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문제 정의
- 이와 같은 재하트럭의 정하중 재하 위치 변화에 따른 미호천교의 고유진동수의 변화가 Table 2와 같이 추출되었다. 고유진동수의 변화는 재하트럭에 의해 구조물의 동특성이 변화하였는지, 즉 구조물의 상태 변화가 발생하였는지를 확인하기 위해 추출되었다. 추출된 고유진동수의 신뢰성을 평가하기 위하여, 세 가지 하중재하 조건에 대해 각각 8회 반복 실험을 수행한 결과, 실험 오차의 범위가 0.
- 본 논문에서는 실물 콘크리트 거더 교량의 가속도 응답 신호를 이용하여 구조물의 상태변화를 경보한 후 그 위치 변화를 검색하는 2단계 구조건전성 모니터링 체계를 제시하였다. 먼저, 2경간 연속 콘크리트 거더 교량인 미호천교를 대상교량으로 선정하였으며, 볼링공을 이용한 강제진동 실험으로부터 동특성을 추출하였다.
- 본 논문은 구조계의 전역적인 이상거동을 감지하는데 용이한 가속도 응답 신호를 이용하여 교량의 이상상태를 실시간으로 경보하고 위치를 빠르고 정확하게 검색할 수 있는 2단계 구조건전성 모니터링 체계를 제시하였다. 이를 위해, 다음과 같은 연구를 수행하였다.
가설 설정
- 또한, 가설 검증(hypothesis test) 판정법칙을 이용하여 손상의 위치를 판별할 수 있다. 먼저, 귀무가설(null hypothesis, H0)은 부재 j에 손상이 발생하지 않았다고 가정하며, 대립가설(alternate hypothesis, H1)은 부재 j에 손상이 발생하였다고 가정한다. 두 번째로, 손상이 부재 j에 존재한다는 다음의 법칙에 따라 사실 여부를 결정한다.
제안 방법
- (b)와 같이 부분자기상관(partial autocorrelation) 해석을 통해 자기회귀 모델의 차수 ρ를 결정하였다.
- 하지만, 구조물 상태변화에 대한 경보를 자동화하고, 전문가에 의한 특정모드 선택과정을 최대한 줄이기 위해 200Hz까지의 넓은 주파수대역을 이용하여 주파수응답함수의 상관계수 및 주파수응답비보증지수 결과를 도출하였다. 가속도 신호의 계측은 정하중재하 조건별 4회의 실험을 수행하여 실험단계별 변화를 검토하였다.
- 실험은 2006년 8월 10일(1일간)에 이루어졌다. 가속도 응답은 PCB사의 압전형 가속도계(PCB 393B04) 및 NI사의 8채널 PXI-4482 DAQ 보드 2개와 LabVIEW 프로그램을 이용하여 샘플링 주파수 1,200Hz로 계측되었다. 또한, 4개의 거더로 구성된 2경간 연속구간에 대해 각 거더당 9개의 위치(총 36개 위치)에서 가속도 응답을 계측되었다.
- 또한, 4개의 거더로 구성된 2경간 연속구간에 대해 각 거더당 9개의 위치(총 36개 위치)에서 가속도 응답을 계측되었다. 가속도계의 보유 수량의 한계로 인해, Fig. 2와 같이 좌측 경간의 두 번째 거더(Girder 2)에 위치한 가속도 센서 G2S3과 G2S4 사이에 Reference 센서 1개를 고정시킨 후, 9개의 센서를 4개의 거더 위를 이동시키면서 실험을 수행하였다. 가진력은 좌측 경간의 Girder 3에 위치한 가속도 센서 G3S3과 G3S4 사이에서 중량 58N의 볼링공을 1.
- 4와 같이 좌측 경간에 위치한 4개의 가속도 센서(G1S3, G2S3, G3S3, G4S3)를 기준으로 선정하였다. 다음으로, 4개의 기준센서로부터 우측 경간의 4개의 가속도 센서(G1S7, G2S7, G3S7, G4S7)를 각각 조합하여 주파수응답비보증지수를 산정하였다. 모든 조합의 결과에서 실험단계별 주파수응답비보증지수의 변화가 명확하게 나타나는 것을 볼 수 있다.
