[논문]개선된 자연변형률 쉘 요소를 이용한 판의 진동해석

이원홍; 한성천; 박원태

doi:10.5762/kais.2010.11.6.2284

[국내논문] 개선된 자연변형률 쉘 요소를 이용한 판의 진동해석
Dynamic Analysis of Plates using a Improved Assumed Natural Strain Shell Element 원문보기

한국산학기술학회논문지 = Journal of the Korea Academia-Industrial cooperation Society, v.11 no.6, 2010년, pp.2284 - 2291

이원홍 (진주산업대학교 토목공학과) , 한성천 (대원과학대학 철도건설과) , 박원태 (공주대학교 건설환경공학부)

초록
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본 논문에서는 회전관성과 전단변형이 고려된 8절점 쉘 요소를 이용한 판의 진동해석을 연구하였다. 면내 잠김과 전단 잠김 현상을 극복하기 위하여 가정자연변형률 방법을 이용하였다. 8절점 쉘 요소의 성능 향상을 위해 새로운 보간점의 조합을 이용한 가정변형률 방법을 사용하였다. Reissner-Mindlin 이론에 근거한 개선된 1차 전단변형이론을 적용하여 회전관성을 고려하였으며 전단보정계수를 사용하지 않았다. 본 연구의 결과를 검증하기 위해 참고문헌의 직사각형 판의 동적 해석결과를 제시하였다. 해석결과는 참고문헌의 결과와 잘 일치하였다. 또한 감쇄효과가 고려된 판의 진동해석을 수행하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, we investigate the vibration analysis of plates, using an 8-node shell element that accounts for the transverse shear strains and rotary inertia. The forced vibration analysis of plates subjected to arbitrary loading is investigated. In order to overcome membrane and shear locking phenomena, the assumed natural strain method is used. To improve an 8-node shell element for forced vibration analysis, the new combination of sampling points for assumed natural strain method was applied. The refined first-order shear deformation theory based on Reissner-Mindlin theory which allows the shear deformation without shear correction factor and rotary inertia effect to be considered is adopted for development of 8-node assumed strain shell element. In order to validate the finite element numerical solutions, the reference solutions of plates are presented. Results of the present theory show good agreement with the reference solution. In addition the effect of damping is investigated on the forced vibration analysis of plates.

Keyword

AI 본문요약
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문제 정의

두께방향 전단변형률의 고차항을 고려하기 위해 Reissner-Mindlin 이론에 근거한 개선된 1차전단변형이론을 적용하여 전단보정계수를 더 이상 사용할 필요가 없었다. 본 연구의 결과를 검증하기 위해 참고 문헌의 직사각형 판의 동적 해석결과를 제시하였다. 해석 결과는 참고문헌의 결과와 잘 일치하였다.
본 연구의 목적은 자연변형률 보간점의 최적화된 조합을 이용하여 8절점 쉘 요소의 성능을 개선하고 이러한 개선효과에 따른 판 구조물의 진동해석 결과를 분석하는 것이다. 전단 변형 효과를 고려하기 위해 Reissner-Mindlin 이론에 근거한 개선된 1차 전단변형이론을 이용하였다.

제안 방법

회전관성과 전단변형 효과를 고려하였으며 면내 잠김과 전단 잠김현상을 극복하기 위하여 가정자연변형률 방법을 이용하였다. 8절점 쉘요소의 성능 향상을 위해 새로운 보간점의 조합을 이용한 가정변형률 방법을 사용하였다. 두께방향 전단변형률의 고차항을 고려하기 위해 Reissner-Mindlin 이론에 근거한 개선된 1차전단변형이론을 적용하여 전단보정계수를 더 이상 사용할 필요가 없었다.
해석 결과는 참고문헌의 결과와 잘 일치하였다. 또한 감쇄효과가 고려된 판의 진동해석을 수행하였다. 감쇄 효과는 동적 하중의 종류 및 작용시간에 따라 매우 상이한 결과들을 나타내었다.
경계조건은 4변 단순지지이고 전체 판을 10×10 요소로 분할하였다.
분포질량을 사용한 8절점 쉘 요소의 강제 진동 해석 결과를 비교하기 위하여 그림 3의 단순지지된 step 하중 ( Δt = 0.002 )을 받는 판의 강제 진동 해석을 수행하였다.
동적응답을 연구하기 위해 자유진동 및 강제진동 해석을 수행하였다. 강제진동 해석 시에는 동적하중의 영향을 분석하기 위하여 다양한 동적 하중에 따른 구조적 응답을 제시하였다.
등방성 판의 고유진동수를 구하기 위해 정사각형 판을 해석하였다. 두께의 변화에 따른 고유진동수를 표 2와 3에 나타내었다.
8절점 쉘 요소의 성능을 검증하기 위하여 판의 고유진 동수와 다양한 동적 하중이 작용하는 판의 강제 진동해 석을 수행하였다. 회전관성과 전단변형 효과를 고려하였으며 면내 잠김과 전단 잠김현상을 극복하기 위하여 가정자연변형률 방법을 이용하였다.

대상 데이터

Bucalem과 Bathe(1993), Kim 등 (2002, 2003)은 면내변형률 중에서 전단변형률의 보간점을 차등적용 하여 연구하였다. 본 연구에서 사용된 8절점쉘 요소에서는 Han 등(2004)에서 사용한 면내변형률 보간점과 수직 전단변형률의 보간을 위해 그림 2에 나타낸 보간점을 이용하였다.

