[논문]하중 조건이 지반의 열전도도에 미치는 영향: 입자 스케일에서의 연구

이정훈; 주진현; 윤태섭; 이장근; 김영석

doi:10.7843/kgs.2011.27.9.077

하중 조건이 지반의 열전도도에 미치는 영향: 입자 스케일에서의 연구
Loading Effects on Thermal Conductivity of Soils: Particle-Scale Study 원문보기

韓國地盤工學會論文集 = Journal of the Korean geotechnical society, v.27 no.9, 2011년, pp.77 - 86

이정훈 (연세대학교 사회환경시스템공학부) , 주진현 (한국건설기술연구원) , 윤태섭 (연세대학교 사회환경시스템공학부) , 이장근 (한국건설기술연구원) , 김영석 (한국건설기술연구원)

초록
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지반 물질의 열전도도는 경험식이 제안하는 단위 중량, 간극률 등의 영향 인자 이외에도 하중조건에 따라 크게 좌우된다. 본 논문에서는 개별요소법에 의해 생성된 입자상 지반재료의 열 전달 특성을 열 네트워크 모델로 해석하여 하중이 열전도도에 미치는 영향을 평가하였다. 하중의 변화에 의한 개별 입자들간의 접촉수 및 간극률, 간극수의 전도도에 따른 열전도도를 산출하여 영향 요소들간의 관계를 분석하였다. 전도도의 변화 양상은 전단강성도 분석과 유사하게 열전달 방향 및 하중 크기에 따른 멱함수 형태로 회귀분석이 가능하였다. 해석 결과 하중에 따른 입자간 접촉 면적의 증가 및 간극수의 전도도가 전체 입자상 물질의 열 흐름에 큰 영향을 미침을 알 수 있었다. 열전도도의 이방성은 하중 방향에 의해 좌우되며 입자 스케일에서의 매커니즘이 열 흐름을 좌우하는 중요한 인자임을 보였다.

Abstract ▼ AI-Helper

The stress condition mainly dominates the thermal conductivity of soils whereas governing factors such as unit weight and porosity suggested by empirical correlations are still valid. The 3D thermal network model enables evaluation of the stress-dependent thermal conductivity of particulate materials generated by discrete element method (DEM). The relationship among dominant factors is analyzed based on the coordination number and porosity determined by stress condition and thermal conductivity of pore fluid. Results show that the variation of thermal conductivity is strongly attributed to the enlargement of inter-particle contact area by loading history and pore fluid conductivity. This study highlights that the anisotropic evolution of thermal conductivity depends on the directional load and that the particle-scale mechanism mainly dictates the heat transfer in soils.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

특히, 조립토의 경우 하중 재하에 따른 간극률의 변화는 작은 반면 열전도도는 크게 증가할 수 있으므로 하중 재하 시 간극률 등의 기본 물성치를 동시에 고려한 열전도도의 변화에 대한 복합적인 평가가 필요하다. 본 논문에서는 입자 스케일에서의 수치실험을 통하여 조립질 지반의 열전도도에 대한 하중의 영향을 연구하였다. 개별요소법(discrete element method, DEM)으로 다양한 입자크기, 입도분포, 상대밀도, 하중 조건하에서 입자상 물질을 생성하고 3차원 열 네트워크 모델(thermal network model)을 이용하여 열전도도를 평가하였다.
본 연구에서는 지반의 열전도도에 대한 하중의 영향을 연구하기 위하여 입자 스케일에서 다양한 시료에 대한 수치실험을 수행하고 결과를 분석하였다. 개별요소법을 이용하여 입자크기, 입도분포, 상대밀도가 다른 시료들을 생성하고 등방 하중 및 K₀ 조건에서 재하를 실시하였고, 하중 조건에 따라 변화한 입자 간 접촉 정보 3차원 열 네트워크 모델로 해석하여 하중에 의한 열전도도의 변화 및 영향 인자간 상관성을 평가하였다.

