극치수문자료의 계절성 분석 개념 및 비정상성 빈도해석을 이용한 확률강수량 해석 Concept of Seasonality Analysis of Hydrologic Extreme Variables and Design Rainfall Estimation Using Nonstationary Frequency Analysis원문보기
수문자료의 계절성은 수자원관리의 관점에서 매우 중요한 요소로서 계절성의 변동은 댐의 운영, 홍수조절, 관개용수 관리 등 다양한 분야와 밀접한 관계를 가지고 있다. 수문빈도해석을 위해 POT 자료와 같은 부분기간치계열을 사용함으로써 자료의 확충, 계절성 확보, 발생빈도모형의 구축 등이 가능하다. 본 연구에서는 POT 자료의 장점을 효과적으로 빈도해석에 연계시키는 방법론으로서 POT 자료로부터 계절성을 추출하고 이를 빈도해석과 연계시켜 Bayesian 기법을 기반으로 하는 비정상성 빈도해석 모형을 구축하였다. 서울지점의 관측 자료로부터 98% Threshold를 적용하여 POT 자료를 추출하였으며, GEV 분포에 대한적합성을 검토하였다. 위치 및 규모매개변수의 계절적변동성을 Fourier 급수로 표현하고, Bayesian Markov Chain Monte Carlo 모의를 통해 매개변수들의 사후분포를 추정하였으며, 사후분포와 Quantile 함수를 이용하여 재현기간에 따른 확률강수량을 추정하였다. 계절성을 고려한 비정상성빈도해석 결과 7~8월의 비정상성 확률강수량과 기존 정상성빈도해석의 결과가 유사한 값을 나타내고 있으며 동시에 계절성을 반영한 확률강수량의 거동을 효과적으로 모의가 가능하였다.
수문자료의 계절성은 수자원관리의 관점에서 매우 중요한 요소로서 계절성의 변동은 댐의 운영, 홍수조절, 관개용수 관리 등 다양한 분야와 밀접한 관계를 가지고 있다. 수문빈도해석을 위해 POT 자료와 같은 부분기간치계열을 사용함으로써 자료의 확충, 계절성 확보, 발생빈도모형의 구축 등이 가능하다. 본 연구에서는 POT 자료의 장점을 효과적으로 빈도해석에 연계시키는 방법론으로서 POT 자료로부터 계절성을 추출하고 이를 빈도해석과 연계시켜 Bayesian 기법을 기반으로 하는 비정상성 빈도해석 모형을 구축하였다. 서울지점의 관측 자료로부터 98% Threshold를 적용하여 POT 자료를 추출하였으며, GEV 분포에 대한적합성을 검토하였다. 위치 및 규모매개변수의 계절적변동성을 Fourier 급수로 표현하고, Bayesian Markov Chain Monte Carlo 모의를 통해 매개변수들의 사후분포를 추정하였으며, 사후분포와 Quantile 함수를 이용하여 재현기간에 따른 확률강수량을 추정하였다. 계절성을 고려한 비정상성빈도해석 결과 7~8월의 비정상성 확률강수량과 기존 정상성빈도해석의 결과가 유사한 값을 나타내고 있으며 동시에 계절성을 반영한 확률강수량의 거동을 효과적으로 모의가 가능하였다.
Seasonality of hydrologic extreme variable is a significant element from a water resources managemental point of view. It is closely related with various fields such as dam operation, flood control, irrigation water management, and so on. Hydrological frequency analysis conjunction with partial dura...
Seasonality of hydrologic extreme variable is a significant element from a water resources managemental point of view. It is closely related with various fields such as dam operation, flood control, irrigation water management, and so on. Hydrological frequency analysis conjunction with partial duration series rather than block maxima, offers benefits that include data expansion, analysis of seasonality and occurrence. In this study, nonstationary frequency analysis based on the Bayesian model has been suggested which effectively linked with advantage of POT (peaks over threshold) analysis that contains seasonality information. A selected threshold that the value of upper 98% among the 24 hours duration rainfall was applied to extract POT series at Seoul station, and goodness-fit-test of selected GEV distribution has been examined through graphical representation. Seasonal variation of location and scale parameter ($\mu$ and $\sigma$) of GEV distribution were represented by Fourier series, and the posterior distributions were estimated by Bayesian Markov Chain Monte Carlo simulation. The design rainfall estimated by GEV quantile function and derived posterior distribution for the Fourier coefficients, were illustrated with a wide range of return periods. The nonstationary frequency analysis considering seasonality can reasonably reproduce underlying extreme distribution and simultaneously provide a full annual cycle of the design rainfall as well.
