[논문]계수형 데이터에 대한 신뢰도 추정방법의 샘플 수와 샘플링 시점 수에 따른 민감도 분석

손영갑; 류장희

doi:10.5762/kais.2011.12.2.581

계수형 데이터에 대한 신뢰도 추정방법의 샘플 수와 샘플링 시점 수에 따른 민감도 분석
Sensitivity analysis of reliability estimation methods for attribute data to sample size and sampling points of time 원문보기

한국산학기술학회논문지 = Journal of the Korea Academia-Industrial cooperation Society, v.12 no.2, 2011년, pp.581 - 587

손영갑 (안동대학교 기계자동차공학과) , 류장희 (안동대학교 기계자동차공학과)

초록
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계수형 데이터를 이용하여 신뢰도를 추정하는 방법은 원자력 설비, 의약품, 우주발사체 등과 같은 다양한 시스템의 신뢰도 평가에 사용되고 있다. 본 논문은 모수 추정법을 포함하여 문헌에 공개된 신뢰도 추정방법에 대한 샘플 수 및 샘플링 시점 수 변화에 대한 정확성의 민감도를 분석하고 비교한 결과를 제시한다. 또한 민감도 분석 결과를 이용하여 각 추정 방법의 정확성을 향상시키기 위한 방안을 제시하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Reliability estimation methods using attribute data are widely used in reliability evaluation of various systems such as nuclear energy plants, food and drug, and space launch vehicles. This paper shows sensitivity analysis and comparison results of reliability estimation methods including a parametric estimation method in open literature with respect to both sample size and sampling points of time. And ways to improve accuracy of each reliability estimation method were proposed from the sensitivity analysis results.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 모수 추정법을 포함한 문헌에 공개된 6가지 신뢰도 추정방법을 계수형 데이터인 가부반응 데이터에 적용하여 신뢰도를 추정하고 각 추정방법의 샘플 수 변화 및 샘플링 시점 수 변화에 따른 정확성의 민감도(sensitivity)를 분석한다. 또한 각 추정방법의 민감도 분석을 통해 궁극적으로 각 방법의 정확성을 향상시키기 위한 방안을 제시하고자 한다. 신뢰도 추정방법에 대한 설명을 2.
본 연구에서는 다양한 신뢰도 변화율에 대한 샘플링 시점 수와 추출 샘플 수에 따른 모수 추정법을 포함한 문헌에 공개된 6가지 신뢰도 추정방법에 대한 정확성을 SSE를 이용하여 비교한 결과를 제시하였다. 또한 신뢰도 추정방법의 SSE로부터 식 (13)과 (14)로 표현되는 민감도를 정의하였다.
또한 신뢰도 추정방법의 SSE로부터 식 (13)과 (14)로 표현되는 민감도를 정의하였다. 정의한 민감도를 이용하여 샘플링 시점 수 및 추출 샘플 수가 추정방법의 정확성에 미치는 영향도를 평가하여 추정방법의 정확성 향상을 위한 방안을 제시하였다.

가설 설정

005/년, Case (b)는 -0.015/년, Case (c)는 -0.025/년으로 가정하였다. 그러므로 초기 신뢰도를 1로 정의하면 20년 시점에서, Case (a)는 신뢰도가 0.
베이지안법에 사용되는 사전분포는, 베타분포는 B(1, 1), 정규분포는 N(0.8,0.082)이며, 결측균일분포는 #(t₀) = 0.8로 가정하였다. 정규분포와 결측균일분포인 경우, 시점 t_i-1에서 추정된 신뢰도 값에 대한 분포가 t_i에서의 신뢰도 추정을 위한 사전분포로 사용되었다[3].
추출 샘플 수 크기와 샘플링 시점 변화에 대한 각 방법들의 정확도는 추정할 참값 신뢰도의 변화에 따라 차이가 날 수 있다. 시간에 따른 신뢰도 변화는 시스템에 따라 다양하게 나타날 수 있기 때문에 본 연구에서는 급격히 신뢰도가 변화하는 경우와 미소한 신뢰도 변화가 있는 경우를 고려하게 크게 3가지로 신뢰도 변화율을 가정하였다. 따라서 동일한 초기 신뢰도 값을 기준으로 신뢰도 변화율을 Case (a)는 -0.