가설 설정

열 네트워크 모델은 입자상 물질에서의 열전도도를 평가하기 위한 방법으로, 개별요소법으로 생성된 물질의 지반의 열전도도 및 변화를 실험 결과와 매우 유사하게 재현할 수 있다(Yun과 Evans, 2010). 네트워크 모델에서는 우선 단위 입자를 열 에너지가 모이는 노드(node), 입자간 접촉을 열이 흐르는 채널(channel)로 가정하여 3차원 공간에 배열된 입자들이 노드와 채널로 구성된 네트워크를 형성하도록 한다. 입자 i와 j간의 온도차이(Tⁱ-T^j)와 두 입자간의 열전도력(C^ij)에 의해 열량(q^ij)이 평형상태에 이루었을 경우 상태방정식은 에너지 보존 법칙에 따라 다음과 같이 표현된다.
입자간 거리가 양수일 경우 입자가 중첩되지 않은 경우이고 hij가 식 (6)에 의해 산출된 εeff보다 작을 경우 열 전달이 일어나는 영향 범위에 있다고 가정한다.
전체 입자들의 하중에 따른 열전도도 변화는 각 하중조건에서 단계별로 추출한 입자들의 3차원 위치 정보를 MATLAB으로 구현한 열 네트워크 모델로 해석하였다. 해석 시 열전도도 값은 문헌(Incropera와 Dewitt, 1996; Sundberg, 2009)에 제시된 바와 같이 입자는 3 W/mK, 공기는 0.025 W/mK로 설정하여 건조상태 사질토를 가정하였다. 여기서 W/mK는 물질에서 열 에너지가 흐르는 속도를 나타내는 열전도도의 단위로 W는 열량(watt), m은 길이(meter), K는 절대온도(kelvin)이다.