Seasonality of hydrologic extreme variable is a significant element from a water resources managemental point of view. It is closely related with various fields such as dam operation, flood control, irrigation water management, and so on. Hydrological frequency analysis conjunction with partial duration series rather than block maxima, offers benefits that include data expansion, analysis of seasonality and occurrence. In this study, nonstationary frequency analysis based on the Bayesian model has been suggested which effectively linked with advantage of POT (peaks over threshold) analysis that contains seasonality information. A selected threshold that the value of upper 98% among the 24 hours duration rainfall was applied to extract POT series at Seoul station, and goodness-fit-test of selected GEV distribution has been examined through graphical representation. Seasonal variation of location and scale parameter ($\mu$ and $\sigma$) of GEV distribution were represented by Fourier series, and the posterior distributions were estimated by Bayesian Markov Chain Monte Carlo simulation. The design rainfall estimated by GEV quantile function and derived posterior distribution for the Fourier coefficients, were illustrated with a wide range of return periods. The nonstationary frequency analysis considering seasonality can reasonably reproduce underlying extreme distribution and simultaneously provide a full annual cycle of the design rainfall as well.
* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.
문제 정의
본 연구에서 사용할 확률분포형을 결정하기 위해 추출된 POT를 대상으로 모형의 적합성을 평가하였다. 앞서 언급했듯이 자료의 계절성에 대한 비정상성 빈도해석을 위해서 GEV 분포형을 가정하였으며, GEV 분포가 서울 지역의 POT 사상에 적합한지를 평가하기 위해서 시각적인 검토를 실시하였다.
그러나 자료의 주기특성이 복잡한 경우에는 Spline기법과 같은 Smoothing 기법을 적용하여 해석이 가능하다. 본 연구에서는 48년간의 자료를 대상으로 하며 총 8개의 매개변수의 사후분포를 추정하는 것이 최종 목적이다. 6개의 회귀매개 변수는 정규분포로 가정하였다.
본 연구에서는 서울지점의 시단위 강수량 자료를 이용해 추출한 POT 자료계열을 대상으로 모형의 적합성을 평가하였다. Fig.
이를 빈도해석으로 연계시키기 위해서는 계절성을 비정상성으로 고려하여 모형화 할 수 있는 방법론의 개발이 필요하다. 본 연구에서는 이러한 목적을 위해서 계절성을 고려할 수 있는 비정상성 빈도해석 기법의 개념을 제시하고 모형으로 개발하고자 한다.
이는 우리나라의 경우 연주기가 뚜렷하고 모형의 매개변수 또한 줄일 수 있기 때문에 1차 급수만으로 모형을 구성하였다. 본 연구에서는 이러한 주기성을 비정상성으로 고려하는 방법론의 전개 및 해석 방법에 대한 개념을 제시하는데 주안점을 두었다. 그러나 자료의 주기특성이 복잡한 경우에는 Spline기법과 같은 Smoothing 기법을 적용하여 해석이 가능하다.
최근 수문빈도해석을 위해 Block Maxima와 같은 연최대치계열보다는 POT 자료와 같은 부분기간치계열을 활용하고자 하는 연구가 많이 진행되고 있다. 이는 POT 자료를 이용함으로써 얻을 수 있는 장점들을 활용하는데 목적이 있다. 즉, 자료의 확충뿐만 아니라 계절성 확보, 발생 빈도(occurrence) 모형 구축 가능 등의 다양한 이유로 POT 자료의 사용이 장려되고 있다 하겠다.
