급격 확대 및 축소관의 압력손실계수에 대한 전산유체역학 해석의 예측성능 평가 Assessment of CFD Estimation Capability for the Local Loss Coefficients of Sudden Contraction and Expansion원문보기
대형 선박과 발전소 및 화학 공장 등을 구성하는 배관 및 계통은 다양한 구성요소들로 이루어져 있다. 밴드, 티, 급격 확대, 급격축소, 오리피스와 같은 이러한 구성요소들은 시스템 전체의 압력강하를 유발한다. 집중변수모델을 사용하여 구성요소들에 의한 압력손실은 계산할 시에는 압력손실계수인 k-factor가 제공되어야 한다. 일반적으로 많은 공학 분야에서 k-factor의 계산에 Idelchik 모델이 사용되어 왔다. 본 연구에서는 전산유체역학 해석을 통하여 압력손실계수를 계산하고 그 결과를 Idelchik이 제안한 압력손실계수와 비교하였다. 이는 복잡한 유동영역의 압력손실계수 계산에 전산유체역학 코드의 활용성을 검증하기 위함이다. 해석결과, 레이놀즈 응력 모델이 압력손실계수를 가장 잘 예측하고 있다. 전산유체역학을 통한 압력손실계수 평가는 사용된 난류모델에 영향을 받지만 압력손실계수를 잘 예측하고 있으므로 압력손실 계산에 전산유체역학 코드를 사용하는 것은 타당하다고 판단된다.
대형 선박과 발전소 및 화학 공장 등을 구성하는 배관 및 계통은 다양한 구성요소들로 이루어져 있다. 밴드, 티, 급격 확대, 급격축소, 오리피스와 같은 이러한 구성요소들은 시스템 전체의 압력강하를 유발한다. 집중변수모델을 사용하여 구성요소들에 의한 압력손실은 계산할 시에는 압력손실계수인 k-factor가 제공되어야 한다. 일반적으로 많은 공학 분야에서 k-factor의 계산에 Idelchik 모델이 사용되어 왔다. 본 연구에서는 전산유체역학 해석을 통하여 압력손실계수를 계산하고 그 결과를 Idelchik이 제안한 압력손실계수와 비교하였다. 이는 복잡한 유동영역의 압력손실계수 계산에 전산유체역학 코드의 활용성을 검증하기 위함이다. 해석결과, 레이놀즈 응력 모델이 압력손실계수를 가장 잘 예측하고 있다. 전산유체역학을 통한 압력손실계수 평가는 사용된 난류모델에 영향을 받지만 압력손실계수를 잘 예측하고 있으므로 압력손실 계산에 전산유체역학 코드를 사용하는 것은 타당하다고 판단된다.
Most of fluid systems, such as P&ID in ships, power plants, and chemical plants, consist of various components. The components such as bends, tees, sudden-expansions, sudden-contractions, and orifices contribute to overall pressure loss of the system. The local pressure losses across such components...
Most of fluid systems, such as P&ID in ships, power plants, and chemical plants, consist of various components. The components such as bends, tees, sudden-expansions, sudden-contractions, and orifices contribute to overall pressure loss of the system. The local pressure losses across such components are determined using a pressure loss coefficient, k-factor, in lumped parameter models. In many engineering problems Idelchik's k-factor models have been used to estimate them. The present work compares the k-factor based on CFD calculation against Idelchik's model in order to confirm whether a commercial CFD package can be used for pressure loss coefficient estimation of complex geometries. The results show that RSM is the best appropriate for evaluating pressure loss coefficient. Commercial CFD package can be used as a tool evaluating k-factor even though the accuracy is influenced by a turbulence model.
Most of fluid systems, such as P&ID in ships, power plants, and chemical plants, consist of various components. The components such as bends, tees, sudden-expansions, sudden-contractions, and orifices contribute to overall pressure loss of the system. The local pressure losses across such components are determined using a pressure loss coefficient, k-factor, in lumped parameter models. In many engineering problems Idelchik's k-factor models have been used to estimate them. The present work compares the k-factor based on CFD calculation against Idelchik's model in order to confirm whether a commercial CFD package can be used for pressure loss coefficient estimation of complex geometries. The results show that RSM is the best appropriate for evaluating pressure loss coefficient. Commercial CFD package can be used as a tool evaluating k-factor even though the accuracy is influenced by a turbulence model.
