[논문]영구자석형 스러스트 베어링의 최적 설계

유승열; 김우연; 김승종; 이욱륜; 배용채; 노명규

doi:10.3795/ksme-a.2011.35.4.353

영구자석형 스러스트 베어링의 최적 설계
Optimal Design of Permanent Magnet Thrust Bearings 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, v.35 no.4, 2011년, pp.353 - 358

유승열 (충남대학교 메카트로닉스공학과) , 김우연 (한국과학기술연구원) , 김승종 (한국과학기술연구원) , 이욱륜 (전력연구원) , 배용채 (전력연구원) , 노명규 (충남대학교 메카트로닉스공학과)

초록
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본 논문에서는 환형 영구자석을 이용한 스러스트 베어링의 최적설계에 대하여 기술하였다. 영구자석형 스러스트 베어링은 두 조의 환형 영구자석으로 이루어지며, 한 조의 영구자석이 다른 한 조의 영구자석 내부에위치한다. 영구자석간의 축방향 변위 (엇갈림)에 의해 축방향 힘이 발생하고 이를 통해 스러스트 베어링 역할을 하게 된다. 최소한의 영구자석으로 베어링 부하용량을 만족하는 베어링 설계 파라미터를 구하기 위해 본 논문에서는 등가전류판 방법을 이용하여 해석적 설계식을 유도하고, 적절한 제한 조건을 설정하여 최적 설계를 수행하였다. 최적 설계 결과는 3 차원 유한요소해석을 통해 검증하였다. 본 논문에서 고려한 축방향 배열과 Halbach 배열의 스러스트 베어링 중 Halbach 배열이 축방향 배열에 비해 동일한 부피의 영구자석으로 더 큰 부하용량을 얻을 수 있음을 확인하였다. 등가전류판 방법의 유효성을 3 차원 유한요소해석을 통해 검증하였고, 축방향 배열보다Halbach 배열이 등가전류판 방법의 가정에 좀 더 민감하게 영향을 받는 것을 알 수 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, we describe a process for optimally designing a ring-type permanent magnet thrust bearing. The bearing consists of two sets of permanent magnet rings. One set is located inside the other set. An axial offset between the two sets creates axial force, which results in a thrust bearing function. In order to realize an optimal design of the bearing where the required load capacity of the bearing is achieved with the least magnet volume, we derived analytical design equations by adopting the equivalent current sheet (ECS) method. We considered the following two types of magnet arrays: axial arrays and Halbach arrays. These two types of arrays are optimized using the analytical design equations. The results of the optimization are verified using three dimensional (3D) finite element analyses (FEA). The results show that the Halbach array can achieve the required load capacity with less amount of permanent magnet than the axial array does. The efficacy of the ECS method is also verified by using 3D FEA. It is found that the accuracy of ECS method is more sensitive to the underlying assumptions for the Halbach array than for the axial array.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 등가 전류판 방법⁽¹²⁾을 이용하여 축방향 배열 및 Halbach 배열의 두 가지 자화 패턴을 가지는 영구자석형 스러스트 베어링의 최적설계를 수행하였다. 스러스트 베어링은 두 조의 영구자석으로 이루어지고, 각 조는 여러 층의 환형 영구자석으로 이루어져 있다.
본 논문에서는 등가 전류판 방법을 이용하여 최소의 영구자석 부피를 가지면서 요구부하용량을 만족하는 영구자석형 스러스트 베어링의 최적설계를 수행하였다. 영구자석의 자화방향에 따른 배열을 축방향 배열과 Halbach 배열에 대하여 고려하였고, Halbach 배열이 축방향 배열보다 적은 부피로 요구부하용량을 만족함을 알 수 있었다.
일반적인 경우, 부상체의 무게를 최소화하는 것이 중요하므로, 최적 설계의 목적함수는 요구부하용량을 만족하는 영구자석의 부피를 최소화하도록 정하였다. 축방향 배열의 경우 영구자석 층 간 공극이 베어링의 부하용량에 미치는 영향에 대해서도 연구하였다. 최적 설계의 결과는 상용 3 차원 유한요소해석 프로그램인 Ansoft(社)의 Maxwell 3D 를 이용하여 검증하였다.

