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문제 정의
- 본 연구에서는 기존의 연구에서 다루지 않은 1 ≤ AR ≤ 4와 103 ≤ Ra ≤ 106의 범위에서 유동뿐만 아니라 평균 Nusselt 수에 미치는 경사도의 영향을 자세히 조사하고자 한다.
제안 방법
- Dropkin과 Somerscales [1]은 종횡비가 3.5~14인 사각형 공간에 물, 실리콘오일, 수은을 사용하여 5 x 104 ~ 7.17 x 108의 Raleigh 수와 0°~90°의 경사도 범위에서 실험을 수행하였다.
- [19]의 결과와 거의 일치하였다. 경사각을 증가시키는 경우와 감소시키며 계산하는 경우에 이력현상(hysteresis)이 기존의 연구에서 [8,11,19] 관찰되었으나 본 조사에서는 경사각을 증가시키며 모든 계산을 수행하였고 이력현상은 검토하지 않았다. Hamady et al.
- 인 경우에 여러 경사각도에서 계산된 유선 및 등온선의 결과를 보여준다. 경사진 공간의 계산은 그 전의 각도에서 계산된 유동 및 온도장을 초기 조건으로 사용하였다. 우선 θ=0º의 경우에 대한 계산을 마친 후 5º의 간격으로 경사도를 증가하며 유동장을 계산하였으나, 유동의 전이점 부근에서는 0.
- 공기로 채워지고 단열조건의 측면 벽을 가지는 2차원 사각형 공간내의 자연대류 해석을 1 ≤AR≤ 4, 103≤ Ra ≤106그리고 0º ≤θ≤ 90º의 경사도 범위에서 수행하였다.
- 우선 θ=0º의 경우에 대한 계산을 마친 후 5º의 간격으로 경사도를 증가하며 유동장을 계산하였으나, 유동의 전이점 부근에서는 0.5º 또는 1º의 간격으로 계산을 수행하였다.
-
17에서 상대적으로 높은 수평 공간을 대상으로 계산된 D’Orazio [9]의 결과에서는 1개의 유동 셀에서 3개의 유동 셀, 그리고 다시 1개의 유동 셀로 반복되어 변하는 유동 진동 현상을 볼 수 있었다. 초기 현상에 따라 각각 1개의 유동 셀과 2개의 유동 셀을 가지는 2개의 해가 존재하였으며, Rayleigh 수의 증가 또는 감소에 따른 이력현상도 조사되었다. Corcione [10]은 103 ≤ Ra ≤10
데이터처리
- 계산된 평균 Nusselt 수 및 최대속도와 최대속도의 위치를 기존에 발표된 값과 표 1에 비교하였다. 본 연구에서 계산된 결과는 Ra =105의 umax만 제외하고 거의 모든 값이 De Vahl Davis [18]의 결과와 비슷하며 최대 차이는 0.
- 프로그램을 검증하기 위하여 정사각형 공간의 수직 벽면이 일정한 온도로 유지되고 윗면과 아랫면은 절연 경계조건을 가지는 문제를 Ra = 103, 104, 105, 106에 대하여 계산하였다. Barakos et al.
이론/모형
- 차분된 위의 방정식들은 PHOENICS [14]로 풀이되었으며 압력과 속도의 관계식에는 SIMPLEST [15] 알고리즘이 사용되었고 대류항은 하이브리드 도식을 적용하였다. 식 (2)와 (3)에서 부력항은 PHOENICS의 제공된 방법을 사용하지 않고 프로그램에 소스항으로 직접 추가하였다.
성능/효과
- 3개의 유동 셀은 θ=40º까지 유지되었으나 경사각이 증가함에 따라 맨 위 유동 셀의 크기는 27% 증가하였고 중간 셀의 크기는 55% 감소하였다.
- AR=1의 정사각형 공간의 경우 최대열전달은 일반적으로 90º근처에서 일어나지만, 사각 공간의 종횡비가 증가할수록 최대 열전달이 일어나는 경사각도가 0º에 가까워지는 것을 알 수 있었다.
- 계산된 평균 Nusselt 수 및 최대속도와 최대속도의 위치를 기존에 발표된 값과 표 1에 비교하였다. 본 연구에서 계산된 결과는 Ra =105의 umax만 제외하고 거의 모든 값이 De Vahl Davis [18]의 결과와 비슷하며 최대 차이는 0.8% 이하다. Ra = 105에서 umax는 De Vahl Davis [18]의 결과에 비해 15.
- 09승에 반비례하는데, 그림 9에서 볼 수 있듯이 수직벽면에서 열 경계층 두께의 증가로 인 한 총괄 열전달의 감소 때문이다. 본 연구에서 계산된 평균 Nusselt 수를 나타낸 그림 11에서 사각형 공간이 수평인 경우에는 종횡비가 증가함에 따라 평균 Nusselt 수가 증가하며, 사각형 공간이 수직인 경우에 는 종횡비가 증가함에 따라 평균 Nusselt 수가 감소하는 것을 볼 수 있다.
- 본 조사에서 hybrid 차분법을 사용한 경우 Ra=106, θ=0°의 유동장이 비정상으로 수렴의 어려움이 있었으나 수치적 불안정성을 제거하는 Van Leer [20]의 TVD 방법을 사용하여 정상상태 해를 얻을 수 있었다.
- 본 조사에서는 Ra = 106의 경우의 60 x 60의 격자와 80 x 80 격자의 평균 Nusselt 수 차이는 0.2%이였다.
- 식 (2)와 (3)에서 부력항은 PHOENICS의 제공된 방법을 사용하지 않고 프로그램에 소스항으로 직접 추가하였다. 본 해석의 수렴여부를 확인하기 위하여 차분화된 방정식의 전체 잉여치 및 공간 임의의 위치에서 변수들의 변화를 감시하였고, 비정상 유동을 제외하고는 평균 Nusselt 수의 변화가 없는 것을 확인하였다. 국소 Nusselt 수의 계산에는 아래의 식 (7)이 사용되었고, 평균 Nusselt 수는 식 (8)에 의해 계산되었다.
- 종횡비의 범위가 5~83인 Inaba [6]의 사각형 공기층 실험 결과에서는 60° < θ ≤ 120°, 5x103 ≤ Ra sinθ ≤ 1.2 x 106의 층류영역에서 평균 Nusselt 수가 종횡비의 함수인 것으로 나타났다.
- 그리고 0º ≤θ≤ 90º의 경사도 범위에서 수행하였다. 최소 열전달이 일어나는 경사각도는 유동 셀의 구조의 전이와 밀접한 관계가 있는 것으로 나타났다. AR=1과 2의 작은 종횡비의 경우에는 경사도가 증가함에 따라 사각공간 구석에서 발달되는 2차 유동들이 총괄 열전달의 감소를 초래하였다.
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