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문제 정의
- 본 논문에서는 구조물의 형상과 부재의 길이 변경 없이 부재의 부피를 최소화하고자 한다. 이를 위해 식(1)과 같이 개별 부재의 기본 단면 형상을 유지할 수 있도록 부재 단면의 가로 길이(B)와 세로 길이(H)를 동시에 변경할 수 있는 부재의 단면길이비율(ω)을 설계변수로 선정하였으며, 효율적인 최적설계를 위해 1514개의 부재를 구조 특성에 따라 91개의 그룹으로 세분화하여 나누었다.
- 본 논문에서는 실제 RC 빌딩 설계에 적용되는 수직하중, 풍하중 및 지진하중에 의해 발생하는 변위를 제한조건으로 고려하여 RC 빌딩의 부피를 최소화하는 부재의 최적 단면적 결정을 주된 목적으로 한다. 기존에 수행된 연구들 보다 설계변수 선정 범위를 다양하게 하기 위해 선행된 연구(박창현 등, 2010) 결과를 바탕으로 부재의 위치와 특성을 고려하여 1514개의 부재를 91개 그룹으로 세분화 하였으며, 그룹화된 부재의 단면길이 비율을 설계변수로 선정하였다.
가설 설정
- 2) 수직하중에 의해 발생하는 변위는 규준값보다 작아야 한다.
제안 방법
- (1) 설계요구사항과 설계변수 그룹을 세분화하여 RC 빌딩 부재의 부피 최소화를 위한 설계문제를 정식화하였다.
- (2) 직교배열법에 따른 전산실험 결과를 바탕으로 반응표면모델을 생성하였으며, 순차적 이점대각이차근사최적 설계를 이용하여 최적설계를 수행하였다. 그 결과, 주어진 구속조건을 모두 만족하면서 부재의 부피를 43.
- (3) 설계결과의 성능향상을 위해 설계변수의 하한값 및 민감한 구속조건의 허용값을 조정하는 단계적인 설계방법론 적용하였다. 그 결과, 하중조건에 따른 설계 규준값을 모두 만족하면서 부재의 부피를 53.
- 본 논문에서는 실제 RC 빌딩 설계에 적용되는 수직하중, 풍하중 및 지진하중에 의해 발생하는 변위를 제한조건으로 고려하여 RC 빌딩의 부피를 최소화하는 부재의 최적 단면적 결정을 주된 목적으로 한다. 기존에 수행된 연구들 보다 설계변수 선정 범위를 다양하게 하기 위해 선행된 연구(박창현 등, 2010) 결과를 바탕으로 부재의 위치와 특성을 고려하여 1514개의 부재를 91개 그룹으로 세분화 하였으며, 그룹화된 부재의 단면길이 비율을 설계변수로 선정하였다. RC 빌딩의 구조해석을 위해 건축분야 범용 구조해석 프로그램인 MIDAS/Gen을 사용하였으며, 상용 PIDO(Process Integration and Design Optimization) 툴인 PIAnO(Process Integration, Automation and Optimization)에서 제공하는 실험계획법과 근사모델기법, 최적화기법을 이용하여 최적설계를 수행하였다.
- 일반적으로 부재의 처짐과 휨응력에 부재의 가로 길이보다는 세로 길이가 긴 것이 유리하지만 실제 구조물단면 감소 시 부재의 세로 길이는 층고 및 공사비 증가에 직접적인 요인이 된다. 따라서 가로 길이를 키우더라도 세로 길이를 감소시켜야 하는 건축적 요구를 반영하여 가로 길이와 세로 길이를 동시에 변경할 수 있는 단면길이비율을 설계변수로 선정하였다.
- 일반적으로 구조설계 시 부재단면치수의 감소에 따라 단면적과 단면2차 모멘트가 감소하여 부재내력이 감소하게 된다. 따라서 본 연구에서는 소요내력을 만족하는 단면을 선정한 후 사용성 검토를 수행하여 최종 단면을 선정하기로 한다. 이를 위해 변형률 적합조건, 휨강도 및 압축강도를 만족하도록 구조설계 기준에 따라 해석모델을 검토하였고, MIDAS/Gen 해석 결과를 바탕으로 하중조합의 경우에 따라 최대 응력에 대해 단면 내 철근 배근이 가능하도록 1차적 제한치를 선정하였다.