이러한 경우에 전 자료를 하나의 모형으로 적합 시키는 경우 극치자료의 빈도해석 시 자료의 시간적 분포특성을 고려할 수 없는 단점이 있다. 이러한 점에서 본 연구에서는 서울지방의 24시간 임의지속시간 강수량을 대상으로 POT 자료를 구축하고 이들 자료에서 나타나는 계절성을 고려할 수 있는 비정상성빈도해석 기법을 제안하고자 한다. 이를 위해서 본 연구에서는 매개변수 추정, 불확실성분석, 빈도 강수량 추정 등 일련의 빈도해석을 위해서 Bayesian 통계 기법을 활용하였다.
가설 설정
Bayesian 모형 하에서, Eq. (3)의 모든 매개변수들은 확률분포를 가지게 된다. 즉, (μ(t), a(t), ξ가 사전분포를 가지게 되며 μ(t), a(t)는 시간에 따른 주기성을 갖는 함수로서 다음의 Eqs.
본 연구에서는 48년간의 자료를 대상으로 하며 총 8개의 매개변수의 사후분포를 추정하는 것이 최종 목적이다. 6개의 회귀매개 변수는 정규분포로 가정하였다. a와 b의 분산 aa와 bb는Gamma 분포로 가정하였으며 이를 Eqs.
3) POT 자료에 대해서 확률강수량을 추정하기 위해서 GEV분포형을 선택하였으며 적합도 검정 및 도시적 해석을 통해 분포형의 적합성을 평가하였다. GEV 분포형의 3개의 매개변수 중 위치 및 규모 매개변수가 계절적으로 변한다고 가정하였으며 형상매개변수는 계절적으로 동일하다고 가정하였다.
6개의 회귀매개 변수는 정규분포로 가정하였다. a와 b의 분산 aa와 bb는Gamma 분포로 가정하였으며 이를 Eqs. (7)～(10)과 같이 나타낼 수 있다.
POT 계열의 분포가 GEV분포를 따른다고 가정할 때, 계절적인 변동성을 고려한 POT자료 Y의 위치 및 규모 매개변수에 대하여 아래와 같이 시간에 따른 변동성을 갖는 식으로 표현할 수 있다. 본 논문에서는 형상매개변수는 시간에 따라 일정하다고 가정하였다.
여기서, t는 시간을 의미하며 a와 b는 시간과 매개변수 μ와 a의 사전분포를 연계시키는 Fourier 계수를 나타낸다. 본 연구에서는 시간에 따라 2개의 매개변수가 동시에 변화한다고 가정하여 통계적 추론(statistical inference)을 실시하였다. 주기함수는 시간의 변화에 따른 POT의 발생일자 td(t)를 계절성의 범위 T에 대한 상대주기함수로 표현하였다.
제안 방법
Eq. (14)는 모든 매개변수에 대한 적분을 통해 직접적으로 추정하는 것은 불가능하며 본 연구에서는 앞서 언급한 MCMC 기법을 도입하여 매개변수들의 사후분포를 추정하게 된다. 본 연구에서는 MCMC 기법 중 깁스표본법을 이용하여 회귀매개변수들을 추정하였으며 모형의 Convergence를 확증하기 위해서 3개의 Chain을 독립적으로 시행하여 Sampling이 효과적으로 혼합(mixing)되도록 하였다.
3) POT 자료에 대해서 확률강수량을 추정하기 위해서 GEV분포형을 선택하였으며 적합도 검정 및 도시적 해석을 통해 분포형의 적합성을 평가하였다. GEV 분포형의 3개의 매개변수 중 위치 및 규모 매개변수가 계절적으로 변한다고 가정하였으며 형상매개변수는 계절적으로 동일하다고 가정하였다.
진영훈 등(2005)은 1904～2000년까지의 목포지점 강수량 자료에 대해서 이산형 Wavelet 변환을 통해 강수의 장 · 단기 성분을 추출하였다. Wavelet 변환을 통해 계절성 및 연주기성과 장시간 주기성을 파악하였다. 엄명진 등(2008)은 극치수문자료의 GPD (generalized Pareto distribution)분포 모형에 적용할 Threshold를 산정함에 있어서 최적화된 값을 찾기 위해 고산, 제주, 서귀포, 성산포지점의 시단위자료를 이용하여 최소무강우기간을 산정하여 강우사상을 분류하고, 지속시간별로 모멘트법, 최우도법, 확률가중모멘트법을 이용하여 매개변수를 추정하였으며, Hall and Welsh (1985), Hall (1990), Drees and Kaufmann (1998) 및 Gomes and Pestan (2007)이 제안한 임계값 결정방법들을 비교하여 적합성을 분석하였다.