- 다음으로, Reference 상태 신호간의 주파수응답비를 기준으로 실험단계의 주파수응답비를 비교함으로써 주파수응답비보증지수 (FRRAC(G1S3, G1S7))를 산정하였다. 주파수응답비보증지수를 이용한 손상 경보의 결과가 Fig.
- Loading 2의 경우 Girder 3의 가속도 센서 G3S5 위치에서 4m 오른쪽에 트럭의 전륜이 위치하도록 재하하였다. 다음으로, 두 재하조건에 대해 가속도 응답은 앞선 2.2절의 미호천교의 동특성 분석과 동일한 방법으로 볼링공의 자유낙하를 이용한 강제진동실험을 통해 계측되었다.
- 먼저, 2경간 연속 콘크리트 거더 교량인 미호천교를 대상교량으로 선정하였으며, 볼링공을 이용한 강제진동 실험으로부터 동특성을 추출하였다. 다음으로, 미호천교의 2단계 구조건전성 모니터링 체계 구축을 위한 손상 발생 경보 및 손상 위치 검색 기법들을 선정하였다. 손상 경보 기법으로는 시간영역 특징을 이용하는 자기회귀모델과 주파수응답함수의 상관계수, 주파수응답비보증 지수를 선정하였다.
- 다음으로, 실험 조건은 실 교량인 미호천교에 직접적인 손상을 도입하기 어려워 재하트럭을 이용한 정하중재하 실험을 수행하였다. 재하 트럭의 정하중 재하 위치 변화로부터 미호천교의 손상을 간접적으로 묘사하였다.
- 일반적으로 가진에 의한 구조물의 진동응답이 비교적 작은 경우 모드형상은 노이즈의 영향을 크게 받아 가능한 많은 진동 데이터를 획득하는 것이 필요하다. 따라서 본 실험에서는 자유낙하에 의한 충격 후, 추가적인 충격이 발생하기 전에 볼링공을 잡아 올려 재 낙하시키는 방법으로 1회 계측(25초) 시 8~9회 정도로 가진하였다. Fig.
- 이상과 같이 고유진동수의 변화를 이용하여 구조물 상태변화를 모니터링할 수 있으나, 전문가에 의한 복잡한 모드해석 과정을 거쳐야하기 때문에 구조건전성 모니터링 자동화에는 알맞지 않다. 따라서 본 연구에서 제안한 구조건전성 모니터링 체계는 실시간 이상상태 경보 단계에서 고유진동수 추출과정이 필요 없는 자기회귀모델 등의 3가지 기법들을 이상상태 경보를 위해 적용하였다.
- 다음으로, 모드변형에너지기반 손상지수법을 이용한 정하중 재하 단계별 재하트럭 위치 추정결과, 1, 2차 진동모드를 이용하였을 경우보다 3차 진동모드를 이용하였을 때, 정하중 재하에 대한 위치 추정오차가 적은 것을 알 수 있었다. 또한, 1, 2, 3차 진동 모드를 함께 이용하였을 때는 1, 2차 진동모드의 재하 트럭 위치 예측 오차로 인하여 약간의 추정 오차를 가지고 있으나, 비교적 정확하게 재하트럭 위치를 예측하였다.
- 손상 위치 검색 기법으로는 모드변형 에너지기반 손상지수법을 선정하였다. 마지막으로, 덤프트럭을 이용한 정적 재하 실험을 통해 2단계 손상 모니터링 체계의 적합성을 검증하였다.
- 마지막으로, 선정된 모니터링 기법들을 이용한 실 교량인 미호천교를 대상으로 정하중 재하 조건에 대한 손상경보 및 손상위치 추정을 수행하였다. 먼저, 손상 경보는 세 가지 모니터링 기법 모두 정하중 재하단계별 매우 정확하게 손상 경보를 수행하였다.
