[논문]비선형 해양파의 통계적 특성에 대한 해석

김도영

비선형 해양파의 통계적 특성에 대한 해석
An Analysis of Statistical Characteristics of Nonlinear Ocean Waves 원문보기

한국해양환경공학회지 = Journal of the Korean society for marine environmental engineering, v.13 no.2, 2010년, pp.112 - 120

초록
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이 논문에서는 Yura 해역에서 폭풍 중 24시간 연속으로 측정된 freak wave가 포함된 파랑자료를 분석하여 비선형 파도의 통계적 특성을 살펴보았다. 파고의 초과확률분포는 Edgeworth-Rayleigh(ER) 분포와, Rayleigh 분포를 이용하여 계측된 자료와 비교하였다. 파형이 stationary 상태를 유지하는 10시간 동안 계측된 파랑자료(파랑의 개수가 4600 내외)에서는, 파형의 분포는 Gram-Chalier분포가 Gaussian분포보다 파랑자료와 일치를 한다. 전반적인 파고의 확률분포는 Rayleigh($H_{rms}$)분포를 잘 따르는 것을 볼 수 있다. Freak wave 발생확률은 Rayleigh($m_{o}{^{1/2}}$) 분포로 잘 표시가 되며, ER 분포는 과대하게 예측하는 것을 볼 수 있다. 30분간 계측된 파랑자료(파랑 개수가 250개 내외)에서 freak wave가 발생된 경우는 ER 분포가 freak wave 발생확률과 잘 일치한다. 그러나 전반적인 파고의 발생확률이 과대평가된다. Freak wave가 발생하지 않은 경우는 거의 모든 파고에 걸쳐 Rayleigh($H_{rms}$)분포가 계측된 파고분포와 잘 일치를 한다. 파고가 10 m 이하의 freak wave의 파고확률분포는 10 m 이상의 파고를 가지는 freak wave와 비슷한 경향을 보인다. $H_{max}/H_{1/3}$은 파형의 kurtosis와 연관이 있는 것을 보여주었다. Freak wave의 발생은 높은 kurtosis 값과 관계가 있으며, freak wave가 발생하는 임계 kurtosis 값이 존재할 가능성이 있을 것으로 추정된다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper time series wave data measured continuously for 24 hours during a storm in Yura Sea Area are used to investigate statistical characteristics of nonlinear waves. The exceedance probability of wave height is compared using the Rayleigh distribution and the Edgeworth-Rayleigh (ER) distribution. Wave data which show stationary state for 10 hours contain 4600 waves approximately. The Gram-Chalier distribution fits the probability of wave elevation better than the Gaussian distribution. The Rayleigh ($H_{rms}$) distribution follows the exceedance probability of wave height in general and predicts the probability of freak waves well. The ER distribution overpredicts the exceedance probability of wave heights and the occurrence of freak waves. If wave data measured for 30 minute period which contains 250 waves are used, the ER distribution can predict the occurrence probability of freak waves well. But it overpredicts the probability of overall wave height If no freak wave occurs, the Rayleigh ($H_{rms}$) distribution agrees well with wave height distribution for the most of wave height ranges. The wave height distribution of freak waves of which height are less than 10 m shows similar tendency compared with freak waves greater than 10 m. The value of $H_{max}/H_{1/3}$ is related to the kurtosis of wave elevation. It seems that there exists threshold value of the kurtosis for the occurrence of freak waves.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 freak wave 발생 조건에 대한 정성적인 고찰의 일환으로 freak wave가 발생과 kurtosis와의 관계를 살펴보기로 한다. Fig.
이 논문에서는 Yura 해역에서 폭풍 중 24시간 연속으로 측정된 파랑자료를 분석하여 비선형 파랑의 통계적 특성을 살펴보았다. 파고의 초과확률분포는 Edgeworth-Rayleigh(ER) 분포와, Rayleigh 분포를 이용하여 계측된 자료와 비교하였다.
Mori[2004]는 파도의 개수가 작은 경우 Rayleigh 분포는 freak wave 발생확률을 심각하게 과소평가 하는 것을 보여 주었다. 이를 확인하기 위해 30분 동안 계측된 파랑자료 중 freak wave가 발생한 파랑자료를 사용한 계산 결과를 살펴보기로 한다. 두 파고계에서 Freak wave를 포함한 30분간 측정된 파랑자료의 특성을 Table 3에 요약하여 표시하였다.