유철상 등(2002)은 또한 기상학적 가뭄의 빈도분석을 위해 조선시대 측우기 자료를 포함한 약 200년간의 월강수량 자료를 이용하여 Threshold 이하의 강수월의 재현 및 지속특성을 분석하였다. 각 월의 강수량이 정규분포를 따른다고 가정하여 정규화 하였으며, 절단 수준(truncation level)을 -0.25, -0.50, -0.75, -1.00으로 정하여 적용하였고, 정규화된 자료를 기간(월)별로 이동 평균하여 그 거동을 분석하였다. 진영훈 등(2005)은 1904～2000년까지의 목포지점 강수량 자료에 대해서 이산형 Wavelet 변환을 통해 강수의 장 · 단기 성분을 추출하였다.
극치사상의 비정상성을 판별함에 있어서 POT 모형의 규모매개변수(scale parameter)와 Poisson 분포의 λ가 일정하지 않으며, 시간에 따라 선형 변화한다고 가정함으로써 지역적인 규모에서 극치사상의 발생 빈도와 강도의 정상성에 대한 판별을 가능케 하였으며, Poisson분포와 GPD분포에 의해 POT 자료를 분석한 결과 통계적으로 유의한 증가경향의 변동성을 갖는 지역을 분류하였다.
마지막으로 계절성을 고려한 비정상성 빈도해석 모형을 구축하고, POT 자료에 대한 확률분포 모의를 통해 추정된 사후분포의 매개변수들을 이용하여 재현기간별 확률강우량을 Table 2와 Fig. 11에 도시하였다. 재현기간은 2, 4, 5, 10, 20, 30, 50, 100년에 대해서 Quantile 값을 추정하였고, 동일 재현기간에 대하여 기존의 정상성 빈도해석을 통해서 추정된 확률강우량을 점선으로 도시하였다.
본 연구에서 수립된 모형은 POT의 발생시기 및 시간 변화에 따른 분포의 변화를 반영하고 있으며, 이에 대한 비정상성 빈도분석을 통해 추정된 사후분포의 매개변수들을 이용하여 원하는 확률수문량을 산정할 수 있다. Eq.
(14)는 모든 매개변수에 대한 적분을 통해 직접적으로 추정하는 것은 불가능하며 본 연구에서는 앞서 언급한 MCMC 기법을 도입하여 매개변수들의 사후분포를 추정하게 된다. 본 연구에서는 MCMC 기법 중 깁스표본법을 이용하여 회귀매개변수들을 추정하였으며 모형의 Convergence를 확증하기 위해서 3개의 Chain을 독립적으로 시행하여 Sampling이 효과적으로 혼합(mixing)되도록 하였다. 형상매개변수의 경우는 Gamma 분포로 적용하였다.
본 연구에서는 계절성의 평가를 위해 극히 높은 값의 Threshold 보다는 다양한 발생 시기 정보를 포함할 수 있는 POT 자료를 추출하기 위해서, 서울지점의 시단위 강우자료를 대상으로 전기간 강우량계열의 상위 98%에 해당하는 값으로 Threshold를 정하였으며, GEV분포형을 가정하고 적합성을 검토한 후 연구에 이용하였다. 서울지점 시단위 강우자료계열의 보유기간은 1961년부터 2008년까지 48년간이며, 98%에 해당하는 Threshold 값은 46.
즉, 우도함수가 이항분포를 따르는 경우 Beta 분포를 사전분포로 사용하게 되면 공액분포가 된다. 본 연구에서는 비공액사전분포를 이용하여 사후분포를 추정하였다.
