[논문]대각행렬화된 근사 인수분해 기법을 이용한 3차원 비압축성 점성 흐름 해석

백중철

doi:10.12652/ksce.2011.31.3b.293

[국내논문] 대각행렬화된 근사 인수분해 기법을 이용한 3차원 비압축성 점성 흐름 해석
Diagonalized Approximate Factorization Method for 3D Incompressible Viscous Flows 원문보기

大韓土木學會論文集, Journal of the Korean Society of Civil Engineers, B. 수공학, 해안 및 항만공학, 환경 및 생태공학, v.31 no.3B, 2011년, pp.293 - 303

백중철 (강릉원주대학교 공과대학 토목공학과)

초록
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비압축성 점성 흐름을 수치해석하기 위한 효율적인 대각행렬화된 근사 인수분해(DAF) 알고리즘을 개발하였다. 압력에 근거한 인공압축성(AC) 기법을 이용하여 3차원 정상 비압축성 Navier-Stokes 방정식을 계산한다. AC 형태로 변형된 지배방정식은 2차 정확도의 유한차분법을 이용하여 공간에 대해서 이산화하였다. 이산화된 방정식계를 2차 정확도로 분할하기 위해서 본 연구에서 개발한 DAF 기법을 적용한다. 이 연구의 목적은 이 DAF 기법의 계산상 효율성을 검토하는 것이다. 만곡부를 갖는 사각형 덕트에서 완전히 발달한 층류 흐름과 발달하는 층류흐름 그리고 공동에서의 층류흐름에 대한 DAF 기법의 해석결과를 잘 알려진 4단계 Runge-Kutta(RK4)기법에 의한 해석해와 상대적으로 비교평가 하였다. 공간에 대해서 동일한 이산화기법을 이용하므로 동일한 격자상에서 계산된 DAF기법과 RK4기법의 해는 근본적으로 동일한 반면에, 이들 두기법의 계산상 효율성은 확연히 다른 것으로 나타났다. 본 연구에서 개발된 DAF기법은 적용한 모든 흐름 문제에 대해서 RK4기법에 비해 최소 2배 이상 적은 계산 시간만을 필요로 하는 것으로 나타났다. 이러한 DAF 기법의 계산상 효율성은 계산용량의 추가나 프로그래밍의 추가적인 복잡함이 없이 확보된다.

Abstract ▼ AI-Helper

An efficient diagonalized approximate factorization algorithm (DAF) is developed for the solution of three-dimensional incompressible viscous flows. The pressure-based, artificial compressibility (AC) method is used for calculating steady incompressible Navier-Stokes equations. The AC form of the governing equations is discretized in space using a second-order-accurate finite volume method. The present DAF method is applied to derive a second-order accurate splitting of the discrete system of equations. The primary objective of this study is to investigate the computational efficiency of the present DAF method. The solutions of the DAF method are evaluated relative to those of well-known four-stage Runge-Kutta (RK4) method for fully developed and developing laminar flows in curved square ducts and a laminar flow in a cavity. While converged solutions obtained by DAF and RK4 methods on the same computational meshes are essentially identical because of employing the same discrete schemes in space, both algorithms shows significant discrepancy in the computing efficiency. The results reveal that the DAF method requires substantially at least two times less computational time than RK4 to solve all applied flow fields. The increase in computational efficiency of the DAF methods is achieved with no increase in computational resources and coding complexity.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이 연구에서는 PB 기법의 요소들을 결합(coupled) 음해 AC 공식들과 병합하기 위해서, AC 방정식계를 위한 시간이 산화기법을 PB기법에 근거한 방정식계에서의 시간 이산화기법으로 이용한다. 결과적으로 PB 기법들의 아이디어를 이용하여 음해 다단 AC 알고리즘의 수렴성을 가속화하기 위한 음해잔차완화 연산자를 개발한다. 연속방정식에서의 유속 도함수와 운동량방정식에서의 압력 경사항은 시간에 대해서 음해적으로 이산화한다.
이상에서 언급된 공간이산화 수치해석 기법은 다양한 환경수리학 문제에 대해서 적용되었고 정확도도 검증되었다(Paik 등, 2005, 2010; Khangaonkar 등, 2008; Tang 등 2008). 여기서 분명히 하고 싶은 것은, 이 연구 목적은 공간에 대한 이산화 기법의 정확도가 아닌, 다음 절에서 다루는 시간에 대한 이산화 기법의 효율성을 평가한다는 것이다.
이 연구에서는 3차원 비압축성 흐름에 대한 지배장정식인 Navier-Stokes 방정식 비압축성 흐름 방정식의 특성을 이용하여 AF(approximate factorization) AC알고리즘에 적합한 음해 잔차완화연산자(residual smoothing operator)를 개발하고자 한다. AF AC기법의 주요 장점은 압력항의 의사시간도함수(pseudo time derivative)를 연속방정식에 도입함으로써 지배방정식의 전체 시스템을 쌍곡선형(hyperbolic)-포물선형(parabolic)-형식의 시간종속 방정식계(system)로 변환하여 이들을 이산화하고 해석하는 기법으로, 압축성 흐름에 대해서 개발된 효율적인 기법들을 이용할 수 있다는 것이다.
이 절에서는 개발된 DAF 기법의 계산상 효율성을 추가적으로 평가하기 위해서 상부의 벽이 일정한 속도로 이동하는 정육면체 공동(cavity)에서의 층류 흐름을 다룬다. 세로, 높이가 모두 H이 공동에서의 흐름을 상부 유속과 H에 근거한 Re=100의 조건에서 RK4와 DAF 기법을 이용하여 계산하고 결과의 수렴율을 비교하였다.