- 본 논문에서는 실물 콘크리트 거더 교량의 가속도 응답 신호를 이용하여 구조물의 상태변화를 경보한 후 그 위치 변화를 검색하는 2단계 구조건전성 모니터링 체계를 제시하였다. 먼저, 2경간 연속 콘크리트 거더 교량인 미호천교를 대상교량으로 선정하였으며, 볼링공을 이용한 강제진동 실험으로부터 동특성을 추출하였다. 다음으로, 미호천교의 2단계 구조건전성 모니터링 체계 구축을 위한 손상 발생 경보 및 손상 위치 검색 기법들을 선정하였다.
- 먼저, 대상 교량인 미호천교에 균열과 같은 손상을 도입하는 것이 제한되어, 대체방안으로 Fig. 2와 같이 트럭 재하(Loading 1과 Loading 2)를 통해 구조물 이상상태를 모사하였다. 트럭재하 실험은 Table 1과 같이 총 253.
- 식 (6)과 같은 주파수응답함수의 상관계수를 이용하여 미호천교의 실험조건에 대한 손상 경보를 수행한다. 먼저, 총 8개의 위치에서의 가속도 신호의 주파수응답함수를 산정하였다. Fig.
- 발생 시나리오로 선정하였다. Loading 1의 경우 전륜과 중륜의 중앙이 Girder 3의 가속도 센서 G3S7 위치에 있도록 재하하였다.
- 본 연구에서는 Fig. 5와 같이 가속도 응답을 이용하여 (1) 실시간으로 손상을 경보하는 선 손상 경보 단계 및 (2) 오프라인 작업을 통해 손상의 위치와 크기를 정확하게 검색할 수 있는 후 손상평가 단계로 구성된 구조건전성 모니터링 체계를 제시하였다. 손상 경보 기법으로 가속도 신호의 자기회귀(autoregressive, AR) 모델(Sohn et al.
- 먼저, 미호천교를 대상구조물로 선정하였다. 선정된 대상구조물에 대한 구조형식을 파악하고, 가속도 신호의 계측을 통해 동적응답 특성을 분석하였다.
- 다음으로, 미호천교의 2단계 구조건전성 모니터링 체계 구축을 위한 손상 발생 경보 및 손상 위치 검색 기법들을 선정하였다. 손상 경보 기법으로는 시간영역 특징을 이용하는 자기회귀모델과 주파수응답함수의 상관계수, 주파수응답비보증 지수를 선정하였다. 손상 위치 검색 기법으로는 모드변형 에너지기반 손상지수법을 선정하였다.
- 4)의 민감도가 비교적 높은 각 경간의 중앙부에 총 8개의 위치(G1S3, G2S3, G3S3, G4S3, G1S7, G2S7, G3S7, G4S7)를 선정하였다. 손상 경보 후 총 36개 위치에서 추출된 가속도 신호를 이용하여 모드변형에너지를 계산하여 손상 위치를 추정하였다.
- 앞선 세가지의 손상경보 기법을 이용한 손상경보 후, 식 (13)과 같은 손상지수를 이용하여 미호천교의 실험조건에 대한 손상평가를 수행하였다. 손상평가는 정하중재하에 사용된 재하트럭의 위치를 식별하는 것이다.
- 이로부터, 자기회귀 계수의 선정에 제외된 1회의 Reference 상태와 Loading 1과 Loading 2 조건에서 측정된 각각의 4회의 가속도 신호를 이용하여 총 8개 위치에서의 마할노비스 제곱거리 변화를 Fig. 7과 같이 도출하였다. 또한, 식 (4)와 같은 관리도분석을 이용하여 관리상한(UCLD)을 도출하였다.
- 이에, 추출된 2개의 휨 모드에 대한 민감도가 비교적 높은 위치에서 계측된 가속도 신호를 기준으로 미호천교에 대한 손상 경보를 수행하였다. Fig.