제안 방법

3차원 개별요소법에서 Hertz-Mindlin 모델을 적용할 경우 개별 요소법의 시간 단계에 따른 안전율은 충분히 작아야 하기 때문에, O’Sullivan과 Bray(2004) 및 Ng(2006)의 연구를 참조하여 안전율을 PFC3D의 기본값인 0.8에서 0.17로 변경하였다.
입자의 직경은 정해진 최대값과 최소값 내에서 균등한 분포를 갖도록 하여 균등계수(C_u), 평균 입자크기(D₅₀), 최대 입자크기(D₁₀₀)가 다른 총 5 종류의 시료를 생성하였다. 각 시료의 상대밀도는 입자 팽창 전 목표 간극률 및 마찰계수를 다르게 하여 조절하였다. 즉, 조밀(dense)과 중간(medium) 상태는 상대밀도에 따른 목표 간극률에 맞춰 입자를 팽창시킨 후 하중 재하 직전까지 입자 간 마찰이 없는 상태에서 안정화하여, 조밀한 경우 단위입자가 접촉하고 있는 입자 수의 평균값인 접촉수(coordination number)가 5 이상, 중간인 경우 3 이하가 되도록 하였다.
본 연구에서는 지반의 열전도도에 대한 하중의 영향을 연구하기 위하여 입자 스케일에서 다양한 시료에 대한 수치실험을 수행하고 결과를 분석하였다. 개별요소법을 이용하여 입자크기, 입도분포, 상대밀도가 다른 시료들을 생성하고 등방 하중 및 K₀ 조건에서 재하를 실시하였고, 하중 조건에 따라 변화한 입자 간 접촉 정보 3차원 열 네트워크 모델로 해석하여 하중에 의한 열전도도의 변화 및 영향 인자간 상관성을 평가하였다. 본 연구의 결론은 다음과 같이 요약할 수 있다.
그림 2는 모든 밀도의 A, B, C 시료에 대해 등방 하중 재하 시 초기(50 kPa) 및 최종(1500 kPa) 상태에서의 열전도도 변화를 나타낸 것으로, 간극률과 접촉수는 서로 연관된 값이기 때문에 접촉수를 간극률로 정규화하여 네트워크 수의 증가와 열전도도의 관계를 살펴보았다. 실험 결과 동일한 하중에서는 밀도가 조밀할수록, 그리고 같은 밀도에서는 하중이 증가할 수록 접촉수/간극률 값이 증가하며, 열전도도는 이와 비례해서 증가하는 경향이 나타났다.
) 조건에서 1500 kPa까지 재하를 수행하였다. 단, 개별요소법에서 팽창 전 미리 마찰을 주어 생성한 느슨한 시료의 경우 K₀ 압밀 거동이 실제 지반과 유사하지 않기 때문에 등방 압밀만 수행하였다. 3차원 개별요소법에서 Hertz-Mindlin 모델을 적용할 경우 개별 요소법의 시간 단계에 따른 안전율은 충분히 작아야 하기 때문에, O’Sullivan과 Bray(2004) 및 Ng(2006)의 연구를 참조하여 안전율을 PFC^3D의 기본값인 0.
그러나 이처럼 입자의 전단탄성계수가 크고 시간 단계를 감소시킨 경우 해석에 매우 많은 시간이 소요되기 때문에, 유사정적(quasi-static) 상태에서 결과에 영향을 주지 않으면서도 해석 시간을 합리적 으로 감소시킬 수 있는 밀도 조정(density scaling) 방법을 적용하였다(Thornton, 2000; Jang 등, 2010). 본 연구에서는 지반의 기본물성(입도분포, 상대밀도, 입자크기) 및 수평응력비(등방 및 K₀)에 따라 하중의 영향을 분석하였으며, 입자 및 하중 조건과 각 조건에서 고려한 영향인자는 표 1에 정리된 바와 같다.
실제로 공학적으로 관심이 되는 열전도도는 여러 방향에서의 열 흐름과 관련되어 있기 때문에, 응력비에 따른 열전도도의 차이를 살펴보기 위하여 등방 및 K0 조건에서 재하 중 열전도도를 수직응력(σZ)이 동일한 상태에서 x축, y축, z축 3방향으로 산정하고 결과를 비교하였다.
