[논문]공업계 고등학교 수학 교과와 전문 교과와의 수학적 연결성 분석 -전자계산기과 중심-

문철우; 김영옥

doi:10.7858/eamj.2010.26.2.233

공업계 고등학교 수학 교과와 전문 교과와의 수학적 연결성 분석 -전자계산기과 중심- 원문보기

East Asian mathematical journal, v.26 no.2, 2010년, pp.233 - 249

문철우 (Graduate School of Education Kyungnam University) , 김영옥 (Department of Mathematics Education Kyungnam University)

Abstract ▼ AI-Helper

It seems that it is critical to comprehend mathematics as a tool subject in order to understand a number of calculations in the professional subjects in the vocational high schools. This study is designed to determine "how much mathematics is connected to specialized subjects in terms of mathematical content at vocational high schools". To investigate the research questions, this study examined the connections between the mathematical topics included in professional subjects and those of mathematics subjects in the vocational high school. In the end, this study suggest that is should be necessary to make new mathematics textbook which reflects the reality and needs of the present vocational high school students.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구는 전문계 고등학교 ‘전자계산기과’의 전문교과를 중심으로 수학교과와의 연계성을 조사·분석하는 것을 목적으로, 전문교과와 수학교과의 교육과정 검토 및 교과서 분석을 실시하였다.
이에 본 연구는 전문계 고등학교의 전문교과와 보통교과인 수학교과 간의 내용 분석을 실시하여 이 두 교과 영역 간에 얼마나 수학적 연계성을 가지고 있는지 알아보고자 한다. 이 분석을 통해 전문계 고등학교 수학교과가 전문교과를 학습하는데 도움을 주기 위해서는 내용적 측면에서 어떤 방향으로 수정, 보완 되어야 할 것인가에 대한 제언을 하고자 한다.
이에 본 연구는 전문계 고등학교의 전문교과와 보통교과인 수학교과 간의 내용 분석을 실시하여 이 두 교과 영역 간에 얼마나 수학적 연계성을 가지고 있는지 알아보고자 한다. 이 분석을 통해 전문계 고등학교 수학교과가 전문교과를 학습하는데 도움을 주기 위해서는 내용적 측면에서 어떤 방향으로 수정, 보완 되어야 할 것인가에 대한 제언을 하고자 한다.

제안 방법

전문계 고등학교 개정 교육과정에서는 교과의 학생 선택과 필수 교과의 폐지로 선택의 폭이 넓어지고, 이수 단위의 학교장 결정으로 자율성이 크게 확대되었다. 개정 중점으로는 기초 지식과 기술을 중심으로 내용을 재구성하여 고등 직업 교육 기관과의 연계 및 차별화를 고려하고, 이론과 실습을 통합 조정하여 유사 과목을 통폐합하였다. 또 산업 현장과 상호 연계되는 교육과정 구성을 추구하며, 미래 산업 사회에 대응할 수 있는 과목을 신설하고 학습량을 감축하였다.
전문교과와 수학교과를 비교 분석하기 위한 틀을 아래 [표 III-4]와 같이 설정하였다. 우선 전문교과목 명을 중심으로 수학적 내용이 포함된 단원명과 그 내용을 기술하고, 그 내용이 수학교과목 중 어느 교과목, 어느 단원에 어떤 식으로 전개되는지를 조사, 분석하였다.

대상 데이터

전문계 고등학교 전문교과는 전공 필수인 ‘공업입문’, ‘기초제도’, ‘정보기술기초’ 과목을 포함하여 총 110과목에 달한다. 이 중 연구대상 고등학교에서 개설하고 있으며, 전자계산기과에서 많이 채택하는 11과목을 선별한 후, 수학과 관련된 내용이 포함된 전문교과 7개 과목을 아래 [표 III-3]과 같이 선정해 보았다.
본 연구는 전문계 고등학교 ‘전자계산기과’의 전문교과를 중심으로 수학교과와의 연계성을 조사·분석하는 것을 목적으로, 전문교과와 수학교과의 교육과정 검토 및 교과서 분석을 실시하였다. 전국에 있는 전문계 고등학교 중에서 전자계산기과가 존재하는 (부산: 1개교, 울산: 1개교, 경기: 4개교, 충북: 1개교, 전남: 3개교, 경북: 1개교, 경남: 4개교) 총 15개교 중에서 경상남도에 소재하는 C기계공업고등학교와 H전산여자고등학교 2개교를 선정하였다.

이론/모형

예를 들면, 수학, 과학, 사회, 순수 예술, 문학, 응용 예술 등에서 교사들은 모형의 유형을 탐색하고, 이러한 유형들을 통해 내용에 접근한다(이종희, 1999, 재인용). 본 연구에서는 수학과 다른 과목의 공통 부분이 되는 것을 수학 수업에서 모두 다룬다는 점에서 Fogarty의 공유형 측면에서 연구를 진행한다.