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문제 정의
본 연구에서는 복잡한 유로에서의 압력손실을 평가하는 방법으로 전산유체역학 해석을 제안하였으며 이를 검증하기 위해 급격확대관, 급격축소관, 오리피스와 같은 유체 전달 시스템의 기본 구성요소들에 대하여 해석을 수행하였다. 이는 대형 선박과 해양구조물 내부, 발전소 및 화학공장의 유동망을 구성하는 복잡한 유로도 위와 같은 구성요소들의 조합으로 가정할 수 있기 때문이다.
본 연구에서는 전산유체역학 해석결과를 바탕으로 압력손실계수를 계산하여 핸드북 모델과 비교함으로써 전산유체역학 해석을 통한 압력손실계수 평가가 적절한지 검증하고자 하였다.
제안 방법
RNG k-ε 모델은 standard k-ε 모델을 수정, 보완한 난류모델로 난류운동에너지의 수송방정식은 동일하나 난류소산율에 대하여 RNG 이론을 적용하여 식 (18)과 같이 수송방정식을 수정하였다.
각 요소의 Idelchik 모델[1] 적용범위가 Re ≥ 10000이므로 모델 적용범위에 포함되는 두 레이놀즈수를 해석대상으로 선정하였다. 각 해석대상의 입구영역의 길이를 계산하여 Table 1에 나타내었으며 해석대상의 입구영역 모델링에는 해석결과의 정확성을 위해서약 10% 여유도를 두고 충분히 길게 모델링 하였다.
그 후, 모델링된 계산영역에 정렬격자를 생성하였다. 격자의 평균크기는 약 0.005 m이며 속도의 구배가 큰 파이프의 벽 주위에는 해석결과의 정확성을 위해서 격자평균 크기의 1/4 이하인 10개의 매우 조밀한 층을 생성하여 격자를 만들었다. 이러한 격자크기 및 분포는 선행연구를 바탕으로 선정된 것이다.
공학적으로 가장 널리 사용되는 1단계종결 2-방정식 모델인 k-ε계열의 난류모델은 응력의 크기가 평균속도구배와 비례한다는 Boussineq 이론을 바탕으로 레이놀즈 응력에 대한 난류운동에너지 및 소산율 수송방정식을 풀어 이에 대한 수치해를 제공한다.
본 연구의 해석대상인 급격확대관, 급격축소관 그리고 오리피스의 개략도를 Figures 2∼4에 나타내었다. 그 후, 모델링된 계산영역에 정렬격자를 생성하였다. 격자의 평균크기는 약 0.
본 연구에서는 마찰손실 계산에서 변수를 줄이기 위해서 전산유체역학 해석 시 등가조도(ε)를 0으로 하여 식 (11)을 통해 상류 파이프와 하류 파이프 유동에서의 마찰계수를 계산하였다.
5% 이내였다. 본 연구에서는 전산유체역학 해석을 통하여 이를 계산하여 압력손실계산에 사용하였다.
물은 온도 및 압력에 의한 밀도의 변화가 매우 작으므로 압축성은 고려하지 않아도 된다. 상류유동영역의 입구에 유량경계조건을 설정하였으며 하류유동영역의 출구에 유출경계조건을 설정하였다. 이는 입구로 들어온 유량이 모두 출구를 통해서 빠져나감을 의미한다.
본격자성생 과정을 통하여 생성된 격자는 각 해석대상 당 약 250∼300만개이며 Figure 5에 해석대상 중 하나인 오리피스 파이프에 생성된 격자를 나타내었다. 유로의 기하학적 형상이 압력손실계수에 미치는 영향을 평가하기 위해서 상류유동영역과 하류유동영역의 단면적을변화시켰으며 난류영역에서 레이놀즈수와 무관함을 확인하기 위하여 Idelchik 모델[1]의 적용범위에 포함되는 100000과 200000의 두 레이놀즈수에서 해석을 수행하였다.
전산유체역학 해석결과를 통하여 기본 구성요소에서 난류유동 압력손실계수의 변수인 형상을 변화시키며 다양한 경우의 압력손실계수를 평가하였다. 해석결과의 오차는 약 5% 이내로 전산유체역학 해석은 압력손실 및 압력손실계수는 적절히 평가하고 있다.
