[논문]Open-Loop Polar Transmitter에 적용 가능한 테일러 급수 근사식과 CORDIC 기법 성능 비교 및 평가

김선호; 임성빈

Open-Loop Polar Transmitter에 적용 가능한 테일러 급수 근사식과 CORDIC 기법 성능 비교 및 평가
Performance Comparison of Taylor Series Approximation and CORDIC Algorithm for an Open-Loop Polar Transmitter 원문보기

電子工學會論文誌. Journal of the Institute of Electronics Engineers of Korea. TC, 통신, v.47 no.9=no.399, 2010년, pp.1 - 8

김선호 (숭실대학교 정보통신전자공학부) , 임성빈 (숭실대학교 정보통신전자공학부)

초록
AI-Helper

DPM (Digital Phase wrapping Modulation) open-loop polar transmitter는 in-phase와 quadrature 신호를 진폭(envelope) 신호와 위상(phase) 신호로 변환한 후 신호의 사상화 과정을 거쳐 광대역 통신 시스템에서의 효율적인 적용이 가능하다. 사상화 과정은 일반적인 통신 시스템에서의 양자화와 유사하며 그 과정에서 발생하는 오차를 고려할 때 좌표계 변환부에 CORDIC (COordinates Rotation DIgital Computer) 알고리듬 대신 테일러 급수 근사 기법의 사용이 가능하다. 본 논문에서는 테일러 급수 근사 기법을 광대역 OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) 시스템용 DPM polar transmitter의 직교 좌표계-극 좌표계(cartesian to polar coordinate) 변환부에 적용하는 방안에 대한 연구를 수행하였다. 기존의 방법은 CORDIC 알고리듬을 채용하고 있다. 이것을 효율적으로 적용하기 위해 모의 실험을 통해 각각의 기법에 대한 평균제곱오차 (MSE : Mean Square Error) 성능을 측정하고, 설계 관점에서 허용된 CORDIC 오차를 기준으로 알고리듬의 최소 반복횟수와 테일러 급수의 최소 근사 차수를 찾는다. 또한 FPGA 전달 지연속도를 비교한 결과에 의하면 CORDIC 알고리듬 대신 낮은 차수의 테일러 급수 근사 기법을 사용해 좌표 변환부의 처리 속도를 향상시킬 수 있음을 확인하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

A digital phase wrapping modulation (DPM) open-loop polar transmitter can be efficiently applied to a wideband orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) communication system by converting in-phase and quadrature signals to envelope and phase signals and then employing the signal mapping process. This mapping process is very similar to quantization in a general communication system, and when taking into account the error that appears during mapping process, one can replace the coordinates rotation digital computer (CORDIC) algorithm in the coordinate conversion part with the Taylor series approximation method. In this paper, we investigate the application of the Taylor series approximation to the cartesian to polar coordinate conversion part of a DPM polar transmitter for wideband OFDM systems. The conventional approach relies on the CORDIC algorithm. To achieve efficient application, we perform computer simulation to measure mean square error (MSE) of the both approaches and find the minimum approximation order for the Taylor series approximation compatible to allowable error of the CORDIC algorithm in terms of hardware design. Furthermore, comparing the processing speeds of the both approaches in the implementation with FPGA reveals that the Taylor series approximation with lower order improves the processing speed in the coordinate conversion part.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

이 변환과정에서 필연적으로 오류가 삽입되므로 직교 좌표계를 극 좌표계로 바꾸는 과정만을 볼 때 반드시 높은 수준의 정밀도(accuracy) 를 필요로 하는 변환 기법을 요구하지는 않는다. 따라서 본 논문에서는 각각의 사상 레벨에 따라 CORDIC 알고리듬과 테일러 급수 근사 기법을 적용하였을때 MSEref 값을 만족시키는 최적 CORDIC 반복 횟수와 최소 테일러 근사차수를 비교하고 확인하였다.
본 논문에서는 이러한 DPM polar hansmitt笛의 좌표 변환부에서 일반적으로 사용하는 CORDIC 알고리듬 대신 테일러 급수 근사 기법을 사용하기 위해서 모의실험을 통해 각각의 기법에 대한 오차 성능을 평가하고 구현 측면에서 비교를 통해 설계 관점에서 허용된 CORDIC 오차를 기준으로 테일러 급수 근사 기법과 비교하여 오차 기준을 만족시키는 테일러 급수의 최소 근사 차수를 찾도록 한다.