Threshold를 초과하는 값들의 평균이 Threshold 변화에 따라서 선형에 가까우면 효과적으로 Threshold가 선택되었다고 할 수 있으며 이중 가장 작은 Threshold를 선택하도록 권장된다. 본 연구에서는 상위 98%에 해당하는 Threshold를 이용하여 추출한 POT가 극치분포의 경향을 잘 반영하고 있는지 검토하기 위해 Mean Excess Plot을 이용하였다. 채택한 Threshold에 가까운 평균의 분포가 선형에 가까움을 볼 수 있다.
(2008)은 태풍의 지속시간과 계절성을 고려한 유의 파고(significant wave height)의 장주기 극치분포의 통계학적 모델을 구성하였다. 시간 종속성을 고려한 POT 자료와 Harmonic Function에 의해서 연주기(annual cycle)와 반년주기(semiannual cycle)를 고려한 모형을 구성하고, 계절적인 변동성을 고려함으로써 모델의 추정오차를 줄였다. 이 외에도 기상학적 인자들로서 SOI(Southern Oscillation index), AOI(Antarctic Oscillation index), 그리고 SI(solar irradiance) 등을 고려한 계층적 공간모형을 이용해 POT 분석을 수행한 Aryal et al.
본 연구에서 사용할 확률분포형을 결정하기 위해 추출된 POT를 대상으로 모형의 적합성을 평가하였다. 앞서 언급했듯이 자료의 계절성에 대한 비정상성 빈도해석을 위해서 GEV 분포형을 가정하였으며, GEV 분포가 서울 지역의 POT 사상에 적합한지를 평가하기 위해서 시각적인 검토를 실시하였다. Fig.
그러나 우리나라에서는 이러한 연구가 활발히 진행되고 있지 않으며 POT 자료의 장점을 효과적으로 빈도해석에 연계시켜 해석할 수 있는 방법론이 개발되지 않고 있다. 이러한 점에서 본 연구를 통해 POT 자료로부터 계절성을 추출하고 이를 빈도해석과 연계시켜 체계적으로 확률강수량을 추정할 수 있는 Bayesian 기법을 기반으로 하는 비정상성 빈도해석 개념을 소개하고 서울지방 24시간 임의지속시간 강수량에 대해서 적용하여 방법론의 적합성을 평가하였다. 본 연구의 진행과정과 결과를 요약하면 다음과 같다.
11에 도시하였다. 재현기간은 2, 4, 5, 10, 20, 30, 50, 100년에 대해서 Quantile 값을 추정하였고, 동일 재현기간에 대하여 기존의 정상성 빈도해석을 통해서 추정된 확률강우량을 점선으로 도시하였다. 모든 경우에서 기존의 확률강수량은 계절성을 고려한 비정상성빈도해석의 7～8월 기준 값들과 거의 유사함을 확인할 수 있다.
본 연구에서는 MCMC 기법 중 깁스표본법을 이용하여 회귀매개변수들을 추정하였으며 모형의 Convergence를 확증하기 위해서 3개의 Chain을 독립적으로 시행하여 Sampling이 효과적으로 혼합(mixing)되도록 하였다. 형상매개변수의 경우는 Gamma 분포로 적용하였다. Fig.
데이터처리
2) POT 방법으로 추출된 극치강수량이 월강수량과 같이 계절성이 존재함을 확인할 수 있었으며 이를 매개변수적으로 모의하기 위해서 1차 Fourier 급수를 도입하였다.
4) 위치 및 규모매개변수의 계절적 변동성을 1차 Fourier와 연계시켰으며 연관된 매개변수들의 사후 분포를 Bayesian Markov Chain Monte Carlo 모의를 통해서 추정하였으며 최종적으로 시간에 따른 확률강수량을 추정하였다.
이러한 점에서 본 연구에서는 서울지방의 24시간 임의지속시간 강수량을 대상으로 POT 자료를 구축하고 이들 자료에서 나타나는 계절성을 고려할 수 있는 비정상성빈도해석 기법을 제안하고자 한다. 이를 위해서 본 연구에서는 매개변수 추정, 불확실성분석, 빈도 강수량 추정 등 일련의 빈도해석을 위해서 Bayesian 통계 기법을 활용하였다.
