인천 송도국제도시 지층분포추정을 위한 크리깅 방법의 비교연구 Comparative Studies of Kriging Methods for Estimation of Geo-Layer Distribution of Songdo International City in Incheon원문보기
크리깅기법은 지반공학분야에서 지층 또는 지반정수의 공간적 분포 추정을 위하여 적용되고 있다. 각각의 크리깅기법에 따라서 추정결과가 상이하기 때문에 추정목적에 부합하는 크리깅 기법 선택은 중요한 문제이다. 본 논문에서는 단순크리깅, 정규크리깅, 일반크리깅을 사용하여 인천 송도국제도시의 압밀층 두께를 추정하였으며, 크리깅 기법에 따른 추정결과의 신뢰성을 분석하였다. 분석결과 단순크리깅은 정규크리깅과 일반크리깅에 비하여 측정자료와 멀리 떨어진 위치에서의 압밀층 두께를 크게 추정하며, 추정결과의 신뢰성도 낮았다. 일반크리킹은 측정자료와 멀리 떨어진 일부 위치에서 압밀층 두께를 음의 값으로 추정하는 것으로 나타났다. 압밀층 두께를 추정하기 위한 가장 적절한 크리깅 기법은 가장 신뢰성이 높고 물리적으로 합당한 추정범위 내의 값을 추정한 정규크리깅 기법인 것으로 분석되었다.
크리깅기법은 지반공학분야에서 지층 또는 지반정수의 공간적 분포 추정을 위하여 적용되고 있다. 각각의 크리깅기법에 따라서 추정결과가 상이하기 때문에 추정목적에 부합하는 크리깅 기법 선택은 중요한 문제이다. 본 논문에서는 단순크리깅, 정규크리깅, 일반크리깅을 사용하여 인천 송도국제도시의 압밀층 두께를 추정하였으며, 크리깅 기법에 따른 추정결과의 신뢰성을 분석하였다. 분석결과 단순크리깅은 정규크리깅과 일반크리깅에 비하여 측정자료와 멀리 떨어진 위치에서의 압밀층 두께를 크게 추정하며, 추정결과의 신뢰성도 낮았다. 일반크리킹은 측정자료와 멀리 떨어진 일부 위치에서 압밀층 두께를 음의 값으로 추정하는 것으로 나타났다. 압밀층 두께를 추정하기 위한 가장 적절한 크리깅 기법은 가장 신뢰성이 높고 물리적으로 합당한 추정범위 내의 값을 추정한 정규크리깅 기법인 것으로 분석되었다.
Kriging techniques have been used to estimate the spatial distribution of soil layers and soil properties in the geotechnical engineering area. Since the selected kriging technique may provide different values of estimation, the selection of method is important in the geotechnical estimation. In thi...
Kriging techniques have been used to estimate the spatial distribution of soil layers and soil properties in the geotechnical engineering area. Since the selected kriging technique may provide different values of estimation, the selection of method is important in the geotechnical estimation. In this paper, the spatial distribution of the thickness of consolidation layer of Songdo International City is estimated using simple, ordinary, and universal kriging techniques, and the reliability of estimated results is analyzed. It is shown that the consolidation layer thickness estimated by the simple kriging technique is larger than those by other kriging techniques when the location of estimation is far from the locations where the measured data exist. In this case, the reliability of the simple kriging technique is observed to be lower than those of other techniques. Universal kriging gives a negative value for thickness of consolidation layer in some locations away from the data. It is concluded that the ordinary kriging is the most optimized estimation technique because the reliability of ordinary kriging technique is higher than those of other ones and the consolidation layer thickness estimated by the ordinary kriging locates within the reasonable range.
Kriging techniques have been used to estimate the spatial distribution of soil layers and soil properties in the geotechnical engineering area. Since the selected kriging technique may provide different values of estimation, the selection of method is important in the geotechnical estimation. In this paper, the spatial distribution of the thickness of consolidation layer of Songdo International City is estimated using simple, ordinary, and universal kriging techniques, and the reliability of estimated results is analyzed. It is shown that the consolidation layer thickness estimated by the simple kriging technique is larger than those by other kriging techniques when the location of estimation is far from the locations where the measured data exist. In this case, the reliability of the simple kriging technique is observed to be lower than those of other techniques. Universal kriging gives a negative value for thickness of consolidation layer in some locations away from the data. It is concluded that the ordinary kriging is the most optimized estimation technique because the reliability of ordinary kriging technique is higher than those of other ones and the consolidation layer thickness estimated by the ordinary kriging locates within the reasonable range.