제안 방법

Freak wave 발생이 국부적인 현상인지, 아니면 근처의 wave field에 또 다른 freak wave 발생을 유발하는 지를 살펴보기 위해서 No 1 파고계와 No. 3 파고계에서 동 시간대에 계측된 자료를 비교하였다. 두 파고계의 떨어진 거리가 26 m로 비교적 근접한 거리에 위치를 하고 있어서, 한쪽 파고계에서 발생한 freak wave의 영향이 다른 파고계에 미치는 영향을 살펴볼 수 있을 것이다.
파고의 초과확률분포는 Edgeworth-Rayleigh(ER) 분포와, Rayleigh 분포를 이용하여 계측된 자료와 비교하였다. Rayleigh 분포에서 파랑스펙트럼 면적의 제곱루트(m_o^1/2)를 사용한 경우와 시계열에서 직접 얻은 파고의 제곱평균(H_rms)을 사용한 두 가지를 비교하였다.
Rayleigh 분포와 Edgeworth-Rayleigh 분포를 사용하여 파고의 초과확률분포를 살펴보기로 한다. Longuet-Higgins[1952]가 Rice[1944]의 결과를 해양파에 적용하여 파고의 확률을 Rayleigh 분포로 표시하였으며, 초과파고 확률은 다음과 같이 주어진다.
다음은 파고가 10 m보다 크지 않은 freak wave와 10 m 보다 큰 freak wave의 비교를 위해서 D01225B1_32, D01225B1_36 자료를 이용하여 파고의 초과확률분포를 비교하였고, 그 결과를 Fig. 12과 Fig. 13에 표시를 하였다. 이 그림에서 파고가 10 m 보다 작은 경우에도 10 m 이상인 경우와 파고의 확률분포에서 나타난 점프가 나타나며, 전체적인 경향은 별 차이를 보이지 않는 것을 볼 수 있다.
본 논문에서는 폭풍 중 측정된 freak wave가 포함된 파랑자료를 이용하여 비선형 파도의 각종 통계적 특성을 살펴보고, Rayleigh 분포와 Edgworth-Rayleigh 분포를 이용해 비선형파의 파고분포에 대한 특성을 해석하고, freak wave의 발생확률을 해석하였고, 파고가 10 m 이상과 이하가 되는 freak wave의 파고 확률분포를 비교하였으며, freak wave발생에 인자에 대한 고찰을 시도하였다.
12 m) 지점에 위치하고 있다. 이 중에서 No. 2 파고계에서 측정한 자료는 훼손이 되어 분석할 수 없어서, No 1, No 3 파고계에서 측정된 자료를 분석하였다. Table 1에 간략한 내용을 표시하였다.
이 논문에서는 Yura 해역에서 폭풍 중 24시간 연속으로 측정된 파랑자료를 분석하여 비선형 파랑의 통계적 특성을 살펴보았다. 파고의 초과확률분포는 Edgeworth-Rayleigh(ER) 분포와, Rayleigh 분포를 이용하여 계측된 자료와 비교하였다. Rayleigh 분포에서 파랑스펙트럼 면적의 제곱루트(m_o^1/2)를 사용한 경우와 시계열에서 직접 얻은 파고의 제곱평균(H_rms)을 사용한 두 가지를 비교하였다.