가설 설정

5 H 지점에서 계산을 시작하여야 한다. 이 연구에서는 계산결과의 정확도 보다는 알고리즘의 효율성(수렴율)을 분석하는 것이 핵심이므로 이러한 입구 길이(entrance length)가 계산결과에 미치는 영향은 고려하지 않았다. 계산영역의 출구경계는 만곡부가 끝나는 단면으로부터 7 H 하류부에 위치하며, 이전 절에서 언급한 바와 같이 출구에서는 특성곡선에 근거한 비반사 경계조건을 설정하였다.

제안 방법

비압축성 점성 흐름을 효율적으로 모의하기 위해서 압력항에 근거한 알고리즘과 인공압축성 알고리즘을 이용한 음해 대각행렬화된 근사 인수분해 기법을 개발하였다. 개발된 DAF 기법은 차분 예조건 행렬로서 큰 CFL수를 사용할 수 있고 수치적으로 안정적이며, 시간단계 기법의 전반적인 수치분산 특성을 개선하는 음해잔차완화 연산자를 이용하며, 기본적인 반복기법의 성능 향상에 큰 영향을 주는 효율적인 다중격자 알고리즘과 국부시간단계법을 병합한 것이다. 개발된 수치기법을 만곡부를 갖는 사각형 덕트에서 완전 발달한 흐름과 발달하는 흐름 그리고 공동에서의 3차원 흐름을 모의하여 계산결과를 분석하였다.
개발된 DAF 기법을 Humphrey 등(1977)과 Taylor 등(1982)이 실험을 통해서 연구한 만곡 사각형 덕트에서의 층류 흐름에 적용하여 계산결과를 실험값들과 비교하고 제안된 기법의 감폭 특성과 수렴성을 분석한다. 아울러 공동(cavity)에서의 흐름 해석에 적용하여 추가적으로 수렴특성을 분석한다.
개발된 DAF 기법은 차분 예조건 행렬로서 큰 CFL수를 사용할 수 있고 수치적으로 안정적이며, 시간단계 기법의 전반적인 수치분산 특성을 개선하는 음해잔차완화 연산자를 이용하며, 기본적인 반복기법의 성능 향상에 큰 영향을 주는 효율적인 다중격자 알고리즘과 국부시간단계법을 병합한 것이다. 개발된 수치기법을 만곡부를 갖는 사각형 덕트에서 완전 발달한 흐름과 발달하는 흐름 그리고 공동에서의 3차원 흐름을 모의하여 계산결과를 분석하였다. 폭넓게 이용되고 있는 4단계 Runge-Kutta 기법과 비교한 결과, 이 연구에서 개발된 기법이 3차원 비압축성 점성 흐름을 효율적으로 해석할 수 있음을 보여준다.
계산은 흐름방향 격자수의 세밀화에 따른 계산결과의 영향을 평가하기 위해서 흐름방향, 횡방향 그리고 연직방향으로 99×41×21의 격자수를 갖는 격자망에서 수행하였다.
계산은 흐름방향, 측면방향 그리고 연직방향으로 69×41×21의 격자수를 갖는 계산격자상에서 수행하였다.
계산의 시작은 실험 수로의 규격에 맞게 만곡부 시작 단면으로부터 7.5 H 상류부 지점에서 시작하였으며, 입구경계조건으로 등류(uniform, plug) 유속분포를 설정하였다. 하지만, 사실 이 지점에서의 등류 분포의 설정은 실험조건을 정확하게 표현하지는 못한다.
따라서, 수렴된 예측값을 도시한 그림 2에서 보인 바와 같이 RK4와 DAF의 수렴된 계산값은 근본적으로 동일하다. 두 기법의 수렴율은 다음 단락에서 검토하기로 하고, 우선 이 연구에서 적용한 2차 정확도의 공간차분기법의 계산결과를 보자. 그림 3에서 보면 θ = 0°과 30° 단면에서 계산값은 관측값과 양호하게 일치하고 있다.