- 이는 대부분의 설계변수들이 더 낮은 값을 가질 수 있으며, 이로서 부재의 부피를 좀 더 감소시킬 수 있음을 의미한다. 따라서 본 장에서는 설계변수의 하한값을 조정하여 새로운 근사모델을 생성하고 이를 이용하여 최적설계를 수행하도록 한다.
- 2절에서 밝혔듯이 초기 설계값에서 각 하중에 의한 변위들이 규준값을 만족하였으므로, 효율적인 최적설계를 위해 설계변수들의 적절한 상한값과 하한값을 지정하여야 한다. 따라서 설계변수에 대한 응답의 전역적 특성을 파악하기 위해 그림 2와 같이 초기값(Ratio 1)을 기준으로 전체 설계변수들을 0.6에서 1.1까지 변화시키는 파라메트릭 스터디(Parametric study)를 수행하였다.
- RC 빌딩의 구조해석을 위해 건축분야 범용 구조해석 프로그램인 MIDAS/Gen을 사용하였으며, 상용 PIDO(Process Integration and Design Optimization) 툴인 PIAnO(Process Integration, Automation and Optimization)에서 제공하는 실험계획법과 근사모델기법, 최적화기법을 이용하여 최적설계를 수행하였다. 또한 설계결과의 성능향상을 위해 설계변수 범위와 구속조건 허용값의 조정 방법을 보였다.
- 따라서 본 연구에서는 소요내력을 만족하는 단면을 선정한 후 사용성 검토를 수행하여 최종 단면을 선정하기로 한다. 이를 위해 변형률 적합조건, 휨강도 및 압축강도를 만족하도록 구조설계 기준에 따라 해석모델을 검토하였고, MIDAS/Gen 해석 결과를 바탕으로 하중조합의 경우에 따라 최대 응력에 대해 단면 내 철근 배근이 가능하도록 1차적 제한치를 선정하였다. 이후 사용성 검토를 수행하기 위해 다음과 같은 설계조건을 정립하였다.
- 이를 위해 식(1)과 같이 개별 부재의 기본 단면 형상을 유지할 수 있도록 부재 단면의 가로 길이(B)와 세로 길이(H)를 동시에 변경할 수 있는 부재의 단면길이비율(ω)을 설계변수로 선정하였으며, 효율적인 최적설계를 위해 1514개의 부재를 구조 특성에 따라 91개의 그룹으로 세분화하여 나누었다.
- 하중조건에 의한 초기모델의 해석결과 분석을 위해수직하중에 의한 변위와 X 및 Y방향 풍하중에 의한 최대변위, X 및 Y방향 지진하중에 의한 최대변위비를 계산하였다. 수직하중에 의한 변위는 변위 측정을 위해 선정한 10개 수평 부재의 수직방향 변위로서, 허용되는 규준값은 L/480으로 계산된다.
- 반복과정이 필요한 최적설계에서 효율적인 설계를 위해 해석절차의 자동화가 구현되어야 한다. 하지만 MIDAS/Gen의 프로그램 내부구조 특성상 해석절차의 자동화가 불가능하기 때문에 본 연구에서는 그림 3과 같이 PIAnO에서 제공하는 실험계획법(Design of Experiments; DOE)을 사용하여 실험계획을 세우고, 그에 따라 MIDAS/Gen을 이용하여 구조해석을 수행한 후, PIAnO 상에서 전산실험 결과를 이용하여 근사모델을 생성하였으며, PIAnO에서 제공하는 최적화기법을 이용하여 최적설계를 수행하였다.
대상 데이터
- 설계대상 구조물은 그림 1과 같이 지상 8층, 지하 3층의 RC 빌딩이며, 1514개의 부재와 580개의 벽체로 구성된다. 구조해석을 위해 MIDAS/Gen을 사용하였으며, 하중조건은 수직하중(Z-directional Vertical load; VZ)과 X방향 풍하중(X-directional Wind load; WX), Y방향 풍하중(Y-directional Wind load; WY), X방향 지진하중(X-directional Seismic load; SX), Y방향 지진하중(Y-directional Seismic load; SY)의 조합으로 구성되고, 이는 한국건축표준기준(Korea Building code; KBC) 2005와 ACI 318-05 code를 기준으로 한다.