- 또한, S는 관측치의 공분산 행렬을 나타낸다. 자기회귀모델을 이용하여 실시간으로 손상을 경보하기 위해 관리도(control chart) 분석으로 아래와 같은 관리상한(upper control limit, UCL)을 도입하였다.
- 다음으로, 실험 조건은 실 교량인 미호천교에 직접적인 손상을 도입하기 어려워 재하트럭을 이용한 정하중재하 실험을 수행하였다. 재하 트럭의 정하중 재하 위치 변화로부터 미호천교의 손상을 간접적으로 묘사하였다.
- 의 선형 관계식이다. 주파수응답비보증지수를 이용하여 실시간으로 손상을 경보하기 위해 관리도(control chart) 분석으로 아래와 같은 관리하한(lower control limit, LCL)을 도입하였다.
- 만약 # 값이 0이라면 두 주파수응답함수 사이에는 상관성이 없음을 의미한다. 주파수응답함수의 상관계수를 이용하여 실시간으로 손상을 경보하기 위해 관리도(control chart) 분석으로 아래와 같은 관리하한(lower control limit, LCL)을 도입하였다.
- 실 구조물의 경우 계측 가능한 동특성이 비교적 저 주파수 대역(수십 Hz)에 존재한다. 하지만, 구조물 상태변화에 대한 경보를 자동화하고, 전문가에 의한 특정모드 선택과정을 최대한 줄이기 위해 200Hz까지의 넓은 주파수대역을 이용하여 주파수응답함수의 상관계수 및 주파수응답비보증지수 결과를 도출하였다. 가속도 신호의 계측은 정하중재하 조건별 4회의 실험을 수행하여 실험단계별 변화를 검토하였다.
대상 데이터
- 이에, 추출된 2개의 휨 모드에 대한 민감도가 비교적 높은 위치에서 계측된 가속도 신호를 기준으로 미호천교에 대한 손상 경보를 수행하였다. Fig. 2와 같이 총 36개 위치에서 추출된 모드형상(Fig. 4)의 민감도가 비교적 높은 각 경간의 중앙부에 총 8개의 위치(G1S3, G2S3, G3S3, G4S3, G1S7, G2S7, G3S7, G4S7)를 선정하였다. 손상 경보 후 총 36개 위치에서 추출된 가속도 신호를 이용하여 모드변형에너지를 계산하여 손상 위치를 추정하였다.
- 11과 같다. 먼저, Fig. 4와 같이 좌측 경간에 위치한 4개의 가속도 센서(G1S3, G2S3, G3S3, G4S3)를 기준으로 선정하였다. 다음으로, 4개의 기준센서로부터 우측 경간의 4개의 가속도 센서(G1S7, G2S7, G3S7, G4S7)를 각각 조합하여 주파수응답비보증지수를 산정하였다.
- 먼저, 미호천교를 대상구조물로 선정하였다. 선정된 대상구조물에 대한 구조형식을 파악하고, 가속도 신호의 계측을 통해 동적응답 특성을 분석하였다.
- 이 역시 늘어나는 교통수요량으로 인해 1990년에 확장되었다. 본 연구의 실험은 폐교된 구 미호천교(이하 미호천교로 표현)를 대상으로 수행되었다. Fig.
- 실험 대상 구조물인 미호천교(구 미호천교)는 1969년 충청북도 청원군 강내면과 강외면의 현 국도 36호선 부근에 건설된 연장 400m의 콘크리트 거더 교량이다. 하지만, 교량의 노후화로 인해 폐교되었으며, 1983년에 새로운 미호천교가 준공되었다.
- 총 지간 400m의 교량 중 본 연구의 실험 구간은 경부고속도로 상행구간의 교대 부근으로 지간 50m(25m×2)의 2경간 연속 구간이다.
- 2와 같이 트럭 재하(Loading 1과 Loading 2)를 통해 구조물 이상상태를 모사하였다. 트럭재하 실험은 Table 1과 같이 총 253.036kN의 중량을 가지는 덤프 트럭을 이용하여 수행되었다. 또한, Fig.
