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문제 정의
- 즉, 평형 방정식을 만족하는 관계에 의해서만 정의될 뿐이다. 따라서 본 연구는 행렬기반 수치해석 방법을 탈피한 새로운 수치해석 방법을 제안하고자 한다. 적용분야는 2차원 트러스 구조물의 해석으로 Topology 관계를 이용하여 구현해 보았으며, 기존 행렬기반의 수치해석 방법과의 해석량 비교도 진행하였다.
- 따라서 행렬기반 구조해석 방법인 매트릭스 해석법을 대체하기 위한 방법으로 Topology에 기반 한 2차원 트러스 구조해석 방법을 제안하고자 한다. 본 연구에서 제안하는 방법은 다중 하중이 작용하는 부정정구조물의 해석이 가능한 특징이 있다.
- 본 연구는 부정정 트러스 구조물을 해석하기 위한 새로운 방법론을 제시하고자 하였으며, 위상학적 하중 재분배 방법과 중첩법의 원리를 적용하였다. 부정정 트러스 구조를 정정 구조물로 치환하면 위상학적 하중 재분배 적용이 가능하고, 그 이후 원래의 부정정 구조물로 치환하는 방법은, 앞서 계산한 정정 구조물들을 중첩의 원리를 이용하여 결합함으로써 구조계산을 완료할 수 있었다.
- 행렬의 재조립 없이 구조물의 힘을 계산할 수 있는 본 연구에서 개발된 모델의 계산 효율성을 검토하기 위하여 복잡도를 산정해 보았다. 트러스 구조물의 각 절점이 가지고 있는 자유도를 포함한 총 행렬의 크기가 n2이 되는 경우를 가정하였다.
가설 설정
- 따라서 구조물에 작용하는 집중하중 L은 15 kN 으로 계산되었다. 구조물에서 오른쪽 지점에 롤러형태의 지점과 수평하중을 작용하여 부정정력을 해소하기 위한 경계조건으로 가정하였다. 그리고 수평하중을 단위하중으로 설정하였을 때에는 적용된 하중의 절대치보다 상대적으로 매우 작기 때문에 수평방향의 변위가 전혀 발생하지 않았다.
- 트러스 구조물의 각 절점이 가지고 있는 자유도를 포함한 총 행렬의 크기가 n2이 되는 경우를 가정하였다. 그리고 이러한 구조물에서 임의의 절점을 공유하는 요소가 다수 있다고 가정하자. 이 때 이러한 요소들 중 어느 한 요소가 재분배를 받기 위해서는, 그 부재를 제외한 모든 요소가 우선적으로 재분배를 받아야 재분배의 의미가 존재하게 되고, 비로써 평행방정식도 만족하게 된다.
- 물성치와 부재 치수는 앞서 언급한 예제와 같고 해석 과정은 전과 동일한 방법을 따른다. 또한 본 구조물의 부정정 차수는 총3이므로 1개의 반력 조건을 가진 절점 C와 두 개의 반력 조건을 가진 절점 I를, 정정 구조물로 치환하는 임의의 절점으로 가정하였다. 따라서 unit load가 Rcy, Riy 및 Rix로 분리하여 정의 되어야 하고 지점의 변위 조건은 0이 되어야 한다는 제한조건으로부터, Rcy, Riy 및 Rix의 곱하기 배수는 50.
- 적설심은 30년 빈도로 0.5 m을 가정하였으며, 눈의 단위중량은1 kN/m·m2를 이용하였고, 트러스 구조물의 간격은 10 m로 설정하였다.
- 행렬의 재조립 없이 구조물의 힘을 계산할 수 있는 본 연구에서 개발된 모델의 계산 효율성을 검토하기 위하여 복잡도를 산정해 보았다. 트러스 구조물의 각 절점이 가지고 있는 자유도를 포함한 총 행렬의 크기가 n2이 되는 경우를 가정하였다. 그리고 이러한 구조물에서 임의의 절점을 공유하는 요소가 다수 있다고 가정하자.
- 9는 집중하중을 받고 있는 1차 부정정 트러스 구조물을 보여준다. 트러스 구조물의 단면의 형상은 정사각형으로 한 변의 길이는 0.1 m, 부재의 길이는 3 m, 탄성계수는 100,000 N/m2 , 포아송비는 0.3으로 가정하였다.
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