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문제 정의
- 날개의 길이가긴 항공기의 날개의 경우 하중의 결과로 생기는 변위가 크게 나타나 기하학적 비선형성을 가지게 된다. 본 논문에서는 기하학적 비선형성과 재료 비선형성을 모두 고려하였다. Table 2에서 선형과 비선형 해석의 오차를 확인 할 수 있다.
- 본 연구에서는 날개 형상의 변위를 수렴시키기 위해 반복계산(Iteration)하여 수렴 조건에 가까워지게 하였다. 수렴조건은 날개 팁(tip)의 변위차이가 3cm 이하가 되게끔 정하였고 각 날개 형상에 따라 반복계산의 양이 달라 해석시간이 반복계산이전보다 3배에서 10배까지 증가하게 되었다.
가설 설정
- 스파는 전단하중과 비틀림 하중을 받고, 립은 외부 장착물 등으로 인한 집중하중을 전달하는 역할을 한다. 3차원 날개 모델의 내부구성은 2개의 스파로 가정하고, 외부장착물의 부착이 가능하도록 립을 구성하였다. 스파와 립의 웹(web) 그리고 스킨(skin) 등의 2차원 구조물은 쉘 요소 (shell element)로, 스파와 립의 플렌지(flange)등은 1차원 봉요소로, 스트링거(stringer)는 1차원 빔요소로 이상화하였다.
- ∙ 제약조건 : 제약조건은 구조적 강성 특성과 공력특성을 선정하였다. 날개의 양항비와 날개의 표면 주위의 압력을 하중으로 한 날개 끝단의 변위, 구조물에 사용된 두 가지 물성치의 파괴점을 제약조건으로 선정하였다.
제안 방법
- ∙ 개발된 MDO프레임웍은 항공기 날개의 가로세로비, 후퇴각, 테이퍼 비, 외피의 두께를 설계 변수로 이용하여 날개 무게를 최소화하는 다분야 최적화를 수행하였다. 이 시스템은 항공기 중량 감소라는 실제적인 설계 문제에 접근한 연구이고 지속적이고 개선된 시스템 구축이 필요하다.
- ∙ 다분야 최적화의 해석결과를 사용하고 구배정보를 요구하지 않는 반응표면기법을 사용하여 연산량을 감소시키고, 반응표면의 적절한 구성을 위하여 중심합성설계를 도입하여 적은 양의 수치 실험을 가지고 효율적으로 최적화를 수행할 수있게 시스템을 구성하였다.
- ∙ 파라메트릭 모델링 기법을 이용하여 공력과 구조해석 모듈을 개발하였다. 공력해석 모듈은 CATIA의 매크로 및 Visual Basic, Gambit과 Fluent의 스크립트를 이용하여 해석모델의 생성과 공력 유동장해석을 자동화 하였고, 구조해석 모듈은 NASTRAN- FX의 전처리기를 이용하여 해석 모델을 생성하였으며 ABAQUS로 재료 비선형과 구조물의 기하학적 비선형 해석을 수행하였다.
- 이를 통합하고 효율적으로 사용하기 위한 기술이 필요하다. 각 자원 간의 유기적인 실행과 입출력 데이터의 관리 및 저장을 하기 위한 통제 프로그램을 구성하였다. 이 프로그램을 통해서 각 단위의 모듈을 유기적으로 처리하고 데이터를 관리하며 연산되는 환경을 안정적으로 처리되게 하였다.
- ∙ 3차원 보간법인 Volume Spline Method를 이용한 하중전달 모듈을 개발 및 적용하였다. 공력 해석을 위한 격자와 구조 해석을 위한 격자의 차이를 보간하여 공력해석 결과를 구조해석 격자에 사용하기 위해 하중전달 모듈을 개발하였다. 보간 결과를 비교하여 주하중인 양력의 경우 1%미만의 오차가 생김을 확인하였고 MDO 자동화시스템에 이 모듈을 적용하였다.
