[논문]수학 기초학력과 대학수학능력시험 수리영역 성적의 관계 연구

이정례; 이경희

doi:10.7468/jksmee.2011.25.4.629

수학 기초학력과 대학수학능력시험 수리영역 성적의 관계 연구
A Study on the relation between Mathematical Scholastic Ability and Scholastic Aptitude Test 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series E: Communications of Mathematical Education, v.25 no.4, 2011년, pp.629 - 639

이정례 (대진대학교) , 이경희 (대진대학교)

초록
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최근 공과대학 학생들에게 대학수학의 중요성이 부각되고 있는 반면, 제7차 수학과교육과정의 인문계 수학에는 미분적분이 포함되어 있지 않고, 많은 중위권 대학의 입학전형에서 교차지원을 허용하기 때문에 공과대학 대학수학의 교수학습에서 많은 어려움이 발생한다. 본 연구에서는 중위권 공과대학 신입생들의 수학 기초학력과 대학수학능력시험수리영역 성적의 관계를 조사하여 교차지원을 허용하는 입학전형 제도의 문제점을 실증적으로 밝히는데 그 의의를 두었으며, 이를 위하여 2010학년도 A대학교 공과대학 신입생들을 대상으로 대학수학능력시험 수리영역 성적과 수학 기초학력평가 및 대학수학 교과목의 성적을 비교 분석하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Currently science and technology are changing so fast and college mathematics becomes more and more important. But the downturn of freshmen's scholastic performance has been intensified and this phenomenon leads to serious problems in managing college curriculums. During the recent years at a middle level engineering college, many freshmen had a lot of difficulties in their mathematics courses. In consequence, many of them had hard time to survive at their major curriculums. In this point of view, we analyse the situation of mathematical scholastic ability among engineering majored freshmen through the research on the actual state of mathematical background, mathematical scholastic ability test, college mathematics scores, and scholastic aptitude test scores. We study the relation between the mathematics score of scholastic aptitude test for the college entrance and mathematical scholastic ability of freshmen of a middle level engineering college. From this study we conclude that the essential reasons for the above situations are the curriculum of middle school mathematics and the system of scholastic aptitude test and the entrance examination of university. In order for improving mathematical accomplishment. we give suggestions such as a learning ability improvement program in mathematics.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

다음으로 고등학교 출신 계열 또는 대수능 수리영역 유형에 따라 수학 기초학력평가와 대학수학능력시험 수리영역 성적 사이에는 통계적으로 유의미한 차이가 있는 지를 분석하였다. 다시 말하자면 본연구에서 다루고자 하는 문제는 교차지원이 허용되는 중위권 공과대학 신입생 선발에서는 대학수학능력시험의 수리영역의 성적이 중요한 데, 대수능 수리영역 성적이 수학 기초학력을 제대로 측정해 주는 지에 관한 것이다.
본 연구에서는 A대학교 2010학년도 공과대학 신입생들의 수학 기초학력을 분석하기 위하여 전체 신입생 618 명의 협조 하에 대학수학능력시험 수리영역 성적을 자료로 택하였고, 수학 기초학력을 측정하기 위하여 수학 기초학력평가를 실시하였다.
본 연구에서는 중위권 공과대학 신입생들의 효율적인 대학수학 교육방향을 제시하기 위하여, 먼저 인문계 출신 또는 수리 ‘나’형 응시자들이 대학수학 수업을 이해할 수 있는 수학 기초학력을 가지고 있는 지의 여부를 실증적으로 분석하였다.
한편 현 입학전형 제도에서는 대수능 성적이 대학입학을 좌우하고는 있지만, 과연 대수능 수리영역 성적이 수학 기초학력 수준을 정확하게 측정해 줄 수 있는지는 의문이 있다. 일반적으로 수학 기초학력과 대수능 수리영역 성적이 비례하지만 현행 대학 입학전형 제도하에서는 그렇지 못함을 확인해 보기 위하여, 본 연구에서는 A대학교 공과대학 2010학년도 신입생 전체를대상으로 대수능 수리영역 성적, 수학 기초학력 평가 및 대학수학 성적을 분석하여 수학 기초학력과 대수능 수리영역 성적 사이의 관계를 실증적으로 밝혔다.

가설 설정

둘째, 수리영역만 수준별 시험이다. 수리 ‘나’형(인문계)은 한 과목(수학I)만 공부하지만 ‘가’형(자연계)는 3과목 (수학I, 수학II, 미분과 적분)을 공부해야 하므로 학생들은 학습 부담이 적은 인문계를 선호하게 되고, 이는 결국이공계 기피라는 국가적으로도 심각한 문제를 야기하고 있다.

