[논문]CIC 데시메이션 필터를 이용한 Sigma-Delta A/D 변환기 이득 최적화 방식

장진규; 장영범

CIC 데시메이션 필터를 이용한 Sigma-Delta A/D 변환기 이득 최적화 방식
New Gain Optimization Method for Sigma-Delta A/D Converters Using CIC Decimation Filters 원문보기

電子工學會論文誌. Journal of the Institute of Electronics Engineers of Korea. TC, 통신, v.47 no.4=no.394, 2010년, pp.1 - 8

장진규 (상명대학교 대학원 컴퓨터 정보통신공학과) , 장영범 (상명대학교 정보통신공학과)

초록
AI-Helper

이 논문에서는 Sigma-Delta A/D 변환기의 새로운 이득 최적화 방식을 제안한다. 제안된 방식에서는 변조기의 SNR을 최대화하는 다수개의 이득 값 후보군을 먼저 선정한 후에 CIC 데시메이션 필터를 통과시켜 가장 작은 MSE를 보이는 이득 값을 결정하는 방식이다. 실험에 사용된 변조기는 단순화를 위하여 1차의 단일 비트 변조기를 사용하였다. 모의실험을 통하여 변조기의 후보군 중 2위를 기록한 이득 값이 가장 작은 MSE를 보였다. 제안된 방식은 변조기의 SNR을 최대화하는 기존의 아이디어와 데시메이션 필터로 사용되는 CIC 필터의 샘플 합 특성을 이용하여 최적의 이득 값을 결정하는 방식이다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, we propose a new gain optimization technique for Sigma-Delta A/D converters. In the proposed scheme, multiple gain set candidates showing maximum SNR in the modulator block are selected, and then multiple gain set candidates are investigated for minimum MSE in decimation block. Throug...

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

이 논문에서는 Sigma-Delta A/D 변환기의 변조기설계의 핵심인 이득 값의 새로운 최적화 방식을 제안하였다. 변조기의 SN風을 최대화하는 다수개의 이득 값 후보를 선발한 후에 각각의 후보에 대하여 데시메이션필터를 통과시켜 가장 작은 MSE를 나타낸 이득 값을 최적의 이득으로 결정하는 알고리즘을 제안하였다.
구조가 있다. 이 논문에서는 선형성이 뛰어난 단일비트 구조를 사용하여 이득 최적화 설계 방식을 제안하도록 한다. 또한 Sigma-Delta 변조기는 단일 스테이지 구조와 변조기를 cascade로 연결하여 사용하는 멀티 스테이지 구조로 나눌 수 있는데 이 논문에서는 변조기와데시메이션 회로의 공동 시뮬레이션을 위하여 변조기의 구조가 단순화되어야 하므로 1차의 단일 스테이지를 채택하였다.
이 절에서는 예제를 통하여 제안된 Sigma-Delta 변조기 이득 최적화 방식의 효율성을 살펴본다. 먼저 제안된 최적화 방식의 순서에 따라 SNR을 최대화하는 이득 후보 1위부터 10위까지 10개의 후보를 선발한다.

가설 설정

대하여 6(b)의 변조기 출력은 960개가 된다.
5 MHz 주파수의 sin 파 한 주기를 사용하였으며 그림 3(a)와 같다. 이 실험에서 아날로그 입력신호의 최대주파수는 1 MHz로 가정하였다. 따라서 Nyquist 샘플링 주파수는 2 MHz이며 Nyquist 샘플링인 경우에는 그림 3(a)의 05 MHz의한 주기 내에서는 4번의 샘플링이 발생하여야 한다.