- ∙ 파라메트릭 모델링 기법을 이용하여 공력과 구조해석 모듈을 개발하였다. 공력해석 모듈은 CATIA의 매크로 및 Visual Basic, Gambit과 Fluent의 스크립트를 이용하여 해석모델의 생성과 공력 유동장해석을 자동화 하였고, 구조해석 모듈은 NASTRAN- FX의 전처리기를 이용하여 해석 모델을 생성하였으며 ABAQUS로 재료 비선형과 구조물의 기하학적 비선형 해석을 수행하였다.
- 구조해석은 변환된 하중을 적용하여 날개상자(wing-box)의 중량을 최소화하는 최적설계를 수행하였다. 구조해석은 PATRAN에서 제공하는 내부 언어인 PCL 을 사용하여 형상변화에 따른 구조격자, 재료 물 성치, 경계조건 등을 자동으로 생성하여 수행하였다. 윤성환 등[9]은 공력 및 구조분야를 결합하여 다양한 목적함수에 따른 천음속 날개의 기본 형상의 설계에 대해 연구하였다.
- Chen[8]은 날개 형상에 대한 공력해석을 수행 후 날개 주위의 압력을 구조 하중으로 변환하였다. 구조해석은 변환된 하중을 적용하여 날개상자(wing-box)의 중량을 최소화하는 최적설계를 수행하였다. 구조해석은 PATRAN에서 제공하는 내부 언어인 PCL 을 사용하여 형상변화에 따른 구조격자, 재료 물 성치, 경계조건 등을 자동으로 생성하여 수행하였다.
- ∙ 제약조건 : 제약조건은 구조적 강성 특성과 공력특성을 선정하였다. 날개의 양항비와 날개의 표면 주위의 압력을 하중으로 한 날개 끝단의 변위, 구조물에 사용된 두 가지 물성치의 파괴점을 제약조건으로 선정하였다.
- 공력 해석을 위한 격자와 구조 해석을 위한 격자의 차이를 보간하여 공력해석 결과를 구조해석 격자에 사용하기 위해 하중전달 모듈을 개발하였다. 보간 결과를 비교하여 주하중인 양력의 경우 1%미만의 오차가 생김을 확인하였고 MDO 자동화시스템에 이 모듈을 적용하였다.
- 본 연구에서는 기존의 연구 내용[10,11]을 기반으로 하여 반복적인 설계와 해석을 수행할 수 있는 자동화 모듈 개발과 이를 통합한 다분야 설계 최적화 시스템을 개발하고 적용하였다. 전체 최적화 과정을 완전히 자동화하기 위해서는 주요 해석 모듈인 공력 및 구조 해석을 자동화하여야 하는 데 이를 위하여 전산유체해석 모델, 유한요소 구조해석 모델 및 해석용 입력 파일의 자동생성, 해석 결과의 자동 추출 및 최적화 알고리즘과의 자동 연결을 위하여 스크립트(script) 언어를 사용하였다.
- 수정유용방향법은 전역최적해가 아니라 국부 최적해를 찾는 것으로 Table 6과 같이 초기값의 변경을 통해 실제 전역적 최적해인지를 확인하였다. 각 초기값에 대한 결과가 Table 7과 Fig.
- 7은 구조해석모듈의 프로세스를 나타낸 것이다. 이 모듈은 CATIA에서 생성된 외부형상 정보를 받아 3차원 항공기 날개의 유한요소모델의 생성과 비선형해석을 수행하여 변위와 응력을 도출한다. 유한요소모델은 NASTRAN-FX[12[의 비주얼 베이직 자동화 스크립트를 사용하여 격자와 구조물인 스파, 립, 스트링거 등을 생성한다.
- 윤성환 등[9]은 공력 및 구조분야를 결합하여 다양한 목적함수에 따른 천음속 날개의 기본 형상의 설계에 대해 연구하였다. 이때 공력 및 구조해석은 와류격자법, 경험식, 대수식 등을 사용하여 격자의 변화가 필요치 않도록 하였다.