데이터처리
- 5장에서 최초에 수행한 최적설계 결과의 실제 해석값(AO_act_initial)과 6.2.2절에서 수행한 최종 최적설계 결과의 실제 해석값(AO_act_final)를 비교하였다. 그 결과, 그림 13과 같이 설계변수의 하한값과 민감한 구속조건인 수직하중에 의한 최대변위의 허용값을 조정한 최종 최적설계 결과가 해당 구속조건의 규준값을 만족하면서 목적함수인 부재의 부피를 최소화 할 수 있음을 볼 수 있다.
이론/모형
- PIAnO에서 제공하는 실험계획법 중의 하나인 2수준 직교 배열표(Orthogonal Array; OA) L184(292)를 사용하여 184개의 실험점을 생성하였으며, 실험계획에 따라 MIDAS/Gen을 이용하여 구조해석을 수행하였다. 설계변수의 수준을 2수준으로 선정한 이유는 그림 2에서와 같이 파라메트릭 스터디 결과분석을 통해 설계변수의 범위를 실질적으로 줄였고, 해당 설계변수 구간에서 반응값이 보이는 경향성을 미루어 보아 선형모델로도 충분히 근사화 할 수 있기 때문이다.
- 기존에 수행된 연구들 보다 설계변수 선정 범위를 다양하게 하기 위해 선행된 연구(박창현 등, 2010) 결과를 바탕으로 부재의 위치와 특성을 고려하여 1514개의 부재를 91개 그룹으로 세분화 하였으며, 그룹화된 부재의 단면길이 비율을 설계변수로 선정하였다. RC 빌딩의 구조해석을 위해 건축분야 범용 구조해석 프로그램인 MIDAS/Gen을 사용하였으며, 상용 PIDO(Process Integration and Design Optimization) 툴인 PIAnO(Process Integration, Automation and Optimization)에서 제공하는 실험계획법과 근사모델기법, 최적화기법을 이용하여 최적설계를 수행하였다. 또한 설계결과의 성능향상을 위해 설계변수 범위와 구속조건 허용값의 조정 방법을 보였다.
- 설계대상 구조물은 그림 1과 같이 지상 8층, 지하 3층의 RC 빌딩이며, 1514개의 부재와 580개의 벽체로 구성된다. 구조해석을 위해 MIDAS/Gen을 사용하였으며, 하중조건은 수직하중(Z-directional Vertical load; VZ)과 X방향 풍하중(X-directional Wind load; WX), Y방향 풍하중(Y-directional Wind load; WY), X방향 지진하중(X-directional Seismic load; SX), Y방향 지진하중(Y-directional Seismic load; SY)의 조합으로 구성되고, 이는 한국건축표준기준(Korea Building code; KBC) 2005와 ACI 318-05 code를 기준으로 한다.
- 근사모델을 이용한 최적설계를 수행하기 위해 PIAnO에서 제공하는 최적화기법 중 하나인 순차적 이점대각이차근사최적설계(Sequential Two-point Diagonal Quadratic Approximate Optimization; STDQAO)를 사용하였다. 순차적 이점대각이차근사최적설계는 반복적인 최적화 과정에서 생성되는 민감도 정보를 근사화에 재활용하는 순차적 근사최적설계기법이다.
- 실험계획에 따른 구조해석 결과로부터 부재의 부피와 다섯 가지 하중에 의한 최대변위 및 최대변위비에 대해 PIAnO에서 제공하는 근사모델인 반응표면모델(Response Surface Model; RSM)을 선형근사모델(Linear Approximate Model)로 각각 생성하였다.
성능/효과
- 1) 부재의 재료비를 최소화하기 위해 전체 부재의 부피는 최소화되어야 한다.
- 3) X 및 Y방향 풍하중에 의해 발생하는 최대변위는 각각 규준값보다 작아야 한다.
- 4) X 및 Y방향 지진하중에 의해 발생하는 최대변위비는 각각 규준값보다 작아야 한다.
- 6.1.2절과 같이 수직하중에 의한 최대변위의 허용값을 0.02로 변경하여 최적설계를 수행한 결과, 수직하중에 의한 최대변위가 0.0212m로서 허용값 변경 전보다 0.0003m의 변위를 줄일 수 있었다. 하지만 여전히 규준값을 위배하기 때문에 성능향상을 위해 허용값을 0.
- 하지만 그림 2(d)에서와 같이 지진하중에 관련한 응답항목은 민감하지 않은 구속조건이기 때문에 어느 정도의 정확도 차이를 허용하도록 한다. 결론적으로 본 논문에서 생성한 반응표면모델들의 예측성능이 전반적으로 우수함을 알 수 있다.
