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문제 정의
- 비록 포텐셜필드의 예측값은 항상 비유일(non-unique)하지만 보다 많은 자료를 이용하고 이를 빠르게 처리할 수 있는 방법을 제시함으로써 더 나은 자료 해석과 함께 이러한 비유일성의 개연성을 줄여 나아가는 데 연구의 의의를 가질 수 있다.
가설 설정
- G) Upward continuation field estimates at 350 km. H)Dual condnuation field estimates at 350 km.
- Strang van Hees (1990) 는 지표의 중력자료로부터 지오이드를 계산해 내는 스토크 공식 (Stokes' formula)를 Fast FT를 활용하여 중합(convolution)를 한 결과 연구 중심 지역이 위도 45도 위치하고 면적이 1, 800x1, 800 km 인 지역에 지오이드 값이 약 3-7 cm 정도의 오차를 보인다고 결론 내렸다. 비록 그린랜드의 연구 지역은 이보다 약간 높은 위도에 위치하고 있지만 면적이 1, 800 km2 보다 작고 이에 대한 오차는 무시할 수 있다고 가정 하고, 이에 대한 오차 분석은 본 연구에서는 다루지 않기로 하겠다.
제안 방법
- 기존의 연속방법과 비교를 위해 Fig. 3의 D열 첫번째 패널에서와 같이 자력이상체를 설정하고 이에 따른 자력 이상값을 서로 다른 고도에서 계산하여 보았다. 여기에 쓰인 자력이상체의 자력값과 심도깊이는 Table 1 에서와 같다.
- 이러한 문제점을 보안하기 위해 기존의 연속방법에서 유도된 방정식에 경계조건을 추가하여 두 개의 다른 고도 (여기서는 5 km 와 400 km)에서 측정된 자력이상값을 가지고 이에 따른 중간 고도에서의 자력 이상값을 푸리에변환을 활용하여 구하고자 한다. 다음은 이를 위해 기상의 지각자기 지구모델을 설정하고 이를 서로 다른 고도에서의 자력이상값을 계산하여 위에서 언급한 푸리에변환을 이용하여 상호연속 (dual continuation}®- 모델은 제시하고 이에 대한 분석을 실시하고자 한다.
- 다음은 항공고도 높이의 총지자기이상 자료와 인공위성에 관측하여 얻은 자료의 모델을 통한 위성고도의 총지자기값을 이용하여 상호연속 방법을 통한 각각의 고도에서의 총지자기이상의 변화를 살펴보고자 한다. 연구에 이용된 항공고도 자료는 Geological Survey of Canada에서 그린랜드지역을 포함한 광범위한 북극해 부근의 모든 항공 및 선박 자력탐사자료를 병합하여 CD-ROM으로 제작한 자료의 일부를 사용하였다 (Verhoef et al.
- 이 두 독립된 자료를 이용하여 상호연속방법을 통해 고도에 따른 자기이상값의 변화를 연구하였다. 또한 이를 비교하기 위해 고도 20 km 자료만을 이용하여 각각 상향 연속을 실시하여 보았다. 모델을 통한 모사실험을 통해 본 것과 같이 고도 200 km 정도까지는 상호연속을 통한 이상값과 기존의 상향연속을 한 이상값들의 형태가 거의 변화가 없으나, 250 km 고도에서부터는 점차 다른 양상으로 변화되는 것을 볼 수 있다.
- 여기에 쓰인 자력이상체의 자력값과 심도깊이는 Table 1 에서와 같다. 보다 단순한 비교를 위해 자력이상체의 편각과 복각을 0도와 90도, 측정위치의 편각, 복각 역시도 0도와 90도로 하여 마치 자북극에서의 자화된 이싱체의 자력값으로 설정하는 자극화변환(reduced to pole;을 실행하여 모든 자기이상값을 계산하였다. 푸리에변환에서 측정값들의 수평간격에 대한 수직변이를 생각해야 하므로 이 실험에서는 측정위치의 수평간격을 50 km라고 이에 대해 10 km(수평간격의 0.