입자 생성 후에는 각 벽체에 작용하는 입자들의 접촉력의 합으로 하중을 측정하고 벽체들의 속도로 하중을 제어하는 방식(servo-control)으로 등방(isotropic) 혹은 1차원 압밀(K₀) 조건에서 1500 kPa까지 재하를 수행하였다. 단, 개별요소법에서 팽창 전 미리 마찰을 주어 생성한 느슨한 시료의 경우 K₀ 압밀 거동이 실제 지반과 유사하지 않기 때문에 등방 압밀만 수행하였다.
입자들은 목표 간극률을 만족하도록 작은 입자들을 만들고 이후 입자를 팽창시켜 안정화 시키는 방법으로 생성하였으며, 이 방법은 개별요소법에서 사용하는 입자 생성법 중 가장 균일한 배열을 안정적으로 얻을 수 있다(Itasca, 2003). 입자들은 열전도도에 대한 하중 효과를 다양한 조건에서 분석하기 위하여 다양한 초기 조건별로(입자 크기, 입도분포, 상대밀도) 생성하였다. 입자의 직경은 정해진 최대값과 최소값 내에서 균등한 분포를 갖도록 하여 균등계수(C_u), 평균 입자크기(D₅₀), 최대 입자크기(D₁₀₀)가 다른 총 5 종류의 시료를 생성하였다.
입자는 약 3,000개를 생성하여 구속압 증감에 따른 거시적 거동 변화 및 네트워크 모델에 의한 열전도도 결과가 실제 지반과 유사하게 나타나도록 하였다(Holtzman 등, 2010; Yun 과 Evans, 2010). 입자의 물성은 기존 문헌에 제시된 석영(quartz) 입자의 값(Santamarina, 2001; Ng, 2006)을 참조하여 단위중량을 2.65, 전단탄성계수를 29 GPa, 포아송비를 0.31로 설정하였다. 다만 입자 간 마찰계수(inter-particle friction coefficient)는 Proctor와 Barton(1974)이 석영에서 측정한 계수 0.
입자들은 열전도도에 대한 하중 효과를 다양한 조건에서 분석하기 위하여 다양한 초기 조건별로(입자 크기, 입도분포, 상대밀도) 생성하였다. 입자의 직경은 정해진 최대값과 최소값 내에서 균등한 분포를 갖도록 하여 균등계수(C_u), 평균 입자크기(D₅₀), 최대 입자크기(D₁₀₀)가 다른 총 5 종류의 시료를 생성하였다. 각 시료의 상대밀도는 입자 팽창 전 목표 간극률 및 마찰계수를 다르게 하여 조절하였다.
전체 입자들의 하중에 따른 열전도도 변화는 각 하중조건에서 단계별로 추출한 입자들의 3차원 위치 정보를 MATLAB으로 구현한 열 네트워크 모델로 해석하였다. 해석 시 열전도도 값은 문헌(Incropera와 Dewitt, 1996; Sundberg, 2009)에 제시된 바와 같이 입자는 3 W/mK, 공기는 0.
각 시료의 상대밀도는 입자 팽창 전 목표 간극률 및 마찰계수를 다르게 하여 조절하였다. 즉, 조밀(dense)과 중간(medium) 상태는 상대밀도에 따른 목표 간극률에 맞춰 입자를 팽창시킨 후 하중 재하 직전까지 입자 간 마찰이 없는 상태에서 안정화하여, 조밀한 경우 단위입자가 접촉하고 있는 입자 수의 평균값인 접촉수(coordination number)가 5 이상, 중간인 경우 3 이하가 되도록 하였다. 그리고 느슨한(loose) 상태는 입자들이 서로 느슨하게 맞물리도록 팽창 전에 마찰을 주어 접촉수가 1에서 2사이의 값을 갖도록 생성하였다.
하중에 따라 발생하는 입자의 접촉상태 변화를 수치적으로 모델링하기 위하여 개별요소법 프로그램인 PFC^3D(Itasca, 2003)로 강성 벽체(rigid wall)로 구성된 정육면체 내부에 구형 입자들을 생성하였다. 입자는 약 3,000개를 생성하여 구속압 증감에 따른 거시적 거동 변화 및 네트워크 모델에 의한 열전도도 결과가 실제 지반과 유사하게 나타나도록 하였다(Holtzman 등, 2010; Yun 과 Evans, 2010).