데이터처리

전단 변형 효과를 고려하기 위해 Reissner-Mindlin 이론에 근거한 개선된 1차 전단변형이론을 이용하였다. 해석결과의 검증을 위하여 동적하중을 받는 판의 진동해석 결과와 비교/검토하였다.
Newmark- β 시간 적분법을 사용하여 시간변화에 따른 중앙점의 처짐을 Bathe 등(1974)의 결과와 비교하였다.
본 연구의 결과들을 검증하기 위하여 다양한 해석예제를 제시하였다. 개선된 8절점 쉘요소의 정확도를 비교하기 위하여 그림 3의 얇은 판의 해석결과를 참고문헌의 결과와 비교하여 표 1에 나타내었다. 판의 성질은 식(14)와 같다.
경계조건은 4변 단순지지이고 전체 판을 10×10 요소로 분할하였다. 해석된 결과들은 3차원 탄성이론 (Srinivas 등(1970)), Reissner-Mindlin의 1차 전단변 형이론(Reddy(2004)) 그리고 4절점 준적합 쉘 요소(Park 등(2006))와 비교하였다. 재료성질은 식(15)와 같다.

이론/모형

본 연구에서, 강성행렬과 질량 행렬이 개선된 8절점 쉘 요소 정식화에 의해 표현되었다. Lanczos 방법을 쉘의 고유치 계산을 위해 사용하였으며, 질량 행렬을 구성하기 위해 Gauss 적분법을 이용하였다.
본 연구의 목적은 자연변형률 보간점의 최적화된 조합을 이용하여 8절점 쉘 요소의 성능을 개선하고 이러한 개선효과에 따른 판 구조물의 진동해석 결과를 분석하는 것이다. 전단 변형 효과를 고려하기 위해 Reissner-Mindlin 이론에 근거한 개선된 1차 전단변형이론을 이용하였다. 해석결과의 검증을 위하여 동적하중을 받는 판의 진동해석 결과와 비교/검토하였다.
본 연구에서 시간적분은 Newmark- β 방법을 사용하였다.
다음 예제들도 일관성을 부여하기 위해 Newmark- β시간 적분법을 사용하였고 기타의 조건들은 동일하게 사용하였다.
8절점 쉘 요소의 성능을 검증하기 위하여 판의 고유진 동수와 다양한 동적 하중이 작용하는 판의 강제 진동해 석을 수행하였다. 회전관성과 전단변형 효과를 고려하였으며 면내 잠김과 전단 잠김현상을 극복하기 위하여 가정자연변형률 방법을 이용하였다. 8절점 쉘요소의 성능 향상을 위해 새로운 보간점의 조합을 이용한 가정변형률 방법을 사용하였다.
8절점 쉘요소의 성능 향상을 위해 새로운 보간점의 조합을 이용한 가정변형률 방법을 사용하였다. 두께방향 전단변형률의 고차항을 고려하기 위해 Reissner-Mindlin 이론에 근거한 개선된 1차전단변형이론을 적용하여 전단보정계수를 더 이상 사용할 필요가 없었다. 본 연구의 결과를 검증하기 위해 참고 문헌의 직사각형 판의 동적 해석결과를 제시하였다.

성능/효과

표 1에서 알 수 있듯이 본 연구에서 제안한 변형율 보간방법은 기존의 연구결과들에 비해 정확한 결과를 나타냄을 알 수 있었다.

후속연구

감쇄 효과는 동적 하중의 종류 및 작용시간에 따라 매우 상이한 결과들을 나타내었다. 이러한 결과들은 동적 해석을 수행하는 향후 연구들의 비교자료가 될 수 있을 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	8절점 쉘 요소에 3x3 적분을 수행할 경우 어떠한 문제가 있는가	8절점 쉘 요소는 3x3 적분을 수행하였을 경우에 정확 해에 수렴되지 않는 경향이 있다. 이러한 문제를 해결하기 위하여 전단항에 감차적분을 수행한다.
	전단항에 감차적분을 수행할 경우 어떠한 문제가 있는가?	이러한 문제를 해결하기 위하여 전단항에 감차적분을 수행한다. 그러나 감차적잠분을 수행하는 경우 두께가 매우 얇아지게 되면 전단잠김이 발생한다. 또한 감차적분으로 인한 차수의 부족으로 메커니즘이 발생할 수도 있다. 이러한 문제점을 극복하기 위하여 가정 변형률장이 이용된다.
	전단항에 감차적분을 수행 할 경우 발생하는 문제점을 해결하기 위해 이용되는 것은 무엇인가	또한 감차적분으로 인한 차수의 부족으로 메커니즘이 발생할 수도 있다. 이러한 문제점을 극복하기 위하여 가정 변형률장이 이용된다. 4절점 쉘 요소의 경우는 Bathe와 Dvorkin(1984)이 가정 변형률장을 제안하였고 Huang과 Hinton (1986)은 9절점과 8절점 쉘 요소의 가정 변형률장을 제안하였다.

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이원홍, 한성천, 박원태, 점진기능재료(FGM) 판의 휨, 진동 및 좌굴 해석, 한국산학기술학회논문집 제9권 제4호, pp. 1043-1049, 2008.

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한성천, 이창수, 김기동, 박원태 (2007) 4절점 준적합 쉘요소를 이용한 점진기능재료(FGM) 판과 쉘의 구조적 안정 및 진동연구, 한국방재학회논문집 제7권 제5호, pp. 47-60.

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