 비행할 수 있도록 하기 위한 새로운 유도법칙을 제안하였다. 이를 위하여 무인 비행체를 질점(Point Mass)으로 가정하고, 그 속도와 가속도의 변화에 따라 수직면의 경로점 직선과의 기하관계가 변화하는 양상을 간단한 운동학(Kinematics)으로 모델링하고, 그 모델에 기반한 LQR(Linear Quadratic Regulator) 형태의 최적제어기를 설계하였다. 운동학 모델은 수평면에서의 직선추종유도[1]에서와 달리 비행체의 속도변화와 중력의 영향을 포함하도록 구성하였다.
이 결과로 얻어진 운동모델은 수직면의 주요한 가속도 영향을 모두 고려하는 일반적인 형태이므로 기존의 방식처럼 다수의 설계점에 모두에 대하여 각각 제어기를 설계하여야 하는 부담을 줄일 수 있도록 하였다. 이와 같이 구해진 운동모델에 LQR 형태의 최적 제어기를 구성함으로써 유도루프에 충분한 이득여유와 위상여유를 보장하고 설계시의 일관성도 유지할 수 있도록 하였다. 또한, 리아푸노프(Lyapunov) 안정도 이론을 이용하여 유도루프의 안정도를 보장하는 비행체의 속도 변화 크기 조건을 도출하였다.
제안한 알고리듬을 검증하기 위해 2차원 평면상에서 비행체를 질점(Point Mass)모델로 간주하여 모의시험을 수행한다. 모의시험에서 사용된 비행체 모델은 비행체의 최적기동이나 성능을 연구하는데 자주 이용되는 참고문헌[4]를 기반으로 한다.

이론/모형

본 절에서는 2.1절에서 유도한 수직면 운동모델에 LQR(Linear Quadratic Regulator)기법을 적용함으로써 수직면 직선추종 유도법칙을 유도하였다. 유도된 운동모델의 상태변수가 기준직선을 추종하기 위한 위치오차 및 비행방향 오차를 의미함에 유의하여, 다음과 같이 식 (2.
본 논문에서는 무인비행체의 고도면 비행궤적을 손쉽게 제어할 수 있는 수직면 직선추종유도법칙을 제안하고 모의 시험을 통해 제안된 유도법칙의 성능을 확인하였다. 유도법칙은 추종하여야 할 기준직선과 비행체의 수직면 운동, 중력의 영향 등을 고려한 간단한 운동학모델에 LQR 이론을 적용함으로써 유도되었다. 유도법칙 유도에 이용된 모델에 시변 요소 σ 가 존재하였으나, 이 요소를 고정된 것으로 가정하고 LQR을 적용하였으므로, 결과적으로 유도된 제어법칙은 시변 요소 σ 에 의한 이득 계획 궤환 제어 형태를 이룬다.