- 실험점의 반응값을 얻기 위한 통합 자동화 해석그룹과 반응표면으로부터 최적해를 찾는 최적화 그룹이다. 통합 자동화 해석 그룹은 파라메트릭 모델링 기법을 적용하여 설계변수에 따라 해석을 위한 외부형상 모델을 자동 생성시켰으며, 자동화된 모듈을 주어진 실험점에 대하여 순차적으로 통합 제어할 수 있도록 Fortran, Visual Basic을 사용하여 인터페이스 모듈을 구성하였다. 최적화 그룹은 실험점에 대하여 해석되어진 결과를 반응표면법을 통하여 반응값의 회귀와 적합성을 검토하여 최적해를 구하는 모듈로 구성된다.
- 스파와 립의 웹(web) 그리고 스킨(skin) 등의 2차원 구조물은 쉘 요소 (shell element)로, 스파와 립의 플렌지(flange)등은 1차원 봉요소로, 스트링거(stringer)는 1차원 빔요소로 이상화하였다. 특히 웹(web) 및 스킨(skin)에 쉘 요소의 사용으로 구조물의 굽힘 강성을 고려하여 실제 상황에 가까운 방법으로 구성 하였다. Fig.
- 15와 같이 구조 격자 쉘 요소의 중심점에 보간 하였다. 하중적용은 비주얼 베이직 스크립트 내에서 자동으로 구조격자에 적용되도록 하였다.
- 항공기 날개의 형상 최적설계를 위하여 공력과 구조를 통합한 다분야 최적설계의 기반 시스템을 구축하였다.
대상 데이터
- 반응표면의 생성을 위한 반응모델은 2차 다항식의 형태를 적용하였다. 실험점 개수는 설계변수 5개에 대하여 중심합성설계(CCD)로 43개의 실험점을 생성하였다. 그리고 그 중 39개의 실험 점을 통하여 반응면을 구성하였다.
- 20은 구조물과 스파와 립의 배치를 나타낸 것이다. 익형은 Fig. 21과 같이 ONERA M6를 사용하였다.
- 재료 물성치는 Table 1과 같이 상부스킨에는 높은 강도를 가지며 기계가공성과 표면가공성이 좋은 Al 2024-T3를 사용하였고, 하부스킨, 스파, 립, 스트링거에는 매우 높은 강도를 가지며 높은 응력이 발생하는 구조물에 주로 사용되는 Al 7075-T6을 사용하였다.
- 항공기 날개의 외부 형상은 민항기의 제원조사[14]를 바탕으로 범위를 정하였으며 최적화를 수행하기 위한 기준이 되는 모델은 보잉사의 767-200으로 스팬길이는 47.57m, 루트 코드길이는 8.57m, 가로세로비 8, 테이퍼비 0.3, 후퇴각 30°이며, 내부 구조물의 스파(spar)는 코드기준으로 25%와 70%에 각각 하나씩 두 개로 구성하였으며, 립(rib)은 균등하게 40개를 배치하였다.
- 해석을 위한 3차원 날개의 외부 형상설계는 CATIA V5 R17을 사용하여 생성하였다. CATIA는 항공분야에서 시작되어 산업 전반으로 활용되고 있으며 생성된 형상은 다른 해석 프로그램과 호환이 용이하다.
데이터처리
- Volume Spline Method의 신뢰도 검증을 위해 Table 3에서 날개에 작용하는 압력(static pressure)을 힘으로 계산한 것과 Fig. 16, 17과 같이 압력과 하중분포를 비교하였다. 날개 구조물에 작용하는 주요 외력인 양력의 오차가 0.
- 구조해석은 NASTRAN-FX에서 전처리된 유한 요소모델을 ABAQUS로 정적 비선형해석을 수행 하였다. 해석결과는 변위와 응력을 구하며 Fig.
