[논문]사파이어 단결정의 초크랄스키 성장공정에 대한 유한요소분석

임수진; 신호용; 김종호; 임종인

doi:10.6111/jkcgct.2011.21.5.193

사파이어 단결정의 초크랄스키 성장공정에 대한 유한요소분석
Finite element analysis for czochralski growth process of sapphire single crystal 원문보기

한국결정성장학회지 = Journal of the Korean crystal growth and crystal technology, v.21 no.5, 2011년, pp.193 - 198

임수진 (한국세라믹기술원 기업지원본부 시뮬레이션센터) , 신호용 (한국세라믹기술원 기업지원본부 시뮬레이션센터) , 김종호 (한국세라믹기술원 기업지원본부 시뮬레이션센터) , 임종인 (한국세라믹기술원 기업지원본부 시뮬레이션센터)

초록
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최근 사파이어 결정은 LED 응용부품에 사용되고 있고, CZ 성장공정은 고 품질의 사파이어 단결정을 성장시키기 위한 중요한 기술중의 하나이다. 고 품질의 단결정을 성장하기 위해서는 CZ 성장로 내부의 열 및 질량 전달현상의 제어가 필요하다. 본 연구에서는 유도 가열된 CZ 성장로에 대한 사파이어 결정의 성장공정을 FEM을 사용하여 수치적으로 분석하였다. 본 연구의 결과, 성장로의 rpm이 증가함에 따라 고온부는 도가니 표면에서 융액의 내부로 이동하고, 고-액 계면은 평편한 형태로 변화되는 것으로 분석되었다. 또한 성장된 결정의 고-액 계면은 초기에 형성된 결정의 shoulder 형상에 의해서도 영향을 받는 것으로 나타났다.

Abstract ▼ AI-Helper

Recently sapphire crystals are used in LED applications. The Czochralski (CZ) growth process is one of the most important techniques for growing high quality sapphire single crystal. A successful growth of perfect single crystals requires the control of heat and mass transport phenomena in the CZ growth furnace. In this study, the growth processes of the sapphire crystal in an inductively heated CZ furnace have been analyzed numerically using finite element method. The results shown that the high temperature positions moved from the crucible surface to inside the melt and the crystal-melt interface changed to the flat shape when the rpm was increased. Also the crystal-melt interface shape has been influenced by the shoulder shape of the grown crystal during the initial stage.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이를 위하여 RF 방식의 실제 CZ 성장로 전체를 모델링하고, 단결정의 성장 초기부터 말기까지 열 유동특성 및, 단결정의 형상 등을 분석하고자 하였다. 또한 CZ 성장공정 중 RPM 및 성장된 결정의 shoulder 형상이 성장중인 결정의 고-액 계면의 형상에 어떠한 영향을 미치는지 분석하고자 하였다.
사파이어 CZ 성장로의 내부특성의 분석을 위해서는 RF 유도발열에 의한 내부 온도분포 및 융액 유동특성, 성장된 결정 형상 등에 대한 고려가 필요하다. 본 연구에서는 CZ 성장로의 열 유동특성 분석을 통해 사파이어 결정의 성장시 단계별 결정의 형상을 분석하였고, 결정의 회전속도 및 shoulder 형상 등이 성장된 결정의 형상에 미치는 영향을 주는지 분석하였다.
본 연구에서는 실질적인 사파이어 성장에 적용하기 위하여 전체 CZ 성장공정을 FEM을 사용하여 수치적으로 분석하고자 하였다. 이를 위하여 RF 방식의 실제 CZ 성장로 전체를 모델링하고, 단결정의 성장 초기부터 말기까지 열 유동특성 및, 단결정의 형상 등을 분석하고자 하였다.

가설 설정

1에 나타낸 바와 같이 RF 유도 코일 및 단열재, 도가니, 융액, 결정, 지지부 등으로 구성되어 있다. CZ 성장로를 수치해석 하기 위해 내부는 진공 중이라 가정하였고, RF 유도 코일은 원형으로 배열되어 있다. 또한 사파이어 CZ 성장로의 유체 유동 및 열 전달은 축대칭으로 가정하여 해석한다.
RF 유도 가열의 경우, 모든 구성 재료는 등방성 비자성체이고, RF 코일의 전류 및 전압 분포는 균일하며 전자기장은 도가니 및 히터의 온도와는 무관하다고 가정하였다. RF 유도가열에 대한 전자기장 지배방정식[2, 3]은
결정 및 융액을 포함하는 결정화 영역에서의 준안정 상태이고, 융액은 비압축성 Newtonian 유체로 가정하였으며, 융액의 내부 복사는 무시하였고, 융액의 표면은 편평하다고 가정하였다. 결정화 영역의 열 전달 및 물질 이동에 대한 지배방정식은 다음과 같다[2-4].
CZ 성장로를 수치해석 하기 위해 내부는 진공 중이라 가정하였고, RF 유도 코일은 원형으로 배열되어 있다. 또한 사파이어 CZ 성장로의 유체 유동 및 열 전달은 축대칭으로 가정하여 해석한다.

