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문제 정의
- 따라서 본 연구에서는 이러한 단점을 보완하기 위해 특이값 분해를 이용하여 정식화된 하중법을 제안하고자 한다. 본 연구에서 제안한 방법에 의해 해석을 수행할 경우 복잡한 수식을 특이값 분해로 정리하였기 때문에 어려운 수학적 기법이 필요하지 않으며 복잡한 트러스 구조물에 대해서도 수치상의 오류없이 해석을 수행할 수 있다.
- 따라서 본 연구에서는 이러한 단점을 보완하여 누구나 사용하기 용이한 트러스 구조 해석 기법을 제안하였다. 본 연구에서 제안한 방법을 적용하기 위하여 위의 과정을 통해 얻은 트러스 해석에 필요한 모든 조건을 고려한 방정식을 이용하여 특이값 분해로 정식화하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.
- 따라서 본 연구에서는 트러스 해석에 필요한 하중법의 수식을 특이값 분해를 통해 정리하여 기존의 하중법에 비해 간단한 해석방법을 제안하였다. 특이값 분해로 정식화 된 새로운 하중법은 기존의 하중법의 간단한 구조적 개념을 이용하며 트러스 해석에 사용하는 복잡한 수식을 간단하게 정리하였으므로 유한요소법과 같이 어렵지 않으면서도 수치상의 오류를 줄일 수 있다.
- 본 연구에서는 기존에 트러스 구조 해석에 사용되었던 다양한 하중법 중 Denke(1962), Robinson(1973), Topcu(1979)가 제안한 대수법(Algebraic Method; Keneko 등, 2005)을 기본으로 한 대수 하중법(Algebraic Force Method)을 이용한 트러스 구조 해석 기법을 제안하였다. 대수 하중법은 라멘골조, 핀-조인트 트러스, 볼 조인트 트러스 등과 같이 골조 시스템의 구조 해석분야에 적용할 수 있는 이론으로써 구조물의 경계조건 및 외부 하중에 대한 영향까지 고려하여 해석을 수행할 수 있다.
- 본 연구에서는 수식이 복잡하여 사용하기 어려웠던 하중법의 수식을 특이값 분해를 이용하여 정리하고자 한다. 본 연구에서 제안한 방법을 설명하기 위해 평면 트러스 및 입체 트러스의 예제를 선정하여 이를 본 연구에서 제안한 방법을 통해 해석을 수행하고 이를 상용프로그램(MIDAS)과 비교하고자 한다.
가설 설정
- 그림 3은 절점 수가 4개, 요소 수가 5개인 정정 트러스로써 경계 조건으로 절점 1번이 힌지, 절점 4번이 롤러이며, 절점 2번에는 크기가 P인 수직 하중을 가하였다. 본 연구에서 제안한 방법을 통해 해석을 수행할 때 계산의 편의상 P=1로 가정하고 해석을 수행하였다.
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