실험에서는 45 H 길이의 긴 직선 유입수로를 이용하여 만곡부 유입부분에서 완전히 발달한(fully developed) 흐름을 구현하였다. 본 연구의 수치해석에서는 계산영역의 상류단 경계를 만곡부 시작 단면으로부터 2.5 H 길이의 상류부에 위치시켰으며, 여기서 White(2005)의 해석해를 이용하여 완전 발단한 유입부 흐름을 적용하였다. 계산영역의 출구는 만곡부가 끝나는 단면의 5 H 하류부에 설정하였다.
비압축성 점성 흐름을 효율적으로 모의하기 위해서 압력항에 근거한 알고리즘과 인공압축성 알고리즘을 이용한 음해 대각행렬화된 근사 인수분해 기법을 개발하였다. 개발된 DAF 기법은 차분 예조건 행렬로서 큰 CFL수를 사용할 수 있고 수치적으로 안정적이며, 시간단계 기법의 전반적인 수치분산 특성을 개선하는 음해잔차완화 연산자를 이용하며, 기본적인 반복기법의 성능 향상에 큰 영향을 주는 효율적인 다중격자 알고리즘과 국부시간단계법을 병합한 것이다.
이 연구에서 비교 목적으로 사용한 기법은 Jameson 등(1981)이 개발한 4단 Runge-Kutta(four-stage RungeKutta, 이하 RK4 이라 함) 알고리즘으로서 큰 CFL 수의 사용이 가능하고, 기법의 강건함(robustness)이 강화되고 시간단계절차의 전반적인 오차 감폭(damping) 특성을 개선한 것이다(Swanson 등, 2007; Haelterman 등, 2009). 수렴특성은 다음과 같은 흐름변수 잔차의 시간 변화를 이용하여 분석하였다.
Humphrey 등(1977)은 90°로 강하게 휘어지는 사각형 만곡 덕트에서 흐름을 실험적으로 관측하였는데, 이때 덕트의 수리직경 H와 총괄유속(bulk velocity)에 근거한 레이놀즈 수는 Re=790이고 상응하는 Dean 수는 De=368이였다. 실험에서는 45 H 길이의 긴 직선 유입수로를 이용하여 만곡부 유입부분에서 완전히 발달한(fully developed) 흐름을 구현하였다. 본 연구의 수치해석에서는 계산영역의 상류단 경계를 만곡부 시작 단면으로부터 2.
개발된 DAF 기법을 Humphrey 등(1977)과 Taylor 등(1982)이 실험을 통해서 연구한 만곡 사각형 덕트에서의 층류 흐름에 적용하여 계산결과를 실험값들과 비교하고 제안된 기법의 감폭 특성과 수렴성을 분석한다. 아울러 공동(cavity)에서의 흐름 해석에 적용하여 추가적으로 수렴특성을 분석한다.
유체의 밀도 ρ, 기준 유속 U0, 기준 길이 L0로 무차원화된 3차원 비압축성 RANS(Reynolds-averaged Navier-Stokes) 방정식을, 유속장과 압력장의 결합을 위한 Chorin(1967)의 AC기법을 적용하여 변형한다.
전 계산 구간 에서의 흐름을 보면 이 흐름의 특성을 명확하게 이해할 수 있다. 이 덕트에서 이차류(secondary flow)의 형성을 보여주기 위하여 그림 2에서 선정된 3개의 대표단면에서 횡방향 유속벡터와 흐름방향 등유속선을 도시하였다. 이 그림에서 유속벡터는 한 쌍의 이차 와류(secondary vortices)의 형성을 보여주는데, 이것은 흐름이 만곡부를 통해서 흐를 때 만곡 외측 벽면을 따라서 발생하는 큰 압력값에 의해서 발생한다.