- , 1996). 서로 다른 탐사자료의 병합으로 경계부근에서 일어날 수 있는 레벨 오차와 각각의 탐사 고도가 다름으로 오는 오차를 최소화하기 위해 (Roman, 2000) 병합자료를 20 km 고도로 일반적인 상향 연속을 쥐하고 다시 자극화 변환 하여 보다 단순한 형태의 자력이상값으로 표현하였다. 위성고도의 자료로는 2004년부터 2007년 동안 지구궤도를 돌면서 지구 자기장을 측정한 CHAMP(CHAllenging Minisatellite Payload)위성에서 얻은 자료를 이용하여 제작한 구면 조화함수 모델을 통해 위성자료의 평균 고도인 350 km 에서의 총지자기값을 사용하였다.
- 위성고도의 자료로는 2004년부터 2007년 동안 지구궤도를 돌면서 지구 자기장을 측정한 CHAMP(CHAllenging Minisatellite Payload)위성에서 얻은 자료를 이용하여 제작한 구면 조화함수 모델을 통해 위성자료의 평균 고도인 350 km 에서의 총지자기값을 사용하였다. 여기에 항공 고도와의 마찬가지로 자극화 변환 후 상호연속을 실행하였다.
- , 2009)에서 차수 n= 16-19 까지 이용하여 고도 350 km 에서 표현한 자기이상값이다. 이 두 독립된 자료를 이용하여 상호연속방법을 통해 고도에 따른 자기이상값의 변화를 연구하였다. 또한 이를 비교하기 위해 고도 20 km 자료만을 이용하여 각각 상향 연속을 실시하여 보았다.
- 하지만, 이러한 모델링은 공간영역에서 이루어지는 역산이므로 자료수가 많을 경우 연산 시간이 오래 걸리고, 또한 측정위치와 점원위치외의 관계에 따라 역산에서의 불량설정(ill-posed)이 일어날 가능성이 높다. 이러한 문제점을 보안하기 위해 기존의 연속방법에서 유도된 방정식에 경계조건을 추가하여 두 개의 다른 고도 (여기서는 5 km 와 400 km)에서 측정된 자력이상값을 가지고 이에 따른 중간 고도에서의 자력 이상값을 푸리에변환을 활용하여 구하고자 한다. 다음은 이를 위해 기상의 지각자기 지구모델을 설정하고 이를 서로 다른 고도에서의 자력이상값을 계산하여 위에서 언급한 푸리에변환을 이용하여 상호연속 (dual continuation}®- 모델은 제시하고 이에 대한 분석을 실시하고자 한다.
- 이제, 이 서로 다른 고도의 두 예측값 (즉, 5 km 와 400 km 고도 자료)을 이용하여 10 km, 50 km, 100 km, 200 km, 300 km, 500 km 고도의 예측값을 기존의 상향 및 하향 연속방법을 이용한 값들과 이 연구에서 응용된 상호연속(dual continuation) 방법을 이용하여 계산하고 이 값들을 모델에 의해 예측된 값들과 비교해 보기로 한다.
- 보다 단순한 비교를 위해 자력이상체의 편각과 복각을 0도와 90도, 측정위치의 편각, 복각 역시도 0도와 90도로 하여 마치 자북극에서의 자화된 이싱체의 자력값으로 설정하는 자극화변환(reduced to pole;을 실행하여 모든 자기이상값을 계산하였다. 푸리에변환에서 측정값들의 수평간격에 대한 수직변이를 생각해야 하므로 이 실험에서는 측정위치의 수평간격을 50 km라고 이에 대해 10 km(수평간격의 0.2배수), 50 km(l), 100 km(2) 200 km(4), 300 km(6), 400 km(8), 500 km(10) 로 수직변이를 증가시켜 상 . 하향 연속을 실행하고자 한다.
