저수지와 같은 갇혀진 수체는 상류에서 유입되는 오염물질 뿐만 아니라 성층현상에 의해서도 오염될 수 있다. 갇혀진 수체에서의 연직순환은 이러한 오염을 줄이는데 중요한 역할을 하는데, 연직순환을 일으키는 인자로는 빛의 입사, 바람, 물의 온도 및 열의 확산 등이 있으며, 그중에서도 가장 중요한 것은 바람의 영향이다. 그러므로 성층화된 흐름에서 바람에 의해 발생하는 연직순환에 대한 수치모형을 개발하고 적용하는 것이 필요하다. 본 연구는 수온성층흐름을 해석할 수 있는 3차원 수치모형을 제시하였다. 유속성분은x-축과 y-축 방향에서의 운동량방정식으로부터 3단계에 걸쳐 계산되고, 자유수면 변위와 온도변화 등의 스칼라양은 각각 자유수면방정식과 이송-확산 방정식으로부터 계산된다. 본 연구에서 제시한 모형의 정확도를 검증하기 위하여 정사각형수조에서 진동하는 자유수면의 해석해와 비교하였고, 성층화된 흐름에서 발생하는 연직순환에 대하여 수치모의를 실시하였다. 그 결과, 본 연구에서 개발된 수치모형이 흐름 내부의 현상을 잘 묘사함을 알 수 있었다.
저수지와 같은 갇혀진 수체는 상류에서 유입되는 오염물질 뿐만 아니라 성층현상에 의해서도 오염될 수 있다. 갇혀진 수체에서의 연직순환은 이러한 오염을 줄이는데 중요한 역할을 하는데, 연직순환을 일으키는 인자로는 빛의 입사, 바람, 물의 온도 및 열의 확산 등이 있으며, 그중에서도 가장 중요한 것은 바람의 영향이다. 그러므로 성층화된 흐름에서 바람에 의해 발생하는 연직순환에 대한 수치모형을 개발하고 적용하는 것이 필요하다. 본 연구는 수온성층흐름을 해석할 수 있는 3차원 수치모형을 제시하였다. 유속성분은x-축과 y-축 방향에서의 운동량방정식으로부터 3단계에 걸쳐 계산되고, 자유수면 변위와 온도변화 등의 스칼라양은 각각 자유수면방정식과 이송-확산 방정식으로부터 계산된다. 본 연구에서 제시한 모형의 정확도를 검증하기 위하여 정사각형수조에서 진동하는 자유수면의 해석해와 비교하였고, 성층화된 흐름에서 발생하는 연직순환에 대하여 수치모의를 실시하였다. 그 결과, 본 연구에서 개발된 수치모형이 흐름 내부의 현상을 잘 묘사함을 알 수 있었다.
The closed water bodies, such as reservoirs and lakes, could be contaminated by an inflow of pollutants in the upstream as well as a stratification caused by seasonal natural phenomena. The vertical circulation particularly plays an important role in reduction of environmental pollutants. The factor...
The closed water bodies, such as reservoirs and lakes, could be contaminated by an inflow of pollutants in the upstream as well as a stratification caused by seasonal natural phenomena. The vertical circulation particularly plays an important role in reduction of environmental pollutants. The factors of the vertical circulation are the temperature, wind, thermal diffusivity and sunlight. The wind is probably the most significant factor among them. Thus, it is necessary to describe the validation and application of a three-dimensional numerical model of wind-induced circulation in a thermally stratified flow. In this paper, a three-dimensional numerical model for the thermally stratified flows is presented. The model is conducted in three steps to calculate the velocity components from the momentum equations in x- and y- axis directions, the elevations from the free surface equation and the temperature from the scalar transport equation. Numerical predictions are compared with available analytical solutions for the sloshing free surface movement in a rectangular basin. The numerical results generally show a reasonable agreement with analytical solutions. And the model is applied to the circulation for the wind induced flow in a thermally stratification. Consequently, the developed model is validated by two verifications and phenomena of the internal flow.