제안 방법

또한 내용영역에서도 수학 기초학 력을 평가하기 위하여 중3, 고1의 과정을 포함시켰으며 수학I까지에 해당하는 인문계 수학은 18문항이고, 수학II와 미분과 적분에 해당하는 자연계 수학은 12문항으로, 전체 30문항(객관식 20문항, 주관식 10문항)을 출제하였 다. 그리고 객관식 3점, 주관식 4점, 총 100점 만점으로 채점하였으며 시험은 90분간 실시하였다. 수학 기초학력 평가의 행동영역과 내용영역은 <표 III-2>와 같다.
본 연구에서는 중위권 공과대학 신입생들의 효율적인 대학수학 교육방향을 제시하기 위하여, 먼저 인문계 출신 또는 수리 ‘나’형 응시자들이 대학수학 수업을 이해할 수 있는 수학 기초학력을 가지고 있는 지의 여부를 실증적으로 분석하였다. 다음으로 고등학교 출신 계열 또는 대수능 수리영역 유형에 따라 수학 기초학력평가와 대학수학능력시험 수리영역 성적 사이에는 통계적으로 유의미한 차이가 있는 지를 분석하였다. 다시 말하자면 본연구에서 다루고자 하는 문제는 교차지원이 허용되는 중위권 공과대학 신입생 선발에서는 대학수학능력시험의 수리영역의 성적이 중요한 데, 대수능 수리영역 성적이 수학 기초학력을 제대로 측정해 주는 지에 관한 것이다.
마지막으로 <표 IV-8>은 대수능 수리영역 성적, 수학 기초학력평가 성적, 그리고 기초미적분학 성적 사이의관련성을 찾기 위한 상관관계 분석 결과이다. 수학 성적들 사이의 상관관계를 정확히 분석하기 위하여 모든 성적을 평균과 표준편차가 일치하도록 표준화하여 사용하였다.
이제는 대수능 수리영역 성적과 수학 기초학력의 관계를 좀 더 세밀하게 조사해 보기 위하여 계열과 수리영역 유형을 동시에 생각하여 자연계 출신 수리 ‘가’형 응시자(자연계‘가’형), 자연계 출신 수리 ‘나’형 응시자(자연 계‘나’형), 인문계 출신 수리 ‘나’형 응시자(인문계‘나’형)의 세 집단으로 분류해서 비교분석해 보기로 하자.
한편 수학 기초학력을 측정할 수 있는 또 하나의 자료로 2010학년도 1학기 대학수학 교과목인 기초미적분학의 중간고사와 기말고사 성적의 평균을 활용하였으며, 여러 가지 수학적 배경을 조사하기 위한 설문조사도 실시 하였다.

대상 데이터

본 연구는 중위권 대학인 A대학교 공과대학 2010학년도 신입생들을 대상으로 수학 기초학력평가와 대학수학 능력시험 수리영역 성적 사이의 관계를 분석하였다. 이를 위하여 수학 기초학력평가와 수학적 배경에 대한 설문 조사를 실시하고 대학수학능력시험 수리영역 성적과 대학수학 교과목인 기초미적분학 성적을 조사하여 그 결과를 t-test 분석, One Way ANOVA 분석, 상관관계 분석을 이용하여 연구하였다.
연구 대상인 A대학교 공과대학의 2010학년도 신입생 618명의 현황을 고등학교 출신 계열별, 대수능 수리영역 유형별로 조사해 보면 자연계 494명(80%)와 인문계 124명(20%), 그리고 수리 ‘가’형 289명(47%)와 수리 ‘나’형 329명(53%)이다.

데이터처리

본 연구는 중위권 대학인 A대학교 공과대학 2010학년도 신입생들을 대상으로 수학 기초학력평가와 대학수학 능력시험 수리영역 성적 사이의 관계를 분석하였다. 이를 위하여 수학 기초학력평가와 수학적 배경에 대한 설문 조사를 실시하고 대학수학능력시험 수리영역 성적과 대학수학 교과목인 기초미적분학 성적을 조사하여 그 결과를 t-test 분석, One Way ANOVA 분석, 상관관계 분석을 이용하여 연구하였다.

