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문제 정의
- 이에 본 연구에서는 교통량 자료의 공간적 상관관계를 분석하여 교통량 조사지점에서 교통량 자료의 공간상관성(Spatial Correlation)을 확인하고, 공간적으로 네트워크 된 교통량 조사지점에 대해 공간 예측방법인 크리깅(Kriging) 모형을 이용하여 단기 교통량 조사의 AADT를 추정하고 실제값과 비교·분석하였다. 교통량 자료는 공간적 또는 시간적으로 패턴을 가지는 경향이 있어 본 연구에서는 조사되지 않은 지점의 전년도 자료, 인근 지점의 전년도 자료와 해당 연도 자료를 이용하여 조사되지 않은 지점의 해당 연도 자료를 추정하는 방법에 대하여 알아보았다. 공간통계모형 분석을 위해 통계 컴퓨팅 전문언어인 ‘R'을 이용하였으며 전년도 자료와 해당 연도 자료의 관계를 반영할 수 있는 공간예측모형인 공동크리깅(Co-kriging) 모형을 적용하였다.
- 본 연구는 교통량 자료가 시공간적으로 상관관계가 있음에도 불구하고, 공간적 상관관계 또는 시간적 상관관계만 다루었던 기존 연구의 한계점을 인식하여 이를 공간통계학적으로 해석하고, 현장 자료를 이용하여 실증적으로 검증하였다는데 본 연구의 의미가 있다고 판단된다. 이러한 연구결과는 AADT 추정 정확도를 향상시킴으로써 적정 수준의 교통시설 공급과 서비스 수준 향상에 기여할 것으로 기대된다.
- 본 연구에서는 공간통계모형 적용시 공간적 특성 뿐만아니라 시간적 특성을 고려하도록 전년도 교통량 자료를 이용하여 공간통계모형에 적용하는 방법에 대하여 알아보았다. 공간통계모형으로 자료를 분석하기 위해서는 일반적으로 크리깅 모형이 적용되고 있으며 크리깅 모형을 적용하기 위해서는 공간상관관계를 알아보는 베리오그램의 모수를 미리 추정하여야 한다.
- 본 연구에서는 도로를 계획하고 설계하는데 매우 중요한 기초자료로 활용되는 AADT의 신뢰도를 높이는 방법에 대하여 중점적으로 다루었다. PTC에서는 AADT의 참값을 구할 수 있지만 STC에서는 AADT의 참값을 구할 수 없어 PTC의 보정계수를 적용하는 방법이 적용되고 있었다.
- 또한 보정계수를 적용하는 방법의 큰 단점은 자료가 불량이거나 조사되지 않았을 경우 AADT를 추정할 방법이 없다는 것이다. 이에 본 연구에서는 교통량 자료의 공간 상관성을 이용하여 인근 조사자료를 기준으로 미조사 지점 또는 자료불량 지점의 교통량 자료를 추정할 수 있는 방법에 대하여 연구하였으며, 공간통계 모형을 적용하였다.
제안 방법
- 허태영(2007) 등은 Eom(2006)의 연구에 이어 공간상관성을 알아보기 위해 조사지점간의 거리를 유 클리디안 거리 대신 최단경로를 이용하여 공간회귀 모형에 적용하여 기존 연구와 비교분석하였다. 공간예측방법으로 일반크리깅을 이용하였으며 교차 검증으로 최단경로 기반의 교통량 공간예측모형의 타당성을 제시하였다.
- 공동크리깅은 일변량 크리깅을 활용하는 방법으로 상관관계가 높은 자료를 2차변수로 적용할 경우 예측력이 좋아지는 것으로 알려져 있다. 공동크 리깅을 이용한 방법을 적용하기 위하여 교통량 자료의 대표적인 특성인 공간적 상관성을 반영한 공간모형을 구축하고, 범용크리깅, 일반크리깅을 이용한 공동크리깅으로 AADT를 추정하였다. 2010년 일반국도 조사지점의 AADT를 구하기 위하여 공동크 리깅 모형 적용시 2010년의 교통량과 상관관계가 높은 2009년 교통량을 이차변수로 적용하였다.