대상 데이터
각 요소의 Idelchik 모델[1] 적용범위가 Re ≥ 10000이므로 모델 적용범위에 포함되는 두 레이놀즈수를 해석대상으로 선정하였다.
본 연구의 해석대상인 급격확대관과 오리피스의 입구 수력직경은 0.05 m이고 급격 축소관의 수력직경은 0.10 m이다. 상류 파이프의 수력 직경 및 입구속도를 기준 등으로 계산한 레이놀즈수는 100000과 200000이다.
이론/모형
이는 입구로 들어온 유량이 모두 출구를 통해서 빠져나감을 의미한다. 식 (12) 및 (13)에 각각 나타낸 비압축성 유체의 연속방정식 및 운동량방정식을 풀었으며 연속방정식, 운동량 방정식 계산 시 발생하는 압력과의 연계는 Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations (SIMPLE) 알고리즘을 사용하였다.
파이프 내 유동에서 난류모델에 따른 압력손실 영향을 비교하기 위하여 공학적으로 가정 널리 활용되는 2-방정식 와점성모델인 standard k-ε 모델, RNG k-ε 모델, 6-방정식 모델인 Reynolds Stress Model (RSM)과 벽 함수(standard wall function)를 통해 난류를 모의하였다.
성능/효과
Idelchik 모델[1]에 비하여 k-ε모델은 약 6% 정도 압력손실 계수를 높게 예측하였으며 RNG 모델은 약 3%, RSM은 약 2.5% 정도 압력손실계수를 높게 예측하였다.
Idelchik 모델[1]에 비하여 k-ε모델은 약 6% 정도 압력손실계수를 높게 예측하였으며 RNG 모델은 약 5%, RSM은 약 4% 정도 압력손실계수를 높게 예측하였다.
RNG k-ε model과 RSM은 유사하게 평가하였으며 standard k-ε model은 두 모델에 비해약 18% 짧게 예측하였다.
난류모델에 따른 재부착 길이는 RNG k-ε model과 RSM은 유사하게 평가하였으며 standard k-ε model은 두 모델에 비해 약 20% 짧게 예측하였다.
반면 L1/D1 비가 1.0보다 높을 경우는 Idelchik 모델[1]에 비하여 k-ε모델은 약 6% 정도 압력손실계수를 높게 예측하였으며 RNG 모델은 약 3%, RSM은 약 2% 정도 압력손실계수를 높게 예측하였다.
입구영역에서는 유동이 완전 발달되어 있지 않으므로 Figure 1과 같이 추가적인 손실이 발생한다. 본 해석에서는 상류유동영역의 길이를 충분히 길게 모델링하여 입구영역에 의한 압력손실을 계산에서 제외시켰으며 유동의 완전발달을 위해 상류유동영역 길이를 충분히 확보하였다. 그러므로 계산영역의 총 압력손실은 입구영역을 제외한 구간에서의 총 압력손실이 되어 식 (6)과 같이 표현된다.
오리피스 상류유동영역에서 유동은 박리되며 하류유동영역에서 유동의 재부착이 발생한다. 상류와 하류유동영역에서 유동의 박리와 재부착 길이는 레이놀즈수와 유로의 기하학적인 모양의 함수이지만 본 해석 대상에서 박리 길이는 평균 0.016 m로 재부착 길이에 비하여 상대적으로 짧다.
전산유체역학 해석을 통하여 평가한 오리피스에서 압력손실계수는 L1/D1 비 1.0을 기준으로 L1/D1 비가 1.0보다 작을 경우 낮게 예측하고 L1/D1 비가 1.0보다 클 경우 높게 예측하고 있는 특성을 보인다. L1/D1 비가 1.
해석 대상에 대한 총 압력손실계산에서 재부착 길이는 RNG k-εmodel과 RSM은 유사한 결과를 보였으며 standard k-ε model은 약 20% 짧게 예측하였다.
해석결과 실험값과 standard k-ε 모델의 오차는 약 30%이었으며 RSM 모델의 오차는 0.5% 이내였다.