제안 방법

계수형 데이터인 가부반응 데이터 모사는 각각의 샘플링 시점에서 균일분포 U(0,1)를 따르는 샘플들을 m개 추출하여 각 시점에서의 참값 신뢰도와 비교하여 추출한 샘플 값이 적으면 성공, 크면 실패로 평가하여 모사하였다[3].
각 경우의 조합에 대한 가부반응 데이터를 2000개 추출함으로써 총 90,000개의 가부반응 데이터를 모사하였다. 모사한 가부반응 데이터에 2.1절에서 설명한 신뢰도 추정방법들을 적용하여 SSE를 평가하고 민감도를 분석한다.
본 연구에서는 각각의 추정방법을 나타내기 위하여 비모수 비누적법을 “N”, 비모수 누적법을 “C”, 모수추정법을 “P"로 표기하였다.
본 연구에서는 모수 추정법을 포함한 문헌에 공개된 6가지 신뢰도 추정방법을 계수형 데이터인 가부반응 데이터에 적용하여 신뢰도를 추정하고 각 추정방법의 샘플 수 변화 및 샘플링 시점 수 변화에 따른 정확성의 민감도(sensitivity)를 분석한다. 또한 각 추정방법의 민감도 분석을 통해 궁극적으로 각 방법의 정확성을 향상시키기 위한 방안을 제시하고자 한다.
또한 서론부에서 언급하였던 것처럼 경제성을 감안하여 샘플링 시점수를 20개 이하로 선정하였다. 본 연구에서는 신뢰도 변화율을 3가지 경우로, 추출 샘플수를 각각 1, 4, 20, 40, 80개로, 샘플링 시점 수를 각각 4, 10, 20회로 고려하였다. 각 경우의 조합에 대한 가부반응 데이터를 2000개 추출함으로써 총 90,000개의 가부반응 데이터를 모사하였다.
샘플링 시점 수 변화에 따른 SSE를 비교하기 위하여 추출 샘플 수 m = [1, 4, 20, 40, 80]에 대하여 샘플링 시점 수를 4, 10, 20회로 변경하였다. 10개의 샘플링 시점과 참값 신뢰도는 표 1에서 [2, 4, 6, 8,.
18, 20]과 각 시점에서의 신뢰도 값으로, 4개의 샘플링 시점은 [5, 10, 15, 20]이며 10회 시점과 동일한 방법으로 참값 신뢰도를 정의하였다. 샘플링 시점 수가 변화함에 따라 SSE 값이 서로 다른 크기를 나타내기 때문에 각 방법에 의한 SSE를 샘플링 시점 수로 나누어 SSE를 평가하였으며, N, P, B에 대한 SSE를 표 3에 제시하였다.
에어백과 미사일, 그리고 장기간의 대기 시간을 가지는 소화기나 원자력 설비에 이용되는 안전 시스템은 시스템 성능이 성공 혹은 실패로 나타나는 이진(binary) 특성을 가지며, 1회 사용 후 임무를 완수하는 일회성(one-shot) 시스템이다[3]. 일회성 시스템은 대상 시스템에 대한 주기적인 성능 평가가 불가능하기 때문에 가부반응 데이터를 이용하여 신뢰도를 평가한다[3-7]. 고장이 발생하면 수리를 통해서 다시 정상적으로 운용되는 일반적인 운용 시스템은 정확한 고장시간 또는 구간 데이터를 이용하여 신뢰도를 평가하고 있다.
추출 샘플수와 샘플링 시점 수 변화에 대한 신뢰도 추정방법의 정확성에 대한 영향도를 평가하기 위하여 추출 샘플수와 샘플링 시점 수에 대한 SSE의 민감도를 분석한다. 응답 y에 영향을 미치는 x에 대하여, x의 변화에 대한 y의 변화율(dy/dx)이 민감도로 정의되지만, x와 y의 크기에 따라 민감도가 차이가 날 수 있기 때문에 정확하게 x의 변화에 대한 y의 변화율을 구하기 위해서 식 (12)로 표현되는 정규화(normalized)된 민감도를 본 논문에서 사용한다.