성능/효과

교과는 소재를 활용하여 적절한 개념, 소주제, 아이디어들을 추출해낸다. 넷째, 실로 꿰어진 모형에서는 메타교육 과정적인 접근을 통하여 가능한데, 다양한 교과를 통해 사고기능, 사회적 기능, 다중지능, 기술공학, 학습 기능 등을 실로 꿴 듯이 연결시킨다. 예를 들면, 교사들은 독서, 수학, 과학 실험 실습 등을 통해서 예측을 목표로 삼기도 하고, 사회과 교사들은 현재의 사건들에 대한 예측을 목표로 삼을 수 있다.
따라서 교과간에 예측 기능이 연결된다. 다섯째, 통합형에서는 간학문적인 팀티칭을 통해서 중복되는 개념과 소주제들을 교과간에 합치시킴으로서 충실한 통합모형을 이룬다. 예를 들면, 수학, 과학, 사회, 순수 예술, 문학, 응용 예술 등에서 교사들은 모형의 유형을 탐색하고, 이러한 유형들을 통해 내용에 접근한다(이종희, 1999, 재인용).
본 연구의 결과만 보아도 지금 현재 우리나라 전문계 고등학교 교육과정에서는 전문 교과와 수학교과 사이의 수학적 연결성이 거의 고려되지 않고 있다는 것을 알 수 있다. NCTM(1989)이 강조한 수학 외적 연결성(external connection)의 장점에 따르면, 학습자들이 수학 외 다른 교과에서 제기되는 문제 상황과 그것의 수학적 표상 사이를 수학적 모델링으로 연결함으로써, 수학적 지식이 어떤 분야에서 어떻게 응용되며, 실생활에서 나타날 수 있는 여러 복합적인 상황들을 수학적으로 해결할 수 있어, 학습자들이 수학적 가치를 새롭게 인식하고 수학의 심미성과 유용성을 느낄 수 있는 것이다.
예를 들면, 수학과 과학 교사들이 팀티칭이 될 수 있는 공유된 개념으로 자료수집, 차트, 그래픽 등을 사용한다. 셋째, 거미줄 형에서는 풍부한 소재들이 교육과정 내용과 교과로 조직된다. 교과는 소재를 활용하여 적절한 개념, 소주제, 아이디어들을 추출해낸다.
NCTM(1989)에서는 수학적 연결성 규준을 모델링 연결과 관련된 수학 외적 연결성과 수학적 내용 연결과 관련된 수학 내적 연결성으로 구분하여 제시하고 있다. 첫째, 수학 외적 연결성(external connection)은 교실 밖의 세계나 다른 교과에서 제기되는 문제 상황과 그것의 수학적 표상 사이를 모델링으로 연결하는 것으로 수학적 지식이 어떤 분야에서 어떻게 응용되며, 실생활에서 나타날 수 있는 여러 복합적인 상황들을 수식화 할 수 있는지를 알게 된다면 학생들이 수학적 가치를 새롭게 인식하고 수학의 심미성과 유용성을 느낄 수 있을 것이라는 것이다. 둘째, 수학 내적 연결성(internal connection)은 동일한 문제 상황 또는 수학적 개념에 대한 서로 다른 표상 사이의 연결을 말한다.
하지만 그 전문교과에서 다루어지는 수학적 내용들이 수학교과에서 배우는 내용들과는 거의 연계성을 가지지 못하고, 오히려 대학 수준에서 가르쳐지는 수학 내용들이 더 많이 언급되고 있었다. 특히, 부울 대수나 8진법과 16진법 같은 수학적 개념들이 전문교과에 많이 사용되고 있는 것으로 나타났다. 더구나 수학교과 내용과 연계성이 있는 것으로 판별된 전문 교과 내 수학 내용들도 직접적으로 그것이 수학 교과에서 가르쳐지고 있는 내용이라기보다는, 그 근본적인 개념적 구조를 따져 봤을 때 어떤 식으로든지 연관이 있다고 판단되어 본 연구에서는 연계가 있는 수학 교과로 분리된 것이 더 많다.

후속연구

언제가 부터 우리나라는 대학 입학만을 위한 고등학교 교육이 이루어지고 있으며, 일찍부터 전문기술을 습득하여 사회에서 자신의 꿈을 펼쳐 보이기 위해 준비하는 고등학생들에 대해서는 무관심하고 방치하는 실정이다. 이제부터라도 교육정책가들과 교육개발자들이 전문계 고등학교 교육에 대해 더욱 많은 관심과 애착을 가지고 우수한 직업인을 길러 낼 수 있는 교육 환경과 교육과정 개발에 힘써야 할 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	우리나라 고등학교 교육과정에 따른 전문계 고등학교의 일반적 교육 목표는?	우리나라 고등학교 교육과정에 따르면, 전문계 고등학교의 일반적 교육 목표는 학생들에게 직업인으로서의 기본적 소양과 지식을 함양시키며, 직업 각 분야의 직무를 수행하는데 필요한 기초 기술을 습득하는 태도를 기르는데 있다. 또한 오늘날 직업 현장은 주어진 문제 상황에 대해 능동적으로 대처할 수 있는 인재를 요구하고 있어, 전문계 고등학교 교육도 그러한 직업 현장의 요구에 부흥하는 인재를 길러내는 것을 교육 목표로 하고 있다.
	전문교과 교육이 중심이 되어야 하는 전문계 고등학교에서 가져야 하는 역할은?	특히 전문교과 교육이 중심이 되어야 하는 전문계 고등학교에서는 보통교과가 전문교과 내용을 학습하는데 상승 학습 효과를 낼 수 있는 역할을 해야 한다. 따라서 전문계 고등학교에서는 보통교과의 역할이 궁극적으로는 학생들의 인지발달 단계에 맞는 기본적 소양과 지식 습득이겠지만, 좀 더 현실적으로는 전문교과 학습을 용이하도록 도와주는 역할도 해야 한다.
	전문계 고등학교의 교육 목표를 달성하기 위한 해당 고등학교의 구성은?	이와 같은 전문계 고등학교의 교육 목표를 달성하기 위해서는 전문계 고등학생들이 배우고 있는 전문교과와 보통교과가 직업 현장에서 요구하는 지식과 기능들로 구성되어 야만 한다. 특히 전문교과 교육이 중심이 되어야 하는 전문계 고등학교에서는 보통교과가 전문교과 내용을 학습하는데 상승 학습 효과를 낼 수 있는 역할을 해야 한다.

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교육통계연구센터(2009). 통계간행물. http://cesi.kedi.re.kr/index.jsp

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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