후속연구
기존의 standard k-ε 모델이 선형 난류모델임에 비해 RNG k-ε 모델은 난류소산율 방정식에 난류의 비선형성을 모사할 수 있는 항이 추가된 것이다. 그 결과, 선회류, 재순환류와 같은 유동특성을 가지는 해석대상에 대하여 보다 정확한 수치해석 해를 제공한다.
그러므로 복잡한 유로에 압력손실 예측에 전산유체역학 해석을 활용하는 것은 매우 타당한 접근 방법으로 판단된다. 그러나 이러한 방법론은 활용하려면 RNG k-ε model 또는 RSM과 같이 복잡한 유로의 유동 특성을잘 예측할 수 있는 난류모델을 사용하며 유동 특이점에 의하여 생성 되는 유동 박리 및 재부착을 적절히 고려해 주어야 할 것으로 판단된다.
복잡한 유로를 가지는 구성요소에서 압력손실을 평가하는 방법으로 실험 또는 전산유체역학 해석을 활용할 수 있다. 실험은 시간, 비용의 소비가 크고 다양한 유로를 가지는 구성요소들의 압력손실을 모두 평가하기엔 현실적으로 한계가 있다. 그러므로 전산유체역학 해석을 통한 압력손실 평가가 효율적인 방법이라 여겨진다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
복잡한 유로가 가지는 구성요소에서 압력 손실의 평가는 어떻게 이루어져 왔는가?
이러한 이유로 배관 및 계통을 구성하는 밸브, 엘보우(elbow), 티 (tee)와 같은 기본 구성요소들에서 압력손실에 대한 실험 및 연구[1-3]은 활발히 진행되어 왔다. 복잡한 유로가 가지는 구성요소에서 압력 손실의 평가는 공학적 판단에 근거하여 기존에 연구된 압력손실계수 (pressure loss coefficient, k-factor)를 조합 또는 활용하여 이루어져 왔다. 그러나 이러한 방법론은 압력손실을 예측하는데 큰 불확실성을 가지고 있다.
유동망 해석시 필요한 요소는 무엇인가?
이처럼 복잡한 시스템 및 계통 전체를 전산유체역학(Computational Fluid Dynamics, CFD) 코드로 정밀하게 해석하기에는 계산비용이 너무 커서 아직도 집중변수모델(lumped parameter model)을 사용한 유동망해석(flow network analysis)을 수행하는 것이 일반적이다. 이러한 유동망 해석을 수행하는 경우 질점과 질점 사이의 압력손실계수 값을 정확히 제공해야만 전체 시스템 내부유동을 정확히 예측할 수 있다.
대형 선박과 해양구조물 내부, 발전소 및 화학공장 등의 계통에 아직도 집중변수모델을 사용한 유동망해석을 수행하는 이유는 무엇인가?
대형 선박과 해양구조물 내부, 발전소 및 화학공장 등의 계통은 매우 복잡한 유로를 가지는 다양한 구성요소들로 이루어져 있다. 이처럼 복잡한 시스템 및 계통 전체를 전산유체역학(Computational Fluid Dynamics, CFD) 코드로 정밀하게 해석하기에는 계산비용이 너무 커서 아직도 집중변수모델(lumped parameter model)을 사용한 유동망해석(flow network analysis)을 수행하는 것이 일반적이다. 이러한 유동망 해석을 수행하는 경우 질점과 질점 사이의 압력손실계수 값을 정확히 제공해야만 전체 시스템 내부유동을 정확히 예측할 수 있다.
참고문헌 (10)
I. E. Idelchik, G. R. Malyavskaya, O. G. Martnrnko, and E. Fried, Handbook of hydraulic resistance, 2nd Ed., 189, Hemisphere, Washington. DC (1986).
D. S. Miller, Internal Flow Systems: Design and Performance Prediction, 2nd Ed., 326, BHRA, Cranfield, UK (1990).
CRANE, Flow of Fluids through Valves, Fittings, and Pipe, 15, Crane Co., Chicago (1988).
H. Shlichting, Boundary layer theory, 7th Ed., 268, McGrraw-Hill, New York (1979).
J. Nikuradse, Stomungsgesetz in Rauhen Rohren, VDI-Forschungsch, 361 (1933).
G. K. Filonenko, Izv. VTI, 10, 17 (1948).
P. J. Oliveira, F. T. Pinho, and A. Schulte, International Journal of Heat and Fluid Flow, 19, 655 (1998).
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