대상 데이터

본 연구에서는 일본 Yura 해역에서 1990년 1월 25일 계측된 자료를 사용하였다. 파고측정에 사용된 파고계는 초음파식 파고계(Ultra sonic wave height meter)이며, 설치 지역 수심은 45 m이고 폭풍 시 연속으로 20시간 이상 계측할 수 있다.
본 연구에서는 일본 Yura 해역에서 1990년 1월 25일 계측된 자료를 사용하였다. 파고측정에 사용된 파고계는 초음파식 파고계(Ultra sonic wave height meter)이며, 설치 지역 수심은 45 m이고 폭풍 시 연속으로 20시간 이상 계측할 수 있다. 이 지역에는 3개의 인접한 파고계가 설치되어 있다.

데이터처리

Fig. 3에파형을 Fast Fourier Transform(FFT)하고, 최종 frequency resolution을 0.01 Hz로 평균하여 구한 파랑스펙트럼을 Generalized Pierson-Moskowitz 스펙트럼과 비교하였다. 두 개의 파고계가 인접하게 설치되어있어서 파랑스펙트럼이 거의 동일한 것을 볼 수 있다.

이론/모형

파형의 분포확률을 살펴보기 위해서, Gaussian 분포와, 비정규확률분포에 사용되는 Gram-Chalier 급수를 사용하였고, GramChalier 급수는 다음과 같이 정의된다.

성능/효과

Longuet-Higgins[1980]는 파고제곱평균을 경험상수를 이용하여 조종한 값을 Rayleigh 분포의 파라미터로 사용하여, 2-parameter Weibull 분포함수와 비교하였고, 파고분포를 Weibull 분포함수 보다 잘 표시할 수 있는 것을 보여주었다. 그리고 경험상수를 잘 선정하면 비선형성이 강한 파고의 확률분포를 잘 표현 할 수 있다는 것을 보여주었다. 그러나 경험상수의 결정을 위해서는 시간영역에서의 파고계측치가 필요하다.
이외에 freak wave가 발생한 다른 자료에서도 같은 결과를 나타내고 있다. 이러한 결과를 볼 때 freak wave는 국부적인 지점에서 순간적으로 발생하는 비정상적으로 높은 파도 현상이라는 것을 간접적으로 확인 할 수 있다.