- 2절에서 수행한 최종 최적설계 결과의 실제 해석값(AO_act_final)를 비교하였다. 그 결과, 그림 13과 같이 설계변수의 하한값과 민감한 구속조건인 수직하중에 의한 최대변위의 허용값을 조정한 최종 최적설계 결과가 해당 구속조건의 규준값을 만족하면서 목적함수인 부재의 부피를 최소화 할 수 있음을 볼 수 있다.
- (2) 직교배열법에 따른 전산실험 결과를 바탕으로 반응표면모델을 생성하였으며, 순차적 이점대각이차근사최적 설계를 이용하여 최적설계를 수행하였다. 그 결과, 주어진 구속조건을 모두 만족하면서 부재의 부피를 43.09% 감소할 수 있는 부재의 단면적을 도출하였다.
- (3) 설계결과의 성능향상을 위해 설계변수의 하한값 및 민감한 구속조건의 허용값을 조정하는 단계적인 설계방법론 적용하였다. 그 결과, 하중조건에 따른 설계 규준값을 모두 만족하면서 부재의 부피를 53.31% 감소할 수 있는 최적의 부재 단면적을 도출하여 본 논문에서 보인 설계방법의 타당성을 보였다.
- 수직하중에 의한 수직방향의 최대변위는 선정된 10개의 수평 부재에서 각각 측정되지만 편의를 위해 10개의 최대변위 중 변위값이 가장 큰 값만을 그림 4(b)에 나타내었다. 근사모델의 예측성능이 우수함을 알 수 있으며, 실제 해석값은 초기값에 비해 175.7% 증가한 0.0204m지만 허용값인 0.021m를 만족한다.
- 이러한 결과는 초기모델이 주어진 하중에서 안정된 상태임을 나타내는 동시에 부재가 과도하게 설계되었음을 의미한다. 따라서 본 논문에서 선정한 구조물의 경우 부재의 단면적을 감소시켜 전체 부재의 부피를 줄이고, 이를 통해 부재의 재료비를 절감 할 수 있는 문제임을 알 수 있다.
- 반응표면모델과 순차적 이점대각이차근사최적설계를 이용하여 RC 빌딩의 부재의 부피 최소화를 위한 최적설계를 수행한 결과, 주어진 구속조건을 모두 만족하면서 정상 수렴하였다.
- 설계변수의 하한값을 0.75에서 0.7로 변경하여 4장에서 소개한 설계절차에 따라 최적설계를 수행한 결과, 주어진 구속조건을 모두 만족하면서 정상 수렴하였다.
- 설계변수의 하한값을 0.7로 변경한 6.1.1절의 결과보다 좀 더 향상된 결과를 얻기 위해 설계변수의 하한값을 0.6으로 변경하여 최적설계를 수행한 결과, 주어진 구속조건을 모두 만족하면서 정상 수렴하였다.
- 수직하중에 의한 최대변위의 허용값을 0.021에서 0.02로 변경하여 최적설계를 수행한 결과, 주어진 구속조건을 모두 만족하면서 정상 수렴하였다.
- 설계변수의 초기값과 최적값을 그림 9에 비교하였다. 전체 91개 설계변수 중 36개의 설계변수가 설계범위 내에서 고루 분포되고 56개의 설계변수가 하한값으로 결정되었다. 이러한경우 여전히 56개의 설계변수가 더 낮은 값을 가질 수도 있지만 수직하중의 실제 최대변위값이 허용값을 위배하였으므로 부재의 부피를 최소화하기 위해 설계변수의 하한값을 더이상 낮추는 것은 성능향상에 있어 무리가 있다고 판단된다.
- 설계변수의 초기값과 최적값을 그림 12에서 비교하였다. 전체 91개 설계변수 중 37개의 최적값만이 단면적을 최소화하도록 하한값으로 결정되었고, 나머지 설게변수들은 설계범위 내에 고루 분포되었다.
- 전체 91개 설계변수 중 80개의 설계변수가 단면적이 최소화되도록 하한값으로 결정되었고, 9개 설계변수는 초기값 또는 초기값과 하한값의 중간값으로 결정되었으며, 설계변수 ω74와 ω78만이 초기값과 상한값의 중간값으로 결정되었다.
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