가설 설정

본 논문에서는 환형 영구자석 베어링의 축방향 힘을 계산하기 위하여 등가전류판 방법을 이용하였다. 등가 전류판 방법은 앞서 언급한 바와 같이 부상체와 지지부 자석간의 공극이 축방향 및 원주방향으로 일정하다고 가정하고, 고리 형태의 자석에 의한 자기장을 한 방향으로 무한히 긴 2 차원 자석에 의한 자기장으로 근사화하였다. 이러한 가정으로 인해 등가전류판 방법에 의한 결과에 오차가 있을 수 있다.
각 베어링은 내측의 환형 자석층과 외측의 환형 자석층으로 구성되며, 내/외측 자석층 중 한 쪽은 부상체에 고정되고, 나머지 자석층은 고정부에 부착된다. 본 논문에서는 내측 자석층을 고정되는 고정부로 정하고 외측 자석층이 부상체에 부착되는 것으로 가정하였다. 각각의 베어링 세트는 몇 개의 영구자석 층이 쌓여 구성된다.
본 논문에서는 베어링의 요구부하용량을 2700N, 고정부와 지지부 영구자석층 사이의 반경방향 공극을 4mm, 고정부 영구자석층의 내경과 외경을 각각 96mm, 136mm 로 고정하고, 지지부 영구자석층의 내경과 외경을 144mm, 176mm 고정하였다. 영구자석의 재질은 35 MGOe Nd-Fe-B 로 가정하였다.
영구자석형 스러스트 베어링의 설계 변수로는 앞서 기술한 L_sep 과 z_off 뿐 만 아니라, 자석의 내경 및 외경, 반경방향 공극 길이, 자석의 축방향 총 길이, 자석의 적층 수 등이 있을 수 있겠지만, 본 논문에서는 자석의 적층 수 N_layer, 환형자석 한 층의 높이(자석 두께) h_m, 지지부와 고정부 사이의 축방향 변위z_off, 환형자석 층간의 공극의 크기 L_sep를 설계변수로 가정한다. 이 외의 다른 변수들은 시스템의 다른 요구조건에 의해 고정되는 것으로 가정한다.

제안 방법

최적 설계의 결과는 상용 3 차원 유한요소해석 프로그램인 Ansoft(社)의 Maxwell 3D 를 이용하여 검증하였다. 또한, 등가 전류판 방법의 유효성을 유한요소 해석과의 오차 분석을 통해 확인하였다.
본 논문에서는 베어링의 요구부하용량을 2700N, 고정부와 지지부 영구자석층 사이의 반경방향 공극을 4mm, 고정부 영구자석층의 내경과 외경을 각각 96mm, 136mm 로 고정하고, 지지부 영구자석층의 내경과 외경을 144mm, 176mm 고정하였다. 영구자석의 재질은 35 MGOe Nd-Fe-B 로 가정하였다.
부상체 자석을 기준으로 고정부 자석이 기울어짐에 따른 축방향 힘의 변화를 3 차원 유한요소해석을 통해 확인하였으며, 그 결과는 Table 2 에 정리되어 있다. 기울어진 각도가 1°인 경우, 축방향 배열에서 힘의 변화는 1% 이내였으며 Halbach 배열의 경우 1.
한 조의 영구자석은 부상체에 부착되며 다른 조의 영구자석은 고정부에 부착된다. 일반적인 경우, 부상체의 무게를 최소화하는 것이 중요하므로, 최적 설계의 목적함수는 요구부하용량을 만족하는 영구자석의 부피를 최소화하도록 정하였다. 축방향 배열의 경우 영구자석 층 간 공극이 베어링의 부하용량에 미치는 영향에 대해서도 연구하였다.