제안 방법

MSE는 그림 10에서 *로 표시된 40개의 데시메이터출력 신호와 아날로그 sin 파의 샘플링 값과의 차를 제곱하여 모두 더한 후 한주기의 샘플 수인 40으로 나누어서 구했다. MSE를 구한 결과는 표 2와 같다
SN眼을 구하는 방법은 a, b, c 이득 값을 0.1 단위로 0.1 부터 2.0까지 변화시키면서 8, 000개 (20x20x20)의 후보에 대한 Sigma-Delta 변조기의 출력을 모두 구한 후 SNR이 가장 높은 10개의 후보를 구한다.
상응하는 회로이다.网 이 논문에서는 1차의 단일 비트 구조를 사용하여 이득 최적화 방식을 제안하도록 한다, 따라서 이 논문에서 사용한 변조기 블록의 구조는 그림 2와 같이 적분기 (integrator), 비교기 (comparator), Latch, 그리고 1비트 DAC로 구성된다.
그러나 이 논문에서는 변조기의 이득 최적화를 위하여 데시메이션 회로를 연동하여 시뮬레이션하는 방식을 제안한다. 즉 변조기와 데시메이션 회로의 통합연구를 통하여 더 나은 Sigma-Delta A/D 변환기를 설계할 수 있음을 보인다.
다음으로 각각의 후보를 데시메이션 회로에 입력하여 출력시킨 후에 MSE를 계산한다. 각 후보에 대한 데시메이션 회로의 출력은 그림 10과 같다.
이 논문에서는 선형성이 뛰어난 단일비트 구조를 사용하여 이득 최적화 설계 방식을 제안하도록 한다. 또한 Sigma-Delta 변조기는 단일 스테이지 구조와 변조기를 cascade로 연결하여 사용하는 멀티 스테이지 구조로 나눌 수 있는데 이 논문에서는 변조기와데시메이션 회로의 공동 시뮬레이션을 위하여 변조기의 구조가 단순화되어야 하므로 1차의 단일 스테이지를 채택하였다. 따라서 이 논문에서 이득 최적화 방식을 유도하는데 사용한 사양은 다음과 같다.
따라서 Nyquist 샘플링 주파수는 2 MHz이며 Nyquist 샘플링인 경우에는 그림 3(a)의 05 MHz의한 주기 내에서는 4번의 샘플링이 발생하여야 한다. 또한 이 실험에서 OSR(Over Sampling Ratio)을 16으로 설정하였다. 따라서 Sigma-Delta 변조기의 샘플링주파수는 32 MHe가 되며 그림 3 의 0.
변조기의 SN風을 최대화하는 다수개의 이득 값 후보를 선발한 후에 각각의 후보에 대하여 데시메이션필터를 통과시켜 가장 작은 MSE를 나타낸 이득 값을 최적의 이득으로 결정하는 알고리즘을 제안하였다. 기존의 이득 최적화 방식은 변조기에 대한 SNR 실험을 통하여 얻어진다.
그림 10의 11개의 plot을 살펴보면 SNR 231위 후보와 6위 후보가 아날로그 sin 파와 비교하여 오차가 심한 것을 관찰할 수 있다. 이 논문에서는 11개의 후보 중에서 아날로그 sin 파의 샘플링과 가장 오차가 작은 것을 선발하기 위해 MSE(Mean Squared Error)를 사용하기로 한다.
제안된 방식은 먼저 기존의 이득 최적화 방식을 사용하여 50 KHz의 입력신호의 SNR을 최대로 하는 이득 a, b, c의 다수개의 후보를 찾는다. 이렇게 구한 다수개의 후보에 대하여 각각 CIC 필터를 통과시킨 후 가장 좋은 MSE 결과를 보인 후보를 최적의 이득으로 결정한다. 제안된 방식을 요약하면 다음과 같다.
이 논문에서는 그림 6(a)의 50 KHz 의 아날로그 sin 파 입력신호에 대한 그림 7(b)의 데시메이션 회로의 출력 값이 아날로그 입력신호와 가장 일치하도록 하는 a, b, c의 값을 구하는 방식을 제안한다. 제안된 방식은 먼저 기존의 이득 최적화 방식을 사용하여 50 KHz의 입력신호의 SNR을 최대로 하는 이득 a, b, c의 다수개의 후보를 찾는다. 이렇게 구한 다수개의 후보에 대하여 각각 CIC 필터를 통과시킨 후 가장 좋은 MSE 결과를 보인 후보를 최적의 이득으로 결정한다.

