$\require{mediawiki-texvc}$

연합인증

연합인증 가입 기관의 연구자들은 소속기관의 인증정보(ID와 암호)를 이용해 다른 대학, 연구기관, 서비스 공급자의 다양한 온라인 자원과 연구 데이터를 이용할 수 있습니다.

이는 여행자가 자국에서 발행 받은 여권으로 세계 각국을 자유롭게 여행할 수 있는 것과 같습니다.

연합인증으로 이용이 가능한 서비스는 NTIS, DataON, Edison, Kafe, Webinar 등이 있습니다.

한번의 인증절차만으로 연합인증 가입 서비스에 추가 로그인 없이 이용이 가능합니다.

다만, 연합인증을 위해서는 최초 1회만 인증 절차가 필요합니다. (회원이 아닐 경우 회원 가입이 필요합니다.)

연합인증 절차는 다음과 같습니다.

최초이용시에는
ScienceON에 로그인 → 연합인증 서비스 접속 → 로그인 (본인 확인 또는 회원가입) → 서비스 이용

그 이후에는
ScienceON 로그인 → 연합인증 서비스 접속 → 서비스 이용

연합인증을 활용하시면 KISTI가 제공하는 다양한 서비스를 편리하게 이용하실 수 있습니다.

소수계량함수
The Prime Counting Function 원문보기

韓國컴퓨터情報學會論文誌 = Journal of the Korea Society of Computer and Information, v.16 no.10, 2011년, pp.101 - 109  

이상운 (강릉원주대학교 멀티미디어공학과) ,  최명복 (강릉원주대학교 멀티미디어공학과)

초록
AI-Helper 아이콘AI-Helper

리만의 제타함수 $\zeta(s)$는 주어진 수 x보다 작은 소수의 개수 $\pi$(x)를 구하는 해답으로 알려져 있으며, 소수정리에서 지금까지 리만의 제타 함수 이외에 $\frac{x}{lnx}$,Li(x)와 R(x)의 근사치 함수가 제안되었다. 여기서 $\pi$(x)와의 오차는 R(x) < Li(x) < $\frac{x}{lnx}$이다. 로그적분함수 Li(x) = $\int_{2}^{x}\frac{1}{lnt}dt$, ~ $\frac{x}{lnx}\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{k!}{(lnx)^k}=\frac{x}{lnx}(1+\frac{1!}{(lnx)^1}+\frac{2!}{(lnx)^2}+\cdots)$ 이다. 본 논문은 $\pi$(x)는 유한급수��Li(x)로 표현됨을 보이며, 일반화된 $\sqrt{ax}{\pm}{\beta}$의 소수계량함수를 제안한다. 첫 번째로, $\pi$(x)는 $0{\leq}t{\leq}2k$의 유한급수인 $Li_3(x)=\frac{x}{lnx}(\sum\limits_{t=0}^{{\alpha}}\frac{k!}{(lnx)^k}{\pm}{\beta})$와 $Li_4(x)=\lfloor\frac{x}{lnx}(1+{\alpha}\frac{k!}{(lnx)^k}{\pm}{\beta})\rfloor$, $k\geq2$ 함수로 표현됨을 보였다. $Li_3$(x)는 $\pi(x){\simeq}Li_3(x)$가 되도록 ${\alpha}$ 값을 구하고 오차를 보정하는 ${\beta}$ 값을 갖도록 조정하였다. 이 결과 $x=10^k$에 대해 $Li_3(x)=Li_4(x)=\pi(x)$를 얻었다. 일반화된 함수로 $\pi(x)=\sqrt{{\alpha}x}{\pm}{\beta}$를 제안하였다. 제안된 $\pi(x)=\sqrt{{\alpha}x}{\pm}{\beta}$ 함수는 리만의 제타함수에 비해 소수를 월등히 계량할 수 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

The Riemann's zeta function $\zeta(s)$ has been known as answer for a number of primes $\pi$(x) less than given number x. In prime number theorem, there are another approximation function $\frac{x}{lnx}$,Li(x), and R(x). The error about $\pi$(x) is R(x) < ...