성능/효과

’라는 문제를 분석한 결과, F값의 유의수준이 기초학력평가는 0.000, 대수능 수리영역은 0.237이므로, 기초학력평가는 등분산이 가정되지 않았고, 대수능 수리영역은 등분산이 가정되었음을 알 수 있었으며, t값이 기초학력평가는 -10.481, 대수능 수리영역은 2.866이었다.
또한 수학 기초학력은 대학수학의 성적과는 높은 상관 관계를 보였으나, 대수능 수리영역 성적과는 전혀 상관관계가 없었다. 결과적으로 대수능 수리영역 성적은 수학 기초학력을 정확하게 측정해 주지 못하는 것으로 분석된다.
결과적으로 자연계 출신 학생들은 수학 기초학력은 우수하나 대수능 수리영역 성적이 저조한 것으로 나타나, 자연계 출신일지라도 수리 ‘나’형을 응시하는 것이 유리하다는 생각이 사실임을 보여준다.
05). 구체적으로 인문계와 자연계의 수학 기초학력평가 평균은 각각 40.77, 58.45이고, 대수능 수리영역 평균은 각각 108.56, 103.87이므로 통계적 유의수준 하에서 기초학력평가는 자연계가 더 높고, 대수능 수리영 역은 인문계가 더 높은 것으로 나타났다. 고등학교 출신 계열에 따라 오히려 반대로 나타난 이 결과는 대수능 수리영역 성적은 수학 기초학력을 전혀 측정해 주지 못한 것으로 분석된다.
대수능 수리영역의 평균차이 분석에 있어서는 자연계‘가’형과 자연계‘나’형, 인문계‘나’형의 유의수 준이 모두 0.000으로 유의한 차이가 있었으나, 자연계‘나’형과 인문계‘나’형은 유의수준이 0.505로 유의한 차이가없는 것으로 나타났다.
59%)보다 약 20%나 작다. 또한 주관식 문항의 정답률(41.68%)은 객관식 문항의 정답률 (60.28%)보다 약 20%나 작고, 객관식 문항 중에서도 인문계 문항과 자연계 문항 정답률의 차는 약 20%이고, 주관식 문항에서도 같은 결과를 나타내었다. 수학 기초학력평가 결과, 중위권 공과대학 신입생들은 자연계 문항에약하고 특히 주관식 문항에 약한 것으로 나타났는데, 이러한 결과로부터 중위권 공과대학 신입생들이 자연계 수학의 내용을 주관식으로 전개하는 대학수학을 성공적으로 이수하기에는 어려움이 있을 것으로 예상된다.
28%)보다 약 20%나 작고, 객관식 문항 중에서도 인문계 문항과 자연계 문항 정답률의 차는 약 20%이고, 주관식 문항에서도 같은 결과를 나타내었다. 수학 기초학력평가 결과, 중위권 공과대학 신입생들은 자연계 문항에약하고 특히 주관식 문항에 약한 것으로 나타났는데, 이러한 결과로부터 중위권 공과대학 신입생들이 자연계 수학의 내용을 주관식으로 전개하는 대학수학을 성공적으로 이수하기에는 어려움이 있을 것으로 예상된다.
위의 표에서 알 수 있듯이 기초학력평가와 기초미적분학의 상관계수는 0.726으로 높은 상관관계를 보이고 있지만, 대수능 수리영역 성적과 기초학력평가, 기초미적분학과의 상관계수는 각각 0.144, 0.096으로 모두 상관관계가 전혀 없음을 알 수 있다. 다시 말하자면 대수능 수리영역 성적은 학생들의 수학 기초학력과는 전혀 무관한 결과를 나타냈다.
이러한 문제를 보다 실증적으로 밝히기 위한 본 연구의 결과, 교차지원을 허용하는 중위권 공과대학 신입생 중에는 자연계가 인문계보다 많으나 대수능 수리영역 ‘가’형보다는 ‘나’형이 많았으며, 자연계 출신은 대수능 수리영역에서 ‘가’형보다는 ‘나’형을 응시하는 것이 득점에 있어서 유리한 것으로 밝혀졌다.
자연계 학생들 중에서는 ‘가’형과 ‘나’형이 각각 65.94%, 48.23%로 차이가 약 18%나 되었으며, 인문계 문항에서도 70.54%, 59.00%로 ‘가’형이 높았으며 자연계 문항은 59.05%, 32.08%로 그차이가 약 27%나 되었다.
첫째, 학습 부담을 줄인다는 취지의 제7차 수학과교육과정에서는 인문계 수학에서 미분적분이 완전히 빠진결과, 인문계 학생은 함수의 극한과 연속, 미분, 적분 등을 전혀 배우지 못한다. 하지만 이러한 개념들은 공과대학 뿐 아니라 경상계열을 전공할 학생에게도 필요하다.