제안 방법

CORDIC 알고리듬을 사용하는 경우 하드웨어 구현관점에서, 반복횟수(iteration)의 증가에 따른 추정된 진폭 신호 및 위상 신호의 정확도 증가와 LUT 사용에 따른 FPGA 설계 면적의 증가에 관한 최적화된 trade-off 값은 肱鶴材=2T8=3.81e-06이며 본 논문에서는 모의실험을 통해 肱绢可값을 만족시키는 CORDIC 알고리듬의 최소 반복 횟수와 테일러 급수 근사 기법의 최소 차수를 비교 . 확인하도록 한다.
평가하였다. 모의실험을 위한 송신기 구조는 그림 3의 DPM polar transmitter 모델을 사용하며, 더하여 FPGA에서 전달 지연 속도를 이론적 측면에서 비교하고자 한다.
모의실험을 통해 얻은 CORDIC 알고리듬의 최소 반복 차수와 테일러 급수 근사 기법의 최소 근사 차수의 회로 전달 지연 관점에서의 성능을 비교하기 위하여 Xilinx FPGA 4vsx曲를 기준으로 FA를 기본 소자로 하여 병렬 처리 방식으로 구현할 때 회로의 로직 및 라우팅 지연속도의 합을 비교하면 다음의 표 8과 같다. 계산된 결과에 의하면 CORDIC 알고리듬 대신 낮은 차수의 테일러 급수 근사 기법을 사용하는 경우에도 처리속도 관점에서 이득을 얻을 수 있음을 확인하였다.
본 논문에서는 DPM 방식의 polar transmitter에서 좌표계 변환 과정에서 일어나는 광대역 왜곡 현상을 감소시키기 위해 사용하는 신호의 사상화 과정에서 발생하는 양자화 오차(quantization error)를 감안하여 사상화 비트 값에 따라 CORDIC 알고리듬과 테일러 급수 근사 기법의 평균제곱오차 (MSE : Mean Square Error) 성능을 비교 . 평가하였다.
사상화 과정에서 진폭 신호의 제어 비트 m 값과 위상 신호의 제어 비트 n 값을 증가시켜 가며, CORDIC 알고리듬의 반복횟수와 테일러 급수 근사 기법의 차수를 각각 달리 하여 모의실험을 수행하였다. 성능 평가를 위해서는 CORDIC 알고리듬과 테일러급수 근사 기법을 이용하여 각각 직교 좌표계에서 극좌표 계로의 변환을 수행하고, 변환된 값을 사상화 과정을 거쳐 얻어진 진폭 신호와 위상 신호를 다시 직교좌표계의 값으로 변환한 값과 수학적 연산에 의해 얻어진 이상적인 계산 값과의 MSE 값을 각각 비교 .
사상화 과정에서 진폭 신호의 제어 비트 m 값과 위상 신호의 제어 비트 n 값을 증가시켜 가며, CORDIC 알고리듬의 반복횟수와 테일러 급수 근사 기법의 차수를 각각 달리 하여 모의실험을 수행하였다. 성능 평가를 위해서는 CORDIC 알고리듬과 테일러급수 근사 기법을 이용하여 각각 직교 좌표계에서 극좌표 계로의 변환을 수행하고, 변환된 값을 사상화 과정을 거쳐 얻어진 진폭 신호와 위상 신호를 다시 직교좌표계의 값으로 변환한 값과 수학적 연산에 의해 얻어진 이상적인 계산 값과의 MSE 값을 각각 비교 . 확인하였다.

대상 데이터

모의실험을 위한 기준 입력 신호는 OFDM 신호를 사용하였다. 사상화 과정에서 진폭 신호의 제어 비트 m 값과 위상 신호의 제어 비트 n 값을 증가시켜 가며, CORDIC 알고리듬의 반복횟수와 테일러 급수 근사 기법의 차수를 각각 달리 하여 모의실험을 수행하였다.

이론/모형

Polar transmitter는 1952년 Kahrm 에 의해 처음 제안된 EER (Envelope Elimination and Restoration) 기술을 기반으로 한다. 기존의 EER 방식에서는 RF 입력 신호를 각각 envelope detector 와 limiter 와 같은 비선형소자들을 이용해 진폭 신호와 위상 신호를 추출하여 진폭 신호 경로와 위상 신호 경로간의 부정합이나 고주파용 limiter에 따른 부정확한 AM-PM 변환, envelope detector 의 비선형성등의 문제가 발생한다.

성능/효과

있다. 실험 결과 사상 비트 m=4, 71 = 4의 경우 MSEg를만족시키는 CORDIC 최소 반복횟수는 7, 제곱근과 tan"1 최소 근사 차수는 각각 (4, 3)이며, 사상 비트 m = 5, rz = 5의 경우 MSEe를 만족시키는 CORDIC 최소 반복횟수는 7, 제곱근과 tan"1 최소 근사 차수는 각각 (2, 3)이다. 사상 비트 m = 6, n = 6의 경우 MS%를 만족시키는 CORDIC 알고리듬의 최소 반복횟수는 6, 제곱근과 tan-1 최소 근사 차수는 각각 (2, 2)이다.
계산된 결과에 의하면 CORDIC 알고리듬 대신 낮은 차수의 테일러 급수 근사 기법을 사용하는 경우에도 처리속도 관점에서 이득을 얻을 수 있음을 확인하였다.
실험 결과 사상비트 m = 4, n = 4 인 경우와 m = 5, a = 5인 경우 CORDIC 최소 반복횟수는 7로 동일하고 테일러 급수 근사 기법의 제곱근과 tai「i 최소 근사 차수는 각각 (4, 3)과 (2, 3)이다. 사상비트 m = 6, 儿 = 6의 경우 최소 반복횟수는 6이며 최소 근사 차수는 (2, 2) 로확인되었다.

후속연구

또한 주어진 결과를 바탕으로 향후 좌표계 변환 부의 하드웨어 구현 측면에서 연구를 진행할 때 CORDIC 알고리듬 대신 낮은 차수의 테일러 급수 근사 기법을 적용함으로써 좌표 변환부의 처리 속도를 향상 시킬 수 있다.

참고문헌 (10)

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상세보기
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상세보기
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W. F. Loke, Y. W. Chia and P. Y. Chee, "Design Considerations for Multi-Band OFDM Polar Transmitter of UWB System," Electronics Letters, Vol. 43, no. 8, pp. 466-468, Apr. 2002.
R. S. Murray, L. Seymour, L. John, Schaum's Outline of Mathematical Handbook of Formulas and Tables, McGraw-Hill, Oct. 1998.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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