대상 데이터

본 연구에서는 신뢰도 변화율을 3가지 경우로, 추출 샘플수를 각각 1, 4, 20, 40, 80개로, 샘플링 시점 수를 각각 4, 10, 20회로 고려하였다. 각 경우의 조합에 대한 가부반응 데이터를 2000개 추출함으로써 총 90,000개의 가부반응 데이터를 모사하였다. 모사한 가부반응 데이터에 2.
계수형 데이터 특성을 가지는 시스템에 대한 신뢰도 추정시, 추출 샘플 수가 증가하면 신뢰도추정결과의 정확성은 높아질 수 있지만, 추출된 샘플들은 시험평가를 통해 파괴되기 때문에 추출 샘플 수를 많게 하는 것은 현실적으로 어렵다. 따라서 본 연구에서는 이러한 점을 고려하여 추출 샘플 수를 80개 이하로 선정하였다. 또한 서론부에서 언급하였던 것처럼 경제성을 감안하여 샘플링 시점수를 20개 이하로 선정하였다.
따라서 본 연구에서는 이러한 점을 고려하여 추출 샘플 수를 80개 이하로 선정하였다. 또한 서론부에서 언급하였던 것처럼 경제성을 감안하여 샘플링 시점수를 20개 이하로 선정하였다. 본 연구에서는 신뢰도 변화율을 3가지 경우로, 추출 샘플수를 각각 1, 4, 20, 40, 80개로, 샘플링 시점 수를 각각 4, 10, 20회로 고려하였다.

데이터처리

K개의 시점에서 확보한 가부반응 데이터를 이용하여 신뢰도를 추정할 때, 신뢰도 추정방법의 정확성은 SSE를 평가하여 비교할 수 있다. K개의 시점에서 추정해야하는 참값 신뢰도를 R(t_i), 추정 신뢰도값을 #(t_i)라 두면 SSE는 식 (10)으로 정의된다[9].

이론/모형

베이지안 추정법은 가부반응 데이터와 가정한 사전분포를 이용하여 베이즈 정리(Bayes' Theorem)를 적용하여 신뢰도를 추정한다[3, 8].

성능/효과

그림 2로부터 샘플 수가 증가함에 따라 모든 추정방법의 SSE가 감소하는 경향을 나타내었다. 또한 SB를 제외하고 신뢰도 변화율이 클수록 각 추정방법에 대한 SSE가 증가하였고, SB는 신뢰도 변화율이 클수록 SSE가 감소하는 경향을 나타내었다.