The closed water bodies, such as reservoirs and lakes, could be contaminated by an inflow of pollutants in the upstream as well as a stratification caused by seasonal natural phenomena. The vertical circulation particularly plays an important role in reduction of environmental pollutants. The factors of the vertical circulation are the temperature, wind, thermal diffusivity and sunlight. The wind is probably the most significant factor among them. Thus, it is necessary to describe the validation and application of a three-dimensional numerical model of wind-induced circulation in a thermally stratified flow. In this paper, a three-dimensional numerical model for the thermally stratified flows is presented. The model is conducted in three steps to calculate the velocity components from the momentum equations in x- and y- axis directions, the elevations from the free surface equation and the temperature from the scalar transport equation. Numerical predictions are compared with available analytical solutions for the sloshing free surface movement in a rectangular basin. The numerical results generally show a reasonable agreement with analytical solutions. And the model is applied to the circulation for the wind induced flow in a thermally stratification. Consequently, the developed model is validated by two verifications and phenomena of the internal flow.
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문제 정의
본 연구에서는 성층화된 흐름에서 바람에 의해 발생하는 연직순환에 대한 수치모형을 개발하고 적용성을 검토하였다. 수치모형은 크게 3단계로 이루어져있다.
본 연구에서는 연직격자층의 개수에 따른 비선형파의 전파문제 및 하구와 저수지에서의 3차원 오염물 추적, 부력류 해석, 내부파 전파, 해안지역에서의 처오름해석 등을 수치적으로 도모하기 위한 기초단계로서 성층화된 흐름에서 바람에 의해 발생하는 연직순환에 대한 수치모형을 개발하고 검증을 실시하였다.
가설 설정
(23)을 이용하여 계산되고, 각각의 계수는 ρa=1.2 kg/m3 , and cf=1.5 × 10-3 (Fischer et al., 1979)로 가정하였다.
본 연구에서는 수온성층흐름에서의 순환현상을 해석하기 위하여 250 × 50 × 6 m인 수조를 사용하였고, x-방향으로 바람이 불도록 설정하였다. 또한, 밀도는 온도의 함수이므로 온도가 변함에 따라 선형적으로 변화한다고 가정하였다. Eq.
수치모의를 위한 격자간격은 Δx=Δy=5 m로 설정하였다. 수평방향과 연직방향의 확산계수는 각각 0.01 m2/sec와 0.001 m2/sec로 설정하였고, 자유수면에서는 x-방향으로 초속 10 m의 바람이 2000 sec 동안 분다고 가정하였다. 수면에서 바람의한 응력은 Eq.
제안 방법
수치모형의 정확도를 검증하기 위하여 정사각형수조에서 진동하는 자유수면의 해석해와 비교하였다. 검증된 수치모형을 이용하여 성층화된 흐름에서 발생하는 연직순환에 대하여 수치모의를 실시하였다. 갇혀진 수체에서 바람으로 인한 연직순환 흐름이 발생하게 되면 자유수면은 진동하고, 수온약층의 경사는 가팔라짐을 알 수 있었다.
본 연구에서 개발된 수치모형의 검증 및 적용성을 위하여 Jankowski(1999)가 적용한 정사각형 수조에서 진동하는 자유수면 흐름문제에 대해 수치모의를 실시하였고, 검증된 수치모형을 이용하여 수온성층흐름에서의 발생하는 순환에 대해 수치모의를 실시하였다.
본 연구에서는 수온성층흐름에서의 순환현상을 해석하기 위하여 250 × 50 × 6 m인 수조를 사용하였고, x-방향으로 바람이 불도록 설정하였다.
본 연구에서는 수온성층흐름에서의 순환흐름을 해석하기 위하여 유속성분을 계산하고 자유수면 변위와 온도, 염도등과 같은 스칼라양의 해석을 위해 다음과 같은 3단계의 방법을 이용하였다.
마지막으로 스칼라 이송방정식으로부터 온도의 변화를 계산한다. 수치모형의 정확도를 검증하기 위하여 정사각형수조에서 진동하는 자유수면의 해석해와 비교하였다. 검증된 수치모형을 이용하여 성층화된 흐름에서 발생하는 연직순환에 대하여 수치모의를 실시하였다.