이론/모형

본 논문에서는 입자 스케일에서의 수치실험을 통하여 조립질 지반의 열전도도에 대한 하중의 영향을 연구하였다. 개별요소법(discrete element method, DEM)으로 다양한 입자크기, 입도분포, 상대밀도, 하중 조건하에서 입자상 물질을 생성하고 3차원 열 네트워크 모델(thermal network model)을 이용하여 열전도도를 평가하였다.
17로 변경하였다. 그러나 이처럼 입자의 전단탄성계수가 크고 시간 단계를 감소시킨 경우 해석에 매우 많은 시간이 소요되기 때문에, 유사정적(quasi-static) 상태에서 결과에 영향을 주지 않으면서도 해석 시간을 합리적 으로 감소시킬 수 있는 밀도 조정(density scaling) 방법을 적용하였다(Thornton, 2000; Jang 등, 2010). 본 연구에서는 지반의 기본물성(입도분포, 상대밀도, 입자크기) 및 수평응력비(등방 및 K₀)에 따라 하중의 영향을 분석하였으며, 입자 및 하중 조건과 각 조건에서 고려한 영향인자는 표 1에 정리된 바와 같다.
본 연구에서는 입자 스케일에서 지반의 열전도도를 연구하기 위하여 수치적으로 입자상 물질의 역학적 거동을 구현하는 방법인 개별요소법과 임의로 배열된 입자들(random particle packing)의 열전도도 산정을 위한 3차원 열 네트워크 모델을 이용하였으며 각각에 대한 설명은 다음과 같다.
여기서 W/mK는 물질에서 열 에너지가 흐르는 속도를 나타내는 열전도도의 단위로 W는 열량(watt), m은 길이(meter), K는 절대온도(kelvin)이다. 열 네트워크 모델의 유효반경계수는 Yun과 Evans(2010)의 연구를 참조하여 실험 결과와 유사한 값을 나타내는 0.5로 결정하였다. 그림 1은 개별요소법에 의해 생성된 입자들과 열전도 해석 시 각 입자간 온도가 주어진 경계조건에서 평형에 도달한 상태의 온도분포이다.