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문제 정의
확률변수 Z(“)와 ZQa)의 실현치로 미지 값 犯)와 측정 값 2(如를 취급할 때 추정오차(estimation error)인 Z*( h)-Z(")를 역시 확률변수로 취급할 수 있다. 모든 종류의 크리깅 기법들은 추정 값이 편향되지 않은 식 (3)의 조건 하에서 식 (2)로 표현되는 오차분산(error variance), 。%仞)를 최소화흐卜는 것을 목적으로 한다.
그러나 크리깅 추정 방법들에 따라서 공간적인 추정결과의 특징과 신뢰성 이상 이하기 때문에 각각의 추정특성을 파악하여 최종적으로 설계에 적용할 크리깅기법을 선택하는 것은 중요하다. 본 논문에서는 김동휘 등(2010)의 논문에서 다루지 못한 크리깅 기법에 따른 추정결과의 특징을 제시하고자 한다. 이러한 연구를 수행하기 위하여 단순크리깅, 정규크리깅, 일반크리깅을 사용하여 인천 송도국제도시의 압밀층 두께 분포를 추정하였으며, 각각의 크리깅기법에 따른 압밀 층 두께 추정결과의 신뢰성을 잭나이프 검증방법을 이용하여 평가하였다.
미지값 추정 시 자료를 너무 많이 사용할 경우에는 추정하고자 하는 위치에 인접한 자료들의 국부적인 자료특성을 고려하지 못할 가능성이 있으며, 너무 작은 수의 자료를 사용할 경우에는 국부적인 영역의 평균값을 적절하게 추정할 수 없어 크리깅 사용 자료의 개수 선택에 유의해야 한다. 본 논문에서는 크리깅 사용 자료 수를 결정하기 위해 사용 자료 수에 따른 잭나이프 검증결과의 신뢰성을 MMPE를 이용하여 평가해 보았다. 그림 4에서 볼 수 있듯이 단순크리깅은 분석에 사용한 자료의 범위(8~24 개)에서 MAPE가 일정한 값을 보이는 것으로 나타났으며, 정규크리깅과 일반크리깅은 12개 이상을 크리깅에사용할 경우 약간 신뢰성이 증가하나 자료 수에 상관없이 거의 일정한 신뢰성을 보인다.
가설 설정
일반크리깅은 알.지 못하는 국부적인 영역에서의 평균 께(“)가 분석영역 전체에서 변한다고 즉 경향성을 보인다고 가정한다. 이러한 경향성은 식 (6)과 같이 함수力㈣의 선형조합으로 모델링 된다
제안 방법
그림 4에서 볼 수 있듯이 단순크리깅은 분석에 사용한 자료의 범위(8~24 개)에서 MAPE가 일정한 값을 보이는 것으로 나타났으며, 정규크리깅과 일반크리깅은 12개 이상을 크리깅에사용할 경우 약간 신뢰성이 증가하나 자료 수에 상관없이 거의 일정한 신뢰성을 보인다. 따라서 본 논문에서는 단순크리깅과 정규크리깅의 경우 최대 추정 자료 수는 12개, 일반크리깅의 경우에는 일정한 영역에 분포하는 자료들의 경향성을 분석해야 하므로 20개 자료를 사용하여 크리깅 분석을 수행하였다.
각각의 크리깅기법에 따라서 추정 결과가 다르기 때문에 설계자의 추정목적에 부합하고 현장 자료분포특성을 적절히 반영하는 크리깅기법 선택은 매우 중요한 문제이다. 따라서 본 논문에서는 이러한 크리깅 방법을 사용하여 인천 송도국제도시의 압밀 층 두께를 추정하였으며, 크리깅 기법에 따른 추정 결과의 신뢰성 및 특징을 분석하였다.