성능/효과

결론적으로 식(2.3.6)의 영역은 디지털 제어에 의한 σ 변화, 센서 측정시간지연 및 측정오차에 의한 영향, 비행체의 감/가속, 주변 환경의 변화 등에 대하여 유도루프의 안정도를 보장할 수 있는 영역이라 할 수 있다.
또한, 리아푸노프(Lyapunov) 안정도 이론을 이용하여 유도루프의 안정도를 보장하는 비행체의 속도 변화 크기 조건을 도출하였다. 마지막으로 간단한 시뮬링크(Simulink) 모의 시험 프로그램을 통하여 제안된 유도법칙의 구현 가능성을 확인하였다.
비행조건의 변화에 따른 σ 의 시변특성을 고려한 제어 루프의 안정도를 검토하기 위하여, 리아푸노프 안정도 이론에 의한 안정영역을 구하였으며, 이 영역은 대부분의 무인 비행체 운용에 큰 무리가 없을 정도로 충분한 것으로 판단된다.
운동학 모델은 수평면에서의 직선추종유도[1]에서와 달리 비행체의 속도변화와 중력의 영향을 포함하도록 구성하였다. 이 결과로 얻어진 운동모델은 수직면의 주요한 가속도 영향을 모두 고려하는 일반적인 형태이므로 기존의 방식처럼 다수의 설계점에 모두에 대하여 각각 제어기를 설계하여야 하는 부담을 줄일 수 있도록 하였다. 이와 같이 구해진 운동모델에 LQR 형태의 최적 제어기를 구성함으로써 유도루프에 충분한 이득여유와 위상여유를 보장하고 설계시의 일관성도 유지할 수 있도록 하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	비례-미분 형태의 제어기를 이득계획법으로 설계하는 방식은 어떻게 이루어져 있는가?	일반적으로 무인비행체(Unmanned Air Vehicle)의 고도를 제어하기 위해 많이 이용되어 온 방법은 비행체의 다양한 비행 조건(Flight Condition)에 따라 비례-미분 형태(Proportional-Derivative)의 제어기를 이득계획법(Gain Scheduling)으로 설계하는 방식이다. 즉, 비행체의 운용상황을 고려하여 비행 조건에 따라 다수의 설계점을 선정하고, 이 설계점에서의 비행체의 운동역학 모델에 대하여 적합한 제어기 이득을 계산하고, 이득계획법에 따라 이 이득들을 적절히 조합하여 현재 비행조건에 맞는 제어이득을 결정하는 방식이다. 그러나 이 방법을 적용하기 위해서는 여러가지 비행조건을 고려하여 방대한 양의 설계점을 결정하고 이 설계점 각각에 대하여 비례미분 제어기를 설계해야 하는 번거로움이 있을 뿐 아니라, 대부분의 경우에 각각의 설계점에서 설계된 제어기가 어느 정도의 비행환경 변화에 대해서 안정성을 보장할 수 있는지에 대한 논리적인 판단 근거를 제공하지 못하고 단순히 경험적인 근거에만 의존해야 하는 문제점이 있었다.
	이득계획법으로 설계하는 방식에는 어떤 문제점이 있었는가?	즉, 비행체의 운용상황을 고려하여 비행 조건에 따라 다수의 설계점을 선정하고, 이 설계점에서의 비행체의 운동역학 모델에 대하여 적합한 제어기 이득을 계산하고, 이득계획법에 따라 이 이득들을 적절히 조합하여 현재 비행조건에 맞는 제어이득을 결정하는 방식이다. 그러나 이 방법을 적용하기 위해서는 여러가지 비행조건을 고려하여 방대한 양의 설계점을 결정하고 이 설계점 각각에 대하여 비례미분 제어기를 설계해야 하는 번거로움이 있을 뿐 아니라, 대부분의 경우에 각각의 설계점에서 설계된 제어기가 어느 정도의 비행환경 변화에 대해서 안정성을 보장할 수 있는지에 대한 논리적인 판단 근거를 제공하지 못하고 단순히 경험적인 근거에만 의존해야 하는 문제점이 있었다. 또한, 이득계획법을 실행함에 있어서도 어떤 비행조건 변화를 어떤 형태로 보간하는 것이 적합한지에 대한 체계적인 연구결과도 충분히 발표되지 않았으며, 인접한 비행조건에 대하여 선형적으로 제어이득을 보간하여 이용하는 방법이 일반적으로 적용되어 왔다.
	무인비행체의 고도를 제어하기 위해 설계해온 방식은 무엇인가?	일반적으로 무인비행체(Unmanned Air Vehicle)의 고도를 제어하기 위해 많이 이용되어 온 방법은 비행체의 다양한 비행 조건(Flight Condition)에 따라 비례-미분 형태(Proportional-Derivative)의 제어기를 이득계획법(Gain Scheduling)으로 설계하는 방식이다. 즉, 비행체의 운용상황을 고려하여 비행 조건에 따라 다수의 설계점을 선정하고, 이 설계점에서의 비행체의 운동역학 모델에 대하여 적합한 제어기 이득을 계산하고, 이득계획법에 따라 이 이득들을 적절히 조합하여 현재 비행조건에 맞는 제어이득을 결정하는 방식이다.

참고문헌 (4)

IckHo Whang, TaeWon Hwang, "Horizontal Waypoint Guidance Design Using Optimal Control", IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 38, No. 3, pp. 1116-1120, 2002.

상세보기
W. L. Brogan, Modern Control Theory , Printice Hall Inc., 1991
B.D.O. Anderson & J.B. Moore, Linear Optimal Control, Prentice-Hall Inc., 1971
M.A. Anderson & A.C. Robbins, "Formation Flight as a Cooperative Game", AIAA Guidance, Navigation and Control Conference, Vol. 1, pp 244-251, Boston, MA, August 10-12, 1998.

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