이론/모형
MCMC 기법의 대표적인 방법으로 메트로폴리스-헤스팅 알고리즘(Metropolis-Hastings algorithm)과 깁스표본법(Gibbs sampling) 등이 있으며, 본 연구에서는 깁스표본법을 이용하였다. 깁스표본법은 원하는 다변량 확률분포에서 iid 표본을 추출하는 것이 복잡하거나 난해한 경우 이용 가능한 방법으로서 2개의 변수를 갖는 다변량 확률분포를 이용하여 설명하면 다음과 같다.
본 연구에서는 이러한 주기성을 비정상성으로 고려하는 방법론의 전개 및 해석 방법에 대한 개념을 제시하는데 주안점을 두었다. 그러나 자료의 주기특성이 복잡한 경우에는 Spline기법과 같은 Smoothing 기법을 적용하여 해석이 가능하다. 본 연구에서는 48년간의 자료를 대상으로 하며 총 8개의 매개변수의 사후분포를 추정하는 것이 최종 목적이다.
본 연구에서 적용할 확률분포형을 결정하기 위하여 GEV (generalized extreme value distribution) 확률분포를 이용하였다. GEV분포형의 확률밀도함수와 누가확률 밀도함수는 다음 Eqs.
따라서 MCMC 기법은 복잡한 다변량 확률분포 및 매개변수의 추정을 요하는 문제에서 주로 사용되며 또한 Bayesian 통계 기법에서 사후분포의 추론에 이용될 수 있다. 본 연구에서는 2가지 관점에서 MCMC 기법을 이용하게 된다. 즉 종속변수 Y에 대해서 조건부 분포를 갖는 각 독립변수의 사후분포를 추정함과 동시에 불확실성의 정량적인 해석이 가능한 이유로 MCMC 기법을 사용하였다.
본 연구에서는 2가지 관점에서 MCMC 기법을 이용하게 된다. 즉 종속변수 Y에 대해서 조건부 분포를 갖는 각 독립변수의 사후분포를 추정함과 동시에 불확실성의 정량적인 해석이 가능한 이유로 MCMC 기법을 사용하였다.
성능/효과
1) 임의지속 서울강수량에 대해서 98% Threshold를 적용하여 POT 자료를 구성하였으며 Mean Excess Plot를 활용하여 선택된 POT 자료의 적합성을 평가하였다.
3) 위의 과정을 충분히 반복한 후 초기의 일정부분 난수를 제거한 이후의 난수들을 이용한다. 이러한 제거 과정을 Burning이라고 하며 Bayesian 해석에서 중요한 구성단계이다(George and Mcculloch, 1993).
5) 계절성을 고려한 비정상성빈도해석 결과 계절성을 효과적으로 모의하면서 확률강수량의 추정이 가능하였으며 비정상성빈도해석로 추정된 7～8월의 확률강수량과 기존 정상성빈도해석의 결과가 유사한 값을 나타내었다. 이는 본 연구를 통해서 제시된 방법론이 극치강수량의 계절성과 양적특성을 동시에 고려할 수 있음을 의미한다 하겠다.
9는 추출된 POT의 발생시기별 분포와 그 평균을 도시한 그림이며, 점선으로 표시된 50년 빈도의 설계강우량이 Quantile 함수로부터 추정된 값이다. 그림과 같이 POT 자료계열은 7월을 중심으로 종의 형태를 가지는 전형적인 연주기 특성을 보여주고 있으며 추정된 50년 빈도 확률강수량의 분포 또한 연주기의 형태로 추정된 것을 확인할 수 있다.
재현기간은 2, 4, 5, 10, 20, 30, 50, 100년에 대해서 Quantile 값을 추정하였고, 동일 재현기간에 대하여 기존의 정상성 빈도해석을 통해서 추정된 확률강우량을 점선으로 도시하였다. 모든 경우에서 기존의 확률강수량은 계절성을 고려한 비정상성빈도해석의 7～8월 기준 값들과 거의 유사함을 확인할 수 있다. 이는 계절성을 고려하더라도 효과적으로 극치강수량의 분포특성을 고려할 수 있음을 의미한다.