- 반응표면 기법은 실험설계이론에서 유래된 통계학적 방법으로 이미 획득된 데이터로부터 경험 적인 모형을 구성하여 실제 실험을 거치지 않은 영역의 반응을 예측하는 일종의 다차원 면을 구성하는 방법이다. 반응표면의 모델링을 위한 수리 통계적 기법으로 실험계획법(DOE, Design of Experiments)과 회귀분석(Regression analysis), 분산분석(ANOVA, Analysis of Variance) 등의 기법을 적용하였다.
이론/모형
- CATIA는 항공분야에서 시작되어 산업 전반으로 활용되고 있으며 생성된 형상은 다른 해석 프로그램과 호환이 용이하다. CATIA의 지식(Knowledge)기능 중의 하나인 파라메트릭 모델링 기능을 내부 스크립트 언어인 Visual Basic을 활용하여 구성 하였다. 이 모델링 기법을 이용하면 설계변수가 변경될 때 자동으로 CATIA에서 형상을 변경할 수 있다.
- MDO프레임웍은 반응표면법(RSM, Response Surface Method)을 적용하여 2개의 자동화 그룹으로 나누어 구성하였다. 실험점의 반응값을 얻기 위한 통합 자동화 해석그룹과 반응표면으로부터 최적해를 찾는 최적화 그룹이다.
- Step 2: 실험계획법(Design of Experiment)을 적용하여 실험점을 선정한다.
- ∙ 3차원 보간법인 Volume Spline Method를 이용한 하중전달 모듈을 개발 및 적용하였다. 공력 해석을 위한 격자와 구조 해석을 위한 격자의 차이를 보간하여 공력해석 결과를 구조해석 격자에 사용하기 위해 하중전달 모듈을 개발하였다.
- 파라메트릭 기법에 의한 외부 형상 변화에 맞추어 내부 구조형상도 공력해석 결과인 압력을 하중변환 기법인 Volume Spline 기법을 사용하여 구조하중으로 변환 후 유한요소모델에 적용시켜 하중조건으로 설정한다. 구조해석은 ABAQUS를 사용하여 비선형해석을 수행한다. 해석 결과로 나온 구조물의 무게와 변위를 최적화 그룹으로 다시 전달하여 최적화 문제를 구성하게 된다.
- 공력해석 모듈은 공력해석 격자생성, 유동장해석의 과정으로 수행된다. 날개형상의 설계변수에 따라 CATIA V5 R17에서 파라메트릭 모델링으로 생성된 외부형상을 Gambit에서 받아서 상향식(bottom-up)방식으로 유동장해석을 위한 격자를 생성한다. 유동장 해석은 CFD 상용 패키지인 Fluent를 사용하여 Navier-Stokes 모델을 해석하였다.
- 이 격자를 재생성하는 방법은 초기격자를 변형하여 사용하는 격자 움직임(mesh moment) 방법과 초기격자와 무관하게 전체격자를 다시 생성(mesh regeneration)하는 방법이 있다. 민항기주익의 경우 날개의 변형이 크게 일어나 격자 움직임(mesh moment)방법에는 한계가 있어 격자를 재생성(mesh regeneration)방법을 Gambit의 스크립트언어를 사용하여 빠르게 재생성 되도록 하였다.
- 반응표면의 생성을 위한 반응모델은 2차 다항식의 형태를 적용하였다. 실험점 개수는 설계변수 5개에 대하여 중심합성설계(CCD)로 43개의 실험점을 생성하였다.
- 최소 실험점의 요구를 충족하기 위하여 정의된 설계 변수에 대한 설계 영역상의 임의의 점을 선정한다. 본 연구에선 중심합성설계(CCD, Central Composite Experimental Design)[13]를 사용하였다. CCD는 반응표면 모델의 계수 결정에 필요한 실험점의 개수를 줄이기 위해 2수준 완전요인설계(2k full factorial design)의 점들과 각 설계 영역의 중심점 등을 혼합하여 적용한다.
