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NTIS 바로가기數學敎育學硏究 = Journal of educational research in mathematics, v.21 no.4, 2011년, pp.379 - 398
In learning environment at mathematics education, prove and refute are essential abilities to demonstrate whether and why a statement is true or false. Learning proofs and counter examples within the domain of limit of sequence is important because preservice teacher encounter limit of sequence in m...
핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
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수학에서 증명은 어떤 과정인가? | 수학에서 증명은 합성명제에서 전제(가설 또는 가정)를 통해 유효한 추론을 끌어내고 이를 통하여 참인 결론을 얻어내는 과정이다. 즉, 수학적 증명은 정의와 명제 그리고 여러 가지 조건들을 통해서 하나의 명제의 참을 판별해내는 과정에서 필요(Tall, 1989)하며 명제의 논리를 이해하고 해당 명제가 왜 그렇게 되는지 그리고 어떻게 그러한지에 대한 통찰력과 이해를 제공해 준다(Ferrini-Mundy and Lauten, 1993 ; Tall, 1992). | |
Harel과 Sowder(1998)가 분류한 세 가지 증명 스키마는 무엇인가? | 첫 번째 분류 범주는 귀납적 증명 스키마로서 어떻게 학생들 스스로 확인하고 이해하며 하나 혹은 다양하게 주어지는 특별한 예시들을 통하여 다른 사람에게 설명할 수 있는지를 살펴보는 것이다. 이 과정에서는 Balacheff(1988)의 순수한 경험주의(naive empiricism)와 결정적 실험(crucial experiment)의 방법이 모두 포함되도록 했다. 순수한 경험주의는 무작위로 선택된 조건들에 의한 입증방법이라 말할 수 있으며 소수의 평범한 사례로부터 그 추측이 참일 것이라고 결론짓는 단계를 말한다. 또한, 결정적 실험은 신중하고 주의 깊게 선택된 조건들에 의한 입증방법을 뜻하며 매우 특별하고 극단적인 사례를 조사하여 명백하게 일반화하는 것에 대한 가능성을 다루는 것이다. 여기에 더하여, 본 연구에서는 포괄적인 예시와 사고실험(Knuth & Eliott, 1998)이 모두 효과적으로 적용되고 참고 될 수 있도록 했고 Finlow-Bates, Lerman과 Morgan(1993), Healy와 Hoyles(2000)가 사용한 것과 비슷한 용어를 사용하여 해당 실증방법을 적용했다. 두 번째 분류 범주는 참조가 없는 기호주의 증명 스키마(non-referential symbolic proof scheme)로서 다른 증명활동 방법이나 계획을 참고하지 않은 상태로 증명활동을 진행하는 것이며 학생 스스로가 실제적인 의미와는 일관성이 전혀 없거나 거의 없는 상태에서 개인적인 기호화와 조작을 통하여 입증하는 것이다. 다시 말하면, 의미 없는 기호 조작에 의존하는 것이며 학생들이 ‘질적이거나 양적인 참고’ 없이 증명활동을 진행해 나가는 것이다(Harel & Sowder, 1998, p.250). 세 번째 분류 범주는 구조적 증명 스키마(structual proof scheme)로서 학생 스스로가 공리의 특별한 집합(Knapp, 2006, p.28)을 통하여 증명활동과 증명과정에 속해있는 정리와 정의를 깨닫게 되는 것이다. | |
수학의 학습에서 증명과 반박이 중요한 요소인 이유는? | 수학을 학습하는데 있어서 증명과 반박은 매우 중요한 요소가 된다. 왜냐하면 주어진 명제가 참인지 혹은 거짓인지 판별할 수 있게 하고 만약 그렇다면 왜 그러한지 입증하는데 필수불가결한 요소이기 때문이다. 즉, 수학학습에서 증명활동과 반례생성 과정은 구체적인 수학적인 지식을 구축하고 수학적 개념을 명확하게 이해하도록 해주는 것이며 증명과 반례는 불가분의 관계에 있다(Lakatos, 1976). |
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