수치모형은 크게 3단계로 이루어져있다. 첫 번째는 x-축과 y-축 방향에서의 운동량방정식으로부터 유속성분을 계산하고, 두 번째는 자유수면 방정식으로부터 자유수면 변위를 계산한다. 마지막으로 스칼라 이송방정식으로부터 온도의 변화를 계산한다.
본 연구에서는 길이 10 m, 폭 10 m인 정사각형 수조가 사용되었으며, 초기수심은 10 m로 정의하였다. 해석해가 존재하는 정사각형 수조에서의 자유수면 진동에 관하여 수치모의를 실시하였다. 모형의 적용을 위해 사용한 초기 조건으로 자유수면은 다음 식을 이용하였다.
대상 데이터
본 연구에서는 길이 10 m, 폭 10 m인 정사각형 수조가 사용되었으며, 초기수심은 10 m로 정의하였다. 해석해가 존재하는 정사각형 수조에서의 자유수면 진동에 관하여 수치모의를 실시하였다.
이론/모형
Eq. (19)에서 이송항은 양해적인 방법과 3차 정확도 풍상차분기법을 기초로 한 TVD(Total Variation Diminishing) 기법을 이용하여 차분하였다. TVD기법은 불연속적인 구간에서 비 물리적인 진동을 억제하기 위하여 사용되었다.
일반적으로 3차원 또는 연직 2차원 천수 흐름해석은 수평방향에 대한 연직방향의 상대적인 길이비가 작으므로 작은 연직 방향의 격자증분에 따라 수치해가 불안정해질 수 있다. 따라서 운동량방정식의 다른 항은 양해적으로 해석하였고, 이송항은 풍상차분법(upwind scheme)을 이용하여 해석하였다.
또한, 확산계수를 계산하기 위하여 난류 Prandtl 수(σt)를 사용하였다.
예측-수정자 방법(predictor-corrector step method)을 이용하여 자유수면 변위와 유속을 구하였다. 마지막으로 세 번째 단계(이송-확산단계)에서는 이송-확산방정식을 이용하여 스칼라양을 계산하였다.
앞에서 소개한 TVD기법으로 차분한 이송-확산 방정식은 3대각행렬로 나타낼 수 있고 Thomas 알고리즘을 이용하여 해석할 수 있다.
첫 번째 단계(정수압 계산단계)에서는 운동량 방정식의 경사항을 음해적으로 해석하고, 두 번째 단계(자유수면 보정단계)에서는 자유수면의 변화를 계산하고 수평방향 유속성분을 계산한다(Chen, 2003a, b). 예측-수정자 방법(predictor-corrector step method)을 이용하여 자유수면 변위와 유속을 구하였다. 마지막으로 세 번째 단계(이송-확산단계)에서는 이송-확산방정식을 이용하여 스칼라양을 계산하였다.
자유수면의 해석에는 연속방정식을 수심 적분하여 얻어지는 자유수면 방정식을 사용한다. 연속방정식을 수심 적분하고 Leibnitz' rule을 적용하여 동역학적 경계조건을 대입하면 다음과 같은 자유수면 방정식을 얻을 수 있다.
최근 2차원 및 3차원 수치모형을 이용하여 자유수면 흐름을 해석하려는 연구가 활발하게 이루어지고 있다. 정수압가정을 이용하여 Navier-Stokes 방정식을 수심방향으로 적분한 뒤 천수지역에서의 흐름을 계산 하였다(윤태훈과 이종욱, 1999; 이종욱과 조용식, 2001). 천수방정식의 해석이 Navier-Stokes 방정식의 해석보다 용이하지만, 연직방향의 흐름특성에 대한 해석이 수심적분 방정식에서는 쉽지 않다.
5×10-3)이고 uw와 vw는 각각 x-와 y-방향의 바람 속도이다. 조도계수는 Manning-Chezy 공식을 사용하였다. 또한, 확산계수를 계산하기 위하여 난류 Prandtl 수(σt)를 사용하였다.