제안 방법

사파이어 결정의 CZ 성장공정은 고품질의 사파이어 단 결정을 성장시키기 위한 중요한 기술중의 하나이고, 고품질의 단결정을 성장하기 위해서는 CZ 성장로 내부의 온도분포 및 유동분포, 결정의 형상 등에 대한 제어가 필요하다. 본 연구에서는 유도 가열된 CZ 성장로에 대한 사파이어 결정의 성장공정을 FEM을 사용하여 수치적으로 분석하였다. 본 연구의 결과, 사파이어 결정의 성장이 진행됨에 따라 융액 내부의 온도 차이가 감소하여 유동 패턴이 하나에서 두 개로 분리되고, 성장된 결정의 내부 온도 차이는 증가하는 것으로 분석되었다.
본 연구에서는 실질적인 사파이어 성장에 적용하기 위하여 전체 CZ 성장공정을 FEM을 사용하여 수치적으로 분석하고자 하였다. 이를 위하여 RF 방식의 실제 CZ 성장로 전체를 모델링하고, 단결정의 성장 초기부터 말기까지 열 유동특성 및, 단결정의 형상 등을 분석하고자 하였다. 또한 CZ 성장공정 중 RPM 및 성장된 결정의 shoulder 형상이 성장중인 결정의 고-액 계면의 형상에 어떠한 영향을 미치는지 분석하고자 하였다.

대상 데이터

사파이어 CZ 성장로는 Fig. 1에 나타낸 바와 같이 RF 유도 코일 및 단열재, 도가니, 융액, 결정, 지지부 등으로 구성되어 있다. CZ 성장로를 수치해석 하기 위해 내부는 진공 중이라 가정하였고, RF 유도 코일은 원형으로 배열되어 있다.

데이터처리

그리고 성장된 결정의 고-액 계면은 초기에 형성된 결정의 shoulder 형상에 의해서도 영향을 받는 것으로 나타났다. 그리고 시뮬레이션 결과를 실험적으로 성장한 결정의 형상과 비교하여 그 타당성 및 유용성을 확인하였다.

이론/모형

여기서 Q는 열원의 발생 총 열량, k는 온도에 의존하는 열전도도를 의미한다. 그리고 고체 표면간의 복사 열 교환에 대한 지배방정식은 Stephan-Botzman 법칙에 의해 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.