후속연구

P, C, NB, B는 동일한 샘플 수에 대하여 샘플링 시점 수를 증가시키면 정확성이 향상된다. 그러나 P, C, NB, B는 추출 샘플 수가 증가할 때 샘플링 시점 수 변화에 대한 민감도의 절대값이 감소하기 때문에 샘플링 시점 수가 증가할 때 샘플 수 증가에 따른 효율적인 정확성 증가를 제공하지 못할 것으로 판단된다. P는 샘플수 증가에 따라 샘플링 시점 수 변화에 대한 민감도의 절대값이 C, NB, B보다 크기 때문에 다른 방법에 비해 샘플 수 증가와 샘플링 시점 수 증가에 따른 높은 정확성 증가를 기대할 수 있다.
본 연구에서는 각 시점에서의 추출 샘플 수가 동일한 경우를 고려하였지만 향후 연구에서는 추출 샘플 수가 일정하지 않고 시간에 따라 증가 및 감소하는 경우에 대한 민감도를 분석할 예정이다. 또한 샘플링 시점 간격이 일정하지 않은 경우에 대한 연구를 향후 수행할 예정이다.
본 연구에서는 각 시점에서의 추출 샘플 수가 동일한 경우를 고려하였지만 향후 연구에서는 추출 샘플 수가 일정하지 않고 시간에 따라 증가 및 감소하는 경우에 대한 민감도를 분석할 예정이다. 또한 샘플링 시점 간격이 일정하지 않은 경우에 대한 연구를 향후 수행할 예정이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	계량형 데이터란 무엇인가?	일반적으로 부품 및 시스템의 신뢰성 평가 및 신뢰성 보증 시험에 이용되는 데이터는 계량형 데이터(variable data)와 계수형 데이터(attribute data)로 구분할 수 있다[1]. 계량형 데이터는 길이 또는 질량, 고장시간과 같이 연속적으로 측정할 수 있는 데이터를 나타낸다. 계수형 데이터는 생산품의 불량 개수 및 비파괴 검사를 통해 얻어지는 결점 개수 등과 같이 검사(inspection)를 통해서 확보할 수 있는 성공 개수 및 실패 개수로 표현되는 데이터를 나타낸다[2].
	문헌에 공개된 가부 반응 데이터를 이용하여 신뢰도를 추정하는 방법들은 각각 어떤 방법인가?	문헌에 공개된 가부 반응 데이터를 이용하여 신뢰도를 추정하는 방법은 비모수 추정법(non-parametric estimation method), 모수 추정법(parametric estimation method), 베이지안 방법(Bayesian method)으로 나눌 수 있다[3]. 비모수 추정법은 수명분포를 고려하지 않고 각 시점에서 확보한 성공/실패 수를 이용하여 신뢰도를 추정하는 방법이다. 모수 추정법은 수명분포를 가정하고, 수명분포 특성을 나타내는 모수와 각 시점에서의 성공/실패 수의 함수로 표현되는 우도함수(likelihood function)를 최적화하여 모수를 추정함으로써 신뢰도를 추정하는 방법이다[4-6]. 또한 베이지안 방법은 각 시점에서의 신뢰도에 대한 사전분포(prior distribution)를 가정하고 성공/실패 수와 사전분포로 표현되는 우도함수를 정의하고 베이즈 정리를 이용하여 사후분포를 평가하여 신뢰도를 추정하는 방법이다[3, 8].
	부품 및 시스템의 신뢰성 평가 및 신뢰성 보증 시험에 이용되는 데이터는 어떻게 구분되는가?	일반적으로 부품 및 시스템의 신뢰성 평가 및 신뢰성 보증 시험에 이용되는 데이터는 계량형 데이터(variable data)와 계수형 데이터(attribute data)로 구분할 수 있다[1]. 계량형 데이터는 길이 또는 질량, 고장시간과 같이 연속적으로 측정할 수 있는 데이터를 나타낸다.

참고문헌 (9)

W. B. Nelson, Applied life data analysis, Wiley, 1982.
최재만, 권영한, 최환서, 양승효, 우상욱, 조순미, 이승주, "균열발생시기 결정을 위한 항공기 엔진 구성품의 비파괴검사 결과에 대한 통계적 분석" KSME-A,Vol.33, pp 1482-1487, 2009.

원문보기 상세보기
S.D. Guikema, "A comparison of reliability estimation methods for binary systems", Reliability Engineering and System safety, Vol. 87, pp. 365-376, 2005.

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손영갑, 김재중, 백승준, 장석원, "원샷 시스템의 신뢰도 추정", 제16회 지상무기학술대회, 2008.
손영갑, 백승준, 류장희, "원샷 시스템의 신뢰도 추정방법 비교", 제 17회 지상무기학술대회, 2009
W. W. Hines and D. C. Montgomery, Probability and statistics in engineering and management science, Wiley, 1990.
C.-P. Hwang and H.-Y. Ke, "A reliability analysis technique for quantal-response data", Reliability Engineering and System safety, Vol. 41, pp. 365-376, 1993.
B. Zheng, F. Cai F. and J. Xu, Evaluation of system storage reliability, International Journal of Systems & Cybernetics, 33(2), pp. 438-445, 2004.

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M. S. Hamada, A. G. Wilson, C. S. Reese, and H. F. Martz, Bayesian Reliability. Springer, 2008

저자의 다른 논문 :

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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