- 생성된 반응표면을 이용하여 최적화는 상용 프로그램인 DOT의 수정유용방향법(MMFD, Modified Method of Feasible Directions)을 사용 하였다. Table 6, 7에서 최적화 과정을 수행한 결과를 확인할 수 있다.
- 날개형상의 설계변수에 따라 CATIA V5 R17에서 파라메트릭 모델링으로 생성된 외부형상을 Gambit에서 받아서 상향식(bottom-up)방식으로 유동장해석을 위한 격자를 생성한다. 유동장 해석은 CFD 상용 패키지인 Fluent를 사용하여 Navier-Stokes 모델을 해석하였다. 공력해석 모듈의 구성과 프로세스는 Fig.
- 일반적으로 격자모양과 격자수의 차이로 공력해석 결과를 구조격자에 직접 적용할 수 없다. 이 문제를 Volume Spline Method를 적용하여 하중 변환모듈로 구성하였다.
- 본 연구에서는 기존의 연구 내용[10,11]을 기반으로 하여 반복적인 설계와 해석을 수행할 수 있는 자동화 모듈 개발과 이를 통합한 다분야 설계 최적화 시스템을 개발하고 적용하였다. 전체 최적화 과정을 완전히 자동화하기 위해서는 주요 해석 모듈인 공력 및 구조 해석을 자동화하여야 하는 데 이를 위하여 전산유체해석 모델, 유한요소 구조해석 모델 및 해석용 입력 파일의 자동생성, 해석 결과의 자동 추출 및 최적화 알고리즘과의 자동 연결을 위하여 스크립트(script) 언어를 사용하였다.
- 유한요소모델은 NASTRAN-FX[12[의 비주얼 베이직 자동화 스크립트를 사용하여 격자와 구조물인 스파, 립, 스트링거 등을 생성한다. 파라메트릭 기법에 의한 외부 형상 변화에 맞추어 내부 구조형상도 공력해석 결과인 압력을 하중변환 기법인 Volume Spline 기법을 사용하여 구조하중으로 변환 후 유한요소모델에 적용시켜 하중조건으로 설정한다. 구조해석은 ABAQUS를 사용하여 비선형해석을 수행한다.
성능/효과
- ∙ 구조해석 모듈의 변경과 통제 프로그램의 수정을 통해 모듈화에 대한 수정, 변경의 용이함을 확인하였고, 확장성에 대한 가능성을 확인하였다.
- 각 자원 간의 유기적인 실행과 입출력 데이터의 관리 및 저장을 하기 위한 통제 프로그램을 구성하였다. 이 프로그램을 통해서 각 단위의 모듈을 유기적으로 처리하고 데이터를 관리하며 연산되는 환경을 안정적으로 처리되게 하였다.
- 23은 최적해 모델형상을 나타낸 것이다. 최적점은 날개 무게를 최소화 하기 위해서 외피 두께가 최소화 되었으며, 날개 스파의 길이가 최소화 되면서 양항비 구속조건을 만족시키는 최적점을 찾은 것으로 판단할 수 있다.
후속연구
- MDO 프레임웍은 반응표면법뿐 아니라 다른 최적화 기법에 적용 가능하도록 모듈화 되어있어 최적화에 대한 연구 및 새로운 기법 개발에 활용 가능하다. 파라메트릭 모델링 및 전 과정에서 모듈의 자동화와 하중변환기법을 적용하는 기술을 축적하였고, 여러 연구를 통하여 실제적인 운영에 더 접근 할 것이다.
- 22에서와 같이 거의 동일한 결과를 확인 할 수 있다. 하지만 이 결과는 최적화 모델의 근사 모델로 도출된 것으로 회귀함수의 오차를 확인 할 필요가 있다.
- 향후 본 연구를 기초한 연구를 통해 넓은 범위에 적용하여 유연성과 실용성을 가질 수 있을 것이다.
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