이론/모형
- 또한, 가설 검증(hypothesis test) 판정법칙을 이용하여 손상의 위치를 판별할 수 있다. 먼저, 귀무가설(null hypothesis, H0)은 부재 j에 손상이 발생하지 않았다고 가정하며, 대립가설(alternate hypothesis, H1)은 부재 j에 손상이 발생하였다고 가정한다.
- , 2001), 주파수응답함수의 상관계수(Bendat and Piersol, 1993) 및 주파수응답비보증지수(김정태 등, 2008)를 사용하였다. 또한, 후 손상평가 기법으로 모드 변형에너지기반 손상지수법(Kim et al., 2003)을 사용하였다.
- 모드특성을 추출하기 위하여 실험에서 획득된 가속도 신호로부터 파워스펙트럼밀도(power spectral density, PSD) 행렬을 특이치 분해(singular value decomposition, SVD)하여 고유진동수와 모드형상을 추출하는 주파수영역분해법(frequency domain decomposition, FDD)을 이용하였다(이진학 등, 2003).
- 5와 같이 가속도 응답을 이용하여 (1) 실시간으로 손상을 경보하는 선 손상 경보 단계 및 (2) 오프라인 작업을 통해 손상의 위치와 크기를 정확하게 검색할 수 있는 후 손상평가 단계로 구성된 구조건전성 모니터링 체계를 제시하였다. 손상 경보 기법으로 가속도 신호의 자기회귀(autoregressive, AR) 모델(Sohn et al., 2001), 주파수응답함수의 상관계수(Bendat and Piersol, 1993) 및 주파수응답비보증지수(김정태 등, 2008)를 사용하였다. 또한, 후 손상평가 기법으로 모드 변형에너지기반 손상지수법(Kim et al.
- 손상 경보 기법으로는 시간영역 특징을 이용하는 자기회귀모델과 주파수응답함수의 상관계수, 주파수응답비보증 지수를 선정하였다. 손상 위치 검색 기법으로는 모드변형 에너지기반 손상지수법을 선정하였다. 마지막으로, 덤프트럭을 이용한 정적 재하 실험을 통해 2단계 손상 모니터링 체계의 적합성을 검증하였다.
- 구조물에 발생한 손상은 식 (2)에서 계산된 자기회귀계수에 대한 이상치 분석(outlier analysis)을 통해 식별되어진다. 자기회귀 계수와 같은 다변량의 정보로부터 이상치의 발생여부는 다음과 같은 마할노비스 제곱거리(Mahalanobis squared distance)를 이용하였다(Sohn et al., 2001).
성능/효과
- 먼저, 손상 경보는 세 가지 모니터링 기법 모두 정하중 재하단계별 매우 정확하게 손상 경보를 수행하였다. 다음으로, 모드변형에너지기반 손상지수법을 이용한 정하중 재하 단계별 재하트럭 위치 추정결과, 1, 2차 진동모드를 이용하였을 경우보다 3차 진동모드를 이용하였을 때, 정하중 재하에 대한 위치 추정오차가 적은 것을 알 수 있었다. 또한, 1, 2, 3차 진동 모드를 함께 이용하였을 때는 1, 2차 진동모드의 재하 트럭 위치 예측 오차로 인하여 약간의 추정 오차를 가지고 있으나, 비교적 정확하게 재하트럭 위치를 예측하였다.
- 또한, 1차 모드보다는 2차 모드만을 이용하였을 경우 손상위치 추정에 더 좋은 결과를 보였다.
