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문제 정의
- 본 논문에서는 베이지안(Bayesian) 기법을 도입하여 출구조사 자료와 개표결과를 통합하여 발표하는 방법을 제시하고자 한다. 이러한 연구는 선거의 개표과정에서 기존의 단순 집계방식을 보완하기 위한 이론적 대안을 제시하는 한편, 실제 투표소별 개표 진도의 차이에서 생기는 혼선을 피하는 데 도움을 줄 것으로 기대한다.
- 실제 2010년 서울시장선거 개표방송에서 이런 상황이 나타나 혼란을 겪은 바 있다. 본 연구에서는 개표가 진행되는 상황에서 보다 정확한 득표수 집계를 하기 위해 출구조사 정보를 사전분포로 활용하는 베이지안 추정법을 제시하였으며, 모의실험을 통해 새로운 추정법의 효용성을 보이기도 했다.
- 본 연구에서는 순수하게 통계이론적인 입장에서 보다 효과적인 추정법을 제시하는 데 관심을 두었다. 그러나 선거 개표방송에서 득표수 추정의 문제는 단순히 통계적인 문제의 틀을 벗어나 정치적으로 민감한 영향을 끼칠 수 있는 문제일 수 있다.
- 실제 개표과정이 유한모집단에 대한 비복원 추출과정이라는 점을 고려하여 이번에는 출구조사에서의 표본 득표수 n= (n1, …, nJ)와 개표에 의한 득표수 x = (x1, …, xJ)의 분포를 다항분포가 아닌 다변량 초기하분포로 가정하는 경우를 생각해 보자.
가설 설정
- A, B, C 세 명의 후보가 한 선거구에 출마하는 경우를 가정한다. 선거구 내 특정 i번째 투표소(혹은 지역)에서 전체 Ni명의 유권자가 투표에 참여하며, 각 후보자별 득표수는 #라고 표기한다.
- 선거구 내 특정 i번째 투표소(혹은 지역)에서 전체 Ni명의 유권자가 투표에 참여하며, 각 후보자별 득표수는 #라고 표기한다. 논의를 단순화하기 위해 투표에서 무효는 없는 것으로 가정한다. 즉, #이다.
- 다음으로 출구조사에서 조사된 후보자별 표본 득표수 n= (n1, …, nJ)와 개표에 의하여 얻게 되는 후보자별 득표수 x = (x1, …, xJ)를 각각 다항분포로 가정하자.
- 또한 위의 결과는 aj가 일단 한번 결정되면 바뀔 수 없다는 가정 하에서 사전확률분포의 모수를 aj = cnj라고 설정하고 득표수와 득표율 예측을 집계하는 방법이다. 그러나 본 연구에서 논의되고 있는 선거개표에서 득표수 집계 문제는 득표수가 집계되어 감에 따라 개표에 의하여 증가된 정보를 근거로 사전정보를 설정하고 위의 과정을 반복할 수 있는 경우에 해당한다.
- 또한 후보자를 A, B, C 세 명의 경우로 한정하지 않고 j = 1, 2, …, J 와 같이 J 명의 후보자가 출마했다고 가정하기로 한다.
- 먼저 모수 p = (p1, …, pJ)에 대한 사전분포로, α= (α1, …, αJ)를 모수로 갖는 디리쉬리분포 DD(α)를 가정하자.
- 실제 개표진행 상황에 대한 자세한 자료가 없는 까닭에 최종 득표수 결과를 근거로 시뮬레이션에 의하여 개표진행 모습을 재현하고, 그때 집계방법에 따라 그 차이가 어떻게 나타나는지를 확인하였다. 서울 25개 각 구에서 확률적으로 약간의 차이를 갖는 속도로 개표가 진행된다고 가정하였고, 서초․강남 지역의 개표가 개표개시 2시간 후에 1시간 동안 일시 정지된 상황을 가정하였다. 지난 6월 2일 실제 이와 같은 개표 지체가 발생하였다.
- 한편, 전체 ni명의 표본을 대상으로 출구조사를 실시하였는데, 표본 응답자들 중 각 후보자에 대한 지지자수는 #인 것으로 가정한다.
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