데이터처리

최적 설계의 결과는 MAXWELL 3D(Ansoft LLC, Pittsburgh, U.S.A)를 이용한 3 차원 유한요소해석을 통하여 검증하였다. Fig.
축방향 배열의 경우 영구자석 층 간 공극이 베어링의 부하용량에 미치는 영향에 대해서도 연구하였다. 최적 설계의 결과는 상용 3 차원 유한요소해석 프로그램인 Ansoft(社)의 Maxwell 3D 를 이용하여 검증하였다. 또한, 등가 전류판 방법의 유효성을 유한요소 해석과의 오차 분석을 통해 확인하였다.
영구자석의 자화방향에 따른 배열을 축방향 배열과 Halbach 배열에 대하여 고려하였고, Halbach 배열이 축방향 배열보다 적은 부피로 요구부하용량을 만족함을 알 수 있었다. 최적설계 결과는 3 차원 유한요소해석을 통하여 검증하였다. 해석적 설계식에 의한 결과와 유한요소해석 결과의 차이는 10% 이하로 설계식의 유효성을 검증하였다.

이론/모형

Sequential quadratic programming⁽¹⁵⁾방법을 이용하여 최적 설계 과정을 수행하고, 그 결과를 표 1 에 나타내었다. 축방향 배열과 Halbach 배열의 두 경우 모두 요구 부하용량인 2700N 의 힘을 생성하였다.
이러한 설계 파라미터를 결정하기 위해서 사용할 수 있는 방법으로 해석적 설계식을 도출하여 이용하거나,^(7~10) 유한요소해석방법⁽¹¹⁾혹은 실험적 방법 등을 이용할 수 있으나, 최적 설계에 가장 적합한 방법은 해석적 설계식을 사용하는 것이라고 할 수 있다. 본 논문에서는 등 가전류판 방법을 이용하였다. 이는 환형 영구자석을 2 차원 평면으로 펼쳐서 영구자석을 등가 전류판으로 치환한 후, 전류판 사이의 힘을 해석적으로 구하는 방법으로서, 영구자석간의 공극이 균일하고, 환형 영구자석의 외경 대 내경의 비가 클 경우, 매우 정확한 결과를 얻을 수 있다.
영구자석형 자기베어링의 설계는 유한요소 해석을 이용하거나, 실험을 통해 이루어질 수 있으나, 해석적 설계식을 이용하면 베어링의 설계가 보다 용이해질 수 있다. 본 논문에서는 등가 전류판 방법⁽¹²⁾을 이용하여 설계식을 도출하였다. 등가 전류판 방법이란 영구자석을 동일한 자기장을 생성하는 등가의 전류판으로 치환한 후 전류판 사이의 힘을 해석적으로 구하는 과정을 의미한다.
본 논문에서는 환형 영구자석 베어링의 축방향 힘을 계산하기 위하여 등가전류판 방법을 이용하였다. 등가 전류판 방법은 앞서 언급한 바와 같이 부상체와 지지부 자석간의 공극이 축방향 및 원주방향으로 일정하다고 가정하고, 고리 형태의 자석에 의한 자기장을 한 방향으로 무한히 긴 2 차원 자석에 의한 자기장으로 근사화하였다.