성능/효과

5에 나타내었다. 결정의 회전속도가 1 rpm에서 10 rpm으로 증가함에 따라 용융 melt 온도의 분포는 전체적으로 올라가고, 고-액 계면 근처에서 온도도 증가하는 것으로 분석되었다. 또한 결정의 회전속도가 증가함에 따라 고-액 계면의 모양도 round형에서 sharp한 flat형으로 변화되는 것으로 분석되었다.
결정의 회전속도가 1 rpm에서 10 rpm으로 증가함에 따라 용융 melt 온도의 분포는 전체적으로 올라가고, 고-액 계면 근처에서 온도도 증가하는 것으로 분석되었다. 또한 결정의 회전속도가 증가함에 따라 고-액 계면의 모양도 round형에서 sharp한 flat형으로 변화되는 것으로 분석되었다. 또한 낮은 rpm에서는 많은 와류형상의 유동 패턴이 보이지만 결정의 회전속도가 6 rpm 이상이 되면 단일 형상의 유동 패턴으로 변경되는 것을 확인하였다.
본 연구의 결과, 사파이어 결정의 성장이 진행됨에 따라 융액 내부의 온도 차이가 감소하여 유동 패턴이 하나에서 두 개로 분리되고, 성장된 결정의 내부 온도 차이는 증가하는 것으로 분석되었다. 또한 결정의 회전속도가 증가함에 따라 고온부는 도가니 표면에서 융액의 내부로 이동하고, 유동 패턴 및 유속이 변경되어 고-액 계면은 평편한 형태로 변화되는 것으로 분석되었다. 그리고 성장된 결정의 고-액 계면은 초기에 형성된 결정의 shoulder 형상에 의해서도 영향을 받는 것으로 나타났다.
또한 결정의 회전속도가 증가함에 따라 고-액 계면의 모양도 round형에서 sharp한 flat형으로 변화되는 것으로 분석되었다. 또한 낮은 rpm에서는 많은 와류형상의 유동 패턴이 보이지만 결정의 회전속도가 6 rpm 이상이 되면 단일 형상의 유동 패턴으로 변경되는 것을 확인하였다. 이상의 결과를 종합하여 볼 때, 결정의 회전 속도가 증가함에 따라 melt 및 결정 내부의 온도가 전체적으로 증가하게 된다.
본 연구에서는 유도 가열된 CZ 성장로에 대한 사파이어 결정의 성장공정을 FEM을 사용하여 수치적으로 분석하였다. 본 연구의 결과, 사파이어 결정의 성장이 진행됨에 따라 융액 내부의 온도 차이가 감소하여 유동 패턴이 하나에서 두 개로 분리되고, 성장된 결정의 내부 온도 차이는 증가하는 것으로 분석되었다. 또한 결정의 회전속도가 증가함에 따라 고온부는 도가니 표면에서 융액의 내부로 이동하고, 유동 패턴 및 유속이 변경되어 고-액 계면은 평편한 형태로 변화되는 것으로 분석되었다.
6에 나타내었다. 여기에서 알 수 있듯이, Shouler 모양을 flat한 형태에서 round한 형태로 변경함에 따라 melt 및 결정 내부의 온도가 약간 감소하는 것으로 분석되었고, 성장된 결정의 tail부도 좀 더 round한 형태로 변경되는 것으로 나타났다. 특히 flat한 shoulder에 의해 성장 결정의 중앙부의 sharp한 결정 tail이 round한 shoulder에 의해 제거될 수 있는 가능성이 있는 것으로 판단된다.
7에 나타내었다. 여기에서 알 수 있듯이, 실험 및 시뮬레이션 한 두 결정이 유사한 tail 형상을 가지고 있는 것을 확인 할 수 있었고, 본 연구의 시뮬레이션 기법은 사파이어 CZ 성장공정 분석에 유용하게 적용할 수 있다고 사료된다.
또한 낮은 rpm에서는 많은 와류형상의 유동 패턴이 보이지만 결정의 회전속도가 6 rpm 이상이 되면 단일 형상의 유동 패턴으로 변경되는 것을 확인하였다. 이상의 결과를 종합하여 볼 때, 결정의 회전 속도가 증가함에 따라 melt 및 결정 내부의 온도가 전체적으로 증가하게 된다. 또한 융액의 유동 속도 및 패턴이 변경되어 상대적으로 결정화 영역이 감소하기 때문에 결정의 고-액 계면의 모양도 round형에서 sharp한 flat형으로 변화되는 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	고 품질의 단결정을 성장을 위해 필요한 것은 무엇인가?	최근 사파이어 결정은 LED 응용부품에 사용되고 있고, CZ 성장공정은 고 품질의 사파이어 단결정을 성장시키기 위한 중요한 기술중의 하나이다. 고 품질의 단결정을 성장하기 위해서는 CZ 성장로 내부의 열 및 질량 전달현상의 제어가 필요하다. 본 연구에서는 유도 가열된 CZ 성장로에 대한 사파이어 결정의 성장공정을 FEM을 사용하여 수치적으로 분석하였다.
	사파이어 단결정의 성장기술에는 무엇이 있나?	사파이어의 c 결정면은 LED기판용으로, a 결정면 등은 LCD 및 광학용, 내화학용 등으로 사용되고 있다. 이러한 사파이어 단결정의 성장기술로는 Bridgman법, CZ(Czochralski)법, Kyropoulus법, EFG(Edge-defined Film-fed Growth)법, HEM(Heat Exchange Method) 등 다양한 기술이 적용되고 있다[1].
	사파이어 단결정의 품질과 밀접한 관계가 있는 현상은?	융액을 성장로 내부의 실린더형 도가니에 위치시키고, RF 유도가열 방식으로 융점 온도이상으로 가열시킨다. 단결정의 품질은 성장로 내부의 열 이력 및 물질 전달 현상과 아주 밀접한 관계가 있고, 고품질의 단결정을 제조하기 위해서는 이들 현상에 대한 제어가 아주 중요하다.

참고문헌 (4)

R. Feigelson, "50 years of progress in crystal growth", J. Crystal Growth 264 (2004) xi.

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M. Tavakoli, "Numerical study of heat transport and fluid flow during different stages of sapphire Czochralski crystal growth", J. Crystal Growth 310 (2008) 3107.

상세보기
C. Lu, J. Chen, C. Chen, C. Chen, W. Hsu and C. Liu, "Effects of RF coil position on transport processes during the stages of sapphire Czochralski crystal growth", J. Crystal Growth 312 (2010) 1074.

상세보기
S. Demina, E. Bystrova, V. Postolov, E. Eskov, M. Nikolenko, D. Mashanin, V. Yuferev and V. Kalaev, "Use of numerical simulation for growing high quality sapphire crystals by the Kyropoulos method", J. Crystal Growth 310 (2008) 1443.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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