- 각 군집별 보정계수는 <표 1-3>과 같다. 군집을 나누고 해당 군집의 월보정계수와 요일보정계수, 시간대별 교통량 비율을 산출한 다음 수시조사 지점의 시간대별 교통량 패턴이 어느 군집의 시간대별 교통량 패턴과 가장 유사한지 적합도검정을 이용하여 분석하여 어느 군집과 가장 유사한지를 판단한다. 마지막으로 수시조사 자료의 일 교통량을 가장 유사하다고 판단된 군집의 월보정계수와 요일보정계수를 적용하여 AADT를 추정하였다.
- 보정계수를 적용하는 기존 연구들의 문제점은 STC를 어떤 그룹에 배정하는 것이 좋은지 객관적인 방법이 없다는 것이다. 그리하여 보정계수 그룹핑에 월보정계수와요일보정계수, 시간대별 교통량 비율을 모두 고려 하여 그룹핑을 하고, 각 그룹의 평균 시간대별 교통량의 비율과 STC의 시간대별 교통량의 비율을 적합도검정(Goodness of fit)을 이용하여 그룹을 배정 하였다. 분석결과 동일대구간의 PTC의 보정계수를 적용한 것보다 정확도가 높은 것으로 나타났다.
- 2010년 일반국도 조사지점의 AADT를 구하기 위하여 공동크 리깅 모형 적용시 2010년의 교통량과 상관관계가 높은 2009년 교통량을 이차변수로 적용하였다. 또한 2010년 교통량과 2009년 교통량의 정규성검정결과 모두 정규분포를 따르지 않는 것으로 나타나 본 연구에서는 교통량 자료를 모두 로그변환하여 분석 하였다. 본 절에서 공동크리깅을 적용하기 위하여 2009년과 2010년의 AADT 참값이 모두 있는 상시 조사 지점 312개를 대상으로 분석하였다.
- 군집을 나누고 해당 군집의 월보정계수와 요일보정계수, 시간대별 교통량 비율을 산출한 다음 수시조사 지점의 시간대별 교통량 패턴이 어느 군집의 시간대별 교통량 패턴과 가장 유사한지 적합도검정을 이용하여 분석하여 어느 군집과 가장 유사한지를 판단한다. 마지막으로 수시조사 자료의 일 교통량을 가장 유사하다고 판단된 군집의 월보정계수와 요일보정계수를 적용하여 AADT를 추정하였다. 각 군집별 월보정계수와 요일보정계수, 시간대별 교통량 패턴은 다음과 같다.
- 김호용(2010)은 도시 교통량 예측의 정확성을 높이기 위하여 공간통계모형 중 다양한 크리깅 모형을 적용하여 비교분석하였다. 미국 미주리 주의 세인트루이스를 대상으로 하여 이방성(anisotripic)을 적용한 일반크리깅 모형, 공간적 상관관계가 높은 주간고속도로를 이차변수로 설정한 공동크리깅 모형, 이방성을 적용한 공동크리깅 모형을 실시하여 분석결과와 실제 측정값과 비교하여 정확도를 검증 하였다. 분석결과 이방성의 적용 하에 실시한 공동 크리깅의 결과에서 가장 좋은 예측값이 나타났다.
- 이론적으로 분리거리가 0이면 베리오그램의 정의에 의하여 그 값이 0이지만, 실제 계산된 실험적 베리오그램을 이용하여 이론적 베리오그램을 찾아내는 경우에는 분리거리 0에서도 베리오그램이 상수값을 나타내는데 이를 너깃(nugget)이라 한다. 베리오그램은 지수모델, 구형모델, 가우스모델 등이 있으며 본 연구에서는 2010년 교통량으로 분석한결과 가장 적합한 것으로 분석된 지수모델을 적용 하였다.
- 본 연구의 우수성을 입증하기 위하여 기존 연구로 추정한 AADT값의 오차와 크리깅 모형을 적용 하여 추정한 AADT 값의 오차를 비교분석하였다. 분석결과 전년도 교통량을 이차변수로 하여 분석한 일반-공동크리깅을 이용한 모형이 가장 우수한 것으로 나타났다.