이러한 오차를 제거하기 위해서 주어진 성긴 격자에서 흐름 변수의 수정을 음해 잔차완화 연산자를 이용하여 진행한다. 이 연구에서는 3개 수준의 V-순환을 각 시간단계에서 적용한다. 가장 조밀한 격자에서는 한 번 반복 계산, 두 번째 수준의 격자에서는 두 번 반복 계산 그리고 가장 성긴 격자에서는 세 번 반복계산을 각각 수행한다.
이 연구에서는 추가로 압력장(pressure field)에서의 홀짝비결합(even-odd decoupling) 현상을 제거하기 위해서 압력항에 대해서만 인공수치분산플럭스(artificial dissipation flux)를 적용한다. 이 인공수치분산항은 3차 행렬값에 의한 인공분산 모형(Lin and Sotiropoulos, 1997)을 이용하여 계산할 수 있으며 다음과 같은 형태를 갖는다.
이 장에서는 DAF 기법의 해석결과를 다단(multistage) 반복기법중 대표적으로 이용되고 있는 양해 Runge-Kutta AC 반복기법을 적용한 해석결과와 비교하여 수렴 특성을 분석한다. 이 연구에서 비교 목적으로 사용한 기법은 Jameson 등(1981)이 개발한 4단 Runge-Kutta(four-stage RungeKutta, 이하 RK4 이라 함) 알고리즘으로서 큰 CFL 수의 사용이 가능하고, 기법의 강건함(robustness)이 강화되고 시간단계절차의 전반적인 오차 감폭(damping) 특성을 개선한 것이다(Swanson 등, 2007; Haelterman 등, 2009).
세로, 높이가 모두 H이 공동에서의 흐름을 상부 유속과 H에 근거한 Re=100의 조건에서 RK4와 DAF 기법을 이용하여 계산하고 결과의 수렴율을 비교하였다. 이 적용 문제에서는 격자의 균일함과 불균일함이 계산 속도에 미치는 영향을 분석하기 위해서 두 개의 격자, 즉 균일 격자 간격과 그렇지 않은 격자망을 이용하여 계산을 수행하였다. 각 방향으로 격자수는 49×49×49이다.
간격이 심하게 늘어나는(highly stretched) 격자상에서 이러한 보간기법은 고주파 오차를 발생시킬 수 있으며 수렴율을 저하시킨다. 이러한 오차를 제거하기 위해서 주어진 성긴 격자에서 흐름 변수의 수정을 음해 잔차완화 연산자를 이용하여 진행한다. 이 연구에서는 3개 수준의 V-순환을 각 시간단계에서 적용한다.
지배방정식 해의 수렴을 가속하기 위해서 Jameson(1986)의 다중격자법(multigrid strategy)과 Brandt(1980)의 비선형완전근사기법을 병합하였다. 일련의 연속적인 하위의 성긴격자(coarser grid)는 두 개의 방향에서 격자 간격을 두 배로 설정(일명 semi-coarsening)함으로서 구성하였다. 가장 조밀한 격자에서의 먼저 산정된 흐름변수들은 하위의 성긴 격자로 주입(injection)기법을 통해서 전달된다.
5°가 되도록 설정하였다. 횡단 평면상에서 격자점은 늘림비율(stretching ratio)이 1.25를 초과하지 않도록 하여 쌍곡선 접선(hyperbolic tangent) 늘림함수를 사용하여 분포시켰다.