대한 실험적 베리오그램을 작성하였다. 본 논문에서는 그림 3과 같이 50m 분리거리마다 실험적 베리오그램을 작성하였다. 실험적 베리오그램 작성 후에는 이를 이용하여 이론적 베리오그램을 결정하였으며, 김동휘 등 (2010)에 따르면 구형모델이 압밀층 두께의 실험적 베리오그램에 적합한 것으로 나타나 압밀층 두께 추정을 위한 이론적 베리오그램으로 구형모델을 사용하였다.
본 논문에서는 분석 대상 지반으로 송도 지층 중 압밀층을 선정하였으며 단순크리깅, 정규크리깅 일반 크리깅으로 압밀층 두께를 추정한 후 그 결과를 분석하였다. 총 702개의 시추조사자료를 581개의 분석자료와 121 개의 검증자료로 분리하였으며, 각각의 위치는 그림 1(b)와 같다.
이러한 연구를 수행하기 위하여 단순크리깅, 정규크리깅, 일반크리깅을 사용하여 인천 송도국제도시의 압밀층 두께 분포를 추정하였으며, 각각의 크리깅기법에 따른 압밀 층 두께 추정결과의 신뢰성을 잭나이프 검증방법을 이용하여 평가하였다. 신뢰성 평가와 함께 추정결과의 공간적 분포 특성을 비교 분석하여 각각의 추정방법의 특성이 추정결과에 어떠한 영향을 미치는지 고찰하였으며, 이러한 분석결과들을 바탕으로 송도국제도시 압밀층 두께 분포 추정에는 어떠한 방법이 적합한지 결정하였다.
크리깅 기법을 이용하여 미조사 구간을 포함한 분석영역의 압밀층 두께를 추정하기 위해서 먼저 압밀층 두께에 대한 실험적 베리오그램을 작성하였다. 본 논문에서는 그림 3과 같이 50m 분리거리마다 실험적 베리오그램을 작성하였다.
대상 데이터
총 702개의 시추조사자료를 581개의 분석자료와 121 개의 검증자료로 분리하였으며, 각각의 위치는 그림 1(b)와 같다. 속이 빈 원형의 자료가 581개의 분석자료이며, 검정색의 원형 점으로 표시되어 있는 자료가 121 개의 검증자료이다. 581개의 분석자료를 이용하여 압밀층 두께에 대한 통계량을 산정하였으며, 산정결과 평균 12.
조사자료가 없는 위치에서의 값을 주정하기 위해 분석 영역 전체자료를 사용하지 않고 추정하고자 하는 위치에 인접한 몇 개의 자료 또는 추정하고자 하는 위치를 중심으로 한 국부적인 영역, W(u) 내의 자료만을 사용한다. 일정한 영역은 일반적으로 추정하고자 하는 위치를 중심으로 한 원을 사용하게 된다.
데이터처리
method)을 사용하였다. 또한, 추정결과의 정확성을 정량적으로 평가하기 위해 비교 통계량을 사용하였다. 비교통계량으로는 추정값의 정확성을 평가하는 MAPE(Mean Absolute Percent Error), MAE(Mean Absolute Error), MSE(Mean Squared Error), 추정결과의 편향성을 평 가하는 PBIAS(Percent of BIAS), 예측의 효율성 (effectiveness) 을 평기하는 G 값(goodne豁■o&i»ecliction(G) measure) 을 사용하였다.
또한, 추정결과의 정확성을 정량적으로 평가하기 위해 비교 통계량을 사용하였다. 비교통계량으로는 추정값의 정확성을 평가하는 MAPE(Mean Absolute Percent Error), MAE(Mean Absolute Error), MSE(Mean Squared Error), 추정결과의 편향성을 평 가하는 PBIAS(Percent of BIAS), 예측의 효율성 (effectiveness) 을 평기하는 G 값(goodne豁■o&i»ecliction(G) measure) 을 사용하였다. MAPE, MAE, MSE는 계산 값이 작을수록 추정값이 정확하다는 것을 의미하며 PBIAS는 0에 가까울수록 추정결과가 편향되지 않았다고 할 수 있다.