- 이 방법은 먼저 기존 상시조사 지점의 월보정계수, 요일보정계수, 시간대별 교통량 비율을 기준으로 요인분석을 하여 변수를 축약하고, 축약한 변수를 기준으로 군집분석을 하여 각 군집별 월보정계 수와 요일보정계수, 시간대별 교통량 비율을 산출한다. 2010년 교통량 자료를 이용하여 군집분석한 결과 각 군집별 그룹내 오차는 다음 그림과 같으며 군집의 개수는 5개가 적당한 것으로 판단할 수 있다.
- 이에 본 연구에서는 교통량 자료의 공간적 상관관계를 분석하여 교통량 조사지점에서 교통량 자료의 공간상관성(Spatial Correlation)을 확인하고, 공간적으로 네트워크 된 교통량 조사지점에 대해 공간 예측방법인 크리깅(Kriging) 모형을 이용하여 단기 교통량 조사의 AADT를 추정하고 실제값과 비교·분석하였다.
- 76개의 지점 중 12개 지점이 동일 대구간 내 PTC가 3개가 있어 참고할 PTC는 2개인 것으로 나타나 해당 지점과 참고할 지점을 한 쌍으로 보았을 때 PTC 는 총 88개 쌍으로 이루어졌다. 즉 12개 지점이 중복된 88개 지점의 AADT를 추정할 수 있으며, 추정된 AADT와 실제 AADT의 오차를 분석하였다.
- 크리깅 모형으로 AADT를 추정한 값과 보정계수를 적용한 기존 방법으로 AADT를 추정한 값으로 모형의 정확도를 비교분석하였다. 크리깅 모형 분석시 사용된 범용-공동크리깅과 일반-공동크리깅중 일반-공동크리깅의 오차가 다소 적은 것으로 나타났으므로 본 장에서 크리깅 모형 분석시 일반-공동크리깅 모형을 적용하였다.
- 공간통계모형을 적용하기 위해서는 공간상에 존재하는 많은 자료가 필요하므로 일반국도 PTC 자료와 STC 자료를 모두 활용하였다. 하지만 AADT의 참값은 PTC 자료로만 산출 가능하므로 PTC 일부 지점만을 대상으로 오차를 분석하고 타 모형과 비교분석하였다. 기존 연구에서 적용한 AADT 추정방법(방법 1, 방법 2)과 본 연구에서 AADT를 추정한 방법(방법 3)은 다음과 같다.
대상 데이터
- 공동크 리깅을 이용한 방법을 적용하기 위하여 교통량 자료의 대표적인 특성인 공간적 상관성을 반영한 공간모형을 구축하고, 범용크리깅, 일반크리깅을 이용한 공동크리깅으로 AADT를 추정하였다. 2010년 일반국도 조사지점의 AADT를 구하기 위하여 공동크 리깅 모형 적용시 2010년의 교통량과 상관관계가 높은 2009년 교통량을 이차변수로 적용하였다. 또한 2010년 교통량과 2009년 교통량의 정규성검정결과 모두 정규분포를 따르지 않는 것으로 나타나 본 연구에서는 교통량 자료를 모두 로그변환하여 분석 하였다.
- 또한 PTC가 설치되어 있더라도 AADT의 참값을 모를 경우 예측값과 참값을 비교할 수 없으므로 365일 일교통량이 모두 수집된 지점을 대상으로 하여야 한다. [방법 1]과 본 연구에서 제시한 방법을 비교하기 위해서는 동일 대구간 내에 PTC가 2개 이상 설치된 지점을 대상으로 분석하여야 하므로본 연구에서 기존연구와 비교분석은 2010년 일반국도 PTC 중 대구간 내에 PTC가 2개 이상 설치된 76개 지점을 대상으로 분석하였다.
- 본 연구에서는 교통량 자료의 AADT 추정을 위하여 2010년 일반국도 지점의 교통량을 활용하였다. 공간통계모형을 적용하기 위해서는 공간상에 존재하는 많은 자료가 필요하므로 일반국도 PTC 자료와 STC 자료를 모두 활용하였다. 하지만 AADT의 참값은 PTC 자료로만 산출 가능하므로 PTC 일부 지점만을 대상으로 오차를 분석하고 타 모형과 비교분석하였다.
- 본 연구에서는 교통량 자료의 AADT 추정을 위하여 2010년 일반국도 지점의 교통량을 활용하였다. 공간통계모형을 적용하기 위해서는 공간상에 존재하는 많은 자료가 필요하므로 일반국도 PTC 자료와 STC 자료를 모두 활용하였다.