- 마지막으로, 선정된 모니터링 기법들을 이용한 실 교량인 미호천교를 대상으로 정하중 재하 조건에 대한 손상경보 및 손상위치 추정을 수행하였다. 먼저, 손상 경보는 세 가지 모니터링 기법 모두 정하중 재하단계별 매우 정확하게 손상 경보를 수행하였다. 다음으로, 모드변형에너지기반 손상지수법을 이용한 정하중 재하 단계별 재하트럭 위치 추정결과, 1, 2차 진동모드를 이용하였을 경우보다 3차 진동모드를 이용하였을 때, 정하중 재하에 대한 위치 추정오차가 적은 것을 알 수 있었다.
- 다음으로, 4개의 기준센서로부터 우측 경간의 4개의 가속도 센서(G1S7, G2S7, G3S7, G4S7)를 각각 조합하여 주파수응답비보증지수를 산정하였다. 모든 조합의 결과에서 실험단계별 주파수응답비보증지수의 변화가 명확하게 나타나는 것을 볼 수 있다.
- 만일, 마할노비스 제곱거리의 값이 관리상한을 초과하면 손상 발생을 경보하게 된다. 실험단계별 마할노비스 제곱거리의 변화가 명확하게 나타나는 것을 볼 수 있으며, 모든 위치에서 손상 발생을 경보하는 것을 볼 수 있다.
- 이와 같은 연구를 통해, 가속도 신호를 이용한 구조건 전성 모니터링 체계의 구축으로 보다 효과적이고 신뢰할 수 있는 구조 건전성 모니터링을 수행할 수 있었다. 차후, 제안된 모니터링 체계의 신뢰성을 높이기 위해서 온도유발 가속도 특성변화 및 손상유발 가속도 특성변화를 구분할 수 있는 온도보정기법에 대한 연구를 수행하고자 한다.
- 고유진동수의 변화는 재하트럭에 의해 구조물의 동특성이 변화하였는지, 즉 구조물의 상태 변화가 발생하였는지를 확인하기 위해 추출되었다. 추출된 고유진동수의 신뢰성을 평가하기 위하여, 세 가지 하중재하 조건에 대해 각각 8회 반복 실험을 수행한 결과, 실험 오차의 범위가 0.7% 이내로 나타났다. 이는 고유진동수의 변화가 계측 불확실성에 의한 것이기 보다는 트럭 재하에 의한 것으로 판단하였다.
후속연구
- 그러나 손상이 없을 경우에도 이러한 과정을 수행하는 것은 비효율적이다. 따라서 소수의 위치에서 계측된 신호로부터 손상 발생 유무를 판정하고, 다음으로 손상 유무에 따라 손상의 위치, 크기 및 구조물의 성능 변화를 정확하게 평가할 수 있는 체계가 구축되면 보다 효율적인 교량의 손상 모니터링이 가능할 것이다.
- 차후, 제안된 모니터링 체계의 신뢰성을 높이기 위해서 온도유발 가속도 특성변화 및 손상유발 가속도 특성변화를 구분할 수 있는 온도보정기법에 대한 연구를 수행하고자 한다. 또한, 제안이론의 개별 검증은 추후의 소규모 실험체를 통해 연구를 수행하고자 한다.
- 이처럼, 고유진동수가 증가한 원인은 재하트럭으로 인한 단부 구속조건의 변화, 재하전후 온도 변화에 따른 불확실성, 실험 및 해석과정에서의 오류 등에 기인한다고 사료된다. 이 같은 고유진동수 변화상의 불확실성 요인에 대한 보다 정량적 분석을 위해 충분한 실험 계측 및 분석과 경계조건 변화에 대한 해석적 연구가 필요하다.
- 이와 같은 연구를 통해, 가속도 신호를 이용한 구조건 전성 모니터링 체계의 구축으로 보다 효과적이고 신뢰할 수 있는 구조 건전성 모니터링을 수행할 수 있었다. 차후, 제안된 모니터링 체계의 신뢰성을 높이기 위해서 온도유발 가속도 특성변화 및 손상유발 가속도 특성변화를 구분할 수 있는 온도보정기법에 대한 연구를 수행하고자 한다. 또한, 제안이론의 개별 검증은 추후의 소규모 실험체를 통해 연구를 수행하고자 한다.
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