본 논문에서는 김동휘 등(2010)의 논문에서 다루지 못한 크리깅 기법에 따른 추정결과의 특징을 제시하고자 한다. 이러한 연구를 수행하기 위하여 단순크리깅, 정규크리깅, 일반크리깅을 사용하여 인천 송도국제도시의 압밀층 두께 분포를 추정하였으며, 각각의 크리깅기법에 따른 압밀 층 두께 추정결과의 신뢰성을 잭나이프 검증방법을 이용하여 평가하였다. 신뢰성 평가와 함께 추정결과의 공간적 분포 특성을 비교 분석하여 각각의 추정방법의 특성이 추정결과에 어떠한 영향을 미치는지 고찰하였으며, 이러한 분석결과들을 바탕으로 송도국제도시 압밀층 두께 분포 추정에는 어떠한 방법이 적합한지 결정하였다.
이론/모형
본 논문에서는 크리깅 기 법들에 따른 추정결과의 특성을 비교 분석하기 위하여 각각의 크리깅 기법으로 추정한 값들의 차를 이용하였으며, 추정결과 차이의 통계량은 그림 7과 같다. 그림 7(a)에서 볼 수 있듯이 정규크리깅과 일반크리깅 추정결과의 96%가 ±2.
본 논문에서는 그림 3과 같이 50m 분리거리마다 실험적 베리오그램을 작성하였다. 실험적 베리오그램 작성 후에는 이를 이용하여 이론적 베리오그램을 결정하였으며, 김동휘 등 (2010)에 따르면 구형모델이 압밀층 두께의 실험적 베리오그램에 적합한 것으로 나타나 압밀층 두께 추정을 위한 이론적 베리오그램으로 구형모델을 사용하였다. 압밀층 두께 추정을 위해 사용한 구형모델의 너깃은 10, 문턱값은 28, 상관거리는 260이며, 본 논문에서 사용한 자료는 분석자료와 검증자료로 구분하였기 때문에 김동휘 등 (2010)이 제시한 구형모델의 세 모수와는 약간 상이하다.
크리깅 추정결과의 검증방법으로 전체 자료 중 값을 알고 있는 위치에서의 값을 크리깅기법으로 추정하여 알고 있는 값과 비교하는 잭나이프 검증방법(Jackknife validation method)을 사용하였다. 또한, 추정결과의 정확성을 정량적으로 평가하기 위해 비교 통계량을 사용하였다.
속이 빈 원형의 자료가 581개의 분석자료이며, 검정색의 원형 점으로 표시되어 있는 자료가 121 개의 검증자료이다. 581개의 분석자료를 이용하여 압밀층 두께에 대한 통계량을 산정하였으며, 산정결과 평균 12.9m, 표준편차 6.0m를 보이는 것으로 나타났다. 압밀층 두께의 히스토그램과 상세한 통계량은 그림 2와 같다.
또한, 추정하고자 하는 위치와 조사자료의 위치가 많이 떨어져 있는 구간들에서는 추정에 사용한 자료 범위 내의 값을 추정하게 되므로 일반크리깅에서와 같이 일반적인 범위에서 벗어나는 자료를 추정하지는 않는 것으로 나타났다. 결론적으로 압밀 층 두께를 추정하기 위한 가장 적절한 크리깅기법은 잭나이프 검증결과 가장 신뢰성이 높았으며, 추정 위치에 가장 인접한 자료를 이용하여 물리적으로 합당한 추정범위 내에서의 압밀층 두께를 제공한 정규크리깅기법인 것으로 판단된다.
일반크리깅의 경우에는 추정위치와 측정위치가 많이 떨어진 일부 영역에서 압밀층 두께를 음의 값으로 추정하는 것으로 나타났다. 따라서 일반크리깅은 추정위치와 측정자료의 위치가 많이 떨어져 있는 구간에서 분석자료의 일반적인 범위에서 크게 벗어나는 값을 추정할 가능성이 있는 것으로 나타났다. 이와 같이 측정자료 위치와 멀리 떨어져 있는 위치에서의 값을 추정할 때 단순크리깅은 전체평균에 가까운 값을 추정하며, 정규크리깅은 추정 위치에 인접한 값들의 평균에 가까운 값을 추정하는 특징이 있는 것으로 나타났다.