- 또한 2010년 교통량과 2009년 교통량의 정규성검정결과 모두 정규분포를 따르지 않는 것으로 나타나 본 연구에서는 교통량 자료를 모두 로그변환하여 분석 하였다. 본 절에서 공동크리깅을 적용하기 위하여 2009년과 2010년의 AADT 참값이 모두 있는 상시 조사 지점 312개를 대상으로 분석하였다.
데이터처리
- (2006) 등은 일반 회귀분석과 공간회귀 분석을 이용하여 AADT를 추정하였고 추정값의 오차에 대하여 분석하였다. 공간분석을 위하여 베리오그램 모델로는 가우시안과 지수모델, 구형모델을이용하였으며 크리깅 방법은 일반크리깅을, 모수추정방법으로는 최소제곱법과 가중된 최소제곱법, 최대우도법, 제한된 최대우도법을 이용하여 비교분석 하였다. 분석결과 일반 회귀분석보다 공간 회귀분석이 AADT 추정값의 정확도가 더 높은 것으로 나타났다.
이론/모형
- 공간통계모형 분석을 위해 통계 컴퓨팅 전문언어인 ‘R'을 이용하였으며 전년도 자료와 해당 연도 자료의 관계를 반영할 수 있는 공간예측모형인 공동크리깅(Co-kriging) 모형을 적용하였다.
- 베리오그램이 선택되면 관측 되지 않은 미관측지점에 대한 공간적 예측을 수행하여야 하며, 이러한 공간예측 방법을 크리깅이라 한다. 본 연구에서는 범용-공동크리깅과 일반-공동 크리깅을 이용하여 분석하였다. 공동크리깅의 이차 변수로는 시간적 특성을 고려할 수 있는 전년도 교통량을 적용하였고, 그 결과 보다 신뢰도 높은 AADT 추정값을 얻을 수 있었다.
- 일반국도 교통량 자료를 추정하기 위하여 본 연구에서는 공간통계모형 중 공동크리깅을 적용하였다. 공동크리깅은 일변량 크리깅을 활용하는 방법으로 상관관계가 높은 자료를 2차변수로 적용할 경우 예측력이 좋아지는 것으로 알려져 있다.
- 크리깅 모형으로 AADT를 추정한 값과 보정계수를 적용한 기존 방법으로 AADT를 추정한 값으로 모형의 정확도를 비교분석하였다. 크리깅 모형 분석시 사용된 범용-공동크리깅과 일반-공동크리깅중 일반-공동크리깅의 오차가 다소 적은 것으로 나타났으므로 본 장에서 크리깅 모형 분석시 일반-공동크리깅 모형을 적용하였다. 분석결과 [방법 1]과[방법 2]의 분포와 비교하였을 때 공간통계모형을 이용한 방법에서 오차가 5% 이하인 지점이 상당히 많은 것으로 나타났다.
성능/효과
- 본 연구에서는 범용-공동크리깅과 일반-공동 크리깅을 이용하여 분석하였다. 공동크리깅의 이차 변수로는 시간적 특성을 고려할 수 있는 전년도 교통량을 적용하였고, 그 결과 보다 신뢰도 높은 AADT 추정값을 얻을 수 있었다.
- 조사간격이 넓기 때문에 상관거리도 매우 넓은 것으로 나타났으며 이차변수를 사용하지 않을 경우 오차도 상당히 큰 것으로 나타났다. 그리하여 본 연구에서는 일변량크리깅 대신 공동크리깅을 적용하였으며 분석결과 AADT의 정확도가 기존 연구에 비해 향상된 것으로 나타났다.
- 범용-공동크리깅을 적용하여 AADT를 예측하고 교차검증을 통하여 AADT 추정값을 산출한 후 상시조사 지점의 AADT 참값과 비교한 결과 상시조사 전체 지점(312지점)을 기준으로 분석한 경우 MAPE는 6.60%인 것으로 나타났다. 로그변환한AADT값과 범용-공동크리깅으로 추정한 ln(AADT) 의 산점도를 그린 것과 신뢰수준 95%에서 신뢰구간을 표시한 그림은 다음과 같다.