대상 데이터

이득 최적화 방식의 효율성을 살펴본다. 먼저 제안된 최적화 방식의 순서에 따라 SNR을 최대화하는 이득 후보 1위부터 10위까지 10개의 후보를 선발한다.
이 실험의 입력 신호로는 50 KHz의 주파수의 sin파를 사용하였으며, OSRe 16, SampEng 주파수는 32 MHz를 사용하였다. 그림 5의 이득 a, b, c 값을 변화시키며 Modulator의 1 bit data stream 8192개를 얻은 뒤에, Hann-windowed FFT를 이용하여 입력 신호 대역에서의 신호와 노이즈의 각각의 주파수 스펙트럼을 사용하여 SNR 값을 계산하고 그 중에서 상위 10개의 후보를 표 1에 나타내었다.
제안된 방식을 요약하면 다음과 같다. 제안 방식의 실험을 단순화하기 위해 이 논문에서는 10개의 후보를 선발하기로 한다.

이론/모형

구성된다. 그러나 이 논문에서는 변조기와 데시메이션 필터의 관계를 단순화하여 시뮬레이션 하기 위하여 데시메이션필터로서 CIC 필터만 사용한다. CIC 필터의 전달함수는 다음과 같다.
이득 최적 후보 10개를 찾기 위하여 Matlab을 사용하였다. 이 실험의 입력 신호로는 50 KHz의 주파수의 sin파를 사용하였으며, OSRe 16, SampEng 주파수는 32 MHz를 사용하였다.

성능/효과

1-(-1)의 수로 변환시키게 된다. 따라서 640개의 샘플마다 샘플 값의 변화가 -16~16 사이로 sin 파와 같은 형태로 변화하는 것을 알 수 있다.
기존의 이득 최적화 방식은 변조기에 대한 SNR 실험을 통하여 얻어진다. 반면에 제안된 방식은 변조기와 CIC 데시메이션 필터의 통합 실험을 통하여 더 나은 이득 값을 얻을 수 있음을 보였다.

후속연구

따라서 변조기의 SNR을 크게 하는 가능한 많은 다수개의 후보를 선발한 후에 각각의 후보에 대한 MSE를 계산하면 더 나은 최적의 이득을 구할 수 있을 것이다. 이 실험에서는 50 KHz의 sin 파를 사용하였으나 다수개의 주파수를 실험한다면 더욱 신뢰할 수 있는 이득 값을 얻을 수 있을 것이다.
따라서 변조기의 SNR을 크게 하는 가능한 많은 다수개의 후보를 선발한 후에 각각의 후보에 대한 MSE를 계산하면 더 나은 최적의 이득을 구할 수 있을 것이다. 이 실험에서는 50 KHz의 sin 파를 사용하였으나 다수개의 주파수를 실험한다면 더욱 신뢰할 수 있는 이득 값을 얻을 수 있을 것이다.

참고문헌 (9)

Michael J. Demler, High Speed Analog To Digital Conversion, Academic Press, pp.24-67, 1991.
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상세보기
윤정식, 정정화, "Sigma-Delta modulator의 구조를 갖는 A/D 변환기 설계," 한국통신학회논문지, Vol. 28, No. 1C, 14-23, 2003년 1월.
강경식, 최영길, 노형동, 남현석, 노정진, "1-비트 4차 델타-시그마 변조기법을 이용한 D급 디지털 오디오 증폭기," 전자공학회논문지, 제45권, SD편 제3호, 44-53, 2008년 3월.
장영범, 양세정, 유선국, "심장박동기용 시그마 델타 A/D 변환기에서의 저전력 데시메이션 필터 구조" 전기학회논문지 53D권, 2호, 111-117, 2004년 2월.
변산호, 류성영, 최영길, 노형동, 남현석, 노정진, "시그마-델타 A/D 컨버터용 디지털 데시메이션 필터 설계," 전자공학회논문지, 제44권, SD편 제2호, 34-45, 2007년 2월.
정요성, 장영범 "Sigma-Delta A/D 변환기의 새로운 이득 최적화 방식," 전자공학회논문지 제46권, TC편 제9호, 31-38, 2009년 9월.

원문보기 상세보기
R. Steven, Norsworthy, Richard and G. Schreier, Delta-Sigma Data Converters : Theory, Design and Simulation, WILEY, pp. 1-41, 2001.
E. Hogenauer, "An economical class of digital filters decimation and interpolation," IEEE Transactions, Acoustics, Speech and Signal Processing, Vol. ASSP-29, No. 2, pp. 155-162, April 1981.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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