데이터처리

이 절에서는 개발된 DAF 기법의 계산상 효율성을 추가적으로 평가하기 위해서 상부의 벽이 일정한 속도로 이동하는 정육면체 공동(cavity)에서의 층류 흐름을 다룬다. 세로, 높이가 모두 H이 공동에서의 흐름을 상부 유속과 H에 근거한 Re=100의 조건에서 RK4와 DAF 기법을 이용하여 계산하고 결과의 수렴율을 비교하였다. 이 적용 문제에서는 격자의 균일함과 불균일함이 계산 속도에 미치는 영향을 분석하기 위해서 두 개의 격자, 즉 균일 격자 간격과 그렇지 않은 격자망을 이용하여 계산을 수행하였다.
이 연구에서 대상흐름에 대해서 적용한 수치기법의 예측정확도를 검토하기 위해서 그림 3에 두 개의 수평 단면 z = 0(대칭단면)과 z = 0.25상에서의 선정된 4개의 단면에서 흐름방향 유속성분의 계산값을 Humphrey 등(1977)의 관측값과 비교하였다. 그림 4에서는 3개의 대표 단면에서 선정된 5개의 연직선에서 계산된 유속분포를 관측값과 비교하였다.

이론/모형

AC 형식의 지배방정식을 엇갈리지 않은(nonstaggered) 계산 격자에서 2차 정확도의 유한체적법을 이용하여 이산화하였다. 식 (1)의 반이산(semi-discrete) 근사화식으로 쓰면 다음과 같다.
유출경계에서 압력과 3개의 유속성분은 비반사, 음해, 특성곡선에 근거한 경계조건(Paik 등, 2005)을 이용하여 계산하였다. 대칭면에서 유속의 수직성분은 0으로 설정하고 접선방향성분들은 Newmann 대칭조건(수직도함수 = 0)을 이용하여 계산하였다.
본 연구에서는 공간상에서 이산화된 방정식을 해석하기 위해서 압력항에 근거한 인공압축성 알고리즘 형태의 지배방정식을 선형화하고, 반복계산을 효율적으로 수행하기 위해서 개발된 대각행렬화된 근사인수분해 기법을 이용한다. 이 기법은 먼저 식 (1)에서의 이류플럭스벡터를 선형부분과 비선형 부분으로 분리한다.
압력 경사항과 점성항은 중앙차분기법을 이용하여 이산화하였다. 예를 들면, 계산격자의 중앙(half nodes, i±1/2, j, k에서의 수치 점성 플럭스의 계산은 다음과 같다.
여기서 전체 계산 격자 (i, j, k)와 에서의 도함수는 2차 정확도의 중앙차분기법을 이용하여 이산화한다. 예를 들어, 계산격자 (i, j, k)에서 l=2에 대한 도함수는 다음과 같이 계산된다.
위의 블록화된 음해 연산자의 효율적인 역변환(inversion)을 용이하게 하기 위해서, 본 연구에서 제안하는 모형에서는 다음과 같이 대각행렬화된 근사 인수분해 기법을 이용한다.
계산영역의 유입단면에서는 해석해에 의한 유속성분 그리고 벽면에서는 비활(no-slip)조건을 부과하였다. 유입부와 벽경계에서의 압력은 선형 외삽법에 의해서 계산하였으며, 대칭평면(z = 0)에서 압력의 수직도함수는 0으로 설정하였다. 유출경계에서 압력과 3개의 유속성분은 비반사, 음해, 특성곡선에 근거한 경계조건(Paik 등, 2005)을 이용하여 계산하였다.
유입부와 벽경계에서의 압력은 선형 외삽법에 의해서 계산하였으며, 대칭평면(z = 0)에서 압력의 수직도함수는 0으로 설정하였다. 유출경계에서 압력과 3개의 유속성분은 비반사, 음해, 특성곡선에 근거한 경계조건(Paik 등, 2005)을 이용하여 계산하였다. 대칭면에서 유속의 수직성분은 0으로 설정하고 접선방향성분들은 Newmann 대칭조건(수직도함수 = 0)을 이용하여 계산하였다.