후속연구

높은 파고에서는 Rayleigh(m_o) 분포가 잘 일치하는 것을 볼 수 있다. Rayleigh (H_rms)와 Rayleigh(m_o) 분포의 차이는 파랑의 비선형성에 기인하는 것으로 예측되는데, 이러한 결과가 일반적인 해양파에 적용되는지 여부는 향후에 다양한 파랑자료의 검토를 통해 연구되어야 할 부분이다. ER분포는 전체적으로 파고의 확률을 과대하게 예측하는 것을 볼 수 있다.
Freak wave의 발생확률은 ER 분포가 가장 잘 일치하는 것을 볼수 있다. 그러나 ER 분포가 30분간 계측된 자료에서 freak wave 발생확률을 잘 표시하는 이유가, ER 분포가 파고확률의 과대평가하는 경향과, 적은 수의 파고 중에서 freak wave가 발생하여 상대적으로 높은 발생 확률을 보이는 경향이 겹쳐지기 때문인 것으로도 해석할 수 있는데, 이에 대한 자세한 연구가 추후 필요할 것으로 생각한다.
3 파고계에서 동 시간대에 계측된 자료를 비교하였다. 두 파고계의 떨어진 거리가 26 m로 비교적 근접한 거리에 위치를 하고 있어서, 한쪽 파고계에서 발생한 freak wave의 영향이 다른 파고계에 미치는 영향을 살펴볼 수 있을 것이다. 먼저 파랑자료 중 5번째 자료에서는 No.
Freak wave의 발생은 높은 kurtosis 값과 관계가 있으며, freak wave가 발생하는 임계 kurtosis 값이 존재할 가능성이 있을 것으로 추정된다. 이에 대한 향후 연구가 필요할 것으로 생각된다.
freak wave는 발생 원인이 여러 가지가 있을 수 있고, 본 논문에서 사용한 파랑자료가 제한적이어서 단언 할 수 없지만, 해상에서 발생한 freak wave의 많은 경우에서, 임계 kurtosis가 존재 할 가능성이 있다고 생각된다. 향후 이 부분에 대한 연구가 진행되어야 할 것으로 생각한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	본 연구결과, Freak wave의 발생은 어떤 값과 관계가 있다고 추정되는가?	Hmax/H1/3은 파형의 kurtosis와 연관이 있는 것을 보여주었다. Freak wave의 발생은 높은 kurtosis 값과 관계가 있으며, freak wave가 발생하는 임계 kurtosis 값이 존재할 가능성이 있을 것으로 추정된다. 이에 대한 향후 연구가 필요할 것으로 생각된다.
	비선형 파랑의 통계적 특성을 살펴본 본 연구에서 파고의 초과 확률 분포는 무엇과 비교하였는가?	이 논문에서는 Yura 해역에서 폭풍 중 24시간 연속으로 측정된 파랑자료를 분석하여 비선형 파랑의 통계적 특성을 살펴보았다. 파고의 초과확률분포는 Edgeworth-Rayleigh(ER) 분포와, Rayleigh 분포를 이용하여 계측된 자료와 비교하였다. Rayleigh 분포에서 파랑스펙트럼 면적의 제곱루트(mo1/2)를 사용한 경우와 시계열에서 직접 얻은 파고의 제곱평균(Hrms)을 사용한 두 가지를 비교하였다.
	freak wave는 어떤 파고를 말하는가?	최근에 freak wave 또는 rougue wave로 불리는, 일반적인 해 양파의 파고의 범위를 벋어나는 매우 높은 파의 특성에 대한 연구가 진행되고 있다. 일반적으로 freak wave는 파고가 유의파고의 2배가 넘는 비정상적으로 큰 파도로 정의되고 있다. 그러나이 정의에 따른다면 파고의 절대 크기가 크지 않더라도 freak wave로 분류될 수 있기 때문에 freak wave의 정의에서 파도의 절대 크기가 10 m이상이 되는 조건을 추가로 포함하기도 한다. Liu & Pinho[2002]는 해상에서 습득한 파랑자료를 통하여 매우큰 파도의 발생이 실제로 일어나고 있다는 것을 보여주었다.

참고문헌 (11)

Earle, M., 1975, "Extreme wave condition during Hurricane Camille", J. Geophys. Res. Vol 80, pp 377-379.

상세보기
Forristall, G.Z., 1978, "On the statical distribution of wave heights in a storm", J. Geophys. Res. Vol 80, pp 2353-2358.
Mori, N., 1997, Occurrence properties of giant freak waves in Sea Area aroud Japan, J. waterway, port, coastal Engineering, July/Aug. 1997, pp. 209-213.
Liu, P.C. and Pinho, U.F., 2004, Freak waves-more frequent that rare! Annales Geophysics, 22 pp. 1839-1842.

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Longuet-Higgins, M.S., 1952, "On the statistical distribution of the heights of sea waves", J. Marine Res. Vol 11, pp 245-266.
Longuet-Higgins, M.S., 1980, "On the distribution of the heights of sea waves: some effects of non-linearity and finite bandwidth", J. Geophy. Res. Vol 85, C3, pp 1519-1523.

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Mori, N., Paul, C.L. and Yasuda, T., 2002, Analysis of freak wave measurements in the Sea of Japan, Ocean Engineering 29, pp. 1399-1414.

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Mori, N., 2004, Occurrence probability of a freak wave in a nonlinear wave field, Ocean Engineering 31, pp. 165-175.

상세보기
Rice, S.O., 1944, "Mathematical analysis of random noise", Bell System Tech. Journal Vol 23.
Stansell, P., 2005, Distributions of extreme wave, crest and trough heights measured in the North Sea, Ocean Engineering, 32, pp. 1015-1036.

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신승호, 홍기용, 문재승, 2007, "Freak Wave 특성 파악을 위한 파랑관측 자료의 분석", 한국항해항만학회지 제31권 제6호, pp. 471-478.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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