후속연구
본 연구를 통해 도출되는 확률강수량의 계절적 분포는 다양한 계절적 특성치를 요구하는 수공구조물 설계 시에 활용될 수 있을 것으로 사료된다. 본 연구결과를 바탕으로 추후에는 계절성과 증가경향성을 동시에 모의할 수 있는 방법론이 필요하며, 이와 더불어 지구온난화와 같은 대규모 기상변화 특성을 고려할 수 있는 기상인자와 연계한 해석방법이 필요할 것으로 판단된다.
본 연구를 통해 도출되는 확률강수량의 계절적 분포는 다양한 계절적 특성치를 요구하는 수공구조물 설계 시에 활용될 수 있을 것으로 사료된다. 본 연구결과를 바탕으로 추후에는 계절성과 증가경향성을 동시에 모의할 수 있는 방법론이 필요하며, 이와 더불어 지구온난화와 같은 대규모 기상변화 특성을 고려할 수 있는 기상인자와 연계한 해석방법이 필요할 것으로 판단된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
극치수문자료의 경향성 및 변동성과 관련한 POT 분석의 예로는 무엇이 있는가?
국외의 경우 최근 들어 극치수문자료의 경향성 및 변동성과 관련한 POT 분석이 이루어지고 있다. An and Pandey(2005)는 풍속자료의 극치분포를 Standard Gumbel, Modified Gumbel, POT, MIS (method of independent storms)의 네 가지 방법에 의해 분석하고 Quantile 추정값을 도출하였으며, Pujol et al. (2007)은 프랑스 중부지방의 92개 관측소 일강우자료를 이용하여 전체를 7개의 기상학적 동질지역으로 분류하고, 각각에 대해서 POT사상을 추출하였다. 극치사상의 비정상성을 판별함에 있어서 POT 모형의 규모매개변수(scale parameter)와 Poisson 분포의 λ가 일정하지 않으며, 시간에 따라 선형 변화한다고 가정함으로써 지역적인 규모에서 극치사상의 발생 빈도와 강도의 정상성에 대한 판별을 가능케 하였으며,Poisson분포와 GPD분포에 의해 POT 자료를 분석한 결과 통계적으로 유의한 증가경향의 변동성을 갖는 지역을 분류하였다. Cooley et al. (2007)은 극치강우사상에 대하여 강우강도와 빈도로 분리된 계층모델(separate hierarchical models)을 구성하였으며, 강우강도에 대해서는 높은 Threshold를 넘는 일강우량을 GPD를 이용하여 모델링하였고, 빈도에 대해서는 관측소들의 POT 발생횟수를 변수로 모델링하였으며, Markov Chain Monte Carlo (MCMC) 알고리즘을 이용한 불확실성 추정과 공간보간법을 이용하여 콜로라도 지역의 지역빈도를 해석하였다. Mendez et al. (2008)은 태풍의 지속시간과 계절성을 고려한 유의 파고(significant wave height)의 장주기 극치분포의 통계학적 모델을 구성하였다. 시간 종속성을 고려한 POT 자료와 Harmonic Function에 의해서 연주기(annual cycle)와 반년주기(semiannual cycle)를 고려한 모형을 구성하고, 계절적인 변동성을 고려함으로써 모델의 추정오차를 줄였다. 이 외에도 기상학적 인자들로서 SOI(Southern Oscillation index), AOI(Antarctic Oscillation index), 그리고 SI(solar irradiance) 등을 고려한 계층적 공간모형을 이용해 POT 분석을 수행한 Aryal et al.(2009)의 연구도 극치강수량의 시공간적 경향성에 대한 해석방법을 다루고 있다.
수문빈도해석 시 부분기간치계열을 사용함으로써 얻을 수 있는 이점은 무엇인가?
수문자료의 계절성은 수자원관리의 관점에서 매우 중요한 요소로서 계절성의 변동은 댐의 운영, 홍수조절, 관개용수 관리 등 다양한 분야와 밀접한 관계를 가지고 있다. 수문빈도해석을 위해 POT 자료와 같은 부분기간치계열을 사용함으로써 자료의 확충, 계절성 확보, 발생빈도모형의 구축 등이 가능하다. 본 연구에서는 POT 자료의 장점을 효과적으로 빈도해석에 연계시키는 방법론으로서 POT 자료로부터 계절성을 추출하고 이를 빈도해석과 연계시켜 Bayesian 기법을 기반으로 하는 비정상성 빈도해석 모형을 구축하였다.