주제어

#소수 정리   #소수계량함수   #리만 제타함수   #자연로그함수   #옵셋 로그적분함수  

AI 본문요약
AI-Helper 아이콘 AI-Helper

* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

  • 무한급수 #는 잘못 계산되었음을 2장에서 증명하였다. 따라서 근사적 무한급수를 유한급수로 한정시킨 함수를 제안한다. 함수를 제안하기 위해 먼저, 식 (4)와 식 (5)를 고찰해 본다.
본문요약 정보가 도움이 되었나요?

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
소수란 무엇인가? 1과 자신 이외의 어떤 수로도 나눌 수 없는 수, 즉 소수 (prime number)는 암호체계 (cryptograph)에 널리 활용되고 있다[1]. RSA 암호체계의 공개키 n = pq를 생성하기 위해서는 2개 소수 p,q를 임의로 선택하여 곱한 결과를 쉽게 얻는다.
RSA 암호체계의 공개키 n을 뭐라고도 부르나요? RSA 암호체계의 공개키 n = pq를 생성하기 위해서는 2개 소수 p,q를 임의로 선택하여 곱한 결과를 쉽게 얻는다. 이 합성수 n을 반소수 (semiprime)라고도 한다. 여기서 임의로 선택한 p,q가 소수인지 여부는 소수 판별법 (primality test, PT)을 적용한다.
RSA 암호체계의 공개키는 어떻게 얻을 수 있나요? 1과 자신 이외의 어떤 수로도 나눌 수 없는 수, 즉 소수 (prime number)는 암호체계 (cryptograph)에 널리 활용되고 있다[1]. RSA 암호체계의 공개키 n = pq를 생성하기 위해서는 2개 소수 p,q를 임의로 선택하여 곱한 결과를 쉽게 얻는다. 이 합성수 n을 반소수 (semiprime)라고도 한다.
질의응답 정보가 도움이 되었나요?

참고문헌 (8)

  1. D. Zagier, Newman's Short Proof of the Prime Number Theorem," American Mathematical Monthly, Vol. 104, No. 8, pp. 705-708, 1997. 

    상세보기 crossref

  2. A. O. L. Atkin and D. J. Bernstein,"Prime Sieves Using Binary Quadratic Forms," Mathematics of Computation, Vol. 73, pp: 1023-1030, 2004. 

    상세보기

  3. B. Riemann, "Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grosse," Monatsberichte der Koniglich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1859. (D. R. Wilkins, "On the Number of Primes Less Than a Given Quantity, 1998. 

  4. J. M. Borwein, D. M. Bradley, and R. E. Crandall, "Computational Strategies for the Riemann Zata Function," Journal of Computational Applied Mathematics, Vol. 121, pp: 247-296, 2000. 

    상세보기 crossref

  5. T. Kotnik, "The Prime-counting Function and its Analytic Approximations," Advanced Computat ional Mathematics, Vol. 29, No. 1, pp: 55-70, 2008. 

    상세보기 crossref

  6. D. Goldfeld, "The Elementary Proof of the Prime Number Theorem: An Historical Perspective," The Mathematical Intelligencer, Vol. 31, No. 3, pp. 18-23, 2009. 

  7. N. M. Temme, "Exponential, Logarithmic, Sine, and Cosign Integrals," NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, 2010. 

  8. G. H. Hardy and E. M. Wright, "An Introduction to the Theory of Numbers," 5th ed., pp: 355-356, Oxford, England: Oxford University Press, 1979. 

저자의 다른 논문 :

관련 콘텐츠

오픈액세스(OA) 유형

FREE

Free Access. 출판사/학술단체 등이 허락한 무료 공개 사이트를 통해 자유로운 이용이 가능한 논문

섹션별 컨텐츠 바로가기

AI-Helper ※ AI-Helper는 오픈소스 모델을 사용합니다.

AI-Helper 아이콘
AI-Helper
안녕하세요, AI-Helper입니다. 좌측 "선택된 텍스트"에서 텍스트를 선택하여 요약, 번역, 용어설명을 실행하세요.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.

선택된 텍스트

맨위로