(12)의 3대각행렬을 해석하여 계산할 수 있다. 최종 자유수면 변위는 BI-CGSTAB법을 이용하여 자유수면 보정식을 해석하여 구할 수 있고(van der Vorst, 1992), 업데이트되는 유속성분은 Eqs. (13) and (14)로부터 구할 수 있다.
하지만, 계산 시간이 증가할수록 약간의 차이가 발생함을 알 수 있는데, 본 연구에서는 선형파의 분산관계식(ω2 = gktanhkh)을 사용하였고, 해석해의 경우에는 장파에 대한 분산관계식(ω2 = gk2h)을 사용하였기 때문이다.
자유수면 보정식은 수심이 일정한 경우에 대칭성을 갖는다. 하지만, 자유수면흐름과 같이 변화하는 경우에는 비대칭성을 가지므로, BI-CGSTAB(bi-conjugate stabilized)법을 이용하여 해석하였다. 자유수면 변위가 Eq.
성능/효과
하지만, 계산 시간이 증가할수록 약간의 차이가 발생함을 알 수 있는데, 본 연구에서는 선형파의 분산관계식(ω2 = gktanhkh)을 사용하였고, 해석해의 경우에는 장파에 대한 분산관계식(ω2 = gk2h)을 사용하였기 때문이다. 파의 속도와 주기를 살펴보면 본 연구의 수치모의 결과, 파의 속도와 주기는 각각 9.74 m/sec, 41.07 sec이고 해석해의 경우 각각 9.90 m/sec, 40.40 sec으로 나타났다.
후속연구
바람이 갑자기 멈추었을 경우, 자유수면의 진동이나 수온약층의 경사는 확산에 의한 에너지 소산으로 인하여 평형상태의 모습으로 돌아옴을 알 수 있었다. 본 연구에서 개발된 수치모형이 수온성층의 내부 흐름현상을 잘 묘사함을 알 수 있었고, 본 연구의 결과는 추후 수치모형의 확장을 통하여 연직방향의 격자층을 이용한 비선형파의 전파문제, 하구와 저수지에서의 3차원 오염물 추적 및 해안지역에서의 처오름 해석 등의 연구가 이루어질 때 중요한 참고자료가 될 수 있을 것으로 판단된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
호수나 저수지와 같이 갇혀 있는 수체는 무엇의 공급원이 되는가?
호수나 저수지와 같이 갇혀 있는 수체는 음용수, 전력용수, 관개용수의 공급원이 된다. 그러나 상류로부터의 오염물의 유입이나 계절적인 자연현상에 의해 생기는 성층 현상으로 인하여 오염되기 쉽다.
호수나 저수지와 같이 갇혀 있는 수체는 무엇으로 인해 오염되기 쉬운가?
호수나 저수지와 같이 갇혀 있는 수체는 음용수, 전력용수, 관개용수의 공급원이 된다. 그러나 상류로부터의 오염물의 유입이나 계절적인 자연현상에 의해 생기는 성층 현상으로 인하여 오염되기 쉽다. 안정된 성층은 혐기성 조건을 제공하여 바닥에서의 용존산소 부족과 수표면에서의 과도한 조류성장을 유발하고 연직순환흐름을 방해한다.
수체 내의 연직순환을 일으키는 인자로 무엇이 있는가?
저수지와 같은 갇혀진 수체는 상류에서 유입되는 오염물질 뿐만 아니라 성층현상에 의해서도 오염될 수 있다. 갇혀진 수체에서의 연직순환은 이러한 오염을 줄이는데 중요한 역할을 하는데, 연직순환을 일으키는 인자로는 빛의 입사, 바람, 물의 온도 및 열의 확산 등이 있으며, 그중에서도 가장 중요한 것은 바람의 영향이다. 그러므로 성층화된 흐름에서 바람에 의해 발생하는 연직순환에 대한 수치모형을 개발하고 적용하는 것이 필요하다.
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