- 본 연구는 일변량크리깅으로 적용하여 AADT를 추정한 외국 교통량 조사 자료와 비교하였을 때 차이가 있는 것으로 나타났다. 이는 교통량 조사체계가 각 나라마다 상이하며, 조사지점 간격과 자료 특성이 다르기 때문이라 판단된다.
- 크리깅 모형 분석시 사용된 범용-공동크리깅과 일반-공동크리깅중 일반-공동크리깅의 오차가 다소 적은 것으로 나타났으므로 본 장에서 크리깅 모형 분석시 일반-공동크리깅 모형을 적용하였다. 분석결과 [방법 1]과[방법 2]의 분포와 비교하였을 때 공간통계모형을 이용한 방법에서 오차가 5% 이하인 지점이 상당히 많은 것으로 나타났다. [방법 1]과 [방법 2]는 전체 대상 지점 중 50% 지점의 오차가 5~10%인 반면[방법 3]은 50% 이상 지점이 오차가 5% 이하인 것으로 나타났다.
- 임성한(2004) 등은 AADT을 추정하기 위해 보정계수 그룹핑에 기초한 방법과 동일 대구간(section)에 기초한 방법, 최단거리에 기초한 방법을 비교 분석하였다. 분석결과 동일 대구간에 기초한 방법이 오차가 가장 적은 것으로 나타났다. 하지만 현재 상시조사 지점이 설치된 대구간은 전체 대구간의 60%이며 STC의 40%가 적용할 수 있는 PTC가 없어 AADT를 추정하기에 어려움이 있다.
- 그리하여 보정계수 그룹핑에 월보정계수와요일보정계수, 시간대별 교통량 비율을 모두 고려 하여 그룹핑을 하고, 각 그룹의 평균 시간대별 교통량의 비율과 STC의 시간대별 교통량의 비율을 적합도검정(Goodness of fit)을 이용하여 그룹을 배정 하였다. 분석결과 동일대구간의 PTC의 보정계수를 적용한 것보다 정확도가 높은 것으로 나타났다.
- 미국 미주리 주의 세인트루이스를 대상으로 하여 이방성(anisotripic)을 적용한 일반크리깅 모형, 공간적 상관관계가 높은 주간고속도로를 이차변수로 설정한 공동크리깅 모형, 이방성을 적용한 공동크리깅 모형을 실시하여 분석결과와 실제 측정값과 비교하여 정확도를 검증 하였다. 분석결과 이방성의 적용 하에 실시한 공동 크리깅의 결과에서 가장 좋은 예측값이 나타났다.
- 공간분석을 위하여 베리오그램 모델로는 가우시안과 지수모델, 구형모델을이용하였으며 크리깅 방법은 일반크리깅을, 모수추정방법으로는 최소제곱법과 가중된 최소제곱법, 최대우도법, 제한된 최대우도법을 이용하여 비교분석 하였다. 분석결과 일반 회귀분석보다 공간 회귀분석이 AADT 추정값의 정확도가 더 높은 것으로 나타났다. 특히 관심있는 구역 내에 교통량 조사지점이 많을수록 AADT 추정값의 정확도는 더 높아지고, 특히 AADT 값이 적은 지점은 공간회귀분석의 정확도가 훨씬 높게 나타났다.
- 본 연구의 우수성을 입증하기 위하여 기존 연구로 추정한 AADT값의 오차와 크리깅 모형을 적용 하여 추정한 AADT 값의 오차를 비교분석하였다. 분석결과 전년도 교통량을 이차변수로 하여 분석한 일반-공동크리깅을 이용한 모형이 가장 우수한 것으로 나타났다.
- 선형회귀분석결과 조사지점 좌표와 교통량 자료는 위도와 경도 모두 통계적으로 유의하게 나타나 남북, 동서 방향으로 공간적 추세가 있는 것을 알수 있다. 그러므로 공간적 추세를 제거한 잔차를 이용하여 분석을 하여야 한다.
- 이는 교통량 조사체계가 각 나라마다 상이하며, 조사지점 간격과 자료 특성이 다르기 때문이라 판단된다. 우리나라 일반국도의 교통량 조사 지점은 평균 8km마다 1개 지점씩 설치되어 있어 타 연구에 적용된 교통량 자료와 비교하여 조사간격이 넓은 것으로 나타났다. 조사간격이 넓기 때문에 상관거리도 매우 넓은 것으로 나타났으며 이차변수를 사용하지 않을 경우 오차도 상당히 큰 것으로 나타났다.