정규크리깅의 경우에는 추정하고자 하는 위치에 인접한 국부적인 영역의 자료를 이용하므로 일반크리깅과 같이 분석자료의 국부적인 자료특성을 고려할 수 있는 것으로 나타났다. 또한, 추정하고자 하는 위치와 조사자료의 위치가 많이 떨어져 있는 구간들에서는 추정에 사용한 자료 범위 내의 값을 추정하게 되므로 일반크리깅에서와 같이 일반적인 범위에서 벗어나는 자료를 추정하지는 않는 것으로 나타났다. 결론적으로 압밀 층 두께를 추정하기 위한 가장 적절한 크리깅기법은 잭나이프 검증결과 가장 신뢰성이 높았으며, 추정 위치에 가장 인접한 자료를 이용하여 물리적으로 합당한 추정범위 내에서의 압밀층 두께를 제공한 정규크리깅기법인 것으로 판단된다.
본 논문에서는 각각의 크리깅기법에 의한 압밀층 두께 추정결과를 잭나이프 방법을 이용하여 검증하였으며, 정규크리깅과 일반크리깅이 단순크리깅에 비하여 추정 결과의 신뢰성이 높은 것으로 나타났다. 일반크리깅의 경우에는 추정위치와 측정위치가 많이 떨어진 일부 영역에서 압밀층 두께를 음의 값으로 추정하는 것으로 나타났다.
이러한 추정결과를 보이는 이유는 일반크리깅의 경우 주위 자료의 경향성을 분석하여 미조사 구간의 값을 예측하게 되며, 그 경향성에 의해서 자료가 없는 구역에서의 추정값이 음의 값이 될 경우가 있기 때문이다. 본 논문의 분석결과인 압밀층 두께가 이러한 음의 값을 보이는 위치는 총 추정위치 4, 245개소 중 28곳으로 나타났으며, 2개소를 제외한 모든 위치가 시추조사자료의 밀도가 가장 낮은 4공구에 집중되어 있다. 일반 크리깅에서 음의 값을 보이는 위치를 제외하면 정규크리깅의 분포와 유사한 것으로 나타났다.
신뢰성 검증 결과 정규크리깅과 일반크리깅은 거의 유사한 신뢰성을 보이고 있으며, 단순크리깅이 상대적으로 신뢰성이 떨어지는 것으로 분석되었다. 그림 5는 동일한 위치에서의 실제 압밀층 두께와 추정 값을 비교한 결과이며, 정규크리깅과 일반크리깅의 실제 압밀층 두께와 추정 값의 상관계수는 0.
압밀층 두께를 추정하기 위한 가장 적절한 크리깅기법은 잭나이프 검증결과 가장 신뢰성이 높았으며, 추정 위치에 가장 인접한 자료를 이용하여 물리적으로 합당한 추정범위 내에서의 압밀층 두께를 추정한 정규크리깅기법인 것으로 판단된다.
표 2에서 볼 수 있듯이 평균 및 중앙값은 실제 측정값과 세 가지 크리깅 추정값들이 유사한 결과를 보이지만 자료의 분산 정도를 나타내는 표준편차와 IQR(interquartile range), 자료의 범위(range)는 크리깅 추정결과가 실제 자료보다 작으며 단순크리깅이 가장 작은 것으로 나타났다. 이러한 결과를 보면 정규크리깅과 일반크리깅의 추정 결과가 유사한 신뢰성을 보이는 반면 단순크리깅은앞의 두 방법에 비하여 상대적으로 신뢰성이 떨어지는 것으로 판단할 수 있다. 이러한 정량적인 신뢰성 분석과 함께 미조사 구간에 대한 추정 값들의 분포특성 또한 신뢰성 평가에 포함해야 할 것으로 판단된다.
이와 같이 측정자료 위치와 멀리 떨어져 있는 위치에서의 값을 추정할 때 단순크리깅은 전체평균에 가까운 값을 추정하며, 정규크리깅은 추정 위치에 인접한 값들의 평균에 가까운 값을 추정하는 특징이 있는 것으로 나타났다. 이러한 특성으로 인하여 본 논문에서는 단순크리 깅 이 정규크리 깅과 일반크리 깅 에비하여 측정자료와 멀리 떨어진 위치에서의 압밀층 두께를 크게 추정하는 것으로 분석되었다.