대상 데이터
- 한다. 연구에 이용된 항공고도 자료는 Geological Survey of Canada에서 그린랜드지역을 포함한 광범위한 북극해 부근의 모든 항공 및 선박 자력탐사자료를 병합하여 CD-ROM으로 제작한 자료의 일부를 사용하였다 (Verhoef et al., 1996). 서로 다른 탐사자료의 병합으로 경계부근에서 일어날 수 있는 레벨 오차와 각각의 탐사 고도가 다름으로 오는 오차를 최소화하기 위해 (Roman, 2000) 병합자료를 20 km 고도로 일반적인 상향 연속을 쥐하고 다시 자극화 변환 하여 보다 단순한 형태의 자력이상값으로 표현하였다.
- 의 자료에는 이보다 긴 파장의 성분들만 남겨놓았다. 연구지역은 러시아의 광대한 철광상이 분포되어 지구상에서 가장 큰 자기이상값중에 하나인 Kursk 지역을 중심으로 측정된 총지각 자기이상값은 (Eylor et al., 2003) 2 km 에서 측정된 자료를 공간영역에서 등 점원 배열 역산을 이용하여 400 km 고도로 상향 연속한 이상값과 400 km 의 자료를 동일빙법을 통해 2 km 고도로 하향연속한 이상값을 표현하였다. 보는 바와 같이 400 km 고도에서 측정된 값과 상향 연속된 값괴의 상관계수는 0.
- 서로 다른 탐사자료의 병합으로 경계부근에서 일어날 수 있는 레벨 오차와 각각의 탐사 고도가 다름으로 오는 오차를 최소화하기 위해 (Roman, 2000) 병합자료를 20 km 고도로 일반적인 상향 연속을 쥐하고 다시 자극화 변환 하여 보다 단순한 형태의 자력이상값으로 표현하였다. 위성고도의 자료로는 2004년부터 2007년 동안 지구궤도를 돌면서 지구 자기장을 측정한 CHAMP(CHAllenging Minisatellite Payload)위성에서 얻은 자료를 이용하여 제작한 구면 조화함수 모델을 통해 위성자료의 평균 고도인 350 km 에서의 총지자기값을 사용하였다. 여기에 항공 고도와의 마찬가지로 자극화 변환 후 상호연속을 실행하였다.
이론/모형
- 3에서 A열의 첫 번째 그림은 자력이상체의 수평분포를 근거로 고도 5km에서의 예측값을 계산하였다. 이때 사용한 자력 이상값의 수식은 Bhattacharyya (1964)가 제안한 3차원 직육면체에서의 자력효과를 서술하는 연산을 사용하였고 이에 대한 포트란(Fortran) 코드는 Blakeley (1995)에서 구할 수 있다. Fig.
성능/효과
- 예측값과 더 높은 상관성과 작은 RMSE를 나타내었다. 또한, 실 예로 그린랜드 남부지역의 지상부근의 자료와 위성자료를 활용하여 상호 연속을 실시한 결과 저고도의 자료를 가지고 기존의 상향 연속으로 실행할 경우 지구조적인 해석을 올바르게 접근하지 못할 수 있다는 것을 보여주었다. 이러한 푸리에변환을 통한 상호연속은 공간영역에서의 연속방법보다 간단하고 빠른 시간안에 이루어질 수 있으며 공간영역에서 일어날 수 있는 ill-posed system 문제를 해결할 수 있는 장점을 가지고 있다.
- 또한 이를 비교하기 위해 고도 20 km 자료만을 이용하여 각각 상향 연속을 실시하여 보았다. 모델을 통한 모사실험을 통해 본 것과 같이 고도 200 km 정도까지는 상호연속을 통한 이상값과 기존의 상향연속을 한 이상값들의 형태가 거의 변화가 없으나, 250 km 고도에서부터는 점차 다른 양상으로 변화되는 것을 볼 수 있다. 특히, 아이슬랜드와 연결되어 있는 해양에 위치한 IcelandeGreenland Ridge (IG)은 지형적인 원인에 의한 양의 자력값을 보인다는 사실은 상호연속에서의 예측값을 통해 잘 나타나고 있다.