수문자료 분석 시 부분기간치계열을 사용하게 되면 어떤 장점이 있는가?
이는 극치 수문량을 해석하는 방법론으로서 연최대치계열(annual maxima) 즉, Block Maxima가 이용됨에 따라 나타나는 문제점이다. 그러나 부분기간치계열(partial duration series)을 활용하게 되면 자료의 확충뿐만 아니라 자연적으로 극치수문량의 계절성에 대한 평가 또한 가능하다(Clarke et al., 2009).
참고문헌 (21)
노재식, 이길춘 (1992). “하천 홍수량의 크기 및 빈도 결정.” 대한토목학회논문집, 대한토목학회, 제12권, 제2호, pp. 141-150.
유철상, 류소라, 김정환 (2002). “서울지점 월강수량 자료에 나타난 가뭄의 장기 재현특성.” 대한토목학회논문집, 대한토목학회, 제22권, 제3B호, pp. 281-289.
진영훈, 박성천, 이연길 (2005). “수문시계열의 장.단기성분 추출을 위한 웨이블렛 변환의 적용.” 대한토목학회논문집, 대한토목학회, 제25권, 제6B호, pp. 493-499.
An, Y., and Pandey, M.D. (2005). “A comparison of methods of extreme wind speed estimation.” Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, Vol. 93, No. 7, pp. 535-545.
Beirlant, J., Joossens, E., and Segers, J. (2009). “Secondorder refined peaks over-threshold modelling for heavy-tailed distributions.” Journal of Statistical Planning and Inference, Vol. 139, No. 8, pp. 2800-2815.
Clarke, R.T., de Paiva, R.D., and Uvo, C.B. (2009). “Comparison of methods for analysis of extremes when records are fragmented: A case study using Amazon basin rainfall data.” Journal of Hydrology, Vol. 368, No. 1-4, pp. 26-29.
Cooley, D., Nychka, D., and Naveau, P. (2007). “Bayesian spatial modeling of extreme precipitation return levels.” Journal of American Statistical Association, Vol. 102, No. 479, pp. 824-840.
Drees, H., and Kaufmann, E. (1998). “Selecting the optimal sample fraction in univariate extreme value estimation.” Stochastic Processes and Their Applications, Vol. 75, pp. 149-172.
George, E.I., and Mcculloch, R.E. (1993). “Variable Selection Via Gibbs Sampling.” Journal of American Statistical Association, Vol. 88(423), pp. 881-889.
Gomes, M.I., and Pestana, D. (2007). “A sturdy reducedbias extreme quantile (VaR) estimator.” Journal of American Statistical Association, Vol. 102, No. 477, pp. 280-292.
Hall, P. (1990). “Using the bootstrap to estimate mean squared error and select smoothing parameter in nonparametric problems.” Journal of Multivariate Analysis, Vol. 32, pp. 177-203.
Kwon, H.H., and Moon, Y.I. (2006). “Improvement of overtopping risk evaluations using probabilistic concepts for existing dams.” Stochastic Environmental Research And Risk Assessment, Vol. 20, No. 4, pp. 223-237.
Madsen, H., Pearson, C.P., and Rosbjerg, D. (1997a). “Comparison of annual maximum series and partial duration series methods for modeling extreme hydrologic events. 2. regional modeling.” Water Resources Research, Vol. 33, pp. 759-769.
Madsen, H., Rasmussen, P.F., and Rosbjerg, D. (1997b). “Comparison of annual maximum series and partial duration series methods for modeling extreme hydrologic events. 1. at-site modeling.” Water Resources Research, Vol. 33, pp. 747-757.
Mendez, F.J., Menendez, M., Luceno, A., Medina, R., and Graham, N.E. (2008). “Seasonality and duration in extreme value distributions of significant wave height.” Ocean Engineering, Vol. 35, No. 1, pp. 131-138.
Pujol, N., Neppel, L., and Sabatier, R. (2007). “Regional approach for trend detection in precipitation series of the French Mediterranean region.” Comptes Rendus Geoscience, Vol. 339, No. 10, pp. 651-658.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.