성능/효과

(1) 기존에 제시된 경험식과는 달리 하중 재하 시 지반의 열전도도는 간극률 및 접촉수의 변화가 거의 없더라도 증가한다. 하중에 따른 지반 상태와 열전도도의 변화 양상을 비교한 결과, 열전도도에 대한 하중의 영향은 주로 열이 흐르는 입자들 간의 접촉면적이 증가되기 때문인 것으로 나타났다.
(2) 하중 재하 시 지반의 열전도도 증가는 멱함수 형태로 표현할 수 있으며, 열전도도에 대한 하중 효과는 간극수의 열전도도가 감소할수록 뚜렷해지는 것으로 나타났다.
(3) 동일한 시료를 등방 하중 및 K₀ 조건에서 재하시키고 열전도도를 x축, y축, z축 3방향으로 평가한 결과 수평응력비에 따라 지반 열전도도의 이방성이 변화하는 것으로 나타났다. 1축 재하 시험 결과 이는 열전도도가 열흐름 방향의 하중에만 영향을 받기 때문인 것으로 판단된다.
(4) 결론적으로 지반에 작용하는 하중의 범위가 큰 경우 열전도도는 기존에 알려진 영향인자 외에도 반드시 하중의 영향을 고려해서 평가해야 한다. 특히 열 흐름이 다양한 방향으로 발생하는 경우, 지반 응력 및 온도차의 이방성 고려가 필수적인 것으로 판단된다.
그림 8은 등방 하중 상태에서 500 kPa로 압밀한 중간 밀도의 A시료에 대하여 y축 및 z축 하중은 일정한 값을 가진 상태에서 x축 방향 하중만 변화시켰을 경우 3방향의 열전도도를 평가한 결과이다. 시험 결과 재하 방향(x축)의 열전도도에만 증감이 나타났으며, 하중을 일정하게 유지시킨 방향(y축 및 z축)의 열전도도는 변화가 없었다. 따라서 열전도도는 열 흐름 방향의 하중에만 영향을 받는다.
그림 6은 중간밀도의 A시료에서 등방 및 K₀ 조건에서 재하 시 방향별 열전도도의 증가 양상을 보여준다. 실험 결과 z방향 열전도도는 응력비에 상관없이 동일하게 증가하지만, K0 조건에서 x방향 및 y방향 열전도도의 증가량은 z축보다 작게 증가하였으며, 다른 모든 시료에서 동일한 경향이 나타남을 확인하였다.
그림 2는 모든 밀도의 A, B, C 시료에 대해 등방 하중 재하 시 초기(50 kPa) 및 최종(1500 kPa) 상태에서의 열전도도 변화를 나타낸 것으로, 간극률과 접촉수는 서로 연관된 값이기 때문에 접촉수를 간극률로 정규화하여 네트워크 수의 증가와 열전도도의 관계를 살펴보았다. 실험 결과 동일한 하중에서는 밀도가 조밀할수록, 그리고 같은 밀도에서는 하중이 증가할 수록 접촉수/간극률 값이 증가하며, 열전도도는 이와 비례해서 증가하는 경향이 나타났다. 개별요소법으로 생성한 시료는 1500 kPa 까지 재하하는 동안 간극률 변화가 0.
그림 3은 하중 증가 시 접촉수와 열전도도의 변화 경향을 입자크기, 입도분포, 상대밀도에 따라 나타낸 것으로, 시료마다 초기 접촉수와 열전도도가 다르기 때문에 이들을 동일하게 비교하기 위하여 50 kPa에서의 값으로 정규화하였다. 표 2에 각 시료 별로 50 kPa에서의 상태를 정리하였으며, 알려진 바와 같이 같은 하중에서 지반의 열전도도는 접촉수에 따라 결정됨을 확인할 수 있다. 하중 재하 시 접촉수는 그림 3a와 같이 입자크기에 상관없이 동일한 경향으로 증가하나, 그림 3b 및 3c에 나타난 바와 같이 입도분포 및 상대밀도에 따라서는 다른 경향을 나타내며 특히 입자의 크기가 균일하거나 밀도가 조밀한 경우 접촉수의 변화가 작아진다.
하중에 따른 지반 상태와 열전도도의 변화 양상을 비교한 결과, 열전도도에 대한 하중의 영향은 주로 열이 흐르는 입자들 간의 접촉면적이 증가되기 때문인 것으로 나타났다. 하중 재하 시 열전도도의 증가 경향은 입자크기, 입도분포, 상대밀도에 크게 관계없이 유사하게 나타났다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	지반의 열전도도가 고려되는 공학적 문제의 사례는?	건설 공사의 환경이 다양해지고 지반공학의 적용 범위가 점차 확장되면서 지반의 열전도도(thermal conductivity)가 주요 고려사항이 되는 공학적 문제가 증가하고 있다. 예를 들면, 동토 지반의 거동 특성은 온도 변화에 따라 변화하기 때문에, 극한지에서의 기반시설 건설 혹은 지구온난화에 따른 영구동토 지반의 거동 변화 예측 등은 지반의 열전도도를 핵심적으로 고려해야 하는 대표적인 문제들이다(Andersland과 Ladanyi, 2004). 또한 지열 발전, 고압 저온 환경에 존재하는 가스 하이드레이트의 회수 등 에너지 및 환경과 관련된 다양한 연구 영역 역시 지반에서의 열전도 특성과 밀접한 관련을 갖고 있다(Cortes 등, 2009; Johnston 등, 2011).
	개별요소법은 무슨 목적으로 개발되었는가?	개별요소법(Cundall과 Strack, 1979)은 입자상 물질의 거동을 수치적으로 모사하기 위하여 개발된 방법으로, 입자 간 접촉 힘(contact force)으로부터 입자들의 운동을 시간 단계(time step)에 따라 반복 계산하여 입자상 물질의 거동을 구현한다. 이 접근법은 입자 간의 역학적 상호작용을 직접적으로 고려할 수 있기 때문에 연속체구성 모델에서 모사할 수 없는 지반의 거동을 유사하게 재현할 수 있는 것으로 입증되었으며, 현재 다양한 목적으로 입자상 물질의 거동 특성 연구에 널리 사용되고 있다(O’Sullivan, 2011).

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Yun, T. S. and Evans, T. M., (2010), "Three-dimensional random network model for thermal conductivity in particulate materials", Computers and Geotechnics, 37(7-8), pp.991-998.

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Yun, T. S., Dumas, B., and Santamarina, J. C., (2011), "Heat transport in granular materials during cyclic fluid flow", Granular matter, 13(1), pp.29-37.

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Zhao, X. and Evans, T. M., (2009), "Discrete simulations of laboratory loading conditions", International Journal of Geomechanics, 9(4), pp.169-178.

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저자의 다른 논문 :

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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