이 장에서는 DAF 기법의 해석결과를 다단(multistage) 반복기법중 대표적으로 이용되고 있는 양해 Runge-Kutta AC 반복기법을 적용한 해석결과와 비교하여 수렴 특성을 분석한다. 이 연구에서 비교 목적으로 사용한 기법은 Jameson 등(1981)이 개발한 4단 Runge-Kutta(four-stage RungeKutta, 이하 RK4 이라 함) 알고리즘으로서 큰 CFL 수의 사용이 가능하고, 기법의 강건함(robustness)이 강화되고 시간단계절차의 전반적인 오차 감폭(damping) 특성을 개선한 것이다(Swanson 등, 2007; Haelterman 등, 2009). 수렴특성은 다음과 같은 흐름변수 잔차의 시간 변화를 이용하여 분석하였다.
이 연구에서 적용하는 수치기법의 안정성은 CourantFriedrich-Lewis(CFL)수와 Von-Newmann(VN) 수와 같은 무차원 수의 함수인 증폭인자(amplification factor)의 크기에 의존한다. 계산 시간 간격은 다음과 같이 모든 격자점에서 계산된다.
AC기법에 적합한 연산자는 표준 IRS(implicit residual smoothing) 연산자의 단순성과 계산상의 효율성을 가질 뿐만 아니라, 고주파(high frequency) 오차의 감폭(damping)을 증가시킬 수 있으므로 비압축성 흐름 해석을 위한 효율적인 다중격자 완화(multigrid smoothing) 연산자로서 이용될 수 있어야 한다. 이 연구에서는 PB 기법의 요소들을 결합(coupled) 음해 AC 공식들과 병합하기 위해서, AC 방정식계를 위한 시간이 산화기법을 PB기법에 근거한 방정식계에서의 시간 이산화기법으로 이용한다. 결과적으로 PB 기법들의 아이디어를 이용하여 음해 다단 AC 알고리즘의 수렴성을 가속화하기 위한 음해잔차완화 연산자를 개발한다.
이 연구에서는 추가로 압력장(pressure field)에서의 홀짝비결합(even-odd decoupling) 현상을 제거하기 위해서 압력항에 대해서만 인공수치분산플럭스(artificial dissipation flux)를 적용한다. 이 인공수치분산항은 3차 행렬값에 의한 인공분산 모형(Lin and Sotiropoulos, 1997)을 이용하여 계산할 수 있으며 다음과 같은 형태를 갖는다.
이류항(convective terms)에서의 운동량 플럭스는QUICK 기법을 이용하여 다음과 같이 이산화하였다.
이산화된 방정식의 시간진행 절차의 수렴율은 쌍곡선형(hyperbolic)과 타원형(parabolic) 안정기준(stability criteria)를 이용한 국부시간단계기법을 적용하여 강화하였다.
지배방정식 해의 수렴을 가속하기 위해서 Jameson(1986)의 다중격자법(multigrid strategy)과 Brandt(1980)의 비선형완전근사기법을 병합하였다. 일련의 연속적인 하위의 성긴격자(coarser grid)는 두 개의 방향에서 격자 간격을 두 배로 설정(일명 semi-coarsening)함으로서 구성하였다.