따라서 일반크리깅은 추정위치와 측정자료의 위치가 많이 떨어져 있는 구간에서 분석자료의 일반적인 범위에서 크게 벗어나는 값을 추정할 가능성이 있는 것으로 나타났다. 이와 같이 측정자료 위치와 멀리 떨어져 있는 위치에서의 값을 추정할 때 단순크리깅은 전체평균에 가까운 값을 추정하며, 정규크리깅은 추정 위치에 인접한 값들의 평균에 가까운 값을 추정하는 특징이 있는 것으로 나타났다. 이러한 특성으로 인하여 본 논문에서는 단순크리 깅 이 정규크리 깅과 일반크리 깅 에비하여 측정자료와 멀리 떨어진 위치에서의 압밀층 두께를 크게 추정하는 것으로 분석되었다.
일반크리깅은 미지값을 추정할 때 주위자료들의 공간적 경향성 분석 결과를 사용하게 되며, 자료가 없는 일부 구역에서 압밀 층 두께를 음의 값으로 추정하는 경우가 발생되었다. 이와같이 일반크리깅은 추정위치와 측정자료의 위치가 많이 떨어져 있는 구간에서 분석자료의 일반적인 범위에서 크게 벗어나는 값을 추정할 가능성이 있는 것으로 나타났다. 정규크리깅의 경우에는 추정하고자 하는 위치에 인접한 국부적인 영역의 자료를 이용하므로 일반크리깅과 같이 분석자료의 국부적인 자료특성을 고려할 수 있는 것으로 나타났다.
본 논문에서 사용한 시추자료는 총 702개이며, 그림 1(b)의 점선으로 표시한 부분은 상대적으로 조사자료가 충분하지 않은 구간이다. 인천송도지역은 표고(elevation)가 약 E丄+7m인 지표면으로부터 매립층, 퇴적층, 풍화토 풍화암이 분포하고 있다 퇴적층은 실트질 점토층 및 모래층이 번갈아 분포하고 있으며, 퇴적층 상부에 분포하는 평균 N값이 5인 실 트질 점토층에서 압밀이 발생하는 것으로 나타났다.
이와 같이 크리깅 기법에 따라서 추정결과의 분포가 상이한 것으로 나타났다. 즉, 단순크리깅은 추정하고자 하는 위치와 측정자료의 위치가 상관거리 이상 많이 떨어져 있는 구간들에서 분석영역 전체 자료의 평균에 가까운 값을 추정하는 경향을 보였다. 일반크리깅은 미지값을 추정할 때 주위자료들의 공간적 경향성 분석 결과를 사용하게 되며, 자료가 없는 일부 구역에서 압밀 층 두께를 음의 값으로 추정하는 경우가 발생되었다.
이러한 현상은 잭나이프 검증결과에 사용한 위치의 압밀층 실제 두께와 추정값의 통계량을 비교하여 분석할 수 있다. 표 2에서 볼 수 있듯이 평균 및 중앙값은 실제 측정값과 세 가지 크리깅 추정값들이 유사한 결과를 보이지만 자료의 분산 정도를 나타내는 표준편차와 IQR(interquartile range), 자료의 범위(range)는 크리깅 추정결과가 실제 자료보다 작으며 단순크리깅이 가장 작은 것으로 나타났다. 이러한 결과를 보면 정규크리깅과 일반크리깅의 추정 결과가 유사한 신뢰성을 보이는 반면 단순크리깅은앞의 두 방법에 비하여 상대적으로 신뢰성이 떨어지는 것으로 판단할 수 있다.
후속연구
이러한 정량적인 신뢰성 분석과 함께 미조사 구간에 대한 추정 값들의 분포특성 또한 신뢰성 평가에 포함해야 할 것으로 판단된다. 분포 특성평가는 추정하고자 하는 위치 주변의 자료를 바탕으로 분석자의 공학적인 판단(engineering judgment) 에 의해서 이루어져야 할 것으로 판단된다.
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