- , 2003) 2 km 에서 측정된 자료를 공간영역에서 등 점원 배열 역산을 이용하여 400 km 고도로 상향 연속한 이상값과 400 km 의 자료를 동일빙법을 통해 2 km 고도로 하향연속한 이상값을 표현하였다. 보는 바와 같이 400 km 고도에서 측정된 값과 상향 연속된 값괴의 상관계수는 0.6 이며, 2 km 고도에서는 측정값과 하향 연속된 값과의 상관계수는 이보다 낮은 0.3 정도로 이러한 연속방법을 통해 얻어진 값들은 측정값에서 상대적으로 단편적인 결과를 보여준다는 것을 알 수 있다.
- (1999))을 제작하거나 또는 기존의 연속방법에서 유도된 방정식에 경계조건을 추가하여 두 개의 다른 고도에서 측정된 자력 이상값을 가지고 이에 따른 중간고도에서의 자력 이상값을 푸리에변환을 통해 얻는 방법을 생각할 수 있다. 이렇게 고안된 상호연속법을 이용하여 가상의 지하 지자기원체를 설정하여 5 km 고도의 자료와 400 km 자료를 가지고 상호연속을 실행한 결과 200 km 고도 이상에서 기존의 상향연속을 이용한 결과값보다 실제 모델을 통해 얻은.예측값과 더 높은 상관성과 작은 RMSE를 나타내었다.
- 5 km 의 예측값을 가지고 단독으로 상향 연속을 할 경우 200 km (수평간격의 4배) 고도까지는 복합연속의 결과와 많은 차이를 보이지 않으나, 250 km (즉, 자료간격의 5배)에서부터는 차이를 나타내며 계속해서 수직변이 고도차가 증가될수록 실제의 예측값과는 다른 양상을 보여준다. 이에 비해 상호 연속을 이용한 각 고도의 예측값들은 비교적 양호한 (CC>0.85) 상관계수를 보이며 실 예측값들을 표현하고 있는 것을 보여준다. RMSE역시 기존의 상향 연속방법을 통한 예측값은 100 km 부터 상흐연속 방법을 통한 예즉값과 차이를 보이는 것을 나타낸다.
- 3의 D열). 이에 비해 상호연속은 적절하게 위에서 얻은 두 개의 필터를 고안함으로써 입력된 두 고도의 필드값에 적용시고 이들의 중간 고도값에서의 예측값들을 비교적 안정적으로 표현했으며 또한 이 경계고도의 바깥고도인 500 km 에서도 400 km 의 100 km 상향연속 결과값보다(Fig. 4의 D열 마지막 그림) 더 사실과 가깝게 표현되었다.
- 2는 세 개의 곡선이 파동 수영역에서 표시되고 있는데, 하나는 Magsat (약 관측고도 400 km)에서 관측된 지각 자기이상값의 파워스펙트럼이며 또 하나는, 북미지질의해 (Decade of North American Geology, DNAG)' 프로젝트에서 얻은 북미지역의 항공측정 자력자료의 파워스펙트럼이다. 즉, 이들을 비교함으로써 위성 고도와 항공측정 고도에서 얻을 수 있는지 각 자기이상의 성분의 파장 영역에 중대한 불연 속이 존재하며 이는 약 20 km 고도의 U2와 같은 정찰기에서의 측정이 이를 보완해 주고 있다는 것을 보여주고 있다. 이 파장대를 갖는 자기이상 성분은 광역적인 지각 내부의 중요한 특징과 내부구조를 파악하는데 필수적인 정보를 가지고 있는 것으로 알려지고 있다.
- 이용하여 얻어낸 결과 기존의 싱-. 하향 연속방법보다 안정적이고 보다 현실적인 예측값들을 구해 내었다. 비교.
후속연구
- 결론적으로 이러한 고도에서의 측정값 없이 지구 내부의 여러 특징을 알기 위해서는 위성에서의 측정값과 지상 부근의 측정값 모두를 만족시킬 수 있는 지구모델이 요구되어 진다. Kim et al.
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