후속연구

한편, 공과대학의 입장에서도 수학 기초학력이 부족한 학생들을 학습시켜야 하는 부담감, 수학 학습능력 간 편차가 큰 학생들을 위한 다양한 교육전략의 실행에 따른 시간과 비용의 증가, 신입학 학생 유치 및 재학생 유지라는 어려 움을 겪고 있다. 따라서 우리는 대학수학능력시험 수리영역 성적과 학생들의 수학 기초학력 간의 관계에 대한 분석을 통하여, 현재의 대학 입학전형 제도의 문제점 인식을 넘어서서 공과대학 학생들에게 효율적인 교수학습 전략을 세울 수 있으며, 더 나아가 입학전형시 보다 적합한 선발방안을 모색할 수 있을 것이다.
이에, 본 연구에서는 공과대학 학생들의 성공적인 대학생활을 위해서 대학 입학전형에서 교차지원이 금지되 어야 함을 제언한다. 교차지원이 허용되는 대학 입학전형 제도 하에서는 인문계 수학에서 미분적분의 포함을 변함없이 실시해야 하며, 대수능 수리영역의 인문계 수학에서 미분적분을 반드시 포함해야 할 것이다.
하지만 본 연구는 A대학교 2010학년도 공과대학 신입생들을 대상으로 한 결과라는 제한점을 가진다. 따라서본 연구의 결과를 활용하거나 일반화할 때에는 이러한 제한점을 고려해야 할 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	공과대학 대학수학의 교수학습에서 많은 어려움이 발생하는 이유는?	최근 공과대학 학생들에게 대학수학의 중요성이 부각되고 있는 반면, 제7차 수학과교육과정의 인문계 수학에는 미분적분이 포함되어 있지 않고, 많은 중위권 대학의 입학전형에서 교차지원을 허용하기 때문에 공과대학 대학수학의 교수학습에서 많은 어려움이 발생한다. 본 연구에서는 중위권 공과대학 신입생들의 수학 기초학력과 대학수학능력시험수리영역 성적의 관계를 조사하여 교차지원을 허용하는 입학전형 제도의 문제점을 실증적으로 밝히는데 그 의의를 두었으며, 이를 위하여 2010학년도 A대학교 공과대학 신입생들을 대상으로 대학수학능력시험 수리영역 성적과 수학 기초학력평가 및 대학수학 교과목의 성적을 비교 분석하였다.
	수리 ‘가’형의 학습범위를 학습한 자연계 출신 학생들 중에서도 보다 높은 성적 획득이 용이한 수리 ‘나’형을 응시하는 경우가 빈번히 발생하고 있는 이유는?	뿐만 아니라 대학수학능력시험의 수리영역은 자연계의 수리 ‘가’형과 인문계의 수리 ‘나’형의 수준별 시험으로 수리 ‘나’형은 한 과목에 한정된 반면, 수리 ‘가’형은 세 과목을 공부해야 하는 부담이 있다. 학생들은 학습 부담이 적은 수리 ‘나’형을 선호하게 되고, 많은 대학들이 입학전형에서 고등학교 계열별 교차지원을 허용함에 따라, 수리 ‘가’형의 학습범위를 학습한 자연계 출신 학생들 중에서도 보다 높은 성적 획득이 용이한 수리 ‘나’형을 응시하는 경우가 빈번히 발생하고 있다. 즉, 공과대학을 지망하는 학생들 대부 분이 수리 ‘가’형의 학습범위를 학습하는 자연계열을 이수하였지만, 상대적으로 쉽고 학습 부담이 적으며 득점이 비교적 쉬운 수리 ‘나’형을 응시하는 학생이 늘어나고 있는 실정이다.
	대수능 수리영역에서 자연계 출신이 인문계 수학인 수리 ‘나’형을 응시하여 수리 ‘가’형을 응시하는 학생의 비율은 실제로 어떻게 달라지는가?	이와 같이 수학II와 미분과 적분까지를 배운 학생, 즉 자연계 출신 학생의 비율이 줄어드는 것도 문제이지만 더욱 심각한 문제는 자연계 출신조차도 대수능 수리영역에서 인문계 수학인 수리 ‘나’형을 응시하여 수리 ‘가’형을 응시하는 학생의 비율도 점차로 줄어들고 있다는 점이다. 실제로 2010학년도 수리 ‘나’형 응시자는 77.12%이나 수리 ‘가’형 응시자는 22.88%뿐이며, 그 차이가 54.24%나 된다. 이것은 5년 전인 2005학년도의 차이(42.16%)에 비해 12%나 증가했다. 2005학년도에 28.92%이던수리 ‘가’형 응시자의 비율이 2010학년도에는 22.88%로 크게 감소한 것은 현대 산업사회에서 국가적으로도 심각한 문제가 아닐 수 없다.

참고문헌 (13)

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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