- 일반-공동크리깅을 적용하여 AADT를 예측하고 교차검증을 통하여 AADT 추정값을 산출한 후 상시조사 지점의 AADT 참값과 비교한 결과 상시조사 전체 지점(312지점)을 기준으로 분석한 경우 MAPE는 6.58%인 것으로 나타났다. 이는 범용-공동 크리깅을 이용한 것보다 다소 오차가 줄어든 것으로 나타났다.
- 우리나라 일반국도의 교통량 조사 지점은 평균 8km마다 1개 지점씩 설치되어 있어 타 연구에 적용된 교통량 자료와 비교하여 조사간격이 넓은 것으로 나타났다. 조사간격이 넓기 때문에 상관거리도 매우 넓은 것으로 나타났으며 이차변수를 사용하지 않을 경우 오차도 상당히 큰 것으로 나타났다. 그리하여 본 연구에서는 일변량크리깅 대신 공동크리깅을 적용하였으며 분석결과 AADT의 정확도가 기존 연구에 비해 향상된 것으로 나타났다.
- 다음 표는 [방법 1]~[방법 3]의 지점별 AADT 추정오차의 분포를 나타낸 것이다. 조사방법별 MAPE 분포를 보면 알 수 있듯이 AADT 추정오차가 5% 이내인 지점 수가 가장 많은 추정방법은 [방법 3]인 것으로 나타났다.
- 분석결과 일반 회귀분석보다 공간 회귀분석이 AADT 추정값의 정확도가 더 높은 것으로 나타났다. 특히 관심있는 구역 내에 교통량 조사지점이 많을수록 AADT 추정값의 정확도는 더 높아지고, 특히 AADT 값이 적은 지점은 공간회귀분석의 정확도가 훨씬 높게 나타났다.
- (2006) 등이 이용한 유클리디안 거리 대신 Brent는 도로망 기반 거리(network distance)를 적용하였으며 분석결과 교통량이 많거나 대상지점 인근에 참고지점의 거리가 가까울수록 오차가 적게 나타났다. 하지만 유클리디안 거리를 이용하여 AADT 를 추정한 것과 네트워크 기반 거리를 이용하여 AADT를 추정하는 방법에서 정확도가 유사하게 나타났으며 이는 텍사스의 교통량 조사 지점의 밀도가 높지 않아 한계가 있는 것으로 판단하였다.
후속연구
- 공간통계모형 분석을 위해 통계 컴퓨팅 전문언어인 ‘R'을 이용하였으며 전년도 자료와 해당 연도 자료의 관계를 반영할 수 있는 공간예측모형인 공동크리깅(Co-kriging) 모형을 적용하였다. 기존 연구에서는 대부분 STC를 통해 얻은 자료가 양호할 경우 AADT 추정이 가능하지만 본 연구에서는 조사가 되지 않았거나 조사된 자료가 불량일 경우에도 AADT 추정이 가능하여 본 연구의 활용도가 높을 것으로 기대된다.
- 본 연구는 교통량 자료가 시공간적으로 상관관계가 있음에도 불구하고, 공간적 상관관계 또는 시간적 상관관계만 다루었던 기존 연구의 한계점을 인식하여 이를 공간통계학적으로 해석하고, 현장 자료를 이용하여 실증적으로 검증하였다는데 본 연구의 의미가 있다고 판단된다. 이러한 연구결과는 AADT 추정 정확도를 향상시킴으로써 적정 수준의 교통시설 공급과 서비스 수준 향상에 기여할 것으로 기대된다. 향후 일반국도의 각 지점별로 도로 기능분류에 따라 분석하거나 설명변수를 추가하여 분석할 경우 AADT 추정값의 신뢰도가 더욱 향상될 것으로 예상된다.
- 이러한 연구결과는 AADT 추정 정확도를 향상시킴으로써 적정 수준의 교통시설 공급과 서비스 수준 향상에 기여할 것으로 기대된다. 향후 일반국도의 각 지점별로 도로 기능분류에 따라 분석하거나 설명변수를 추가하여 분석할 경우 AADT 추정값의 신뢰도가 더욱 향상될 것으로 예상된다.
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