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리만 함수정리와 리만의 증명에 관하여
On the Riemann mapping theorem and Riemann's original proof-argument 원문보기

Journal for history of mathematics = 한국수학사학회지, v.30 no.1, 2017년, pp.1 - 15  

김강태 (Dept. of Math., POSTECH)

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

The original proof-argument of Riemann in 1851 for the Riemann mapping theorem, one of the most central theorems in Complex analysis, was found faulty and essentially buried underneath the proof by $Carath{\acute{e}}odory$ of 1929, now accepted as the "textbook" proof. On the other hand, ...

주제어

#리만 함수정리  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
단순연결성의 정의는? 1 (단순연결성): 지금부터는 복소함수론의 전통을 따라, 연결되어 있는 열린 집합을 영역 (domain)이라 부르기로 한다. 그리고 복소평면 C 안에 있는 영역 Ω가, 그 안에 있는 폐곡선은 어느 것이든 항상 그 영역 안에서 연속적으로 변형되어 한 점으로 퇴화될 수 있다는 성질을 가지면, 이 영역 Ω가 단순연결 (simply-connected) 되어 있다고 정의하고, 기호 π1(Ω)=0로 표현한다.
대학생의 눈높이에 맞는 디 리클레 문제의 해결 방법은? 리만이 당연시했던 디리클레 문제를 정확히 해결해 보자. 대학생의 눈높이에 맞는 디 리클레 문제의 해결 방법은 포아송 적분공식(Poisson integral formula)과 하낙 부등식 (Harnack inequality)에 기반을 둔 페론 방법론(Perron method)을 사용하는 것이다. 이 방법론은 1923년 Mathematische Zeitschrift에 출판된 Oskar Perron 교수의 논문 [8] 에 실린 것이며 거의 즉시 Bouligand에 의해 개선된 것인데, 이 방법론이 적용되기 위한 충분조건은 단순하다.
리만 함수정리는 무엇인가 주어진 두 개의 평평한 단순연결 곡면은, 한 곡면의 점이 다른 곡면의 점에 연속적으로 움직이도록 관계지어질 수 있는데, 서로 대응되는 가장 작은 부분 끼리 서로 닮게 된다. 실제로, 곡면 내부의 한 점과 극한점이 임의로 주어질 수 있으며, 이에 의해 다른 모든 점들 사이의 대응관계가 모두 결정된다.
질의응답 정보가 도움이 되었나요?

참고문헌 (12)

  1. L. V. AHLFORS, An introduction to the theory of analytic functions of one complex variable, Second edition, International Series in Pure and Applied Mathematics, McGraw-Hill Book Co, 1966. xiii+317 pp. 

  2. C. CARATHEODORY, Untersuchungen uber die konformen Abbildungen von festen und veranderlichen Gebieten, Math. Ann. 72(1) (1912), 107-144. 

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  3. R. E. GREENE, KIM K.-T., The Riemann mapping theorem from Riemann's viewpoint, http://www.arxiv.org., (2016); To appear in Complex Analysis and its Synergies. 

  4. R. E. GREENE, S. G. KRANTZ, Function theory of one complex variable, Third edition, Graduate Studies in Mathematics 40, American Mathematical Society, 2006. x+504 pp. 

  5. H. von KOCH, Une methode geometrique elementaire pour l'etude de certaines questions de la theorie des courbes planes, Acta Math. 30(1) (1906), 145-174. 

    상세보기 crossref

  6. M. H. A. NEWMAN, Elements of the topology of plane sets of points, 2nd ed, Cambridge University Press, 1951. vii+214 pp. 

  7. W. OSGOOD, On the existence of the Green's function for the most general simply connected plane region, Trans. Amer. Math. Soc. 1(3) (1900), 310-314. 

  8. O. PERRON, Eine neue Behandlung der ersten Randwertaufgabe fur ${\Delta}u$ 0, Math. Z. 18(1) (1923), 42-54. 

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  9. R. REMMERT, Classical topics in complex function theory, Translated from the German by Leslie Kay, Graduate Texts in Mathematics 172, Springer-Verlag, New York, 1998. xx+349 pp. 

  10. G. F. B. RIEMANN, Grundlagen fur eine allgemeine Theorie der Funktionen einer veranderlichen complexen Grosse, Inaugraldissertation, Gottingen, 1851. Zweiter unveranderter Abdruck, Gottinger 1867. 

  11. H. A. SCHWARZ, Conforme Abbildung der Oberflache eines Tetraeders auf die Oberflache einer Kugel, J. Reine Angew. Math. 70 (1869), 121-136. 

  12. J. WALSH, History of the Riemann mapping theorem, Amer. Math. Monthly 80 (1973), 270-276. 

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