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Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series E: Communications of Mathematical Education, v.31 no.1, 2017년, pp.71 - 84
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Taylor series has a complicated structure comprising of various concepts in college major mathematics. This subject is a strong tool which has usefulness and applications not only in calculus, analysis, and complex analysis but also in physics, engineering etc., and other study. However, students ha...
| 핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
|---|---|---|
| 테일러급수는 무엇인가? | 테일러급수는 제임스 그레고리, 이삭 뉴톤, 고프리드 라이프니쯔, 레오나르도 오일러, 조세프 루이스 라그랑주와 같은 수학자와 과학자들에 의해 오래된 역사를 통해 사용되어 왔다(Eves, 1995). 테일러급수는 다항함수를 이용해서 일반 함수에 근사시키는 것이다. | |
| 미분적분학의 엄밀화를 구체적으로 시도한 최초의 수학자는? | 뉴턴은 유율에 관한 연구서를 44세였을 때 출판했는데, 그 연구서는 뉴턴의 유율법에 대한 최초의 논리적이고 체계적인 설명이었으며, 미분적분학에 대한 버클리 주교의 비판에 대한 답변으로 쓴 것이었다(Eves, 1995). 미분적분학의 엄밀화를 구체적으로 시도한 최초의 수학자는 라그랑주였는데, 그는 함수를 테일러급수 전개로 표현하는 방법에 근거한 시도는 성공과는 거리가 멀었지만, 테일러급수가 미적분학의 근거를 이루는 기초가 되게 했다(Eves, 1995). | |
| 테일러급수 수렴의 개념 상에서 개념 상이란? | 이 연구는 Sfard의 조작적이고 구조적인 개념을 택해서 테일러급수의 근본적인 구조적 요소와 그 요소에 작용하는 조작(operation) 과정에 집중함으로써 테일러급수 수렴의 개념 상(concept image)을 서술하는 방법을 이용한다. 개념 상(concept image)(Tall & Vinner, 1981)은 수학의 구조적 요소와 조작적 요소가 관련되어 학생들에게 떠오른 상(image)이다. 본 연구에서 조작적이고 구조적인 요소를 포함하는 상(image)을 테일러급수 수렴의 구조적 상(structural image)으로 언급할 것이다. |
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