성능/효과

2%의 힘의 변화를 보였다. 기울어진 각도가 커질수록 발생되는 축방향 힘의 변화는 커졌으며, 축방향 배열보다는 Halbach 배열에서 베어링 공극에 대하여 더 민감한 것으로 나타났다.
등가 전류판 방법의 가정이 결과에 미치는 영향을 조사하였는 바, 환형 영구자석의 곡률이 커지는 경우, 해석식의 정확도가 떨어지는 것을 확인하였다. 그러나, 직경비가 0 에 가까운 극한 경우를 제외하면 해석적 설계식의 차이는 10% 미만이다.
예를 들어, 부상체 자석을 기준으로 고정부 자석이 기울어지면 공극이 불균일하게 되며, 축방향 힘에 변화가 생길 수 있다. 또한, 영구자석의 내경이 작아지면 곡률의 변화가 커져, 등가전류판 방법에 의한 결과에 오차가 증가할 수 있다.
본 논문에서는 등가 전류판 방법을 이용하여 최소의 영구자석 부피를 가지면서 요구부하용량을 만족하는 영구자석형 스러스트 베어링의 최적설계를 수행하였다. 영구자석의 자화방향에 따른 배열을 축방향 배열과 Halbach 배열에 대하여 고려하였고, Halbach 배열이 축방향 배열보다 적은 부피로 요구부하용량을 만족함을 알 수 있었다. 최적설계 결과는 3 차원 유한요소해석을 통하여 검증하였다.
이상의 결과를 볼 때, 등가전류판 방법의 가정이 Halbach 배열에 보다 민감하게 적용됨을 알 수 있다.
축방향 배열구조 베어링에서는 층간 공극의 크기 변화에 따라서 발생하는 축방향 힘이 변화하는 것을 확인하였고, 이러한 층간 공극 설계를 통하여 동일한 부피의 영구자석 베어링에서 발생하는 축방향 힘을 증가시킬 수 있었다. 환형 자석 층 사이의 공간은 비자성체를 이용하여 영구자석형 스러스트 베어링의 조립이 용이하도록 지그 용도로 활용될 수 있다.
층간 공극이 최대점 이상으로 커지게 되면 영구자석에 의한 자기장 감소폭이 표면적의 증가보다 커지게 되어 축방향 힘은 감소하게 된다. 해석적 방법의 결과는 3D 유한요소 해석과 비교하여 검증되었으며 두 방법간의 차이는 7%이하이다.
최적설계 결과는 3 차원 유한요소해석을 통하여 검증하였다. 해석적 설계식에 의한 결과와 유한요소해석 결과의 차이는 10% 이하로 설계식의 유효성을 검증하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	영구자석형 스러스트 베어링이란?	영구자석형 스러스트 베어링은 영구자석의 척력이나 인력을 이용하여 비접촉 상대운동이 가능하도록 하는 기계요소이다. 부상체의 중력을 보상하거나 회전체를 지지하는 용도로 플라이휠 에너지 저장장치,(1) 하드디스크 스핀들 모터(Hard Disk Drive spindle motor),(2) 자기부상 컨베이어,(3) 자기부상 스테이지 등에 적용된 바 있다.
	영구자석형 스러스트 베어링의 성능은 무엇에 의해 결정되는가?	영구자석형 스러스트 베어링의 성능은 영구자석의 크기, 층 수, 자화 강도, 자화 패턴, 축방향 변위 등에 의해 결정된다. 이러한 설계 파라미터를 결정하기 위해서 사용할 수 있는 방법으로 해석적 설계식을 도출하여 이용하거나,(7~10) 유한요소해석방법(11) 혹은 실험적 방법 등을 이용할 수 있으나, 최적 설계에 가장 적합한 방법은 해석적 설계식을 사용하는 것이라고 할 수 있다.
	영구자석형 스러스트 베어링 설계의 주 목적은 최소의 영구자석을 이용하여 최대의 부하용량을 얻는 것이라고 할 수 있는 이유는?	영구자석형 스러스트 베어링 설계의 주 목적은 최소의 영구자석을 이용하여 최대의 부하용량을 얻는 것이라고 할 수 있다. 이는 일반적인 경우 부상체의 질량을 최소화하는 것이 중요하기 때문이다. 예를 들어 부상체가 회전체인 경우, 회전체의 질량이 증가하면 고유진동수가 감소하는 결과를 초래하여 최고 운전속도에 제약을 받을 수 있다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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