성능/효과

따라서 해석결과는 DAF기법이 계산시간을 크게 단축시키고, 수렴성이 우수한 수치기법임을 보여준다. 개발된 대각행렬화된 근사 인수분해 기법은 단지 스칼라 삼중대각행열의 전환만이 필요하므로 낮은 계산량으로 해를 구할 수 있으며, 프로그램화가 간단하고, 수렴성이 비교 기법보다 최소 2배 이상 우수하므로, 일반 PC로는 감당하기 힘들 정도인 3차원 비정상 흐름문제 해석을 더욱 용이하게 할 수 있으며, 병렬계산을 위한 전환이 어렵지 않으므로 공학적인 문제를 해석하는데 도움을 줄 수 있다.
이산화된 방정식계는 시간에 대해서 선형화되어 닮음변화(similarity transformation)에 의해서 대각행렬화되고 근사적으로 요소화된(diagonalized and approximately factorized, DAF) 음해연산자를 만들어 낸다. 결과적인DAF 연산자는 기하학적 변환(geometric transformation) 행렬에만 종속되므로 해석이 효율적이고 쉽게 프로그램화 될 수 있다.
5배 이상 그리고 공동흐름 해석에 대해서는 약 2배 이상 수렴된 해를 빠르게 계산할 수 있는 것으로 나타났다. 따라서 해석결과는 DAF기법이 계산시간을 크게 단축시키고, 수렴성이 우수한 수치기법임을 보여준다. 개발된 대각행렬화된 근사 인수분해 기법은 단지 스칼라 삼중대각행열의 전환만이 필요하므로 낮은 계산량으로 해를 구할 수 있으며, 프로그램화가 간단하고, 수렴성이 비교 기법보다 최소 2배 이상 우수하므로, 일반 PC로는 감당하기 힘들 정도인 3차원 비정상 흐름문제 해석을 더욱 용이하게 할 수 있으며, 병렬계산을 위한 전환이 어렵지 않으므로 공학적인 문제를 해석하는데 도움을 줄 수 있다.
주어진 정상상태 흐름문제에 대해서 수렴기준으로 잔차가 10⁻⁷인 시점을 정한다면, 그림 5에서 보인 바와 같이 DAF 기법이 일관성 있게 RK4 기법보다 약 3배 이상 빠른 수렴율을 가짐을 보여준다. 이러한 결과는 DAF기법이 실제적용문제에서 매우 효율적인 기법임을 보여준다.
주어진 정상상태(steady state) 흐름문제에 대해서 수렴기준으로 잔차가 10−7인 시점을 정한다면, 그림에서 보인 바와 같이 DAF 기법이 일관성 있게 RK4 기법보다 약 2.5배 정도 빠르게 수렴하는 것으로 나타났다.
개발된 수치기법을 만곡부를 갖는 사각형 덕트에서 완전 발달한 흐름과 발달하는 흐름 그리고 공동에서의 3차원 흐름을 모의하여 계산결과를 분석하였다. 폭넓게 이용되고 있는 4단계 Runge-Kutta 기법과 비교한 결과, 이 연구에서 개발된 기법이 3차원 비압축성 점성 흐름을 효율적으로 해석할 수 있음을 보여준다. 적용 경우 별로 보면, DAF 기법은 RK4 기법에 비해서, Humphrey 등(1977)의 흐름에 대해서는 약 3배이상, Taylor 등(1982)의 흐름에 대해서는 약 2.
불균일 격자를 사용할 경우, 벽면 부근에서 상대적으로 조밀한 격자망을 이용하기 때문에 작은 규모의 모퉁이 와들의 형상과 이들의 시간에 따른 발달 과장을 보다 현실적으로 재현할 수 있게 되므로 상대적으로 계산시간이 균일 격자를 이용했을 경우보다 더 걸리게 된다. 한편, 그림 12의 결과들은 모든 경우에 있어서 DAF 기법의 수렴율이 RK4기법에 비해서 약 2배 정도 우수함을 보여준다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	압력장과 유속장의 결합은 어떻게 구현가능한가?	아울러, 3차원 비압축 흐름의 계산유체동력학(CFD) 분야에서 어려운 문제 중 하나는 압력장과 유속장의 약한 결합(weak coupling) 때문에 발생한다. 압력장과 유속장의 결합은 유속의 발산항을 사라지게 함으로서 구현할 수 있다. 비압축성 흐름에서 유속-압력 결합을 조절하는 일반적인 방법으로는 압력항에 근거한(pressure-based, PB)기법과 인공압축성(artificial compressibility, AC) 개념에 근거한 기법이 있다.
	비압축성 흐름에서 유속-압력 결합을 조절하는 일반적인 방법은 무엇이 있는가?	압력장과 유속장의 결합은 유속의 발산항을 사라지게 함으로서 구현할 수 있다. 비압축성 흐름에서 유속-압력 결합을 조절하는 일반적인 방법으로는 압력항에 근거한(pressure-based, PB)기법과 인공압축성(artificial compressibility, AC) 개념에 근거한 기법이 있다. AC 기법(Chorin, 1967)은 압력 프아송방정식을 해석할 필요가 없으므로 효율적인 기법에 속한다고 볼 수 있다.
	음해 대각행렬화된 근사 인수분해 기법의 특징은?	비압축성 점성 흐름을 효율적으로 모의하기 위해서 압력항에 근거한 알고리즘과 인공압축성 알고리즘을 이용한 음해 대각행렬화된 근사 인수분해 기법을 개발하였다. 개발된 DAF 기법은 차분 예조건 행렬로서 큰 CFL수를 사용할 수 있고 수치적으로 안정적이며, 시간단계 기법의 전반적인 수치분산 특성을 개선하는 음해잔차완화 연산자를 이용하며, 기본적인 반복기법의 성능 향상에 큰 영향을 주는 효율적인 다중격자 알고리즘과 국부시간단계법을 병합한 것이다. 개발된 수치기법을 만곡부를 갖는 사각형 덕트에서 완전 발달한 흐름과 발달하는 흐름 그리고 공동에서의 3차원 흐름을 모의하여 계산결과를 분석하였다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

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용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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